论文部分内容阅读
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）09-0297-01
一、课前思考
纵观整个小学阶段的数学教材，从一年级到六年级，实行结合的思想以一种潜移默化，发展的趋势在呈现。
1.一年级的“数一数”“连一连”“写一写”“分一分”“树上有5只鸟儿……”;二年级的借助小棒“摆一摆 ”“算一算”明白两位数加减法的算理;乘法的初步认识，都是结合图形来探究出乘法的意义以及乘法和加法之间的联系。
例：〖XC40.JPG;%30%30〗
2.三年级分数的初步认识。
要让学生借助许多具体的实物和图形去理解二分之一，三分之一，四分之一等分数的意义。由图形具体到数字，让孩子们感悟数形结合的数学思想和方法，去发展学生的数感、体会学习数学的乐趣。
3.四年级的《行程问题》、《鸡兔同笼》和五年级的《植树问题》 。为了更直观解释行程问题中的相遇问题和追击问题，我们通常都是引导学生根据已知条件画出线段图再分析问题，直观的找到解决问题的方法与策略。
4.几何中的数与形。
从认识物体到认识长方形、正方形、平行四边形、梯形等到计算图形的周长、面积，再到计算立体图形的表面积和体积、容积等知识，无一不是需要将数与形完美结合，培养学生动手操作能力，发展空间观念，渗透转化思想，让学生初步建立解决几何问题的概念模型和策略模型。
5.统计学中的数与形。
〖XC41.JPG;%30%30〗
这些都直观的反映出数形结合的发展策略，由图形具体到数字，也可以由数字抽象出图形，贯穿二到六年级的统计课题中，条形统计图，折线统计图，扇形统计图，无一不是用数与形结合的方式，让孩子们深刻理解每种统计图的特点与优势。
二、案例呈现
〖XC42.JPG;%30%30〗
〖XC43.JPG;%30%30〗
1.讲数学故事 导出课题。
师：孩子们，你们听过数学家高斯的故事吗？
生：没有
师：上课前，老师要给孩子们讲讲数学家高斯的故事。（课件出示故事）
师：孩子们，听了小高斯的故事，你有什么想说的吗？
生：在做题的时候，不要急于做，应该先观察。
生：许多数学题里面都隐藏了一些数学规律，我们应该把它们找出来。
……
师：孩子们都说的太好了，今天老师将和孩子们一起去探究数字与图形中的规律（板书课题）
设计意图：通过讲数学故事，让孩子们在轻松的氛围中，去懂得在学习过程中，运用智慧找到规律解决问题的重要性，也渗透观察、找规律、转化的思想，让孩子们树立探究规律的意识，为这节课做铺垫。
2.自主探究 导学达标。
（1）师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
（生独立完成）
师：哪位同学来说说刚才观察的结果？
生：我是观察到算式的左边都是奇数相加，右边都是求平方数，比如第一个算式1=12 第二个算式1+3=4，4就是22.
师：这位同学真善于观察，发现算式的左边都是奇数相加，右边都是求平方数。
师：同学们还有其他的发现没有？
生：左边的奇数都是连续的奇数相加。
师：这位同学观察和总结的很到位，等式的左边是连续的奇数相加求和，等式的右边是求平方数。
回顾：因为前面三题很简单，孩子们可能会避开结合图形去发现这个环节，直接探究数字之间的规律，这个过程的设计在于让孩子们去犯错，为第二环节做准备。
反思：如何避免犯错呢？是否可以先观察，再去找出“上面的图和右边的算式有什么关系”，发现规律在去填数。
（2）师：孩子们有很敏锐的观察力，为了进一步探究出上面的图与右边的算式有什么关系，
我为你们设置了两个探究方向和一个验证要求，希望同学们能通过小组的力量，快速去发现出这其中隐藏的数学秘密。
课件出示探究目标：
①算式左边的加数和图形有什么关系？
②算式右边的平方数和图形有什么關系？
③探究出关系后，再画出下一组图形，验证结论是否正确。
师：看来各小组的同学都已经得出并验证结论了，现在请小组代表发言汇报。
小组1：我们发现算式左边的加数就是上面图形不同颜色的正方形数，比如1+3就是上面第二组图形一个黄色正方形和三个蓝色正方形相加。并且发现第一个算式和第三个算式都是这样。
小组2：我们的发现和第一小组的基本一致，当我们也发现，除了第一个黄色正方形，其他颜色的正方形都呈一个形状，就像是一层一层加上去的。
师：这个发现很特别，其他小组是否也有这个发现？
小组3：我们也是这样认为的，并且我们也通过画图去验证了这个结论。
师：所以算式左边的加数和图形有什么关系呢？
生：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“瘙 綈
”形图中所包含的小正方形个数之和。
师：这个发现太伟大了，那算式右边的平方数和图形有什么关系呢？
小组4：就如第二小组所说，等式右边的平方数就像是上面图形的层数，比如1+3+5=32我们小组认为“3”就是三层。
师：“三层”怎么理解呢？
生：这个要结合第三个图形来说，第一层是一个黄色正方形，第二层是蓝色正方形，第三层是米色正方形。
师：请孩子们根据四组同学所说的，用手去画一画，看看能不能用层来理解左边的加数和右边的平方数。
小组5：其实左边的加数就是每一层的正方形的数量，所以我们去数左边加数的个数，也能知道层数，然后填出平方数。
师：这孩子的发现太伟大了，请把掌声送给他。
设计意图：不干涉学生的思维，让他们自己去探究与发现，在数与形中来回转化，从而在脑子里建立数形结合的数学模型。
三、课后反思
1.本堂课应通过观察、操作、归纳等活动，让学生借助“形”来直观感受“数与形”之间的关系，最后达到用“形”来解决“数”的相关问题。本节课我在设计的时候，借助小组建设，让学生通过观察与思考、自主与合作、交流与汇报、探究与验证的策略来探究数形结合，渗透转化思想，建立数与形的整体模型。
2.不足之处：应该给更多的空间给学生自己去感受，让学生作为一个观察员，思考者和践行者的身份来探究数形思想，给与他们更多的思考空间和时间。
四、提炼升华
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观，特别是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。因此，在我们的日常教学工作中，帮助孩子去经历“由数到形”和数学是严谨又高深的学科，却也是最日常普及的学科，从孩子拿起第一颗糖，读出第一个数字开始，所在思维里建立起的数学模型便一生在使用。因此，我们当恪守教育者的本分，去将现实世界的空间形式和数量关系反应到孩子们的意识当中去，让他们经过思维的再加工，培养孩子的数学思想，从而让孩子们在数学上的能力得到一个很大的提升。
【文章编号】2095-3089（2019）09-0297-01
一、课前思考
纵观整个小学阶段的数学教材，从一年级到六年级，实行结合的思想以一种潜移默化，发展的趋势在呈现。
1.一年级的“数一数”“连一连”“写一写”“分一分”“树上有5只鸟儿……”;二年级的借助小棒“摆一摆 ”“算一算”明白两位数加减法的算理;乘法的初步认识，都是结合图形来探究出乘法的意义以及乘法和加法之间的联系。
例：〖XC40.JPG;%30%30〗
2.三年级分数的初步认识。
要让学生借助许多具体的实物和图形去理解二分之一，三分之一，四分之一等分数的意义。由图形具体到数字，让孩子们感悟数形结合的数学思想和方法，去发展学生的数感、体会学习数学的乐趣。
3.四年级的《行程问题》、《鸡兔同笼》和五年级的《植树问题》 。为了更直观解释行程问题中的相遇问题和追击问题，我们通常都是引导学生根据已知条件画出线段图再分析问题，直观的找到解决问题的方法与策略。
4.几何中的数与形。
从认识物体到认识长方形、正方形、平行四边形、梯形等到计算图形的周长、面积，再到计算立体图形的表面积和体积、容积等知识，无一不是需要将数与形完美结合，培养学生动手操作能力，发展空间观念，渗透转化思想，让学生初步建立解决几何问题的概念模型和策略模型。
5.统计学中的数与形。
〖XC41.JPG;%30%30〗
这些都直观的反映出数形结合的发展策略，由图形具体到数字，也可以由数字抽象出图形，贯穿二到六年级的统计课题中，条形统计图，折线统计图，扇形统计图，无一不是用数与形结合的方式，让孩子们深刻理解每种统计图的特点与优势。
二、案例呈现
〖XC42.JPG;%30%30〗
〖XC43.JPG;%30%30〗
1.讲数学故事 导出课题。
师：孩子们，你们听过数学家高斯的故事吗？
生：没有
师：上课前，老师要给孩子们讲讲数学家高斯的故事。（课件出示故事）
师：孩子们，听了小高斯的故事，你有什么想说的吗？
生：在做题的时候，不要急于做，应该先观察。
生：许多数学题里面都隐藏了一些数学规律，我们应该把它们找出来。
……
师：孩子们都说的太好了，今天老师将和孩子们一起去探究数字与图形中的规律（板书课题）
设计意图：通过讲数学故事，让孩子们在轻松的氛围中，去懂得在学习过程中，运用智慧找到规律解决问题的重要性，也渗透观察、找规律、转化的思想，让孩子们树立探究规律的意识，为这节课做铺垫。
2.自主探究 导学达标。
（1）师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
（生独立完成）
师：哪位同学来说说刚才观察的结果？
生：我是观察到算式的左边都是奇数相加，右边都是求平方数，比如第一个算式1=12 第二个算式1+3=4，4就是22.
师：这位同学真善于观察，发现算式的左边都是奇数相加，右边都是求平方数。
师：同学们还有其他的发现没有？
生：左边的奇数都是连续的奇数相加。
师：这位同学观察和总结的很到位，等式的左边是连续的奇数相加求和，等式的右边是求平方数。
回顾：因为前面三题很简单，孩子们可能会避开结合图形去发现这个环节，直接探究数字之间的规律，这个过程的设计在于让孩子们去犯错，为第二环节做准备。
反思：如何避免犯错呢？是否可以先观察，再去找出“上面的图和右边的算式有什么关系”，发现规律在去填数。
（2）师：孩子们有很敏锐的观察力，为了进一步探究出上面的图与右边的算式有什么关系，
我为你们设置了两个探究方向和一个验证要求，希望同学们能通过小组的力量，快速去发现出这其中隐藏的数学秘密。
课件出示探究目标：
①算式左边的加数和图形有什么关系？
②算式右边的平方数和图形有什么關系？
③探究出关系后，再画出下一组图形，验证结论是否正确。
师：看来各小组的同学都已经得出并验证结论了，现在请小组代表发言汇报。
小组1：我们发现算式左边的加数就是上面图形不同颜色的正方形数，比如1+3就是上面第二组图形一个黄色正方形和三个蓝色正方形相加。并且发现第一个算式和第三个算式都是这样。
小组2：我们的发现和第一小组的基本一致，当我们也发现，除了第一个黄色正方形，其他颜色的正方形都呈一个形状，就像是一层一层加上去的。
师：这个发现很特别，其他小组是否也有这个发现？
小组3：我们也是这样认为的，并且我们也通过画图去验证了这个结论。
师：所以算式左边的加数和图形有什么关系呢？
生：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“瘙 綈
”形图中所包含的小正方形个数之和。
师：这个发现太伟大了，那算式右边的平方数和图形有什么关系呢？
小组4：就如第二小组所说，等式右边的平方数就像是上面图形的层数，比如1+3+5=32我们小组认为“3”就是三层。
师：“三层”怎么理解呢？
生：这个要结合第三个图形来说，第一层是一个黄色正方形，第二层是蓝色正方形，第三层是米色正方形。
师：请孩子们根据四组同学所说的，用手去画一画，看看能不能用层来理解左边的加数和右边的平方数。
小组5：其实左边的加数就是每一层的正方形的数量，所以我们去数左边加数的个数，也能知道层数，然后填出平方数。
师：这孩子的发现太伟大了，请把掌声送给他。
设计意图：不干涉学生的思维，让他们自己去探究与发现，在数与形中来回转化，从而在脑子里建立数形结合的数学模型。
三、课后反思
1.本堂课应通过观察、操作、归纳等活动，让学生借助“形”来直观感受“数与形”之间的关系，最后达到用“形”来解决“数”的相关问题。本节课我在设计的时候，借助小组建设，让学生通过观察与思考、自主与合作、交流与汇报、探究与验证的策略来探究数形结合，渗透转化思想，建立数与形的整体模型。
2.不足之处：应该给更多的空间给学生自己去感受，让学生作为一个观察员，思考者和践行者的身份来探究数形思想，给与他们更多的思考空间和时间。
四、提炼升华
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观，特别是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。因此，在我们的日常教学工作中，帮助孩子去经历“由数到形”和数学是严谨又高深的学科，却也是最日常普及的学科，从孩子拿起第一颗糖，读出第一个数字开始，所在思维里建立起的数学模型便一生在使用。因此，我们当恪守教育者的本分，去将现实世界的空间形式和数量关系反应到孩子们的意识当中去，让他们经过思维的再加工，培养孩子的数学思想，从而让孩子们在数学上的能力得到一个很大的提升。