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[摘 要]社会经济的不断发展，促使机械机构的应用范围越来越广泛，所起到的作用也越来越重要。由于机械结构一定会存在着误差，所以提高机械结构稳定性的关键就是如何有效地减少这种误差，这就对传统的误差分析方法提出了质疑和挑战，有限元法的发明与利用很好地解决了这个难题，并且越来越广泛地运用于机械结构的误差分析中。对此，本文进行了相关的分析与研究。
[关键词]有限元法 机械结构 误差分析 应用研究
中图分类号：F122 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）25-0304-01
目前，传统的误差分析方法不能全面有效地完成机械结构中的误差分析任务，在这种情况下，有限元法发挥了它独有的优势，体现了它独特的作用。笔者针对机械结构误差分析中有限元法的应用进行了相关分析。
一、有限元法的涵义
简单来说，有限元法就是一种高效能且易于使用的数学分析方法，它建立在积分表达基础之上，可以作为一种分析多自由度或者大型复杂结构的强大工具。最早的有限元法，其数学表达式依据于变分法。由于变分法能够很好地发展单元和有效地解决实际问题，因而具有相当重要的作用，尤其体现在结构力学和应力分析领域。总之，它可以应用于各类物理场中，只要该物理场能够适用于任何微分方程的描述，而机械机构正是以物理学为基础的，因此有限元法十分有利于对其进行误差分析。
通过将离散概念引入到有限元法中，整个问题便由整体连续转向分段连续，由整体解析转化为分段解析，从而互相结合、渗透数值与解析法，以此为基础形成一种新的计算数值的方法。换言之，有限个分段由整个求算域离散而成，并且每个分段内运用变分法，即利用一些变分方程来推导，由于变分方程与原问题的微分方程相等价，所以推导出来的结果就由微分方程组退化为代数联立方程组，这样就可以通过解线性方程组来得到数值答案。具体步骤如下。
（一）针对域的离散
该过程主要是将域分解为单元和节点。通过这种区域的简化处理能够分解出有限的单元，它们由一些节点相连。针对一些二维问题，一般采用三角形或者矩形单元来处理，而三维空间则可采用四面体或者多面体单元形式来处理。
（二）针对单元的分析
该过程的主要问题在于建立一种关系式，将各个单元的节点位移与节点力之间联系起来。节点位移作为一种单元内部的基本变量，必须为其确定一个近似表达式，然后进行一些单元的分析比如计算单元的应变、应力，以及建立单元中节点与节点位移的关系式等等。
（三）针对整体的分析
即针对各个单元组成的整体进行分析，在节点与外部元素之间建立相应的关系，再通过一种有限个单元分片插值的方式求解各种物理与力学问题，从而解出所求位移。
由于有限元法独特的有效性，所以它被运用于建筑、船舶、机械动力等工程部门。随着电子计算机的高速发展，有限元法的应用范围越来越广泛，几乎所有的工程问题都与其密切相关，工程问题上的诸多分支都适用于有限无法的推广使用。
二、机械结构误差分析中有限元法的运用
（一）机械结构设计过程中存在着一定的误差
力学是机械结构设计过程中首要考虑的要素，包括动力学、静力学和运动力学，其它要素如结构学、几何学以及材料学必须建立在力学的设计基础之上。任何一项结构设计都是为了某种功能的实现，因此，必须要分清设计过程中的主次变量，尤其是忽略众多的次要变量。为了实现将变量按照重要性进行分类的目的，我们引入了有效元法，并且设定相关的参数——衡量变量重要程度以及对误差影响大小的关键因素——在此基础上设置一定的方程，就可以反映设计过程中的变量对误差的影响程度。然而机械结构设计误差是受多方面影响的，例如设计工具出现误差会导致机械结构的误差；设计人员的专业程度与设计水平也会造成一定的误差；还有繁琐的设计工序也会给机械结构设计带来一定的误差。
（二）机械结构制造过程中存在着一定的误差
要想完成机械结构的制造工作，必须首先考虑制造方法，然后才是制造流程与制造工具。在现实社会中，运用一定的方法制造出某种机械结构，从而为生产生活提供服务，是结构制造的目的。为了将设计变成现实，很好地制造出相应的机械结构，必须分清制造过程中的主次变量，将诸多的次要变量忽略掉。同样，引入有限元法可以将变量按照重要性进行分类设置，并设定出具体的参数，通过相关的方程来反映出设计过程中变量对误差是否存在影响，存在着怎样的影响。但是，诸多的原因导致了机械结构制造过程中的误差，例如制造工具所带来的误差；制造人员的熟练程度所造成的误差；还有繁琐的制造工序也会给机械结构制造带来一定的误差。
（三）机械结构运转过程中存在着一定的误差
机械结构所处的外界环境是机械结构运转过程中首先考虑的要素，其次要考虑一定的摩擦、损耗与材料的老化。结构运转的意义在于更加准确、持久地输入某种功能。为了实现这个意义，在机械结构运转过程中需要分清主次变量，同时忽略众多次要变量。同样，有限元法的引入可以将变量按照重要性分门别类，并设定相关的参数，通过相关的方程来反映设计过程中变量对误差的影响程度。由于参数的大小可以反映变量的重要程度且对误差的大小具有重要影响，所以参数的设定相当关键。造成机械结构运转误差的原因主要包括周围环境的突变等所带来的机械结构的误差。
误差是社会事物中普遍存在的一种现象，对机械结构也不例外。在机械结构的设计、制造与运转环节，都会存在误差。作为实际值与理论值的差值，误差具有不可消除性。只有尽可能地减少误差的存在，才能更加完善机械结构，因此必须找出误差及影响其大小的变量。在寻找变量的过程中，要注意虽然所有与机械结构产生联系的事物都有可能对机械结构产生误差，但并非每个因素都要考虑作为变量。在众多变量的选择过程中，要重点考虑那些对最后结果起重要作用的因素，并分析找出其中起决定性作用的因素。这种起决定性作用的因素才是真正的变量。
在设计方程方面，我们可作如下的考虑。设误差为b，各变量设为a1、a2、a3……aN（a为变量的个数），变量所对应的参数设定为w、x、y、z……，则可得如下的方程b=w×a1+x×a2+y×a3……联立解方程。可以将测得的变量值与误差带入该方程中，N个变量就存在N组观测值，也就需要联立N个方程。通过各个方程联立成方程组，通过解方程组分别得出参数w、x、y、z……的值。简言之，参数值就是对应变量对误差的影响程度，也称权重。可以通过权重的比较得出相应结论，即该变量对误差所造成的影响程度。
（四）有限元法在机械结构误差分析中的利弊
在机械结构误差分析中，有限元法具有如下优点：有限元法理解简单且操作方便。随着信息技术的日新月异，尤其是计算机处理技术的高速发展，有限元法对机械结构误差分析的作用显得越来越重要。由于有限元法在软件方面具有得天独厚的条件，所以不论是大型分析软件还是小型、微型分析软件，它都可以顺利实现。
有限元法在机械结构误差分析方面也不是完全有利的，它仍存在一定的弊端：在便有有限元法时，变量不能被完全找出，由于忽略了某些难于找出的变量，就会使最终分析结果不够完整甚至出现错误。另外，针对一些复杂的机械结构如汽车底盘、飞机引擎等，其变量数以百计，有限元法的使用就显得异常复杂，这就对计算机和其他设备提出了更高要求。
结语
有限元法是一种成熟的分析方法，在机械结构的误差分析中至关重要，因其重要性以及本身的优点，它被广泛运用于机械结构的误差分析当中，以便提高机械结构的精确度和稳定性。随着信息技术的发展与进步，有限元法的使用范围会日益扩大，其用途也会与日俱增。
参考文献
[1] 邝伟洲.浅谈有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].科技资讯，2011，13：52.
[2] 周旭升.有限元法在机械结构模态分析中的应用[J].机械研究与应用，2011，04：36-37+40.
[3] 王巨涛，赵连玉.有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].天津理工大学学报，2010，03：62-64.
[关键词]有限元法 机械结构 误差分析 应用研究
中图分类号：F122 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）25-0304-01
目前，传统的误差分析方法不能全面有效地完成机械结构中的误差分析任务，在这种情况下，有限元法发挥了它独有的优势，体现了它独特的作用。笔者针对机械结构误差分析中有限元法的应用进行了相关分析。
一、有限元法的涵义
简单来说，有限元法就是一种高效能且易于使用的数学分析方法，它建立在积分表达基础之上，可以作为一种分析多自由度或者大型复杂结构的强大工具。最早的有限元法，其数学表达式依据于变分法。由于变分法能够很好地发展单元和有效地解决实际问题，因而具有相当重要的作用，尤其体现在结构力学和应力分析领域。总之，它可以应用于各类物理场中，只要该物理场能够适用于任何微分方程的描述，而机械机构正是以物理学为基础的，因此有限元法十分有利于对其进行误差分析。
通过将离散概念引入到有限元法中，整个问题便由整体连续转向分段连续，由整体解析转化为分段解析，从而互相结合、渗透数值与解析法，以此为基础形成一种新的计算数值的方法。换言之，有限个分段由整个求算域离散而成，并且每个分段内运用变分法，即利用一些变分方程来推导，由于变分方程与原问题的微分方程相等价，所以推导出来的结果就由微分方程组退化为代数联立方程组，这样就可以通过解线性方程组来得到数值答案。具体步骤如下。
（一）针对域的离散
该过程主要是将域分解为单元和节点。通过这种区域的简化处理能够分解出有限的单元，它们由一些节点相连。针对一些二维问题，一般采用三角形或者矩形单元来处理，而三维空间则可采用四面体或者多面体单元形式来处理。
（二）针对单元的分析
该过程的主要问题在于建立一种关系式，将各个单元的节点位移与节点力之间联系起来。节点位移作为一种单元内部的基本变量，必须为其确定一个近似表达式，然后进行一些单元的分析比如计算单元的应变、应力，以及建立单元中节点与节点位移的关系式等等。
（三）针对整体的分析
即针对各个单元组成的整体进行分析，在节点与外部元素之间建立相应的关系，再通过一种有限个单元分片插值的方式求解各种物理与力学问题，从而解出所求位移。
由于有限元法独特的有效性，所以它被运用于建筑、船舶、机械动力等工程部门。随着电子计算机的高速发展，有限元法的应用范围越来越广泛，几乎所有的工程问题都与其密切相关，工程问题上的诸多分支都适用于有限无法的推广使用。
二、机械结构误差分析中有限元法的运用
（一）机械结构设计过程中存在着一定的误差
力学是机械结构设计过程中首要考虑的要素，包括动力学、静力学和运动力学，其它要素如结构学、几何学以及材料学必须建立在力学的设计基础之上。任何一项结构设计都是为了某种功能的实现，因此，必须要分清设计过程中的主次变量，尤其是忽略众多的次要变量。为了实现将变量按照重要性进行分类的目的，我们引入了有效元法，并且设定相关的参数——衡量变量重要程度以及对误差影响大小的关键因素——在此基础上设置一定的方程，就可以反映设计过程中的变量对误差的影响程度。然而机械结构设计误差是受多方面影响的，例如设计工具出现误差会导致机械结构的误差；设计人员的专业程度与设计水平也会造成一定的误差；还有繁琐的设计工序也会给机械结构设计带来一定的误差。
（二）机械结构制造过程中存在着一定的误差
要想完成机械结构的制造工作，必须首先考虑制造方法，然后才是制造流程与制造工具。在现实社会中，运用一定的方法制造出某种机械结构，从而为生产生活提供服务，是结构制造的目的。为了将设计变成现实，很好地制造出相应的机械结构，必须分清制造过程中的主次变量，将诸多的次要变量忽略掉。同样，引入有限元法可以将变量按照重要性进行分类设置，并设定出具体的参数，通过相关的方程来反映出设计过程中变量对误差是否存在影响，存在着怎样的影响。但是，诸多的原因导致了机械结构制造过程中的误差，例如制造工具所带来的误差；制造人员的熟练程度所造成的误差；还有繁琐的制造工序也会给机械结构制造带来一定的误差。
（三）机械结构运转过程中存在着一定的误差
机械结构所处的外界环境是机械结构运转过程中首先考虑的要素，其次要考虑一定的摩擦、损耗与材料的老化。结构运转的意义在于更加准确、持久地输入某种功能。为了实现这个意义，在机械结构运转过程中需要分清主次变量，同时忽略众多次要变量。同样，有限元法的引入可以将变量按照重要性分门别类，并设定相关的参数，通过相关的方程来反映设计过程中变量对误差的影响程度。由于参数的大小可以反映变量的重要程度且对误差的大小具有重要影响，所以参数的设定相当关键。造成机械结构运转误差的原因主要包括周围环境的突变等所带来的机械结构的误差。
误差是社会事物中普遍存在的一种现象，对机械结构也不例外。在机械结构的设计、制造与运转环节，都会存在误差。作为实际值与理论值的差值，误差具有不可消除性。只有尽可能地减少误差的存在，才能更加完善机械结构，因此必须找出误差及影响其大小的变量。在寻找变量的过程中，要注意虽然所有与机械结构产生联系的事物都有可能对机械结构产生误差，但并非每个因素都要考虑作为变量。在众多变量的选择过程中，要重点考虑那些对最后结果起重要作用的因素，并分析找出其中起决定性作用的因素。这种起决定性作用的因素才是真正的变量。
在设计方程方面，我们可作如下的考虑。设误差为b，各变量设为a1、a2、a3……aN（a为变量的个数），变量所对应的参数设定为w、x、y、z……，则可得如下的方程b=w×a1+x×a2+y×a3……联立解方程。可以将测得的变量值与误差带入该方程中，N个变量就存在N组观测值，也就需要联立N个方程。通过各个方程联立成方程组，通过解方程组分别得出参数w、x、y、z……的值。简言之，参数值就是对应变量对误差的影响程度，也称权重。可以通过权重的比较得出相应结论，即该变量对误差所造成的影响程度。
（四）有限元法在机械结构误差分析中的利弊
在机械结构误差分析中，有限元法具有如下优点：有限元法理解简单且操作方便。随着信息技术的日新月异，尤其是计算机处理技术的高速发展，有限元法对机械结构误差分析的作用显得越来越重要。由于有限元法在软件方面具有得天独厚的条件，所以不论是大型分析软件还是小型、微型分析软件，它都可以顺利实现。
有限元法在机械结构误差分析方面也不是完全有利的，它仍存在一定的弊端：在便有有限元法时，变量不能被完全找出，由于忽略了某些难于找出的变量，就会使最终分析结果不够完整甚至出现错误。另外，针对一些复杂的机械结构如汽车底盘、飞机引擎等，其变量数以百计，有限元法的使用就显得异常复杂，这就对计算机和其他设备提出了更高要求。
结语
有限元法是一种成熟的分析方法，在机械结构的误差分析中至关重要，因其重要性以及本身的优点，它被广泛运用于机械结构的误差分析当中，以便提高机械结构的精确度和稳定性。随着信息技术的发展与进步，有限元法的使用范围会日益扩大，其用途也会与日俱增。
参考文献
[1] 邝伟洲.浅谈有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].科技资讯，2011，13：52.
[2] 周旭升.有限元法在机械结构模态分析中的应用[J].机械研究与应用，2011，04：36-37+40.
[3] 王巨涛，赵连玉.有限元法在机械结构误差分析中的应用[J].天津理工大学学报，2010，03：62-64.