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摘 要：解析几何作为高等院校数学系各个专业的一门重要基础课程，它的教学目的主要在于培养学生的空间想象能力。它的基本思想是用代数的方法来研究几何，将空间的几何结构系统地代数化、数量化。这门课程最大的优点在于将代数和几何知识结合起来，把数学打造成一个双面的工具。本文主要在教学内容，学生思维模式训练，教学手段及多媒体在解析几何教学课程的应用上做了阐述。
关键词：解析几何；思维训练；多媒体；数形结合
一、问题提出
大学数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升人大学后，能否适应大学数学的学习，是摆在大学新生面前的一个亟待解决的问题。而《解析几何》作为国家教委指定的数学专业三大基础课之一 ，是一门非常重要的基础课。这门课的学习对培养学生的空间想像能力，提高他们的数学素质有重要和深远的意义。
空间解析几何是以坐标法和向量法作为主要的研究工具，用代数方法来研究几何图像的几何学，而线性代数则是用矩阵和向量等工具来研究多变量之间的线性关系。因此，空间解析几何与线性代数紧密相关。事实上，空间解析几何为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景或几何解释，而线性代数为几何问题的解决提供了有效的方法。但是，解析几何一般都是在一年级第一学期开设，此时学生的专业思想还未形成，对新的教学内容应采用的学习方法还未适应。同时《解析几何》课程概念定理多而抽象、难画图、难掌握、应用及理论证明比较困难。所以改进解析几何课堂教学内容与方法，提高课堂效率，是这门课教学改革的关键。
二、解析几何课程教学改革的探究
解析几何作为高等院校数学系各个专业的一门重要基础课程，它的教学目的主要在于培养学生的空间想象能力。依据数学专业的教学规范，大学生应该通过对解析几何课程的学习，为其它专业课程的钻研打下坚实的基础，逐步体会几何学与其他学科彼此之间的相互渗透。
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，将空间的几何结构系统地代数化、数量化。这门课程最大的优点在于将代数和几何知识结合起来，把数学打造成一个双面的工具。在科学技术高速发展的带动下，这类知识正在广泛深入地渗透到自然科学、社会科学的各个领域中。正如美国自然科学基金会分析报告的评论：当代自然科学的研究正在呈现出数学化的趋势。
在解析几何教学中，不能一味追求与中学数学实际的联系而削弱其科学性与思想性。因此，教师必须从数学专业的学科特点和学生的实际出发，在对解析几何内容的选择和安排上，保证内容和体系的科学性， 使学生通过学习，真正掌握解析几何. 其次，精选基础知识、基本规律作为教学的主干内容。这是由其内容的丰富性与教学时间的有限性这一矛盾决定的。教师必须认真分析研究，精选出解析几何知识体系中最底部、需要学生透彻理解的知识；精选出应用性、包容性、派生性强的知识. 这样才能保证从整体结构中突出主干内容， 建立合理的基本结构，保证基础知识、基本规律的熟练掌握和应用。
1.注重训练学生思维模式，学习方法及学习观
数学训练能够提高人的推理能力、抽象能力、分析能力、创造能力、应用能力，能够培养人的逻辑思维与审美情操。实际上，解析几何借助代数工具的帮助，能够解决欧式几何中许多复杂的问题。例如，如果要运用欧式几何的知识来证明垂心定理、重心定理、正弦定理、余弦定理、海伦公式等常用的经典结论时，我们则可以直接应用代数中的正数和负数来区分不同的情况，给出统一的证明方法。通过比较可以很容易地发现，运用解析几何知识证明的过程相对简洁。这种“化繁为简”的思维模式训练，将培养学生对现实世界中的现象进行合理的量化，潜移默化地影响他们日后的工作生活。
学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要使学生真正掌握学习方法，就必须进行方法训练，让学生参与数学实践活动，培养学生的应用意识和能力，使之达到自动化、技巧化的程度。在进行方法训练时，要与具体内容相结合，使学生在具体运用中掌握学习方法。指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位。为此，教师在组织教学的过程中，应力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间进行自学，独立地思考和解决问题。
引导学生形成正确的数学学习观，是学好数学的前提。作为教师，首先要提高自身的理论素养和教育教学能力，做到善教善导，赢得学生的信任；其次要充分挖掘教材的指导潜能，在教学过程中，应充分体现数学内在的美感，如数学表示式中的语言、符号、图形、逻辑，内容结构统一、协调、对称，解决问题的灵活多样和规范创造性等。加强对学生各方面的引导教育，既可以陶冶情操、锻炼思维、提高修养和审美能力，又可以展示数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣和热情，坚定学生学习数学的信心，营造良好的学习氛围。
2.有关教学启发式的探讨
改进教学方法、教学手段，提高课堂教学质量。在教学中结合教学目标要求，注重发现法、探究法等教学方法的尝试，把启发式、互动式的教学方式努力应用于教学中，充分调动学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力。
实现“启发式”教学，要求教师在教学中开发学生的理解能力，帮助学生发现信息，选择信息，加工信息，掌握知识，更新知识，要求他们“学会”，更要注意培养他们“会学”。实现“启发式”教学，教师在课堂上应当“精解”，不要讲得过多、过细、过全，要淡化繁琐的数学推导和数学运算，强化来龙去脉与思维过程，突出分析思路与分析方法。 实现“启发性”教学，教师在课堂上要引导学生积极思维、独立思考，让学生直觉地感受到这些重要概念的形成，重要定理的建立，要留给学生独立思考发现问题的空间，提高他们的创新能力。
利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点编制的解析几何教学计算机辅助教学课件， 能充分创造出一个图文并茂、生动逼真的教学环境， 为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具， 能有效地减轻学生课业负担， 激发学习兴趣， 真正地改变传统教育单调模式， 使乐学落到实处。但是，数学是一门逻辑严密、条理性强的学科，其内容的接收是在不断的思考中展开的，展开得过快与过慢都不利于学生的吸收，而多媒体的特点之一就是其信息量大，对学生而言，以大容量形式灌输给学生并不总是适宜的，因而我们在逻辑推理、计算证明的地方仍采用传统的板书形式，并辅之一定的数学教育技术。以现代教育技术为载体，激发学生学习兴趣；融合现代教育技术，培养学生创造性思维；借助现代教育技术，真正实现“数形结合”。
参考文献：
[1]吕林根，徐子道。解析几何 [M].高等教育出版社，1987.
[2]曹之江.数学的认知与数学的教学[J].高等教育出版社，2001.
[3] 王世孝.打开解几何题的思路[M].电子科技大学出版社， 1991.
关键词：解析几何；思维训练；多媒体；数形结合
一、问题提出
大学数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升人大学后，能否适应大学数学的学习，是摆在大学新生面前的一个亟待解决的问题。而《解析几何》作为国家教委指定的数学专业三大基础课之一 ，是一门非常重要的基础课。这门课的学习对培养学生的空间想像能力，提高他们的数学素质有重要和深远的意义。
空间解析几何是以坐标法和向量法作为主要的研究工具，用代数方法来研究几何图像的几何学，而线性代数则是用矩阵和向量等工具来研究多变量之间的线性关系。因此，空间解析几何与线性代数紧密相关。事实上，空间解析几何为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景或几何解释，而线性代数为几何问题的解决提供了有效的方法。但是，解析几何一般都是在一年级第一学期开设，此时学生的专业思想还未形成，对新的教学内容应采用的学习方法还未适应。同时《解析几何》课程概念定理多而抽象、难画图、难掌握、应用及理论证明比较困难。所以改进解析几何课堂教学内容与方法，提高课堂效率，是这门课教学改革的关键。
二、解析几何课程教学改革的探究
解析几何作为高等院校数学系各个专业的一门重要基础课程，它的教学目的主要在于培养学生的空间想象能力。依据数学专业的教学规范，大学生应该通过对解析几何课程的学习，为其它专业课程的钻研打下坚实的基础，逐步体会几何学与其他学科彼此之间的相互渗透。
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，将空间的几何结构系统地代数化、数量化。这门课程最大的优点在于将代数和几何知识结合起来，把数学打造成一个双面的工具。在科学技术高速发展的带动下，这类知识正在广泛深入地渗透到自然科学、社会科学的各个领域中。正如美国自然科学基金会分析报告的评论：当代自然科学的研究正在呈现出数学化的趋势。
在解析几何教学中，不能一味追求与中学数学实际的联系而削弱其科学性与思想性。因此，教师必须从数学专业的学科特点和学生的实际出发，在对解析几何内容的选择和安排上，保证内容和体系的科学性， 使学生通过学习，真正掌握解析几何. 其次，精选基础知识、基本规律作为教学的主干内容。这是由其内容的丰富性与教学时间的有限性这一矛盾决定的。教师必须认真分析研究，精选出解析几何知识体系中最底部、需要学生透彻理解的知识；精选出应用性、包容性、派生性强的知识. 这样才能保证从整体结构中突出主干内容， 建立合理的基本结构，保证基础知识、基本规律的熟练掌握和应用。
1.注重训练学生思维模式，学习方法及学习观
数学训练能够提高人的推理能力、抽象能力、分析能力、创造能力、应用能力，能够培养人的逻辑思维与审美情操。实际上，解析几何借助代数工具的帮助，能够解决欧式几何中许多复杂的问题。例如，如果要运用欧式几何的知识来证明垂心定理、重心定理、正弦定理、余弦定理、海伦公式等常用的经典结论时，我们则可以直接应用代数中的正数和负数来区分不同的情况，给出统一的证明方法。通过比较可以很容易地发现，运用解析几何知识证明的过程相对简洁。这种“化繁为简”的思维模式训练，将培养学生对现实世界中的现象进行合理的量化，潜移默化地影响他们日后的工作生活。
学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要使学生真正掌握学习方法，就必须进行方法训练，让学生参与数学实践活动，培养学生的应用意识和能力，使之达到自动化、技巧化的程度。在进行方法训练时，要与具体内容相结合，使学生在具体运用中掌握学习方法。指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位。为此，教师在组织教学的过程中，应力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间进行自学，独立地思考和解决问题。
引导学生形成正确的数学学习观，是学好数学的前提。作为教师，首先要提高自身的理论素养和教育教学能力，做到善教善导，赢得学生的信任；其次要充分挖掘教材的指导潜能，在教学过程中，应充分体现数学内在的美感，如数学表示式中的语言、符号、图形、逻辑，内容结构统一、协调、对称，解决问题的灵活多样和规范创造性等。加强对学生各方面的引导教育，既可以陶冶情操、锻炼思维、提高修养和审美能力，又可以展示数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣和热情，坚定学生学习数学的信心，营造良好的学习氛围。
2.有关教学启发式的探讨
改进教学方法、教学手段，提高课堂教学质量。在教学中结合教学目标要求，注重发现法、探究法等教学方法的尝试，把启发式、互动式的教学方式努力应用于教学中，充分调动学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力。
实现“启发式”教学，要求教师在教学中开发学生的理解能力，帮助学生发现信息，选择信息，加工信息，掌握知识，更新知识，要求他们“学会”，更要注意培养他们“会学”。实现“启发式”教学，教师在课堂上应当“精解”，不要讲得过多、过细、过全，要淡化繁琐的数学推导和数学运算，强化来龙去脉与思维过程，突出分析思路与分析方法。 实现“启发性”教学，教师在课堂上要引导学生积极思维、独立思考，让学生直觉地感受到这些重要概念的形成，重要定理的建立，要留给学生独立思考发现问题的空间，提高他们的创新能力。
利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点编制的解析几何教学计算机辅助教学课件， 能充分创造出一个图文并茂、生动逼真的教学环境， 为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具， 能有效地减轻学生课业负担， 激发学习兴趣， 真正地改变传统教育单调模式， 使乐学落到实处。但是，数学是一门逻辑严密、条理性强的学科，其内容的接收是在不断的思考中展开的，展开得过快与过慢都不利于学生的吸收，而多媒体的特点之一就是其信息量大，对学生而言，以大容量形式灌输给学生并不总是适宜的，因而我们在逻辑推理、计算证明的地方仍采用传统的板书形式，并辅之一定的数学教育技术。以现代教育技术为载体，激发学生学习兴趣；融合现代教育技术，培养学生创造性思维；借助现代教育技术，真正实现“数形结合”。
参考文献：
[1]吕林根，徐子道。解析几何 [M].高等教育出版社，1987.
[2]曹之江.数学的认知与数学的教学[J].高等教育出版社，2001.
[3] 王世孝.打开解几何题的思路[M].电子科技大学出版社， 1991.