【摘 要】
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设A1x1+A2x2+…+Anxn=S(Ai不全为零,i=1,2,…,n),则成立不等式:x_1~2+x_2~2+…+x_n~2≥S2/A_1~2+A_2~2+…+A_n~2当且仅当x1/A1=x2/A2=…=xn/An时等号成立. 证明记A_1~2+A_2~
【机 构】
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河北省邯郸峰峰矿务局第二中学 056200
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设A1x1+A2x2+…+Anxn=S(Ai不全为零,i=1,2,…,n),则成立不等式:x_1~2+x_2~2+…+x_n~2≥S2/A_1~2+A_2~2+…+A_n~2当且仅当x1/A1=x2/A2=…=xn/An时等号成立. 证明记A_1~2+A_2~2+…+A_n~2=M,由基本不等式xi~2+(Ai~2)S2/M2≥2|S|/M|Aixi|≥Aixi 2S/M,从而 xi~2≥Aixi 2S/M-A_i~2 S2/M2(i=1,2,…,n),将以上n个同向不等式相加.得
Let A1x1+A2x2+...+Anxn=S (Ai not all zero, i=1,2,...,n), then establish the inequality: x_1~2+x_2~2+...+x_n~2≥S2/A_1~2+ A_2~2+...+A_n~2 holds if and only if x1/A1=x2/A2=...=xn/An. Proof A_1~2+A_2~2+...+A_n~2=M, from The basic inequality xi~2+(Ai~2)S2/M2≥2|S|/M|Aixi|≥Aixi 2S/M so that xi~2≥Aixi 2S/M-A_i~2 S2/M2(i=1 ,2,...,n), add the above n same-direction inequalities.
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