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摘要:三角形中的范围与最值问题是高考的一个热点,也是学生的一个难点,它不仅用到正、余弦定理、面积公式等,还与三角恒等变换、基本不等式、函数等相关知识紧密联系,本文结合实例谈谈三角形中的最值与范围的求解方法。
关键字:三角形;最值;正、余弦定理
中图分类号:A 文献标识码:A 文章编号:(2021)-31-467
评析:本题第二问属于三角形中周长的取值范围问题,在已知对边及对角的条件下,可以采用函数法和不等式法,其中函数法为通法,它主要借助正弦定理列出目标式,依据三角函数相关知识求出最值,求解最值时要注意角的取值范围。而不等式法适用范围小,它主要借助余弦定理列出目标式,依据基本不等式求出最值,并且可以推出,当三角形为等腰三角形时,三角形的周长取得最大值。如果在题目条件不变的情况下,求三角形的面积的最大值,仍然可以采用两种方法求解,但是不等式法求解要简单些。具体方法的选择需要根据已知条件确定,由此得出求解三角形中的最值与范围问题的思路,求谁的最值,就借助正、余弦定理等相关知识列出谁的目标式,然后根据目标式的结构特征选择合适的方法求解。
评析:本题第二问属于三角形的面积的取值范围题,与例1相比,它所给的条件不是对边及对角,两种方法比较发现,第二种方法解答简单些,不管采用何种方法,三角形中的最值问题最终都回归为三角形中边、角的取值范围问题,特别注意一些限制条件。三角形中的最值与范围问题除了上述所讲的函数法和不等式法外,可能还有一些更好的方法,有待于进一步的探索与研究。考点有限,题海无涯,茫茫题海,何处是岸,题目是永远解不完的,让学生适当的做题,不要盲目机械地搞题海戰术,在有限的时间内,只能精讲精练,对基础知识进行灵活变通,对典型题目进行归纳总结、对典型错误深入剖析,对必考点反复琢磨。进而提高数学教学的有效性和针对性。
参考文献
【1】葛军,新编高中数学竞赛指导【M】.南京:南京师范大学出版社,2014
关键字:三角形;最值;正、余弦定理
中图分类号:A 文献标识码:A 文章编号:(2021)-31-467
评析:本题第二问属于三角形中周长的取值范围问题,在已知对边及对角的条件下,可以采用函数法和不等式法,其中函数法为通法,它主要借助正弦定理列出目标式,依据三角函数相关知识求出最值,求解最值时要注意角的取值范围。而不等式法适用范围小,它主要借助余弦定理列出目标式,依据基本不等式求出最值,并且可以推出,当三角形为等腰三角形时,三角形的周长取得最大值。如果在题目条件不变的情况下,求三角形的面积的最大值,仍然可以采用两种方法求解,但是不等式法求解要简单些。具体方法的选择需要根据已知条件确定,由此得出求解三角形中的最值与范围问题的思路,求谁的最值,就借助正、余弦定理等相关知识列出谁的目标式,然后根据目标式的结构特征选择合适的方法求解。
评析:本题第二问属于三角形的面积的取值范围题,与例1相比,它所给的条件不是对边及对角,两种方法比较发现,第二种方法解答简单些,不管采用何种方法,三角形中的最值问题最终都回归为三角形中边、角的取值范围问题,特别注意一些限制条件。三角形中的最值与范围问题除了上述所讲的函数法和不等式法外,可能还有一些更好的方法,有待于进一步的探索与研究。考点有限,题海无涯,茫茫题海,何处是岸,题目是永远解不完的,让学生适当的做题,不要盲目机械地搞题海戰术,在有限的时间内,只能精讲精练,对基础知识进行灵活变通,对典型题目进行归纳总结、对典型错误深入剖析,对必考点反复琢磨。进而提高数学教学的有效性和针对性。
参考文献
【1】葛军,新编高中数学竞赛指导【M】.南京:南京师范大学出版社,2014