直线和圆锥曲线主要讨论直线和圆锥曲线公共点个数、弦长、焦点弦长及弦中点有关的问题。有关解析几何的最值问题、定点定值问题、曲线方程中字母参数的范围问题以及对称问题常用到函数、不等式和三角知识等。有关探索性题型可能结合其他章节的知识点。要合理构思“旅行”线路、多角度探索、多层次思考。下面我们就四种类型一起来一次“旅行”。
　　
　　类型1：有关圆锥曲线的离心率
　　
　　【例1】 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.
　　分析 求椭圆的离心率，即求ca,只需求a、c的值或a、c用同一个量表示。本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥F1A,PO∥AB易得b=c,a=2b。
　　解 设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1(－c,0)，c2=a2－b2，得P－c,b2a，
　　∵AB∥PO，∴kAB=kOP，即－ba=－b2ac，∴b=c，从而e=22.
　　
　　点拨 由题意准确画出图形，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题的关键。解决离心率问题应合理地寻找a、c的关系，其实a、b、c中任何两个之间的关系都可以用来确定a、c之间关系，同时要注意准确运算。
　　志当存高远。——诸葛亮
　　
　　
　　类型2：有关定点与定值问题
　　
　　【例2】 已知椭圆的两个焦点F1(－3,0),F2(3,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
　　（1） 求椭圆的方程；
　　（2） 过点（1,0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点
　　E（m,0），使PE•QE恒为定值，求m的值．
　　分析 方程中含参数的动曲线（含直线）过定点的问题，常常有两类处理办法，一是将曲线方程整理成关于这个参数的方程，运用恒等式的有关知识求得这个定点的坐标；二是先给定参数的特定数值，求出对应的几条曲线的交点坐标，再代入动曲线方程中逐一验证。
　　解 （1） 由题意知c=3,4a=8，即a=2，b=1，椭圆的方程为x24+y2=1.
　　（2） 由题意得：直线l的斜率必存在，设其斜率为k，则l的方程为y=k(x－1)，联立方程消去y整理得：(4k2+1)x2－8k2x+4k2－4=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由韦达定理x1+x2=8k24k2+1，x1x2=4k2－44k2+1，则PE•QE=(4m2－8m+1)k2+(m2－4)4k2+1
　　=14(4m2－8m+1)－14(4m2－8m+1)－(m2－4)4k2+1，
　　要使上式为定值，也就是无论k取不为零的任何实数都成立，即14(4m2－8m+1)－(m2－4)=0,
　　解得m=178，PE•QE=3364为定值．
　　
　　点拨 本题利用分式的基本性质得到变量的系数关系，从而既得到定点也得到定值。这类问题有两种处理办法:从特殊情况入手，求出定点，再证明这个点与变量无关；直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点。