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摘 要：高中阶段的物理解题与数学知识在很大程度上具有相似性，数学知识可以应用在物理解题过程中，因此我们在学习上可以互相求解。教师主张学生在物理解题上有效应用数学知识进行解题，实现高中数学知识与物理解题的有效融合，以增强学生的知识运用和转换能力。文章对高中数学知识与物理解题的融合及生成进行分析，期望为学生的高中学习提供参考。
关键词：高中数学知识；物理解题；融合
高中阶段的学习中，数学学科知识与其他多学科都具有关联，如与物理的《万有引力定律及其应用》、《匀变速直线运动的研究》等紧密相连，因此教师在学生的物理解题教学上，应该适当引入数学知识，引导学生应用数学知识进行物理解题，增强高中学生数学知识与物理解题的融合性和生成性，提高教学质量。笔者通过具体的案例，对高中数学知识与物理解题的融合性进行分析，指导学生数学思维与物理思维的有效结合。
一、 数学知识与物理解题的启发衔接
高中教师在物理教学中，必须要做好数学知识与物理解题的启发衔接，如可以设计一些利用数学知识解答物理问题的练习题，以实现数学知识与物理解题的有效融合。
物理是由物理知识与实验构成的，物理包含很多图像，如在力学问题的设计上，可以利用数学函数图像分析法解答物理问题。
例1 水平地面上有一辆14光滑圆弧的小车，一个质量是m的小球由静止开始从车顶滑下，并且小车始终维持静止状态，求解小球运动到哪一位置时，小车受到的摩擦力最大，且求出最大值。
解析 从题目中可知圆弧的小车的圆弧半径可设置为R，小球运动至重力和半径夹角位置时，速度是v。将机械能守恒定律12mv2=mgRcosθ与牛顿第二定律公式N-mgcosθ=mv2R联合求解，
可得压力N=3mgcosθ ①
当小车始终维持静止状态，小球运动时小车的摩擦力f=Nsinθ ②
将①带入②，摩擦力f=3mgcosθsinθ=32mgsin2θ ③
满足θ=45°，sin2θmax=1，则fmax=32mg，即为小车最大摩擦力。
在解析物理图像问题时，教师可以應用正比例函数（与物理匀变速运动问题相关，F=kΔx）、反比例函数（与物理恒力作用下加速度与质量的关系相关，a=F/m）、一次函数和二次函数（均与物理vt、St运动相关，k=ΔvΔt，s=vt 12at2）等函数图像来解答具体的物理问题，让学生认识到函数图像在物理问题解答中的应用效果，从而发挥出启发作用，让学生主动在物理解题中应用数学知识，提高物理解题的质量和效率。
二、 数学知识与物理解题的实践衔接
教师指导学生有效融合数学知识与物理知识，要注重理论与实践的衔接，要为学生营造良好的学习环境。教学是一个双向互动的过程，只有实现师生互动，才能够让学生产生共鸣，而这种交互过程可以通过理论与实践的衔接过程来实现。高中物理实际解题中，数学知识的应用比较广泛，教师要引导学生运用数学知识进行物理实践。
例2 将一个质量是m的小球从某高度位置，以v0的初速度竖直抛出，小球重新落回抛出点时，速度是v1。已知小球运动时遭受的空气阻力和小球速度大小为正比，求解小球从抛出至落回原处这一段时间是多少。
解析 依据题意可做图所示，小球实际的运动轨迹是一个匀变速的过程。垂直上升时小球初速度v=v0，下降落回到原点v=v1，对其运动时间进行求解。
小球上升：mg kv=mΔvΔt，mgΔt kvΔt=mΔv ①
依据st关系Δs=vΔt ②
将②带入①中，可得：mgΔt kΔs=mΔv，Δt=mΔv-kΔsmg，若Δv=v0，则∑Δt=t上=mv0-khmg
同上，小球下降：mg—kv=mΔvΔt，mgΔt—kvΔt=mΔv ③
将②带入③中，可得：mgΔt—kΔs=mΔv，Δt=mΔv kΔsmg，若Δv=v1，则∑Δt=t下=mv1 khmg
求解小球抛出到落回原处的总时间t，t=t上 t下=mv0-khmg mv1 khmg=m（v0 v1）mg=v0 v1g
物理解题过程中，数学知识的分阶段求解法可以应用在解题过程中，将物理知识分成若干单元，一步步利用数学知识进行求解，以便于解答问题。
另外，由于高中物理教材的公式、概念等较多，教师要应用实验教学法将数学知识应用在物理解题中，通过实验研究来判断物理变量之间的关系，如在《运动的描述》测试小车的运动速度时，教师要指导学生建立坐标轴，利用打点计时器打孔的方式来对小车的运动距离有更加深刻的认识，从而依据实验数据判断小车位移与加速度之间的关系，提高学生物理问题的解决能力、数学知识的应用能力和物理实验操作能力。
总之，数学知识与物理解题有效融合起来的最终目的是要提高学生的生成能力，让学生在物理解题中更加灵活、自由的应用数学知识，可以变被动为主动，发展学生的双向思维，提高教师的教学质量。
三、 结语
高中物理教学中，教师要积极引导、提倡学生运用数学知识解答物理解题，让学生自觉灵活运用数学知识和物理知识，实现学科知识的有效融合和双向发展。教师在教学上，应该做好物理解题与数学知识的衔接启发工作，利用实际物理问题的求解，来增强学生的数学知识的转化能力，让学生自觉在物理解题中应用数学知识，既有效巩固了数学知识，也提升了物理解题能力。
参考文献：
[1]杜威.高中物理解题与数学知识的恰当运用分析[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017，（6）：98.
[2]吕润豫.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2017，（4）：180.
作者简介：孙建华，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市第一中学。
关键词：高中数学知识；物理解题；融合
高中阶段的学习中，数学学科知识与其他多学科都具有关联，如与物理的《万有引力定律及其应用》、《匀变速直线运动的研究》等紧密相连，因此教师在学生的物理解题教学上，应该适当引入数学知识，引导学生应用数学知识进行物理解题，增强高中学生数学知识与物理解题的融合性和生成性，提高教学质量。笔者通过具体的案例，对高中数学知识与物理解题的融合性进行分析，指导学生数学思维与物理思维的有效结合。
一、 数学知识与物理解题的启发衔接
高中教师在物理教学中，必须要做好数学知识与物理解题的启发衔接，如可以设计一些利用数学知识解答物理问题的练习题，以实现数学知识与物理解题的有效融合。
物理是由物理知识与实验构成的，物理包含很多图像，如在力学问题的设计上，可以利用数学函数图像分析法解答物理问题。
例1 水平地面上有一辆14光滑圆弧的小车，一个质量是m的小球由静止开始从车顶滑下，并且小车始终维持静止状态，求解小球运动到哪一位置时，小车受到的摩擦力最大，且求出最大值。
解析 从题目中可知圆弧的小车的圆弧半径可设置为R，小球运动至重力和半径夹角位置时，速度是v。将机械能守恒定律12mv2=mgRcosθ与牛顿第二定律公式N-mgcosθ=mv2R联合求解，
可得压力N=3mgcosθ ①
当小车始终维持静止状态，小球运动时小车的摩擦力f=Nsinθ ②
将①带入②，摩擦力f=3mgcosθsinθ=32mgsin2θ ③
满足θ=45°，sin2θmax=1，则fmax=32mg，即为小车最大摩擦力。
在解析物理图像问题时，教师可以應用正比例函数（与物理匀变速运动问题相关，F=kΔx）、反比例函数（与物理恒力作用下加速度与质量的关系相关，a=F/m）、一次函数和二次函数（均与物理vt、St运动相关，k=ΔvΔt，s=vt 12at2）等函数图像来解答具体的物理问题，让学生认识到函数图像在物理问题解答中的应用效果，从而发挥出启发作用，让学生主动在物理解题中应用数学知识，提高物理解题的质量和效率。
二、 数学知识与物理解题的实践衔接
教师指导学生有效融合数学知识与物理知识，要注重理论与实践的衔接，要为学生营造良好的学习环境。教学是一个双向互动的过程，只有实现师生互动，才能够让学生产生共鸣，而这种交互过程可以通过理论与实践的衔接过程来实现。高中物理实际解题中，数学知识的应用比较广泛，教师要引导学生运用数学知识进行物理实践。
例2 将一个质量是m的小球从某高度位置，以v0的初速度竖直抛出，小球重新落回抛出点时，速度是v1。已知小球运动时遭受的空气阻力和小球速度大小为正比，求解小球从抛出至落回原处这一段时间是多少。
解析 依据题意可做图所示，小球实际的运动轨迹是一个匀变速的过程。垂直上升时小球初速度v=v0，下降落回到原点v=v1，对其运动时间进行求解。
小球上升：mg kv=mΔvΔt，mgΔt kvΔt=mΔv ①
依据st关系Δs=vΔt ②
将②带入①中，可得：mgΔt kΔs=mΔv，Δt=mΔv-kΔsmg，若Δv=v0，则∑Δt=t上=mv0-khmg
同上，小球下降：mg—kv=mΔvΔt，mgΔt—kvΔt=mΔv ③
将②带入③中，可得：mgΔt—kΔs=mΔv，Δt=mΔv kΔsmg，若Δv=v1，则∑Δt=t下=mv1 khmg
求解小球抛出到落回原处的总时间t，t=t上 t下=mv0-khmg mv1 khmg=m（v0 v1）mg=v0 v1g
物理解题过程中，数学知识的分阶段求解法可以应用在解题过程中，将物理知识分成若干单元，一步步利用数学知识进行求解，以便于解答问题。
另外，由于高中物理教材的公式、概念等较多，教师要应用实验教学法将数学知识应用在物理解题中，通过实验研究来判断物理变量之间的关系，如在《运动的描述》测试小车的运动速度时，教师要指导学生建立坐标轴，利用打点计时器打孔的方式来对小车的运动距离有更加深刻的认识，从而依据实验数据判断小车位移与加速度之间的关系，提高学生物理问题的解决能力、数学知识的应用能力和物理实验操作能力。
总之，数学知识与物理解题有效融合起来的最终目的是要提高学生的生成能力，让学生在物理解题中更加灵活、自由的应用数学知识，可以变被动为主动，发展学生的双向思维，提高教师的教学质量。
三、 结语
高中物理教学中，教师要积极引导、提倡学生运用数学知识解答物理解题，让学生自觉灵活运用数学知识和物理知识，实现学科知识的有效融合和双向发展。教师在教学上，应该做好物理解题与数学知识的衔接启发工作，利用实际物理问题的求解，来增强学生的数学知识的转化能力，让学生自觉在物理解题中应用数学知识，既有效巩固了数学知识，也提升了物理解题能力。
参考文献：
[1]杜威.高中物理解题与数学知识的恰当运用分析[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017，（6）：98.
[2]吕润豫.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2017，（4）：180.
作者简介：孙建华，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市第一中学。