数学研究性学习是数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习基础上，以学生动手动脑、积极探索和相互交流为主要方式的学习活动。数学研究性学习具有开放性、研究性和实践性等特点。其功能在于营造一个勇于探索，相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
　　怎样开展数学研究性学习呢？途径至少有三条。
　　一、在课堂教学中渗透研究性学习
　　求知欲是思考问题的内在动力。学生求知欲越强，就越能积极主动思考，努力探寻问题的答案。教学中教师可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种方式，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，帮助学生走出思维低谷。如讲解黄金分割时，可介绍华罗庚教授的"优选法"及其在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高学生的求知兴趣，使他们感到应极快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于了解问题的结果。例如，讲授排列应用题时，可以这样设计开场白：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的甚至拿着六本不同的书在试着分发，然而怎么也分不清。这时教师告诉学生：这是我们这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法，问题很容易解决。尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却兴趣盎然。青少年学生求知欲强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。有一次在讲棱锥的时候，我们拟出这样一道选择题：已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是：A.矩形；B.棱形；C.正方形；D.平行四边形。然后，让同学们思考和讨论。教室里的氣氛一下活跃了，是正方形还是棱形，两种意见争持不下。这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上。这个模型说明了棱形的不可能性，因为如果是棱形，则底面不可能摆放在桌上，即底面四个顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后，教师充分肯定了这位同学的创造精神，并从理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。实践证明，采用生动活泼，富有启发性的教学方法，充分激发学生的求知欲，是提高课堂教学效率和培养学生研究能力的重要途径。
　　二、引入数学开放题进行研究性学习
　　数学开放题体现数学研究的思想方法，利于学生个别探索，便于因材施教；可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感与数学的美感。因此，数学开放对学生研究性学习具有重要意义。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识。为了使数学适应时代的需要，选择数学开放题作为切入口，促进数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切界说，通常是改变命题结构和设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释，进而形成和发现新的问题。从近几年数学高考中，引进一些结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者极大关注的情况来看，开放题的研究已经成为数学教育的一个热点。
　　有了开放意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行：一是问题本身的开放而获得新问题，二是问题解法的开放而获得新思路。比如，已知 ,并且 求证 （《高中代数》下册第12页例7）。除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
　　又如，用实际例子说明
　　所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。1、X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。2、季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
　　研究性学习的开展需要合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，调动了学生学习数学的积极性，能使学生的创造潜能得到极至发挥。
　　三、联系社会生活实践进行研究性学习
　　研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响，以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动；同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。如 "洗衣问题"：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。通过代数计算，证明第二种洗法效果好一些。其实，这个问题还可以进一步引申，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发学习数学的主动性，且能开拓创造思维能力，养成发现问题，独立思考的习惯。
　　在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。现实生活中还有许多问题均可作为数学研究性问题讨论：1、购房贷款决策问题，通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算。2、对地方或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府决策提建议。3、气象学中的数学问题，温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化等。4、当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。5、商品营销策略问题，调查某种商品的销量与它的利润的关系,以便获取最大利益。这些问题都与数学相关，发现并研究这些数学问题，肯定会获得无穷乐趣。
　　中学生拥有巨大的创造潜能，关键是我们要营造适合他们发展的环境，为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会，让他们能够充分发挥自己的智慧，展现自己的才华。