“数学是一切科学之母”.然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使数学课堂教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力.面对新课改的挑战，如何让数学课堂真正活起来，以真正提升学生学习数学的能力，从而提高数学教学质量呢？
　　一、强调建立“错题集”的功效
　　在练习、作业及测验考试中，出现这样或那样的错误也是很正常的.但题目做错了，若不仔细分析原因，加以反思，可能下次测试中同类错误会再次出现.在平时的教学中，我特别提醒学生要把平时学习过程中，特别是在作业、单元检测及考试中出现的错误进行分门别类，整理成一本“错题集”，它对提高学习成绩大有好处.
　　“无论从哪方面学习.都不如从自己所犯的错误的后果中学习来得快”.这为我们总结了一条很好的学习捷径.错误的解题如同一面镜子，可以清晰折射出解题的思维过程.
　　二、培养“自主探究”的意识
　　探究、创新是数学课程标准中提出学习目标的核心内容.作为教师，必须尊重学生在教学过程中的主体地位，为此要尽一切可能创造条件，最大限度地激发学生的主观能动性.
　　例如，在讲“平面直角坐标系”时，可以从多角度引领学生的自主探究意识.
　　1. 判断点的位置
　　在平面直角坐标系中，点P（-2，x2 1）所在的象限是（）.
　　A. 第一象限B. 第二象限
　　C. 第三象限D. 第四象限
　　在做题时，引导学生要解决这类问题的关键是记住点P（a， b）在各位置（象限或坐标轴上）时，a、b的符号特征.经过思考与探究，对于P（-2，x2 1），横坐标是-2<0，纵坐标x2 1>0，因此，点P（-2，x2 1）在第二象限.答案为B.
　　2. 与点的坐标有关的创新型问题
　　若点P（x， y）的坐标满足x y=xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标.
　　“新定义”问题是近年数学测试或各地中考的“热点”命题.这种“新定义”可以是一种运算、法则、概念、图形等.读懂题中“新定义”的意思是解题的关键.由于所例举的是一道“新定义”型问题.根据“和谐点”坐标的定义可知，“和谐点”的横坐标与纵坐标的和等于它们的积.引导学生自主探究，结合所学的经验告诉我们，2 2=2×2，0 0=0×0，3 32=3×32，……因此，此题的答案是（2，2）或者（0，0）或者（3，32），……
　　三、拓宽“数学概念”的理解
　　例如，两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，一般称为“三线八角”，其中没有公共顶点的角可分为三类，即同位角、内错角、同旁内角.识别这三类角，对不少初学者来说是一个难点.为了帮助学生更好地把握这一知识点，教学中我利用教材，根据“定义法”作了解读.同位角、内错角、同旁内角是根据每对角所在的位置而命名的，因此它们都有各自的特征.同位角的基本特征：同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线（截线）的同侧；内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的两旁；同旁内角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁.之后，我又采用“手势法”，“图形分离法”来不断深化，把问题通俗化、简单化，把抽象数学概念简单化.图形分离法就是面对一个比较复杂的图形时，从解题需要的角度出发，在保持图形中各元素（点、线、角等）相对位置不变的情况下，提取出原因的一部分来分析问题的解题方法.学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新.在教学过程中，学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考，探索未知领域，寻找客观真理，成为一名发现者、探索者.
　　四、注重“数学思想”的引领
　　数学思想方法是从一般的数学知识中提炼出来的精髓，是数学科学建立和发展的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，也是分析、解决数学问题的基本思路.
　　1.数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”这句话很形象地说明了数形结合的重要意义.数和式是问题的抽象与概括，图形和图象则是问题的具体化与直观化.数形结合是数学解题中常用的思想方法.
　　2.分类思想.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想.将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法都属于分类探究的方法.事实上，某些数学问题涉及的概念、法则、性质、公式中分类给出的，或者在解答过程中，条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，这时就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论.