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【内容摘要】新的教育改革要求我们数学教师，在“学讲计划”实施的过程中，要通过数学教学培养学生的核心素养。培养学生的质疑能力：教师要切实重视“质疑”和“问学”的落实；预习中质疑惑点；复习中质疑交叉点；练习中质疑错点是其关键所在。
【关键词】核心素养 学讲计划 质疑能力 疑惑点 交叉点
徐州市教育局推广和落实“学讲计划”中“质疑拓展”与“问学”涉及到对学生质疑能力的培养。但是在众多教研活动中，我们看到教师的质疑代替了学生的质疑，甚至为了“质疑”而“质疑”，没有达到核心素养的落实。培养学生的“质疑能力”可以：
一、教师要切实重视“质疑”和“问学”的落实
首先，只要学生提出了问题，教师应及时就其提出的问题给予正面肯定。尤其是贬一个教师和大部分学生都认为是简单的问题，会严重挫伤学生再提问题的积极性，诚然对以后的教学也是十分不利的。如在一次“正弦、余弦（1）”听课中，在最后总结时，一学生问：一定要在直角三角形中才有锐角的正弦和余弦吗？当时那位教师回答：我们说了一节课，前提条件不都是在直角三角形中吗？哦，我清楚地记得那位男生坐下时仍带着疑惑又夹杂着一丝不好意思的表情。我认为该师有两处不妥：他犯了一个专业性的错误，其实任意一个锐角都有其正弦和余弦，而直角三角形是我们在研究其正、余弦时借助的一个载体或平台；教师用“……不是……吗？”的语气太幼稚，而不好意思。这说明该教师没有意识到：学生的问题不应有等级之分，问题既然诞生了，就说明这种疑惑确实存在于学生中。教师应切实保护好学生们质疑的积极性。
其次，只要学生提出了问题，教师或其他同学便应对其问题作一个“了断”。如这位学生提出关于Rt△条件的必要性的问题，其答案可能只有教师能解释透彻，但还有一些问题，则完全可以由其他学生来解答，这样能增强他们学习上的互补及竞争意识。
也有很多问题的生成有时需要借助教师的一臂之力。在教师“蓄意”的引导下，学生的问题会自然生成。引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程。
二、预习中质疑惑点
培养学生的自学能力也是我们的教学目标之一，在自主学习环节中，学生能产生疑惑，并在其后的学习过程中有效解决了疑点、难点、惑点，且在教师的帮助下形成了知识整体脉络，逐步构建出完整的知识体系，这会大大增强学生的自信心和幸福感。有时自学过程中产生的疑惑之處，解决方法也会稍稍出人意料。比如在学习“垂直”时，很多学生会有疑问：根据生活经验，明白“直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短”的道理，但如何去证明？这时便可俏皮地告诉学生们，这是大家都认为正确的结论，无需我们再证明……有的学生就会脱口而出：公理！教学中要让学生逐步意识到质疑的重要性，并多问：是什么、为什么、怎么办。对于在预习中质疑的惑点，教师要慢一步、缓一步，先让小组合作学习，教师再予以点拨。
如：若方程x2 2mx-n=0（m，n是实数）没有实数根，求证：m n<1/4。大部分同学采用“解方程”思维，利用方程根的判别式△，通过“配方法”完成了此题。
过程：△=4m2 4n<0，得n<-m2；m n<-m2 m=-（m-1/2）2 1/4<1/4；则有m n<1/4成立
思路二：把问题看成函数y=x2 2mx-n，由题意得图象开口向上且与x轴没有交点，因此不论x取何实数，y>0，当x=-1/4时，y>0，即m n<1/4。
三、复习中质疑交叉点
在复习课特别是初三的复习课中，大量的知识要进行整合、穿插、综合，这要求在平时的教学中教师要有意识地进行知识之间的联系与延伸，更重要的是进行专题讲座，在这种复习中可能某一个知识点“卡壳”就会导致同学们学习或解题不畅，教师要引导同学们对这一方面的知识交叉点或自己的问题提出质疑并予以解决。如“分类讨论思想”，当所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按照某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答①。这一重要的数学思想在平时的教学中就要落实，更需要进行专题训练。
例：已知A（4，3），在坐标轴上确定点p，使三角形AOP为等腰△。求所有符合条件点P的坐标。这里既涉及到分类思想又是涉及到三角形与圆的相关知识。因为△AOP是等腰三角形的条件太笼统。所以我们要进行分类，比如按照顶角分类或者按边分类或者按等要分类。如按照等腰分：（1）OP=OA；（2）AP=AO；（3）PO=PA通过解决问题提高学生的创新意识和创新能力，
四、练习中质疑错点
在平时的练习中或考试中，同学们会犯各种各样的错误，有的是粗心，有的是不会，更多的是知识记忆、理解混乱，一知半解导致错误。改错中我们发现一些现象：试卷或作业一发，立即修改答案或结果上交老师；过程不求甚解，只要凑到结果就好；思路并没有贯通，但看到别人修订好了，自己也抄一个过程或答案；同样的错误犯过不止一次。这非常不利于学生的进步与提高。
值得注意的是，掌握了基础知识，学生只得“鱼”而未得“渔”。首先要质疑自己是哪一知识点未掌握而导致的错误，对于“错点”采取针对性学习，对症下药解决问题。错题本便是解决方法之一，将错题、错点归纳整理在自己的错题本上，能有效解决这一问题。
【注释】
① 孟凡光. 摭谈数学思想与方法在解答地理选择题时的应用[J]. 地理教学，2010-12-05.
（作者单位：江苏省徐州市铜山区茅村镇中心中学）
【关键词】核心素养 学讲计划 质疑能力 疑惑点 交叉点
徐州市教育局推广和落实“学讲计划”中“质疑拓展”与“问学”涉及到对学生质疑能力的培养。但是在众多教研活动中，我们看到教师的质疑代替了学生的质疑，甚至为了“质疑”而“质疑”，没有达到核心素养的落实。培养学生的“质疑能力”可以：
一、教师要切实重视“质疑”和“问学”的落实
首先，只要学生提出了问题，教师应及时就其提出的问题给予正面肯定。尤其是贬一个教师和大部分学生都认为是简单的问题，会严重挫伤学生再提问题的积极性，诚然对以后的教学也是十分不利的。如在一次“正弦、余弦（1）”听课中，在最后总结时，一学生问：一定要在直角三角形中才有锐角的正弦和余弦吗？当时那位教师回答：我们说了一节课，前提条件不都是在直角三角形中吗？哦，我清楚地记得那位男生坐下时仍带着疑惑又夹杂着一丝不好意思的表情。我认为该师有两处不妥：他犯了一个专业性的错误，其实任意一个锐角都有其正弦和余弦，而直角三角形是我们在研究其正、余弦时借助的一个载体或平台；教师用“……不是……吗？”的语气太幼稚，而不好意思。这说明该教师没有意识到：学生的问题不应有等级之分，问题既然诞生了，就说明这种疑惑确实存在于学生中。教师应切实保护好学生们质疑的积极性。
其次，只要学生提出了问题，教师或其他同学便应对其问题作一个“了断”。如这位学生提出关于Rt△条件的必要性的问题，其答案可能只有教师能解释透彻，但还有一些问题，则完全可以由其他学生来解答，这样能增强他们学习上的互补及竞争意识。
也有很多问题的生成有时需要借助教师的一臂之力。在教师“蓄意”的引导下，学生的问题会自然生成。引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程。
二、预习中质疑惑点
培养学生的自学能力也是我们的教学目标之一，在自主学习环节中，学生能产生疑惑，并在其后的学习过程中有效解决了疑点、难点、惑点，且在教师的帮助下形成了知识整体脉络，逐步构建出完整的知识体系，这会大大增强学生的自信心和幸福感。有时自学过程中产生的疑惑之處，解决方法也会稍稍出人意料。比如在学习“垂直”时，很多学生会有疑问：根据生活经验，明白“直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短”的道理，但如何去证明？这时便可俏皮地告诉学生们，这是大家都认为正确的结论，无需我们再证明……有的学生就会脱口而出：公理！教学中要让学生逐步意识到质疑的重要性，并多问：是什么、为什么、怎么办。对于在预习中质疑的惑点，教师要慢一步、缓一步，先让小组合作学习，教师再予以点拨。
如：若方程x2 2mx-n=0（m，n是实数）没有实数根，求证：m n<1/4。大部分同学采用“解方程”思维，利用方程根的判别式△，通过“配方法”完成了此题。
过程：△=4m2 4n<0，得n<-m2；m n<-m2 m=-（m-1/2）2 1/4<1/4；则有m n<1/4成立
思路二：把问题看成函数y=x2 2mx-n，由题意得图象开口向上且与x轴没有交点，因此不论x取何实数，y>0，当x=-1/4时，y>0，即m n<1/4。
三、复习中质疑交叉点
在复习课特别是初三的复习课中，大量的知识要进行整合、穿插、综合，这要求在平时的教学中教师要有意识地进行知识之间的联系与延伸，更重要的是进行专题讲座，在这种复习中可能某一个知识点“卡壳”就会导致同学们学习或解题不畅，教师要引导同学们对这一方面的知识交叉点或自己的问题提出质疑并予以解决。如“分类讨论思想”，当所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按照某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答①。这一重要的数学思想在平时的教学中就要落实，更需要进行专题训练。
例：已知A（4，3），在坐标轴上确定点p，使三角形AOP为等腰△。求所有符合条件点P的坐标。这里既涉及到分类思想又是涉及到三角形与圆的相关知识。因为△AOP是等腰三角形的条件太笼统。所以我们要进行分类，比如按照顶角分类或者按边分类或者按等要分类。如按照等腰分：（1）OP=OA；（2）AP=AO；（3）PO=PA通过解决问题提高学生的创新意识和创新能力，
四、练习中质疑错点
在平时的练习中或考试中，同学们会犯各种各样的错误，有的是粗心，有的是不会，更多的是知识记忆、理解混乱，一知半解导致错误。改错中我们发现一些现象：试卷或作业一发，立即修改答案或结果上交老师；过程不求甚解，只要凑到结果就好；思路并没有贯通，但看到别人修订好了，自己也抄一个过程或答案；同样的错误犯过不止一次。这非常不利于学生的进步与提高。
值得注意的是，掌握了基础知识，学生只得“鱼”而未得“渔”。首先要质疑自己是哪一知识点未掌握而导致的错误，对于“错点”采取针对性学习，对症下药解决问题。错题本便是解决方法之一，将错题、错点归纳整理在自己的错题本上，能有效解决这一问题。
【注释】
① 孟凡光. 摭谈数学思想与方法在解答地理选择题时的应用[J]. 地理教学，2010-12-05.
（作者单位：江苏省徐州市铜山区茅村镇中心中学）