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摘 要：“你知道吗”是苏教版小学数学教材中一块重要组成部分。在实际教学过程中，我们却把“你知道吗”当成“鸡肋”，对该块内容的处理往往是在课堂的非重点时间做一些简要介绍，让它在课堂上匆匆走过，学生对该板块更是缺乏感受和思考。本文从数学史的角度，研究如何通过课堂实践，让“你知道吗”充分表达出来。
关键词：数学史；“你知道吗”；表达
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）17-025-2
“你知道嗎”教学现状之忽略
（一）被误认为鸡肋的“你知道吗”
我们很多人将“你知道吗”误认为“鸡肋”。我们的课堂中绝大多数时间都用于新授和练习，最多也就是利用课末的三分钟简要介绍一下“你知道吗”的内容，让该板块匆匆过场。所以现在的“你知道吗”的教学状况是“被忽略、被贴标签、鸡肋、课堂运用时间少”。
（二）活学活用的“你知道吗”
前段时间，我有幸聆听了一节数学课《认识方程》，不禁眼前一亮！执教老师将数学史融入了本节课，他整节课中并没有告诉学生“什么是方程”，而是在课堂探索中由学生发现并总结了方程的定义。该老师介绍自己这节课的设计时，他说到：“课堂探究中孩子们的困惑，不就正如同古人发现方程时遇到的困难吗？正是因为有这样的探索，方程才有其存在的意义和价值。”
我们现行的苏教版小学数学教材中“你知道吗”这一板块主要涉及数学史内容。回想我们自己的日常教学，又有多少能像该老师这样，精心设计，将“你知道吗”中的内容真正融入自己的课堂呢？大多数教师对该板块的处理方式是上完课后作为补充阅读，请学生简单看一看。甚至个别老师对该板块视而不见。教师的教学态度对学生的影响是潜移默化的，这一现状导致了很多学生对这一板块的陌生。
那为什么教师对这一板块漠不关心呢？无外于两个原因：第一，现行考试制度对此没有任何考评，所以很多教师认为此内容可讲可不讲；第二，部分教师有心想讲解这部分内容，却苦于找不到相关的教学建议或者可操作的实用案例。
小学数学“你知道吗”教材编写之省思
（一）教材编写中的重要地位
“你知道吗”是苏教版小学数学教材编写的一大特点。它是单元内容知识的延伸和拓展。《数学课程标准》中明确指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。“你知道吗”的板块设计分为数学史、数学的生活应用以及数学知识在科研、农业等领域的运用等。
其中，数学史出现的频率最高，特别是对数学概念的第一次接触，例如在三年级上学期第一次《认识分数》的时候，它图文并茂地向我们介绍了分数的由来：在古代，人们分东西（果实、猎物等）时经常出现结果不是整数的情况。于是，渐渐产生了分数。我国很早就有了分数，最初用算筹表示，后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数。再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。
究竟“数学史”为何？在小学数学阶段教学“数学史”有何意义？如何将“你知道吗”板块运用于数学课堂中呢？
（二）“数学史”的内涵诠释
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要意义。
（三）“数学史”的价值探寻
1.数学史的课堂教学价值体现于教学的内容
课堂里学生所接触到的数学形式化表述，都是经过精心设计的公理化结果，是已经和其历史过程完全剥离开来的陈述，是将历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”。一个数学概念仅仅看它的表述，没有人能深入掌握其本质含义。只有将抽象的概念与丰富的历史背景结合起来，才能使其变简练为丰富、变艰涩为生动、变零散为整体。
2.数学史的课堂教学价值体现在对教师数学教育思想的再创造
现在有一些老师喜欢在公开课等场合将数学史“融入”自己的课堂。例如，我曾经听过一节《认识分数》的公开课，上课的老师在快下课时，与学生的这样一段对话，引出了该单元“你知道吗”中的数学史。
师：同学们，今天我们认识了什么？
生：分数！
师：其实我们古人比我们更聪明，他们早在很多年前就认识分数了，不信，我们来听一听。
（播放：“你知道吗”音频资料介绍数学史）
这样的“融入”往往是机械式的，虽然对学生理解分数的认识有一定作用，但离构成学生的“数学现实”还有一定差距。
数学史是研究数学的历史，它是一门不同于数学的学科，这也就决定了教师选用数学史必须对数学教学进行重新设计和加工。能否将数学史真正融入课堂中，这就取决于教师在研读教学内容和数学史关系的再创造。
3.数学史的课堂教学价值体现于对学生数学思维的丰富
一节好课最大的受益者就是学生，因为他们是课堂真正的主人。所以，数学史在教学中的灵活运用，除了生动的故事情节可以激发学生学习兴趣，历史中名人的克服万难、追求真理的事迹也可以培养学生坚强的意志，更重要的就是对学生数学思维的丰富。
将“你知道吗”中的“数学史”融入教学的实践
（一）“数学史”文化视角，切入主题
兴趣是最好的老师。如果一节课的导入能激发孩子们的探究欲望，并且涵盖了本节课的重点，那么这样的导入能够为新知识的教学起到“催化剂”的作用。所以，这就促使我们教师需要充分挖掘“你知道吗”中的合理素材，加以创造利用。 【案例一】 苏教版二年级下册《在算盘上表示千以内的数》导入片段
师：同学们，数学的学习离不开数。前面我们已经一起学习了用计数器来表示数，今天老师给大家带来一位新朋友，你们认识它吗？
（学生回答）
师：对了，有些同学真厉害，知道这是算盘。算盘是我国古代劳动人民智慧的结晶，它甚至可以和我国伟大的四大发明相媲美呢，堪称中国的第五大发明。早在1000多年前，人们就开始用算盘记数和计算，大约在500年前，算盘开始传入日本、朝鲜等国家。
（播放算盘的发展过程图片：太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、把头算、龟算……）
经过历史的演变，我们今天使用的算盘产生于宋代，人们还给它的各部分起了好听的名字呢，一起来认识下吧！
（介绍传统算盘各部分名称框、梁、档：长长方方一个框，四边框来中间梁，梁上架着许多档，上珠下珠档上放）
2013年苏教版小学数学教材新增加了《用算盘表示千以内的数》的内容，单纯地认识算盘，是枯燥无味的，也不符合低年级儿童认知特点。但是，从算盘的由来出发，让学生产生民族自豪感，拉近了历史知识与数学课堂、算盘与学生之间的联系，从而将认识算盘各部分的名称转变成为了解古代劳动者对算盘的创造过程，就像听历史故事一样，学生自然会产生强烈的兴趣，更为后面学习如何在算盘上记数做铺垫。
（二）用文化解释知识，把知识融于文化
新课程标准指出：数学学习既要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程。对于新知的学习，学生只有亲历了知识的探究或者发展历程，才能使自己的知识体系更健全。所以，教师若将“你知道吗”的素材加以运用，会让课堂更饱满。
【案例二】 苏教版三年级上册《认识分数》中关于分数写法的教学片段
师：三分之二，你会写吗？哪位同学愿意上来，大胆展示一下自己的写法？
（学生板书，并介绍自己这样写的原因）
生1：我是这样写的23，这样就表示2块蛋糕，平均分给3个人；
生2：我是这样写的2/3，我觉得生1的写法不在一行上，不太好；
生3：我是这样写的2-3；
生4：我是这样写的23，因為我预习过，我知道中间那道线叫分数线；
师：同学们说得都很好，都展示了自己的理由。分数确实应该写成生4的那样，其实很久以前，人们也像我们这样，出现了分的结果不是整数的情况，人们一开始的表示方法跟生1的很像，后来阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在的样子了。
（课件展示）
授之以鱼不如授之以渔。在这节课中，你与其告诉学生分数的正确写法，不如先让学生自己发挥创造力，写一写分数。教师从学生的回答中找寻闪光点，适当介绍一些分数的由来。学生从分数写法的演变史中，既能感受到古人的伟大智慧，也能学会尊重历史，接纳新知。
（三）文化知识总结主题，使课堂主旋余音绕梁
“你知道吗”板块中有些数学史不适用于课堂教学，它是对教学内容的一种拓展和延伸。所以，出于对教学目标和基本学情考虑，教师可以将“你知道吗”中富有探索性、启发性的材料在课堂结尾适当补充，这样既让全部学生了解了数学史，又给学有余力的学生提供了自主探究学习的好课题。
【案例三】 苏教版五年级上册《圆的周长》结尾片段
学生实验得出：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。
师：同学们很了不起，因为你们今天的探究和古代数学家的研究结果不谋而合。出示图文：
早在2000年前，《周髀算经》里就有了“周三径一”的说法。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？
生：圆的周长大约是直径的3倍。
师：因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的只是一个大概的倍数。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。所以一个圆的周长等于直径乘圆周率。
（适当练习巩固）
师：关于圆周率π的探究可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！
在《圆的周长》这节课中，探究出圆周率的近似值，学生是可以通过实验做到的，所以对“周三径一”的理解不存在太大问题。但对于圆周率的准确值，第一学生不可能通过简单的实验获得，第二数学家对圆周率的研究源远流长，不适宜在课堂中深度展开，所以作为拓展，让数学史的魅力延伸至课后。
当然，针对“你知道吗”板块中的其他内容，例如用短除法分解质因数方法的介绍、完美数的介绍等，教师也应当发挥自己的智囊团，让教材“生动”起来。
[参考文献]
[1]张仕凯.例谈小学数学“你知道吗”栏目的教学策略[J].中小学教学研究，2014（05）.
[2]蔡宏圣.和谐——小学数学教学设计的新视角[J].课程·教材·教法，2007（08）.
[3]孙丽谷，王林.义务教育阶段小学数学教科书[M].江苏教育出版社，2014（06）.
关键词：数学史；“你知道吗”；表达
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）17-025-2
“你知道嗎”教学现状之忽略
（一）被误认为鸡肋的“你知道吗”
我们很多人将“你知道吗”误认为“鸡肋”。我们的课堂中绝大多数时间都用于新授和练习，最多也就是利用课末的三分钟简要介绍一下“你知道吗”的内容，让该板块匆匆过场。所以现在的“你知道吗”的教学状况是“被忽略、被贴标签、鸡肋、课堂运用时间少”。
（二）活学活用的“你知道吗”
前段时间，我有幸聆听了一节数学课《认识方程》，不禁眼前一亮！执教老师将数学史融入了本节课，他整节课中并没有告诉学生“什么是方程”，而是在课堂探索中由学生发现并总结了方程的定义。该老师介绍自己这节课的设计时，他说到：“课堂探究中孩子们的困惑，不就正如同古人发现方程时遇到的困难吗？正是因为有这样的探索，方程才有其存在的意义和价值。”
我们现行的苏教版小学数学教材中“你知道吗”这一板块主要涉及数学史内容。回想我们自己的日常教学，又有多少能像该老师这样，精心设计，将“你知道吗”中的内容真正融入自己的课堂呢？大多数教师对该板块的处理方式是上完课后作为补充阅读，请学生简单看一看。甚至个别老师对该板块视而不见。教师的教学态度对学生的影响是潜移默化的，这一现状导致了很多学生对这一板块的陌生。
那为什么教师对这一板块漠不关心呢？无外于两个原因：第一，现行考试制度对此没有任何考评，所以很多教师认为此内容可讲可不讲；第二，部分教师有心想讲解这部分内容，却苦于找不到相关的教学建议或者可操作的实用案例。
小学数学“你知道吗”教材编写之省思
（一）教材编写中的重要地位
“你知道吗”是苏教版小学数学教材编写的一大特点。它是单元内容知识的延伸和拓展。《数学课程标准》中明确指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。“你知道吗”的板块设计分为数学史、数学的生活应用以及数学知识在科研、农业等领域的运用等。
其中，数学史出现的频率最高，特别是对数学概念的第一次接触，例如在三年级上学期第一次《认识分数》的时候，它图文并茂地向我们介绍了分数的由来：在古代，人们分东西（果实、猎物等）时经常出现结果不是整数的情况。于是，渐渐产生了分数。我国很早就有了分数，最初用算筹表示，后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数。再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。
究竟“数学史”为何？在小学数学阶段教学“数学史”有何意义？如何将“你知道吗”板块运用于数学课堂中呢？
（二）“数学史”的内涵诠释
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要意义。
（三）“数学史”的价值探寻
1.数学史的课堂教学价值体现于教学的内容
课堂里学生所接触到的数学形式化表述，都是经过精心设计的公理化结果，是已经和其历史过程完全剥离开来的陈述，是将历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”。一个数学概念仅仅看它的表述，没有人能深入掌握其本质含义。只有将抽象的概念与丰富的历史背景结合起来，才能使其变简练为丰富、变艰涩为生动、变零散为整体。
2.数学史的课堂教学价值体现在对教师数学教育思想的再创造
现在有一些老师喜欢在公开课等场合将数学史“融入”自己的课堂。例如，我曾经听过一节《认识分数》的公开课，上课的老师在快下课时，与学生的这样一段对话，引出了该单元“你知道吗”中的数学史。
师：同学们，今天我们认识了什么？
生：分数！
师：其实我们古人比我们更聪明，他们早在很多年前就认识分数了，不信，我们来听一听。
（播放：“你知道吗”音频资料介绍数学史）
这样的“融入”往往是机械式的，虽然对学生理解分数的认识有一定作用，但离构成学生的“数学现实”还有一定差距。
数学史是研究数学的历史，它是一门不同于数学的学科，这也就决定了教师选用数学史必须对数学教学进行重新设计和加工。能否将数学史真正融入课堂中，这就取决于教师在研读教学内容和数学史关系的再创造。
3.数学史的课堂教学价值体现于对学生数学思维的丰富
一节好课最大的受益者就是学生，因为他们是课堂真正的主人。所以，数学史在教学中的灵活运用，除了生动的故事情节可以激发学生学习兴趣，历史中名人的克服万难、追求真理的事迹也可以培养学生坚强的意志，更重要的就是对学生数学思维的丰富。
将“你知道吗”中的“数学史”融入教学的实践
（一）“数学史”文化视角，切入主题
兴趣是最好的老师。如果一节课的导入能激发孩子们的探究欲望，并且涵盖了本节课的重点，那么这样的导入能够为新知识的教学起到“催化剂”的作用。所以，这就促使我们教师需要充分挖掘“你知道吗”中的合理素材，加以创造利用。 【案例一】 苏教版二年级下册《在算盘上表示千以内的数》导入片段
师：同学们，数学的学习离不开数。前面我们已经一起学习了用计数器来表示数，今天老师给大家带来一位新朋友，你们认识它吗？
（学生回答）
师：对了，有些同学真厉害，知道这是算盘。算盘是我国古代劳动人民智慧的结晶，它甚至可以和我国伟大的四大发明相媲美呢，堪称中国的第五大发明。早在1000多年前，人们就开始用算盘记数和计算，大约在500年前，算盘开始传入日本、朝鲜等国家。
（播放算盘的发展过程图片：太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、把头算、龟算……）
经过历史的演变，我们今天使用的算盘产生于宋代，人们还给它的各部分起了好听的名字呢，一起来认识下吧！
（介绍传统算盘各部分名称框、梁、档：长长方方一个框，四边框来中间梁，梁上架着许多档，上珠下珠档上放）
2013年苏教版小学数学教材新增加了《用算盘表示千以内的数》的内容，单纯地认识算盘，是枯燥无味的，也不符合低年级儿童认知特点。但是，从算盘的由来出发，让学生产生民族自豪感，拉近了历史知识与数学课堂、算盘与学生之间的联系，从而将认识算盘各部分的名称转变成为了解古代劳动者对算盘的创造过程，就像听历史故事一样，学生自然会产生强烈的兴趣，更为后面学习如何在算盘上记数做铺垫。
（二）用文化解释知识，把知识融于文化
新课程标准指出：数学学习既要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程。对于新知的学习，学生只有亲历了知识的探究或者发展历程，才能使自己的知识体系更健全。所以，教师若将“你知道吗”的素材加以运用，会让课堂更饱满。
【案例二】 苏教版三年级上册《认识分数》中关于分数写法的教学片段
师：三分之二，你会写吗？哪位同学愿意上来，大胆展示一下自己的写法？
（学生板书，并介绍自己这样写的原因）
生1：我是这样写的23，这样就表示2块蛋糕，平均分给3个人；
生2：我是这样写的2/3，我觉得生1的写法不在一行上，不太好；
生3：我是这样写的2-3；
生4：我是这样写的23，因為我预习过，我知道中间那道线叫分数线；
师：同学们说得都很好，都展示了自己的理由。分数确实应该写成生4的那样，其实很久以前，人们也像我们这样，出现了分的结果不是整数的情况，人们一开始的表示方法跟生1的很像，后来阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在的样子了。
（课件展示）
授之以鱼不如授之以渔。在这节课中，你与其告诉学生分数的正确写法，不如先让学生自己发挥创造力，写一写分数。教师从学生的回答中找寻闪光点，适当介绍一些分数的由来。学生从分数写法的演变史中，既能感受到古人的伟大智慧，也能学会尊重历史，接纳新知。
（三）文化知识总结主题，使课堂主旋余音绕梁
“你知道吗”板块中有些数学史不适用于课堂教学，它是对教学内容的一种拓展和延伸。所以，出于对教学目标和基本学情考虑，教师可以将“你知道吗”中富有探索性、启发性的材料在课堂结尾适当补充，这样既让全部学生了解了数学史，又给学有余力的学生提供了自主探究学习的好课题。
【案例三】 苏教版五年级上册《圆的周长》结尾片段
学生实验得出：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。
师：同学们很了不起，因为你们今天的探究和古代数学家的研究结果不谋而合。出示图文：
早在2000年前，《周髀算经》里就有了“周三径一”的说法。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？
生：圆的周长大约是直径的3倍。
师：因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的只是一个大概的倍数。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。所以一个圆的周长等于直径乘圆周率。
（适当练习巩固）
师：关于圆周率π的探究可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！
在《圆的周长》这节课中，探究出圆周率的近似值，学生是可以通过实验做到的，所以对“周三径一”的理解不存在太大问题。但对于圆周率的准确值，第一学生不可能通过简单的实验获得，第二数学家对圆周率的研究源远流长，不适宜在课堂中深度展开，所以作为拓展，让数学史的魅力延伸至课后。
当然，针对“你知道吗”板块中的其他内容，例如用短除法分解质因数方法的介绍、完美数的介绍等，教师也应当发挥自己的智囊团，让教材“生动”起来。
[参考文献]
[1]张仕凯.例谈小学数学“你知道吗”栏目的教学策略[J].中小学教学研究，2014（05）.
[2]蔡宏圣.和谐——小学数学教学设计的新视角[J].课程·教材·教法，2007（08）.
[3]孙丽谷，王林.义务教育阶段小学数学教科书[M].江苏教育出版社，2014（06）.