论文部分内容阅读
摘要： 为拓展对基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议理论分析，对该协议的数据包接入成功率、吞吐量和时延等性能指标进行了研究.分析结果表明，协议性能由信道负载、功率捕获比例、信道数量和用户数量等参数共同决定.通过数值分析探讨了该协议中各参数对系统性能的影响.功率捕获比例越小，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；信道数量越多，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；用户数量对系统的吞吐量和成功接入率影响不大，而用户数量越大，系统的时延越大.理论结果与仿真结果相比，相对误差小于2%.
关键词： 时隙ALOHA；多信道；功率捕获；退避算法
中图分类号： TN914.5文献标志码： APerformance Analysis of MultiChannel Slotted
ALOHA Protocol Based on Power Capture and BackoffYANG Liu，FAN Pingzhi，HAO Li
（Provincial Key Lab of Information Coding & Transmission， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）
Abstract：To extend the theoretical analysis in multichannel slotted ALOHA protocol based on power capture and backoff， some important performance measures including access success ratio， throughput and delay performance were analyzed. The protocol performance is dependent on channel load， power capture radio， the number of channels and the number of terminals. By the numerical simulation， the parameter influence on the system performance was analyzed. It is shown that smaller power capture radio lead to larger throughput， shorter delay and higher access success ratio； the larger number of channels also results in larger throughput， shorter delay and higher access success ratio. The impact of the number of terminals on throughput and access success ratio is small， and for smaller the number of terminals， delay is longer. The relative error between the theoretical results and the simulation ones was less than 2%.
Key words：slotted ALOHA； multichannel； power capture； backoff algorithm
在随机接入中，各用户终端以相互独立的方式接入信道，不需要控制中心的参与，因此实现复杂度低，简单易行.在移动通信系统中，上行传送数据链路包含随机接入过程，以完成用户终端的初始注册、资源带宽申请以及数据发送.因此，随机接入技术对于移动通信网络质量有着直接和重要的影响.在已有的多种随机接入协议中，ALOHA协议因实现简单，被广泛用于无线通信网络.现有许多随机接入协议都是在基于ALOHA协议[1]的基础上改进而得，例如，时隙ALOHA[2]、扩频ALOHA[3]、基于资源预留的时隙ALOHA协议[4]等.目前，针对随机接入协议的改进主要是从捕获方法、退避机制以及多信道接入这三个方面进行设计.
在随机接入过程中，当多个用户终端的数据包同时接入一个时隙时，数据包之间的碰撞将造成时隙的浪费和系统性能的降低.在无线数据传输的过程中，无线信号可能经历多径衰落，也可能出现“远近效应”，从不同发送站发出的分组常常会以不同的功率水平到达接收机，其中信号功率较强的分组可能从冲突中幸存下来，这就出现了最常用的基于功率的捕获方法[5].对碰撞之后的数据包进行检测和捕获是提高系统性能和稳定性的一项重要举措.目前功率捕获方向已有的研究成果关注功率捕获方法以及改进的功率捕获方法对系统性能的改善[67].
在移动通信系统中，当用户终端需要发送或者重发数据包时，为了避免发生冲突，常常采用退避的方式，避让一段时间后根据重发概率再决定是否进行数据包的发送，决定避让的方式和时间的算法就是退避算法，退避算法在减少数据包碰撞、提高发送成功率和提高系统性能方面都非常有效.经典的退避算法有均匀退避算法（UB， uniform backoff）、二进制指数退避算法（BEB， binary exponential backoff）、倍数增加线性减少退避算法（MILD， multiplicative increase and linear decrease）等，在很多随机接入协议的研究中，都采用这些经典退避算法或者经典退避算法的改进，在改进的退避算法中，通常退避窗口的大小都与系统的负载或者忙闲状态有关[810]，在近年的文献中，开始关注结合退避算法与多信道两个设计因素的多信道随机接入协议[11]. 为了减少接入过程中上行数据在争夺信道资西南交通大学学报第48卷第4期杨柳等：基于捕获与退避的多信道时隙ALOHA协议性能分析源时产生的数据碰撞或者信道资源不足导致无法接入的问题，从第三代移动通信系统开始，就大幅增加了接入信道数目.以随机接入信道为例，第二代（2G）移动通信系统GSM（global system of mobile communication）只配置了1～2条随机接入信道；但第三代（3G）移动通信系统TDSCDMA（time divisionsynchronous code division multiple access）就配置了最多8条随机接入信道，WCDMA（wideband code division multiple access）的随机接入信道有若干组，每组都有12条[12]；LTE（long term evolution）系统随机接入信道数目随不同的系统配置，在6～100之间变化[13].由于移动通信正朝着多业务多优先级的方向迅速发展，随机接入协议的设计要越来越多地考虑多信道的因素[1415].
在现有的研究结果中，为了简化设计模型，通常只考虑一个或最多两个设计因素，目前尚没有文献针对采用捕获方法以及退避重发机制的多信道随机接入协议进行性能研究和分析.基于该研究现状，本文提出了一种具有普遍意义的基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议，主要研究了该协议的工作原理以及进行了系统性能理论分析，并通过仿真验证了理论推导结果.1协议原理基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的工作原理如图1所示.
图1基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的工作原理
Fig.1Principle of operation of multichannel slotted ALOHA protocol based on power capture and backoff设一个移动通信网络共有N条信道，覆盖区域中的用户终端数为M.时隙ALOHA将时间划分为一个个固定长度的时隙，每个时隙的编号由信道编号和时隙序号构成，例如图1中圆圈标注处的时隙编号为4c.
当每个终端的数据包产生时，并不是立即发送，而是等待下一个时隙开始时，才在N条信道中随机选择一条信道进行数据包的发送.
如果在某一时隙仅有一个终端的数据包进行发送，则该数据包会被成功接收，在发送数据包的下一个时隙会收到下行信道发送的成功接收确认信息.如图1所示，仅数据包1在时隙1m中发送，其他终端的数据包均没有选择在时隙1m中进行发送，则数据包1成功发送，在时隙1n中收到成功确认信息.
如果在某一时隙有多个终端的数据包一起发送，则会发生碰撞.碰撞后采用功率捕获方式进行数据包的捕获，功率捕获比例为Q，即在同一个时隙中若有多个数据包同时发送，其中一个数据包的功率等于或超过其他所有数据包功率之和的Q倍，则该数据包能够被成功接收，同样在下一个时隙会收到成功接收的确认信息.如图1所示，数据包2和3在时隙3c一起发送，发生碰撞，数据包2功率捕获成功，在时隙3d中收到成功确认.
而那些发生碰撞但不能够使用功率捕获方式捕获到的数据包不会立即重发，而是随机退避一段时间后，再进行重发，退避重发的窗口大小为Wbf，即重发包会在发送失败后的N条信道的Wbf时隙中随机选择一个时隙进行数据包的重发.如图1所示，数据包2和3在3c时隙一起发送，发生碰撞，数据包3发送失败，随机退避后选择在时隙2j中进行重发.
在协议中，刚刚生成的数据包在进行第一次发送时，被称为新包，发生碰撞而又没有被功率捕获成功，需要重新发送的数据包，被称为旧包.2协议性能分析对于随机接入协议而言，其性能指标主要是时延D和吞吐量S.时延指的是数据包从生成到成功发送所需要的平均时间长度，在本文中，时延的计算结果是数据包从生成到成功发送所需要的平均时隙数；吞吐量为单位时间内成功发送的数据包数，在本文中，吞吐量的计算结果是平均每个时隙内成功发送的数据包数.这两个指标分别对于用户和运营商有着重要意义，对于用户而言，希望时延越短越好；而对于网络运营商而言，则希望单位时间内的吞吐量越大越好.2.1随机接入协议性能参数信道负载G指的是单位时间内新产生的数据包和重传数据包之和，在本文中，信道负载的计算结果为平均每个时隙内需要传输的数据包数.负载G从长期平均来看保持稳定.本文考虑的是在输入/输出平衡信道中的协议性能.在输入/输出平衡的信道中，用户终端只有在成功发送了一个数据包之后，才会产生并发送下一个数据包.由于输入/输出平衡，成功发送的数据包数（即吞吐量S）就等于新生成的数据包数.
信道的接入成功率定义如下：
Psucc=SG，（1）
表示在某一信道负载下，单位时间内被成功发送的数据包比例.
系统中的相应参数和指标设定如下：
（1） 网络中共有N条信道，信道选择方式为随机选择，各用户之间没有优先级的区别，从长期平均的情况可知，每条信道的信道负载为G/N，吞吐量为S/N.
（2） 网络覆盖区域中的用户终端数为M.
（3） 网络中，数据包的生成服从泊松分布，由文献[16]可知，若每个时隙平均产生G个数据包，则在某条信道的某一个时隙中同时产生i个数据包的概率为
P（i）=GNie-GNi！ .（2）
（4） 数据包发生碰撞后进行退避重发，根据泊松分布的定理，可以推导出在输入/输出平衡的信道中退避窗口的大小为
Wbf=-2TtransTslotln1-GM，（3）
式中：Ttrans为传输一个数据包的时间； Tslot为一个时隙的长度，Ttrans和Tslot这两个参数对一个系统均为常量.
该退避算法表示若每个时隙平均产生G个数据包，发生碰撞后功率捕获失败的数据包将在N条信道的Wbf个时隙中任选一个时隙进行发送，不设最大重传次数，即没有发送成功的数据包会持续进行重发，直到成功发送为止. （5） 网络中各竞争数据包的功率Pi是相互独立的，并且服从概率密度函数：
pPi（x）=e-x，x≥0.
捕获方式为功率捕获，功率捕获比例为Q，由文献[5]可知，在一个时隙中若有i个数据包同时到达，使用功率捕获方法能够捕获到一个数据包的概率为
Ppowercap=i1Q+1i-1.（4）2.2数据包接入成功率分析图1中的数据包1和数据包2可知，如果要计算某一个数据包的接入成功率Psucc，则要分别计算没有发生碰撞的数据包接入成功率Psucc1和发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2，此外，还要计算没有发生碰撞的概率Pno_c.由于没有发生碰撞和发生碰撞是两个独立的事件，因此可得：
Psucc=Pno_cPsucc1+（1-Pno_c）Psucc2.（5）
其中，没有发生碰撞的数据包被认为一定能成功接入，因此Psucc1=1.因此，需要推导的是没有发生碰撞的概率Pno_c以及发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2.
（1） 没有发生碰撞的概率Pno_c
要令一个时隙中没有发生碰撞，如图1中的数据包1，需要满足当前时隙除了该数据包之外，没有其他数据包生成.因此，没有发生碰撞的概率Pno_c也就是当前时隙中没有其他数据包发生的概率.由式（2）可知，没有发生碰撞的概率Pno_c为
Pno_c=e-GN.（6）
（2） 发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2
要令发生碰撞的数据包发送成功，如图1中数据包2，需要满足该数据包的功率超过当前时隙其他所有数据包功率之和的Q倍.在当前时隙中除了该数据包之外生成j-1个数据包的概率为GNj-1e-GN（j-1）！，而当前时隙中j个数据包中能够发生功率捕获成功的概率为j1Q+1j-1， j=2，3，…，M，则可推出发生碰撞的数据包接入成功率如式（7）所示，该成功率正是功率捕获给该接入协议所带来的增益.
Psucc2=∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（7）
由式（5）～（7）可得数据包的接入成功率为
Psucc=e-GN+
1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（8）2.3时延和吞吐量由文献[12]可知，每次重传的平均时隙数可表示为
=（Wbf+3）/2.（9）
由接入成功率的概念可知，数据包每一次发送成功的概率为Psucc，发送失败的概率则为1-Psucc.因此，要计算每一个数据包从生成到发送成功的平均重传次数H，首先要计算平均发送次数，再减去第一次发送，即为平均重传次数，推导过程如下：
H=∑Mj=2i（1-Psucc）i-1Psucc-1=
1Psucc-1=1-PsuccPsucc .（10）
随机接入时延D等于每次重传的平均时隙数乘以平均重传次数，再加上第一次发送数据时的发送时隙和确认时隙，由式（3）和（8）～（10）可得：
D=2+H=2+Wbf+32 1-PsuccPsucc=
2+3-2TtransTslotln1-GM1-e-GN+1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-12e-GN+1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（11）
由式（11）可得平均每个时隙成功发送的数据包数，即吞吐量为
S=GPsucc=Ge-GN+1-e-GN∑Mj=2（G/N）j-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（12）由式（11）和（12）可知，基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的系统性能时延D和吞吐量S是由信道负载G、功率捕获比例Q、信道数量N和用户数量M共同决定的.3仿真结果本节将给出接入成功率、吞吐量和时延这几个系统的性能指标的理论推导结果与仿真结果.然后，将通过大量仿真结果分析系统参数（功率捕获比例Q、信道数量N和用户数量M）变化时导致系统性能变化的规律.
仿真环境为瑞利衰落无线信道，使用功率捕获进行数据包的恢复.用户终端随机分布在半径为1 000 m的区域中.信道负载变化为0～30，每个信道负载下均成功发送50 000个数据包，传输一个数据包的时间为1个时隙，即Ttrans=Tslot.
3.1系统性能的理论推导结果与仿真结果设M=100，N=8，Q=6，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图2（a）～（c）所示.
从图2可以看出，系统性能参数碰撞接入成功（a） 接入成功率（b） 吞吐量（c） 时延图2系统性能的理论推导与仿真结果
Fig.2Theoretical analysis and simulation results of system performance率、非碰撞接入成功率、总接入成功率、吞吐量和时延的理论推导结果和仿真结果能够很好地吻合.此外，从图2中还可以看出，由于负载增大的时候，数据包碰撞的概率增大，因此系统的非碰撞接入成功率随着负载的增大而减少，碰撞接入成功率和吞吐量在系统轻载的情况下随着负载的增大而增大，时延随着负载的增大而增大.当负载增长到一定程度时，接入同一时隙的数据包数量增多，功率捕获的效率降低，碰撞接入成功率和吞吐量也随之下降.
3.2功率捕获比例Q对系统性能的影响设Q=2，6，10，N=8，M=100，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图3（a）～（c）所示.
（a） Q对Psucc的影响（b） Q对S的影响（c） Q对D的影响图3功率捕获比例Q对系统性能的影响
Fig.3Effects of power capture ratio Q on system performance从图3中可以看出，在系统轻载的情况下，系统性能差别不大，随着系统负载的增加，功率捕获比例越小，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高，因此系统的性能就越好.这是因为功率捕获比例越小，使用功率捕获方式就能够捕获到更多的数据包，因此整个系统的性能变好，但此时需要更高性能的硬件支撑. 3.3信道数量N对系统性能的影响设N=8，16，32，Q=6，M=100，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图4（a）～（c）所示.
（a） N对Psucc的影响（b） N对S的影响（c） N对D的影响图4信道数量N对系统性能的影响
Fig.4Effects of the number of channels N on system performance从图4中可以看出，信道数量越多，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高，因此系统的性能就越好.这是因为信道数量越多，系统能够同时传输能力就越强，上行数据在争夺信道资源时产生的数据碰撞就越少，因此整个系统的性能变好，但此时需要更多的信道资源.
为了更清晰地表示信道数量N对系统吞吐量的影响，在这里增加归一化吞吐量的仿真，也就是平均每个信道的吞吐量情况.归一化吞吐量的仿真结果如图5所示.
从图5中可以看出，在系统轻载的情况下，信道数量越少，归一化吞吐量越大；信道数量越多，归一化吞吐量越小.这是因为系统轻载时，数据包发生碰撞的概率小，总的负载G平摊到每个信道中，信道数少的反而归一化吞吐量大，信道资源的利用率也更高.在系统重载的情况下，信道数量越少，归一化吞吐量越小，信道数量越多，归一化吞吐量越大.这是因为随着系统负载增大，信道数量越少，数据包发生碰撞的概率就越大，因此，归一化吞吐量出现明显的下降.
对于系统轻载的情况下，增加信道数量可以提
图5信道数量N对归一化吞吐量的影响
Fig.5Effects of the number of channels
N on normalization throughput
高系统总的吞吐量，但归一化吞吐量还会出现下降，信道资源的利用率并不高；但是在系统重载的情况下，增加信道数量不但可以提高系统总的吞吐量，归一化吞吐量也会上升，显示了明显的优势.
3.4用户数量M对系统性能的影响设M=100，200，300，N=8，Q=6，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图6（a）～（c）所示.
从图6中可以看出，在用户终端均匀分布的情况下，用户数量对系统的吞吐量和成功接入率影响
（a） M对Psucc的影响（b） M对S的影响（c） M对D的影响图6用户数量M对系统性能的影响
Fig.6Effects of the number of users M on system performance不大.这一点从前面的理论推导公式中也可以看出，用户数量对系统的吞吐量和成功接入率的影响主要体现在同一时隙接入的数据包的数量，当用户数量增大时，在同一时隙接入的用户最大数会增加，但是从长期平均的角度看，大部分用户在同一时隙有数据接入的概率很小，平均每时隙接入的数据包数量仍然趋近于业务量，所以用户数量对系统吞吐量和成功接入率的影响可以忽略不计.
此外，在仿真结果中可以看出，用户数量越大，系统的时延越大，这是因为当用户数量增大时，由式（3）可推出，同样的业务量的条件下，退避窗口会增大，并且业务量和吞吐量保持不变，所以发生碰撞的概率不变，因此用户数量增大时，平均重传次数不变，退避窗口增大，退避时需要等待更多的时延.5结论本文提出了一种具有普遍意义的基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议，研究了该协议的工作原理和系统性能.推导了协议的数据包接入成功率，并在此基础上给出了协议的吞吐量和时延的表达方式.理论推导结果表明，基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的系统性能（时延和吞吐量）是由信道负载、功率捕获比例、信道数量和用户数量共同决定的.本文所提出的协议和理论推导结果具有可扩展的价值，易于在此基础上进行新的随机接入协议的理论研究.
在理论推导的基础上，本文通过仿真验证了理论推导结果，系统性能的理论推导与仿真结果吻合.此外，仿真研究了功率捕获比例、信道数量和用户数量对系统性能的影响，结果表明：功率捕获比例越小，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；信道数量越多，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；用户数量对系统的吞吐量和成功接入率影响不大，而用户数量越大，系统的时延越大.参考文献：[1]KLEINROCK L， TOBAGI F. Packet switching in radio channels： part 1carrier sense multipleaccess modes and their throughput delay characteristics[J]. IEEE Transaction on Communications， 1975， 23（12）： 14001416.
[2]ABRAMSON N. Wideband random access for the last mile[J]. IEEE Personal Communications， 1996， 3（6）： 2933.
[3]ABRAMSON N. Multiple access in wireless digital networks[J]. Proceedings of the IEEE， 1994， 82（9）： 13601369.
[4]胡宏林，徐景. 3GPP LTE无线链路关键技术[M]. 北京：电子工业出版社，2008： 139151.
[5]HABBAB I M I， KAVEHRAD M， SUNDBERG C E W. ALOHA with capture over slow and fast fading radio channels with coding and diversity[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1989， 7（1）： 7988. [6]WANG Jinsong， ZHOU Wenan， LUO Ying， et al. Performance analysis of random access algorithm based on power capture[C]∥2005 2nd International Conference on Mobile Technology， Applications and Systems. Singapore： IEEE， 2005： 14.
[7]HSU F T， SU H J. Throughput improvement in ALOHA networks with power capture and a cheatproof access control[C]∥2010 IEEE 21st International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications. Istanbul： IEEE， 2010： 14471451.
[8]王叶群，黄国策，张衡阳，等. 一种时效性约束的二进制指数退避算法[J]. 计算机科学，2012，39（4）： 5659.
WANG Yequn， HUANG Guoce， ZHANG Hengyang， et al. Delayconstrained binary exponential backoff algorithm[J]. Computer Science， 2012， 39（4）： 5659.
[9]FENG Junhuan， YANG Liu， FAN Pingzhi. A new multiple access protocol based on the active state of neighboring nodes for mobile Ad Hoc networks[C]∥Proceedings of the 3rd International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications， 2007. Chengdu： IEEE， 2007： 270274.
[10]YAO Nianmin， PENG Zheng， ZUBA M， et al. Improving aloha via backoff tuning in underwater sensor networks[C]∥Proceedings of the 6th International ICST Conference on Communications and Networking in China. Harbin： IEEE， 2011： 10381043.
[11]NG B， LAW K L， LAM C T. Backoff algorithmic design for multiradio multichannel wireless networks[C]∥2012 IEEE International Conference on Signal Processing， Communication and Computing. Hong Kong： IEEE， 2012： 203207.
[12]张兆丰. 移动随机接入研究[D]. 广州：华南理工大学，2003.
[13]PIRO G， GRIECO L A， BOGGIA G， et al. Twolevel downlink scheduling for realtime multimedia services in LTE networks[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2011， 13（5）： 10521065.
[14]ASTERJADHI A， LIBRINO F， ZORZI M. Analysis of random access protocols for multi channel wireless networks[C]∥Global Telecommunications Conference， 2011 IEEE. Houston： IEEE， 2011： 16.
[15]BAI Fan， HE Xinhua， LI Wenjun. Alohatype random access in multichannel multiradio wireless networks[C]∥2010 Ninth International Conference on Networks. French Alps： IEEE， 2010： 1621.
[16]HARADA H， PRASAD R. Simulation and software radio of mobile communications[M]. Boston： Artech House， 2002： 311312.
（中文编辑：唐晴英文编辑：周尧）
（上接第749页）
[6]邢卓，崔晓东，魏佳，等. Inconel 600封头冲压加工[J]. 压力容器，2004，21（5）： 2427.
XING Zhuo， CUI Xiaodong， WEI Jia， et al. Punching of inconel 600 vessel head[J]. Pressure Vessel Technology， 2004， 21（5）： 2427.
[7]石建军，成志强，柳葆生. 注射成形填充模拟的修正算法[J]. 西南交通大学学报，2012，47（6）： 962967. SHI Jianjun， CHENG Zhiqiang， LIU Baosheng. Modified algorithm for simulation of injection molding process[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2012， 47（6）： 962967.
[8]ZHANG Jinhui， ZHAN Mei， YANG He， et al. 3DFE modeling for power spinning of large ellipsoidal heads with variable thicknesses[J]. Computational Materials Science， 2012（53）： 303313.
[9]安红萍，刘建生，郭玉茹，等. 大型厚壁半球形封头成形的模拟与试验研究[J]. 锻压技术，2009，34（5）：135138.
AN Hongping， LIU Jiansheng， GUO Yuru， et al. Numerical simulation and experimental research of lager thickwall semi sphere head forming[J]. Forging and Stamping Technology， 2009， 34（5）： 135138.
[10]LI J Z， LIU Y H， CEN Z Z， et al. Finite element analysis for buckling of pressure vessels with ellipsoidal head[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping， 1998（75）： 115120.
[11]严仁军，李双印，王呈方. 船体中厚板冷压成形的回弹模[J]. 塑性工程学报，2011，18（4）： 5458.
YAN Renjun， LI Shuangyin， WANG Chengfang. Numerical simulation research on springback of ship plate in multipoint forming mechanism with square press heads[J]. Journal of Plasticity， 2011， 18（4）： 5458.
[12]YANG Xiangan， RUAN Feng. A die design method for springback compensation based on displacement adjustment[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2011（53）： 399406.
[13]TAHERIZADEH A， GHAEI A， GREEN D E， et al. Finite element simulation of springback for a channel draw process with drawbead using different hardening models[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2009（51）： 314325.
[14]阳德森. 基于有限元法的盒形件拉深回弹分析及其控制[D]. 重庆：重庆大学， 2010.
关键词： 时隙ALOHA；多信道；功率捕获；退避算法
中图分类号： TN914.5文献标志码： APerformance Analysis of MultiChannel Slotted
ALOHA Protocol Based on Power Capture and BackoffYANG Liu，FAN Pingzhi，HAO Li
（Provincial Key Lab of Information Coding & Transmission， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）
Abstract：To extend the theoretical analysis in multichannel slotted ALOHA protocol based on power capture and backoff， some important performance measures including access success ratio， throughput and delay performance were analyzed. The protocol performance is dependent on channel load， power capture radio， the number of channels and the number of terminals. By the numerical simulation， the parameter influence on the system performance was analyzed. It is shown that smaller power capture radio lead to larger throughput， shorter delay and higher access success ratio； the larger number of channels also results in larger throughput， shorter delay and higher access success ratio. The impact of the number of terminals on throughput and access success ratio is small， and for smaller the number of terminals， delay is longer. The relative error between the theoretical results and the simulation ones was less than 2%.
Key words：slotted ALOHA； multichannel； power capture； backoff algorithm
在随机接入中，各用户终端以相互独立的方式接入信道，不需要控制中心的参与，因此实现复杂度低，简单易行.在移动通信系统中，上行传送数据链路包含随机接入过程，以完成用户终端的初始注册、资源带宽申请以及数据发送.因此，随机接入技术对于移动通信网络质量有着直接和重要的影响.在已有的多种随机接入协议中，ALOHA协议因实现简单，被广泛用于无线通信网络.现有许多随机接入协议都是在基于ALOHA协议[1]的基础上改进而得，例如，时隙ALOHA[2]、扩频ALOHA[3]、基于资源预留的时隙ALOHA协议[4]等.目前，针对随机接入协议的改进主要是从捕获方法、退避机制以及多信道接入这三个方面进行设计.
在随机接入过程中，当多个用户终端的数据包同时接入一个时隙时，数据包之间的碰撞将造成时隙的浪费和系统性能的降低.在无线数据传输的过程中，无线信号可能经历多径衰落，也可能出现“远近效应”，从不同发送站发出的分组常常会以不同的功率水平到达接收机，其中信号功率较强的分组可能从冲突中幸存下来，这就出现了最常用的基于功率的捕获方法[5].对碰撞之后的数据包进行检测和捕获是提高系统性能和稳定性的一项重要举措.目前功率捕获方向已有的研究成果关注功率捕获方法以及改进的功率捕获方法对系统性能的改善[67].
在移动通信系统中，当用户终端需要发送或者重发数据包时，为了避免发生冲突，常常采用退避的方式，避让一段时间后根据重发概率再决定是否进行数据包的发送，决定避让的方式和时间的算法就是退避算法，退避算法在减少数据包碰撞、提高发送成功率和提高系统性能方面都非常有效.经典的退避算法有均匀退避算法（UB， uniform backoff）、二进制指数退避算法（BEB， binary exponential backoff）、倍数增加线性减少退避算法（MILD， multiplicative increase and linear decrease）等，在很多随机接入协议的研究中，都采用这些经典退避算法或者经典退避算法的改进，在改进的退避算法中，通常退避窗口的大小都与系统的负载或者忙闲状态有关[810]，在近年的文献中，开始关注结合退避算法与多信道两个设计因素的多信道随机接入协议[11]. 为了减少接入过程中上行数据在争夺信道资西南交通大学学报第48卷第4期杨柳等：基于捕获与退避的多信道时隙ALOHA协议性能分析源时产生的数据碰撞或者信道资源不足导致无法接入的问题，从第三代移动通信系统开始，就大幅增加了接入信道数目.以随机接入信道为例，第二代（2G）移动通信系统GSM（global system of mobile communication）只配置了1～2条随机接入信道；但第三代（3G）移动通信系统TDSCDMA（time divisionsynchronous code division multiple access）就配置了最多8条随机接入信道，WCDMA（wideband code division multiple access）的随机接入信道有若干组，每组都有12条[12]；LTE（long term evolution）系统随机接入信道数目随不同的系统配置，在6～100之间变化[13].由于移动通信正朝着多业务多优先级的方向迅速发展，随机接入协议的设计要越来越多地考虑多信道的因素[1415].
在现有的研究结果中，为了简化设计模型，通常只考虑一个或最多两个设计因素，目前尚没有文献针对采用捕获方法以及退避重发机制的多信道随机接入协议进行性能研究和分析.基于该研究现状，本文提出了一种具有普遍意义的基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议，主要研究了该协议的工作原理以及进行了系统性能理论分析，并通过仿真验证了理论推导结果.1协议原理基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的工作原理如图1所示.
图1基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的工作原理
Fig.1Principle of operation of multichannel slotted ALOHA protocol based on power capture and backoff设一个移动通信网络共有N条信道，覆盖区域中的用户终端数为M.时隙ALOHA将时间划分为一个个固定长度的时隙，每个时隙的编号由信道编号和时隙序号构成，例如图1中圆圈标注处的时隙编号为4c.
当每个终端的数据包产生时，并不是立即发送，而是等待下一个时隙开始时，才在N条信道中随机选择一条信道进行数据包的发送.
如果在某一时隙仅有一个终端的数据包进行发送，则该数据包会被成功接收，在发送数据包的下一个时隙会收到下行信道发送的成功接收确认信息.如图1所示，仅数据包1在时隙1m中发送，其他终端的数据包均没有选择在时隙1m中进行发送，则数据包1成功发送，在时隙1n中收到成功确认信息.
如果在某一时隙有多个终端的数据包一起发送，则会发生碰撞.碰撞后采用功率捕获方式进行数据包的捕获，功率捕获比例为Q，即在同一个时隙中若有多个数据包同时发送，其中一个数据包的功率等于或超过其他所有数据包功率之和的Q倍，则该数据包能够被成功接收，同样在下一个时隙会收到成功接收的确认信息.如图1所示，数据包2和3在时隙3c一起发送，发生碰撞，数据包2功率捕获成功，在时隙3d中收到成功确认.
而那些发生碰撞但不能够使用功率捕获方式捕获到的数据包不会立即重发，而是随机退避一段时间后，再进行重发，退避重发的窗口大小为Wbf，即重发包会在发送失败后的N条信道的Wbf时隙中随机选择一个时隙进行数据包的重发.如图1所示，数据包2和3在3c时隙一起发送，发生碰撞，数据包3发送失败，随机退避后选择在时隙2j中进行重发.
在协议中，刚刚生成的数据包在进行第一次发送时，被称为新包，发生碰撞而又没有被功率捕获成功，需要重新发送的数据包，被称为旧包.2协议性能分析对于随机接入协议而言，其性能指标主要是时延D和吞吐量S.时延指的是数据包从生成到成功发送所需要的平均时间长度，在本文中，时延的计算结果是数据包从生成到成功发送所需要的平均时隙数；吞吐量为单位时间内成功发送的数据包数，在本文中，吞吐量的计算结果是平均每个时隙内成功发送的数据包数.这两个指标分别对于用户和运营商有着重要意义，对于用户而言，希望时延越短越好；而对于网络运营商而言，则希望单位时间内的吞吐量越大越好.2.1随机接入协议性能参数信道负载G指的是单位时间内新产生的数据包和重传数据包之和，在本文中，信道负载的计算结果为平均每个时隙内需要传输的数据包数.负载G从长期平均来看保持稳定.本文考虑的是在输入/输出平衡信道中的协议性能.在输入/输出平衡的信道中，用户终端只有在成功发送了一个数据包之后，才会产生并发送下一个数据包.由于输入/输出平衡，成功发送的数据包数（即吞吐量S）就等于新生成的数据包数.
信道的接入成功率定义如下：
Psucc=SG，（1）
表示在某一信道负载下，单位时间内被成功发送的数据包比例.
系统中的相应参数和指标设定如下：
（1） 网络中共有N条信道，信道选择方式为随机选择，各用户之间没有优先级的区别，从长期平均的情况可知，每条信道的信道负载为G/N，吞吐量为S/N.
（2） 网络覆盖区域中的用户终端数为M.
（3） 网络中，数据包的生成服从泊松分布，由文献[16]可知，若每个时隙平均产生G个数据包，则在某条信道的某一个时隙中同时产生i个数据包的概率为
P（i）=GNie-GNi！ .（2）
（4） 数据包发生碰撞后进行退避重发，根据泊松分布的定理，可以推导出在输入/输出平衡的信道中退避窗口的大小为
Wbf=-2TtransTslotln1-GM，（3）
式中：Ttrans为传输一个数据包的时间； Tslot为一个时隙的长度，Ttrans和Tslot这两个参数对一个系统均为常量.
该退避算法表示若每个时隙平均产生G个数据包，发生碰撞后功率捕获失败的数据包将在N条信道的Wbf个时隙中任选一个时隙进行发送，不设最大重传次数，即没有发送成功的数据包会持续进行重发，直到成功发送为止. （5） 网络中各竞争数据包的功率Pi是相互独立的，并且服从概率密度函数：
pPi（x）=e-x，x≥0.
捕获方式为功率捕获，功率捕获比例为Q，由文献[5]可知，在一个时隙中若有i个数据包同时到达，使用功率捕获方法能够捕获到一个数据包的概率为
Ppowercap=i1Q+1i-1.（4）2.2数据包接入成功率分析图1中的数据包1和数据包2可知，如果要计算某一个数据包的接入成功率Psucc，则要分别计算没有发生碰撞的数据包接入成功率Psucc1和发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2，此外，还要计算没有发生碰撞的概率Pno_c.由于没有发生碰撞和发生碰撞是两个独立的事件，因此可得：
Psucc=Pno_cPsucc1+（1-Pno_c）Psucc2.（5）
其中，没有发生碰撞的数据包被认为一定能成功接入，因此Psucc1=1.因此，需要推导的是没有发生碰撞的概率Pno_c以及发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2.
（1） 没有发生碰撞的概率Pno_c
要令一个时隙中没有发生碰撞，如图1中的数据包1，需要满足当前时隙除了该数据包之外，没有其他数据包生成.因此，没有发生碰撞的概率Pno_c也就是当前时隙中没有其他数据包发生的概率.由式（2）可知，没有发生碰撞的概率Pno_c为
Pno_c=e-GN.（6）
（2） 发生碰撞的数据包接入成功率Psucc2
要令发生碰撞的数据包发送成功，如图1中数据包2，需要满足该数据包的功率超过当前时隙其他所有数据包功率之和的Q倍.在当前时隙中除了该数据包之外生成j-1个数据包的概率为GNj-1e-GN（j-1）！，而当前时隙中j个数据包中能够发生功率捕获成功的概率为j1Q+1j-1， j=2，3，…，M，则可推出发生碰撞的数据包接入成功率如式（7）所示，该成功率正是功率捕获给该接入协议所带来的增益.
Psucc2=∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（7）
由式（5）～（7）可得数据包的接入成功率为
Psucc=e-GN+
1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（8）2.3时延和吞吐量由文献[12]可知，每次重传的平均时隙数可表示为
=（Wbf+3）/2.（9）
由接入成功率的概念可知，数据包每一次发送成功的概率为Psucc，发送失败的概率则为1-Psucc.因此，要计算每一个数据包从生成到发送成功的平均重传次数H，首先要计算平均发送次数，再减去第一次发送，即为平均重传次数，推导过程如下：
H=∑Mj=2i（1-Psucc）i-1Psucc-1=
1Psucc-1=1-PsuccPsucc .（10）
随机接入时延D等于每次重传的平均时隙数乘以平均重传次数，再加上第一次发送数据时的发送时隙和确认时隙，由式（3）和（8）～（10）可得：
D=2+H=2+Wbf+32 1-PsuccPsucc=
2+3-2TtransTslotln1-GM1-e-GN+1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-12e-GN+1-e-GN∑Mj=2GNj-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（11）
由式（11）可得平均每个时隙成功发送的数据包数，即吞吐量为
S=GPsucc=Ge-GN+1-e-GN∑Mj=2（G/N）j-1e-GN（j-1）！j1Q+1j-1.（12）由式（11）和（12）可知，基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的系统性能时延D和吞吐量S是由信道负载G、功率捕获比例Q、信道数量N和用户数量M共同决定的.3仿真结果本节将给出接入成功率、吞吐量和时延这几个系统的性能指标的理论推导结果与仿真结果.然后，将通过大量仿真结果分析系统参数（功率捕获比例Q、信道数量N和用户数量M）变化时导致系统性能变化的规律.
仿真环境为瑞利衰落无线信道，使用功率捕获进行数据包的恢复.用户终端随机分布在半径为1 000 m的区域中.信道负载变化为0～30，每个信道负载下均成功发送50 000个数据包，传输一个数据包的时间为1个时隙，即Ttrans=Tslot.
3.1系统性能的理论推导结果与仿真结果设M=100，N=8，Q=6，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图2（a）～（c）所示.
从图2可以看出，系统性能参数碰撞接入成功（a） 接入成功率（b） 吞吐量（c） 时延图2系统性能的理论推导与仿真结果
Fig.2Theoretical analysis and simulation results of system performance率、非碰撞接入成功率、总接入成功率、吞吐量和时延的理论推导结果和仿真结果能够很好地吻合.此外，从图2中还可以看出，由于负载增大的时候，数据包碰撞的概率增大，因此系统的非碰撞接入成功率随着负载的增大而减少，碰撞接入成功率和吞吐量在系统轻载的情况下随着负载的增大而增大，时延随着负载的增大而增大.当负载增长到一定程度时，接入同一时隙的数据包数量增多，功率捕获的效率降低，碰撞接入成功率和吞吐量也随之下降.
3.2功率捕获比例Q对系统性能的影响设Q=2，6，10，N=8，M=100，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图3（a）～（c）所示.
（a） Q对Psucc的影响（b） Q对S的影响（c） Q对D的影响图3功率捕获比例Q对系统性能的影响
Fig.3Effects of power capture ratio Q on system performance从图3中可以看出，在系统轻载的情况下，系统性能差别不大，随着系统负载的增加，功率捕获比例越小，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高，因此系统的性能就越好.这是因为功率捕获比例越小，使用功率捕获方式就能够捕获到更多的数据包，因此整个系统的性能变好，但此时需要更高性能的硬件支撑. 3.3信道数量N对系统性能的影响设N=8，16，32，Q=6，M=100，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图4（a）～（c）所示.
（a） N对Psucc的影响（b） N对S的影响（c） N对D的影响图4信道数量N对系统性能的影响
Fig.4Effects of the number of channels N on system performance从图4中可以看出，信道数量越多，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高，因此系统的性能就越好.这是因为信道数量越多，系统能够同时传输能力就越强，上行数据在争夺信道资源时产生的数据碰撞就越少，因此整个系统的性能变好，但此时需要更多的信道资源.
为了更清晰地表示信道数量N对系统吞吐量的影响，在这里增加归一化吞吐量的仿真，也就是平均每个信道的吞吐量情况.归一化吞吐量的仿真结果如图5所示.
从图5中可以看出，在系统轻载的情况下，信道数量越少，归一化吞吐量越大；信道数量越多，归一化吞吐量越小.这是因为系统轻载时，数据包发生碰撞的概率小，总的负载G平摊到每个信道中，信道数少的反而归一化吞吐量大，信道资源的利用率也更高.在系统重载的情况下，信道数量越少，归一化吞吐量越小，信道数量越多，归一化吞吐量越大.这是因为随着系统负载增大，信道数量越少，数据包发生碰撞的概率就越大，因此，归一化吞吐量出现明显的下降.
对于系统轻载的情况下，增加信道数量可以提
图5信道数量N对归一化吞吐量的影响
Fig.5Effects of the number of channels
N on normalization throughput
高系统总的吞吐量，但归一化吞吐量还会出现下降，信道资源的利用率并不高；但是在系统重载的情况下，增加信道数量不但可以提高系统总的吞吐量，归一化吞吐量也会上升，显示了明显的优势.
3.4用户数量M对系统性能的影响设M=100，200，300，N=8，Q=6，接入成功率、吞吐量和时延的仿真结果分别如图6（a）～（c）所示.
从图6中可以看出，在用户终端均匀分布的情况下，用户数量对系统的吞吐量和成功接入率影响
（a） M对Psucc的影响（b） M对S的影响（c） M对D的影响图6用户数量M对系统性能的影响
Fig.6Effects of the number of users M on system performance不大.这一点从前面的理论推导公式中也可以看出，用户数量对系统的吞吐量和成功接入率的影响主要体现在同一时隙接入的数据包的数量，当用户数量增大时，在同一时隙接入的用户最大数会增加，但是从长期平均的角度看，大部分用户在同一时隙有数据接入的概率很小，平均每时隙接入的数据包数量仍然趋近于业务量，所以用户数量对系统吞吐量和成功接入率的影响可以忽略不计.
此外，在仿真结果中可以看出，用户数量越大，系统的时延越大，这是因为当用户数量增大时，由式（3）可推出，同样的业务量的条件下，退避窗口会增大，并且业务量和吞吐量保持不变，所以发生碰撞的概率不变，因此用户数量增大时，平均重传次数不变，退避窗口增大，退避时需要等待更多的时延.5结论本文提出了一种具有普遍意义的基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议，研究了该协议的工作原理和系统性能.推导了协议的数据包接入成功率，并在此基础上给出了协议的吞吐量和时延的表达方式.理论推导结果表明，基于功率捕获和退避重发的多信道时隙ALOHA协议的系统性能（时延和吞吐量）是由信道负载、功率捕获比例、信道数量和用户数量共同决定的.本文所提出的协议和理论推导结果具有可扩展的价值，易于在此基础上进行新的随机接入协议的理论研究.
在理论推导的基础上，本文通过仿真验证了理论推导结果，系统性能的理论推导与仿真结果吻合.此外，仿真研究了功率捕获比例、信道数量和用户数量对系统性能的影响，结果表明：功率捕获比例越小，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；信道数量越多，系统的吞吐量越大，时延越小，接入成功率就越高；用户数量对系统的吞吐量和成功接入率影响不大，而用户数量越大，系统的时延越大.参考文献：[1]KLEINROCK L， TOBAGI F. Packet switching in radio channels： part 1carrier sense multipleaccess modes and their throughput delay characteristics[J]. IEEE Transaction on Communications， 1975， 23（12）： 14001416.
[2]ABRAMSON N. Wideband random access for the last mile[J]. IEEE Personal Communications， 1996， 3（6）： 2933.
[3]ABRAMSON N. Multiple access in wireless digital networks[J]. Proceedings of the IEEE， 1994， 82（9）： 13601369.
[4]胡宏林，徐景. 3GPP LTE无线链路关键技术[M]. 北京：电子工业出版社，2008： 139151.
[5]HABBAB I M I， KAVEHRAD M， SUNDBERG C E W. ALOHA with capture over slow and fast fading radio channels with coding and diversity[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1989， 7（1）： 7988. [6]WANG Jinsong， ZHOU Wenan， LUO Ying， et al. Performance analysis of random access algorithm based on power capture[C]∥2005 2nd International Conference on Mobile Technology， Applications and Systems. Singapore： IEEE， 2005： 14.
[7]HSU F T， SU H J. Throughput improvement in ALOHA networks with power capture and a cheatproof access control[C]∥2010 IEEE 21st International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications. Istanbul： IEEE， 2010： 14471451.
[8]王叶群，黄国策，张衡阳，等. 一种时效性约束的二进制指数退避算法[J]. 计算机科学，2012，39（4）： 5659.
WANG Yequn， HUANG Guoce， ZHANG Hengyang， et al. Delayconstrained binary exponential backoff algorithm[J]. Computer Science， 2012， 39（4）： 5659.
[9]FENG Junhuan， YANG Liu， FAN Pingzhi. A new multiple access protocol based on the active state of neighboring nodes for mobile Ad Hoc networks[C]∥Proceedings of the 3rd International Workshop on Signal Design and Its Applications in Communications， 2007. Chengdu： IEEE， 2007： 270274.
[10]YAO Nianmin， PENG Zheng， ZUBA M， et al. Improving aloha via backoff tuning in underwater sensor networks[C]∥Proceedings of the 6th International ICST Conference on Communications and Networking in China. Harbin： IEEE， 2011： 10381043.
[11]NG B， LAW K L， LAM C T. Backoff algorithmic design for multiradio multichannel wireless networks[C]∥2012 IEEE International Conference on Signal Processing， Communication and Computing. Hong Kong： IEEE， 2012： 203207.
[12]张兆丰. 移动随机接入研究[D]. 广州：华南理工大学，2003.
[13]PIRO G， GRIECO L A， BOGGIA G， et al. Twolevel downlink scheduling for realtime multimedia services in LTE networks[J]. IEEE Transactions on Multimedia， 2011， 13（5）： 10521065.
[14]ASTERJADHI A， LIBRINO F， ZORZI M. Analysis of random access protocols for multi channel wireless networks[C]∥Global Telecommunications Conference， 2011 IEEE. Houston： IEEE， 2011： 16.
[15]BAI Fan， HE Xinhua， LI Wenjun. Alohatype random access in multichannel multiradio wireless networks[C]∥2010 Ninth International Conference on Networks. French Alps： IEEE， 2010： 1621.
[16]HARADA H， PRASAD R. Simulation and software radio of mobile communications[M]. Boston： Artech House， 2002： 311312.
（中文编辑：唐晴英文编辑：周尧）
（上接第749页）
[6]邢卓，崔晓东，魏佳，等. Inconel 600封头冲压加工[J]. 压力容器，2004，21（5）： 2427.
XING Zhuo， CUI Xiaodong， WEI Jia， et al. Punching of inconel 600 vessel head[J]. Pressure Vessel Technology， 2004， 21（5）： 2427.
[7]石建军，成志强，柳葆生. 注射成形填充模拟的修正算法[J]. 西南交通大学学报，2012，47（6）： 962967. SHI Jianjun， CHENG Zhiqiang， LIU Baosheng. Modified algorithm for simulation of injection molding process[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2012， 47（6）： 962967.
[8]ZHANG Jinhui， ZHAN Mei， YANG He， et al. 3DFE modeling for power spinning of large ellipsoidal heads with variable thicknesses[J]. Computational Materials Science， 2012（53）： 303313.
[9]安红萍，刘建生，郭玉茹，等. 大型厚壁半球形封头成形的模拟与试验研究[J]. 锻压技术，2009，34（5）：135138.
AN Hongping， LIU Jiansheng， GUO Yuru， et al. Numerical simulation and experimental research of lager thickwall semi sphere head forming[J]. Forging and Stamping Technology， 2009， 34（5）： 135138.
[10]LI J Z， LIU Y H， CEN Z Z， et al. Finite element analysis for buckling of pressure vessels with ellipsoidal head[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping， 1998（75）： 115120.
[11]严仁军，李双印，王呈方. 船体中厚板冷压成形的回弹模[J]. 塑性工程学报，2011，18（4）： 5458.
YAN Renjun， LI Shuangyin， WANG Chengfang. Numerical simulation research on springback of ship plate in multipoint forming mechanism with square press heads[J]. Journal of Plasticity， 2011， 18（4）： 5458.
[12]YANG Xiangan， RUAN Feng. A die design method for springback compensation based on displacement adjustment[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2011（53）： 399406.
[13]TAHERIZADEH A， GHAEI A， GREEN D E， et al. Finite element simulation of springback for a channel draw process with drawbead using different hardening models[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2009（51）： 314325.
[14]阳德森. 基于有限元法的盒形件拉深回弹分析及其控制[D]. 重庆：重庆大学， 2010.