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【提要】利用一题多变的教学形式，培养学生多思多问，自主探索的习惯；培养学生敏锐的观察力，积极的求异性和创造性。
【关 键 词】变换条件 题组教学 探索变式 引入开放题
一题多变的教学形式有利于激发学生的创造性思维及提高学生运用数学知识去分析、解决实际问题的能力，有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的自觉性，从而使教师与学生从题海中解放出来，真正减轻教与学的沉重负担。数学教学过程中一题多变以四种形式具体体现：
一、变换条件，促进学生积极思考
在例题教学和习题讲解时，不宜就题论题，而应该启发引导学生将思路延续下去，列出同类问题的不同解决办法，从题目的各个方面联想，类比，通过条件变式，变换条件，引入新问题，促进学生积极思考。这样，一方面可以充分揭示数学问题固有的思维层次，另一方面，又可以充分暴露学生思维层次，让学生在两种思维的层次比较中，了解自己，吸取数学思维的营养。
例如：以下知识在教学中，先给题目。已知点P是一次函数y= -x+6在第一象限的图象上的点，又点A的坐标为（4，0），问点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点，若能，求P的坐标。
然后分析：由于并未指明等腰三角形的哪条边为底，哪条边为腰，再引导学生分情况进行探讨（｜PO｜=｜PA｜,｜PO｜=｜OA｜,｜PA｜=｜OA｜）。
解决这一问题后,可以进一步提问学生:若条件不变,使三角形AOP为等腰直角三角形的点P是否存在?成为等边三角形呢?这样层层深入,让学生自己去探讨结果,研究其规律,引起学生自问自答,提出问题自己探索,其收获绝非简单地改改题”那么简单。由于学生自己出题,自己解答,长此以往能使学生养成多问多思的积极思考习惯,大大提高学生的数学能力。
二、题组教学,突破教学难点,寻找解题规律
在数学教学中,根据学生的认知规律,合理有效地选用一组数学问题,组织教学,并且在这些问题的解决过程中,除了解决个别数学问题外,还须通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化,形成一种更高层次的思维方法,以达到对问题本质的了解,问题难点的突破，问题规律的掌握,知识技能的巩固等目的.这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合,而是注重题目之间的内在联系,引导与启发学生掌握这些规律。
例如,在有关三角函数图象平移的教学中,我用了以下题组:
(1).将函数y=sinx的图象向左平移π/3个单位所得图象对应的函数解析式为________。
(2).函数y=sin(2x-π/4)的图象可由函数y=sin(2x+π/3)的图象向________平移________个单位而得到。
(3).要得到函数y=cosx/2的图象只需将函数 y=sin(x/2+π/6)的图象向左平移________个单位而得到。
在以上题组中自变量X的系数从1到2，1/2，从同名三角函数到两个不同名的三角函数。通过以上题组的思考与练习，使学生发现和掌握三角函数图象平行移动的规律：函数y=f(x)的图象向左平行移动4个单位，所得图象对应的解析式为：y=f(x+4),向右时为：y=f(x-4)，应特别注意X的系数不为1的三角函数图象的平移变换，如果不是同名三角函数一定要先化为同名三角函数，再考察进行怎样的平移变换。
三、探索变式,培养思维的创造性
在教学中,我常有目的、有计划地对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养学生的创新精神。
例如：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2。
本题证明并不难,这里从略,但其结论却很有用,我们不妨称线段AB为过抛物线焦点的弦.由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性。
(1).过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三线共点。
(2).抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴。
(3).抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分。
(4).抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。
(5).抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。
四、引入开放题,提高学生分析、解决问题的能力
开放题分为条件开放题,策略开放题,结论开放题.开放题具有一些特性:非完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、创新性。
过去倡导“以教师为主导,以学生为主体”的教学思想,在实际教学中,教师主导地位被绝对化,“主导”实际上变成”主宰”,学生主体地位迟迟得不到体观。针对这种情况,引入开放题的教学,能充分体现学生的主体性,培养学生的主体意识。
例如：α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出4个论断:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中3个论断作为条件，余下一个论断作为结论。写出你认为正确的一个命题:________。
解析:本题主要是研究线线、线面、面面关系的判定和性质.题型新颖，但入口宽阔,基本思路有:
(1).模型法。由基本模型正方体或长方体寻找,再将部分条件在空间平移,观察线面垂直关系是否变化,写出结论。
(2).构造法。抓住面面垂直的论断作为主要条件，在这个直二面角内添加与面分别垂直的直线，观察此二直线是否垂直，写出结论。
答案:②③④→①或①③④→②
点拨:本题体现了开放题具有的内容新颖，形式灵活，思维发散，思想创新的特点。
总之,利用一题多变的教学模式,不但能培养学生多思多问，自主探索的习惯,而且还能启发学生创新思维，培养学生敏锐的观察力,积极的求异性，不失为一种有效的教学手段。
（作者单位：415500湖南省澧县职业中专学校）
【关 键 词】变换条件 题组教学 探索变式 引入开放题
一题多变的教学形式有利于激发学生的创造性思维及提高学生运用数学知识去分析、解决实际问题的能力，有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的自觉性，从而使教师与学生从题海中解放出来，真正减轻教与学的沉重负担。数学教学过程中一题多变以四种形式具体体现：
一、变换条件，促进学生积极思考
在例题教学和习题讲解时，不宜就题论题，而应该启发引导学生将思路延续下去，列出同类问题的不同解决办法，从题目的各个方面联想，类比，通过条件变式，变换条件，引入新问题，促进学生积极思考。这样，一方面可以充分揭示数学问题固有的思维层次，另一方面，又可以充分暴露学生思维层次，让学生在两种思维的层次比较中，了解自己，吸取数学思维的营养。
例如：以下知识在教学中，先给题目。已知点P是一次函数y= -x+6在第一象限的图象上的点，又点A的坐标为（4，0），问点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点，若能，求P的坐标。
然后分析：由于并未指明等腰三角形的哪条边为底，哪条边为腰，再引导学生分情况进行探讨（｜PO｜=｜PA｜,｜PO｜=｜OA｜,｜PA｜=｜OA｜）。
解决这一问题后,可以进一步提问学生:若条件不变,使三角形AOP为等腰直角三角形的点P是否存在?成为等边三角形呢?这样层层深入,让学生自己去探讨结果,研究其规律,引起学生自问自答,提出问题自己探索,其收获绝非简单地改改题”那么简单。由于学生自己出题,自己解答,长此以往能使学生养成多问多思的积极思考习惯,大大提高学生的数学能力。
二、题组教学,突破教学难点,寻找解题规律
在数学教学中,根据学生的认知规律,合理有效地选用一组数学问题,组织教学,并且在这些问题的解决过程中,除了解决个别数学问题外,还须通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化,形成一种更高层次的思维方法,以达到对问题本质的了解,问题难点的突破，问题规律的掌握,知识技能的巩固等目的.这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合,而是注重题目之间的内在联系,引导与启发学生掌握这些规律。
例如,在有关三角函数图象平移的教学中,我用了以下题组:
(1).将函数y=sinx的图象向左平移π/3个单位所得图象对应的函数解析式为________。
(2).函数y=sin(2x-π/4)的图象可由函数y=sin(2x+π/3)的图象向________平移________个单位而得到。
(3).要得到函数y=cosx/2的图象只需将函数 y=sin(x/2+π/6)的图象向左平移________个单位而得到。
在以上题组中自变量X的系数从1到2，1/2，从同名三角函数到两个不同名的三角函数。通过以上题组的思考与练习，使学生发现和掌握三角函数图象平行移动的规律：函数y=f(x)的图象向左平行移动4个单位，所得图象对应的解析式为：y=f(x+4),向右时为：y=f(x-4)，应特别注意X的系数不为1的三角函数图象的平移变换，如果不是同名三角函数一定要先化为同名三角函数，再考察进行怎样的平移变换。
三、探索变式,培养思维的创造性
在教学中,我常有目的、有计划地对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养学生的创新精神。
例如：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2。
本题证明并不难,这里从略,但其结论却很有用,我们不妨称线段AB为过抛物线焦点的弦.由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性。
(1).过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三线共点。
(2).抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴。
(3).抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分。
(4).抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。
(5).抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。
四、引入开放题,提高学生分析、解决问题的能力
开放题分为条件开放题,策略开放题,结论开放题.开放题具有一些特性:非完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、创新性。
过去倡导“以教师为主导,以学生为主体”的教学思想,在实际教学中,教师主导地位被绝对化,“主导”实际上变成”主宰”,学生主体地位迟迟得不到体观。针对这种情况,引入开放题的教学,能充分体现学生的主体性,培养学生的主体意识。
例如：α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出4个论断:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中3个论断作为条件，余下一个论断作为结论。写出你认为正确的一个命题:________。
解析:本题主要是研究线线、线面、面面关系的判定和性质.题型新颖，但入口宽阔,基本思路有:
(1).模型法。由基本模型正方体或长方体寻找,再将部分条件在空间平移,观察线面垂直关系是否变化,写出结论。
(2).构造法。抓住面面垂直的论断作为主要条件，在这个直二面角内添加与面分别垂直的直线，观察此二直线是否垂直，写出结论。
答案:②③④→①或①③④→②
点拨:本题体现了开放题具有的内容新颖，形式灵活，思维发散，思想创新的特点。
总之,利用一题多变的教学模式,不但能培养学生多思多问，自主探索的习惯,而且还能启发学生创新思维，培养学生敏锐的观察力,积极的求异性，不失为一种有效的教学手段。
（作者单位：415500湖南省澧县职业中专学校）