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摘要：针对传统基金绩效评价评价方法存在的局限性，将DEA(C2GS2)有效性评价的思想引入到我国开放式投资基金绩效的评价中。根据开放式基金的特征，建立了DEA(C2GS2)评价的输入、输出指标体系，对31只基金在2005年间绩效的相对有效性进行了计算和比较，对处于无效状态的基金，分析了在投入产出方面需要进行调整的比例。结果显示，在评价的基金中，只有12只基金是DEA有效，基金在投入的各指标方面还有较大的调整空间。
关键词：开放式基金；绩效；有效性；DEA模型
中图分类号：F830．91 文章标识码：B
20世纪60年代以前，对证券投资基金的绩效进行评价主要是根据投资基金收益率或净资产这两个指标来进行的。这种方法虽然简单，但没有考虑到风险因素。20世纪60年代后随着现代金融理论的发展，相继产生了经过风险调整的绩效评价指标，如基于均值-方差模型、资本资产定价模型( CAPM )和因子模型( APT)的多种评价方法。这些方法既利用了收益指标又考虑到了基金的风险对基金绩效评价的影响，因而得到了广泛的应用。上述经风险调整的基金绩效评价指标在应用时也受到诸多条件的约束：一是以有效市场为前提；二是高度依赖于市场组合的选择的真实性；三是无风险利率的选择。我国证券市场是一个正在起步的市场，市场信息是无法完全公开、公正、顺畅传播的，市场是处于无效或弱有效。市场组合是很难获得，人们只能利用有限的股票指数和债券指数来构建一个组合的指数来代替市场组合。完全无风险的资产也是不存在的。因此在运用传统方法评估基金业绩时，常给低风险的基金以一个较高的评价，而给高风险的基金以一个较低的评价，评估结果有失公允。
证券投资基金绩效的评价是一项综合性的评价，绩效的高低应由多方面的指标来体现，需采用综合指标的评价的方法。与传统评估方法相比，利用DEA方法对基金绩效进行评价，无需对资本市场的有效性进行假设，也有效地避开了市场组合选择和无风险利率的确定对评价结果的影响。我国的学者在利用DEA模型对基金绩效进行评价方面也进行了实证分析，他们都采用DEA（C2R）模型，这种模型有一个很强的约束，就是要求有效前沿平面经过坐标原点，这就使得基金的评价结果不具有一般的代表性。DEA(C2GS2)则没有这个约束，因而使得该模型的应用更加广泛。笔者结合我国证券投资基金的实际数据，将数据包络分析模型DEA(C2GS2) 引入到基金绩效的综合评价中，对国内的开放式投资基金的绩效进行了较为全面地分析。
一、数据包络分析(DEA)评价模型的基本理论
（一）DEA(C2GS2) 评价模型
数据包络分析(DEA)是由美国运筹学家Charnel, Cooper等于1978年在Farell测度理论基础上发展起来的一种评价决策单元(DMU) 业绩相对有效的非参数方法，该方法通过保持决策单元的输人或输出不变，借助于数学规划将DMU投影到DEA前沿面上，并通过比较DMU偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。其基本思路是：通过对投人产出数据的综合分析，得出用于评价每个DMU是否为DEA有效的数量指标来确定各DMU是否为DEA有效，对其他非DEA有效的DMU，指出使该决策单元为DEA有效改进的方向和程度。基于DEA的基本原理，建立如下基金业绩评估模型。
非有效基金在DEA相对有效面上的“投影”，实际上为改进非有效的基金提供了一个可行的方案，同时也指出了非DEA有效的原因和程度，为基金管理者提供了在投人和产出方面需要改进的目标和差距，这是DEA方法比传统的基金效率评价方法更优越的地方。
二、基于DEA（C2GS2）评价模型的开放式投资基金绩效的实证分析
（一）投入指标和产出指标的选取
投入指标主要考虑到基金期初的净资产、运营费用和基金的风险选择。净资产反映基金在资金方面的基础性条件，运营费用反映基金对成本的控制能力，基金的风险选择是反映基金经理控制投资组合的风险的能力。从以上三个方面，笔者选择的投入指标分别是：期初单位净值(X1)，单位费用(X2)，资产负债率(X3)，资产费用率(X4)和收益率标准差(X5)。产出指标是衡量基金的效果指标，选择的是：经风险调整的收益率指数(Y1)（夏普指数），基金净值增值率(Y2)，单位份额净收益(Y3)。
（二）评价基金的选择
由于我国证券市场投资基金运作的时间较短，特别是2004和2005年上市的投资基金比较多，考虑到基金运作的相对稳定性，选择了2003年以前上市的31家基金作为评价对象，所有的样本分析数据均来自于这些基金网站公布的基金2005年的年报数据。
（三）数据的变换
在用DEA模型进行分析时，要求分析的产出的数据是大于零，而在本文选择的指标中，有部分基金的产出指标的取值是负值，需要用变换的方式在不影响基金评价结果的前提下将这些指标值变换为正值，笔者根据如上的原则选择了如下不会改变评价结果的变换公式：
从表1的结果可知，在被评价的31只基金中，有12只基金是弱DEA有效（C2GS2）的，剩下的19只基金是非弱DEA有效（C2GS2）的，有效的基金数占全部基金数的38.71%，非弱DEA有效（C2GS2）的占61.29%，从总体上讲，基金的绩效还是不是很理想的。
在对各基金业绩进行相对有效性评价的基础上，通过利用模型中的松弛变量与剩余变量的信息，通过投影变换，分析出基金在对应的指标调整方向和程度，为基金的运行方向性的建议。
根据前述投影分析，以华夏回报为例，对于输入型和输出型的决策模型，分别利用投影变换和数据的反变换，计算了他们要达到弱DEA有效（C2GS2）应该进行的调整的程度对应的变化值，计算结果如表2所示。
从表2可知，若保持输入指标值不变，而改变输出的指标值，该基金在经风险调整的收益率、基金净值增值率和单位份额净收益的每个方面都要提高30．19%，分别由现在的0．0346、0．0097和5．430达到0．0449、0．0126和7．059才可以使基金达到DEA有效；若输出保持现有的水平，通过减少投入来达到DEA有效，在期初单位净值、单位费用、资产负债率、资产费用率和收益率标准差五个投入指标要减少32．29%，分别由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014和0．9200降低为0．69674、0．00099、0．01469、0．00096、0．62293和0．0346。若要通过降低输入量和条输出量则基金由基于输出模型的投影分析，基金在五个投入指标方面分别由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014、0．9200、分别减少到1．0205、0．0009、0．0217、0．0009、0．2925和0．3370，产出指标要由0．0346、0．0097和5．430提高到0．3370、0．0879、12．107才能达到DEA有效。
参考文献：
［1］ 魏权龄.评价相对有效性的DEA方法——运筹学的新领域［M］．北京：中国人民大学出版社，1988.
［2］ 吴文江.数据包络分析及其应用［M］．北京：中国统计出版社，2002.
［3］ 陈刚，李广金.证券投资基金相对投资绩效评价［J］．四川大学学报（哲学社会科学版），2001(2).
［4］ 丁文恒，冯英俊，唐宇虹.基于DEA的投资基金业绩评估［J］．数量经济技术经济研究，2002（10）.
［5］ 陈刚.证券投资基金业绩评价的非参数方法［J］．统计与信息论坛，2003，18(2).
［6］ 韩泽县，刘斌.基于数据包络分析（DEA）的封闭式基金相对业绩评价［J］．管理评论,2003(12).
［7］ 陈志平，林瑞跃.基于DEA模型的基金业绩评估的主要方法［J］．系统工程学,2005(2).
［8］ 钱建豪.基于DEA模型的我国开放式基金绩效评价体系及其实证研究［J］．当代经济,2005(12).
［9］ 支旭阳.基于DEA模型的投资基金业绩分析［J］．商业研究，2006(3).
（责任编辑：张淑莲）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：开放式基金；绩效；有效性；DEA模型
中图分类号：F830．91 文章标识码：B
20世纪60年代以前，对证券投资基金的绩效进行评价主要是根据投资基金收益率或净资产这两个指标来进行的。这种方法虽然简单，但没有考虑到风险因素。20世纪60年代后随着现代金融理论的发展，相继产生了经过风险调整的绩效评价指标，如基于均值-方差模型、资本资产定价模型( CAPM )和因子模型( APT)的多种评价方法。这些方法既利用了收益指标又考虑到了基金的风险对基金绩效评价的影响，因而得到了广泛的应用。上述经风险调整的基金绩效评价指标在应用时也受到诸多条件的约束：一是以有效市场为前提；二是高度依赖于市场组合的选择的真实性；三是无风险利率的选择。我国证券市场是一个正在起步的市场，市场信息是无法完全公开、公正、顺畅传播的，市场是处于无效或弱有效。市场组合是很难获得，人们只能利用有限的股票指数和债券指数来构建一个组合的指数来代替市场组合。完全无风险的资产也是不存在的。因此在运用传统方法评估基金业绩时，常给低风险的基金以一个较高的评价，而给高风险的基金以一个较低的评价，评估结果有失公允。
证券投资基金绩效的评价是一项综合性的评价，绩效的高低应由多方面的指标来体现，需采用综合指标的评价的方法。与传统评估方法相比，利用DEA方法对基金绩效进行评价，无需对资本市场的有效性进行假设，也有效地避开了市场组合选择和无风险利率的确定对评价结果的影响。我国的学者在利用DEA模型对基金绩效进行评价方面也进行了实证分析，他们都采用DEA（C2R）模型，这种模型有一个很强的约束，就是要求有效前沿平面经过坐标原点，这就使得基金的评价结果不具有一般的代表性。DEA(C2GS2)则没有这个约束，因而使得该模型的应用更加广泛。笔者结合我国证券投资基金的实际数据，将数据包络分析模型DEA(C2GS2) 引入到基金绩效的综合评价中，对国内的开放式投资基金的绩效进行了较为全面地分析。
一、数据包络分析(DEA)评价模型的基本理论
（一）DEA(C2GS2) 评价模型
数据包络分析(DEA)是由美国运筹学家Charnel, Cooper等于1978年在Farell测度理论基础上发展起来的一种评价决策单元(DMU) 业绩相对有效的非参数方法，该方法通过保持决策单元的输人或输出不变，借助于数学规划将DMU投影到DEA前沿面上，并通过比较DMU偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。其基本思路是：通过对投人产出数据的综合分析，得出用于评价每个DMU是否为DEA有效的数量指标来确定各DMU是否为DEA有效，对其他非DEA有效的DMU，指出使该决策单元为DEA有效改进的方向和程度。基于DEA的基本原理，建立如下基金业绩评估模型。
非有效基金在DEA相对有效面上的“投影”，实际上为改进非有效的基金提供了一个可行的方案，同时也指出了非DEA有效的原因和程度，为基金管理者提供了在投人和产出方面需要改进的目标和差距，这是DEA方法比传统的基金效率评价方法更优越的地方。
二、基于DEA（C2GS2）评价模型的开放式投资基金绩效的实证分析
（一）投入指标和产出指标的选取
投入指标主要考虑到基金期初的净资产、运营费用和基金的风险选择。净资产反映基金在资金方面的基础性条件，运营费用反映基金对成本的控制能力，基金的风险选择是反映基金经理控制投资组合的风险的能力。从以上三个方面，笔者选择的投入指标分别是：期初单位净值(X1)，单位费用(X2)，资产负债率(X3)，资产费用率(X4)和收益率标准差(X5)。产出指标是衡量基金的效果指标，选择的是：经风险调整的收益率指数(Y1)（夏普指数），基金净值增值率(Y2)，单位份额净收益(Y3)。
（二）评价基金的选择
由于我国证券市场投资基金运作的时间较短，特别是2004和2005年上市的投资基金比较多，考虑到基金运作的相对稳定性，选择了2003年以前上市的31家基金作为评价对象，所有的样本分析数据均来自于这些基金网站公布的基金2005年的年报数据。
（三）数据的变换
在用DEA模型进行分析时，要求分析的产出的数据是大于零，而在本文选择的指标中，有部分基金的产出指标的取值是负值，需要用变换的方式在不影响基金评价结果的前提下将这些指标值变换为正值，笔者根据如上的原则选择了如下不会改变评价结果的变换公式：
从表1的结果可知，在被评价的31只基金中，有12只基金是弱DEA有效（C2GS2）的，剩下的19只基金是非弱DEA有效（C2GS2）的，有效的基金数占全部基金数的38.71%，非弱DEA有效（C2GS2）的占61.29%，从总体上讲，基金的绩效还是不是很理想的。
在对各基金业绩进行相对有效性评价的基础上，通过利用模型中的松弛变量与剩余变量的信息，通过投影变换，分析出基金在对应的指标调整方向和程度，为基金的运行方向性的建议。
根据前述投影分析，以华夏回报为例，对于输入型和输出型的决策模型，分别利用投影变换和数据的反变换，计算了他们要达到弱DEA有效（C2GS2）应该进行的调整的程度对应的变化值，计算结果如表2所示。
从表2可知，若保持输入指标值不变，而改变输出的指标值，该基金在经风险调整的收益率、基金净值增值率和单位份额净收益的每个方面都要提高30．19%，分别由现在的0．0346、0．0097和5．430达到0．0449、0．0126和7．059才可以使基金达到DEA有效；若输出保持现有的水平，通过减少投入来达到DEA有效，在期初单位净值、单位费用、资产负债率、资产费用率和收益率标准差五个投入指标要减少32．29%，分别由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014和0．9200降低为0．69674、0．00099、0．01469、0．00096、0．62293和0．0346。若要通过降低输入量和条输出量则基金由基于输出模型的投影分析，基金在五个投入指标方面分别由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014、0．9200、分别减少到1．0205、0．0009、0．0217、0．0009、0．2925和0．3370，产出指标要由0．0346、0．0097和5．430提高到0．3370、0．0879、12．107才能达到DEA有效。
参考文献：
［1］ 魏权龄.评价相对有效性的DEA方法——运筹学的新领域［M］．北京：中国人民大学出版社，1988.
［2］ 吴文江.数据包络分析及其应用［M］．北京：中国统计出版社，2002.
［3］ 陈刚，李广金.证券投资基金相对投资绩效评价［J］．四川大学学报（哲学社会科学版），2001(2).
［4］ 丁文恒，冯英俊，唐宇虹.基于DEA的投资基金业绩评估［J］．数量经济技术经济研究，2002（10）.
［5］ 陈刚.证券投资基金业绩评价的非参数方法［J］．统计与信息论坛，2003，18(2).
［6］ 韩泽县，刘斌.基于数据包络分析（DEA）的封闭式基金相对业绩评价［J］．管理评论,2003(12).
［7］ 陈志平，林瑞跃.基于DEA模型的基金业绩评估的主要方法［J］．系统工程学,2005(2).
［8］ 钱建豪.基于DEA模型的我国开放式基金绩效评价体系及其实证研究［J］．当代经济,2005(12).
［9］ 支旭阳.基于DEA模型的投资基金业绩分析［J］．商业研究，2006(3).
（责任编辑：张淑莲）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”