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摘 要：选择次用户是协作频谱感知的一个关键环节。针对次用户选择问题的特点，在基本人工鱼群算法AFSA基础上，通过取消鱼群密度、取消人工鱼的随机游动、改变公告板记录规则、保留每次迭代最优位置、增加最优人工鱼的觅食次数并缩小视野提出改进的人工鱼群算法次用户选择策略。仿真结果表明，对于最优次用户组选择问题，本文提出的修正AFSA在寻优成功率和运行时间等方面优于传统的AFSA。
关键词：认知无线电；协作频谱感知；用户选择；人工鱼群算法
1 引言
认知无线电是当前无线通信领域中的研究热点之一。频谱感知是认知无线电中非常关键的技术，其性能直接影响认知无线电系统的性能。由于协作频谱感知能克服单用户频谱感知的很多弊端，大幅度提高感知性能，因此很多研究者对如何提高协作频谱感知性能做了大量研究工作[1]。在协作频谱感知中，由于阴影衰落的影响，距离较近的次用户的感知结果有可能相关。有研究表明，在协作频谱感知中，这种相关性会降低感知性能[2]。因此恰当得选择次级用户对协作频谱感知是非常重要的。人们已经提出了若干次用户选择问题的模型，其中关于距离的负指数模型[3]是其中较为常用的[4]。基于该模型次用户选择问题很容易被归结为非线性0-1规划问题。群智能优化方法是解决优化问题的有效方法，已被广泛用于解决各工程领域的优化问题[5，6]。目前，利用群智能优化算法解决次用户选择问题的研究正处于起步阶段。人工鱼群算法（AFSA， artificial fish swarm algorithm）[7]是近些年发展起来的一种仿生群智能优化算法，因其收敛速度快，对参数敏感度低，跳出局部极值能力强等特点受到越来越多学者的重视，并且研究出大量改进的人工鱼群算法[8，9]，这些对基本AFSA的改进，大都针对某一个或某一类优化问题进行的，每种改进AFSA适用的问题都不同。本文在负指数次用户相关模型基础上[3]，在假设已知次用户位置的前提下，将次用户选择问题归结为一个非线性0-1规划问题，针对该优化问题的特点，在传统AFSA的基础上，提出了一种改进的人工鱼群算法（IAFSA）来实现次用户的最优选择。
2 次用户选择模型
如前所述，协作频谱感知中次级用户所接收到的主用户信号可能会经历阴影衰落，而阴影衰落又具有空间相关性，次用户选择的目标就是从待选次用户中选出相关性总和最小的一组次用户。用相关数R来描述两个次用户的相关性，它是两用户距离的负指数函数[3]
其中，d是两次用户间的距离，单位为m，α是环境因子，在城市中的非视距环境下α=0.1204/m，在郊区α=0.002/m。方阵 中包含所有次用户间的距离值，且dij为
方阵 表示每对次用戶之间的相关数，且rij为
用N维向量X=（x1，…，xN）表示选出的一组次用户，其中xi={0，1}；当xi=1时，表示第i个次用户被选中；当xi=0时，表示第i个次用户未被选中。所选次用户相关数总和为
从N个待选次用户中选出总相关性最小的L个次用户可归结为非线性0-1规划问题
3 改进的次用户AFSA选择策略
3.1 基本AFSA的寻优原理
AFSA是一种启发式的群智能优化算法，它通过模仿自然界中鱼群寻找食物的行为来求解优化问题。整个水域代表优化问题的解空间，对于（5）式所示的优化问题，整个水域是含有C（N，L）个位置的离散水域。每条人工鱼代表一个解，事实上是每条人工鱼的位置代表一个解，人工鱼相当于一个存储器，其中存储了人工鱼的当前位置。当人工鱼在水中游动时，其位置发生变化的同时，存储器中的位置信息也同步更新，人工鱼所代表的解就不断变化。优化问题的最优解所对应的水中位置被称为最优位置，位于最优位置的人工鱼称为最优人工鱼，如果任何一条人工鱼游到最优位置，AFSA即成功寻优，文献[6]提出的AFSA是针对求解目标函数极大值的情况，其中将寻优过程类比为人工鱼寻找食物浓度最大的位置，（5）式是求目标函数的极小值，可类比为人工鱼寻找水中有害物质浓度最小的位置，将优化问题一般化，可归结为人工鱼在水中寻找某种意义上的最优位置。人工鱼的游动分两个步，首先是寻找一个目标位置，目标位置必须要优于当前位置，基于目标位置的产生方式可将人工鱼的游动分三种：觅食行为、追尾行为和聚群行为，对比这三种行为所产生的三个目标位置，选择最优的一个目标位置为最终游动的目标位置；第二步是人工鱼朝目标位置移动一步，每次移动的步长是在一定范围内的随机数。如果人工鱼没有找到目标位置（三种行为的尝试都失败），人工鱼将实施一次随机游动。AFSA在公告板中记录了最优人工鱼的位置和有害物质浓度值（或者是食物浓度值），AFSA通过多次迭代实现寻优，每次迭代，所有人工鱼都有一次游动的机会，每次迭代结束后，选出此刻所有人工鱼中的最优人工鱼，如果其对应的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）比公告板上的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）小（大），就更新公告板中的最优人工鱼的位置和有害物质浓度值（或者是食物浓度值）。
3.2 改进措施
⑴取消鱼群密度的限制。基本AFSA规定在追尾行为和聚群行为中，目标位置附近的人工鱼密度不能太大，算法中用人工鱼密度系数来约束人工鱼的密度，这样做的目的是为了避免算法过早地收敛于局部极值点。由于在利用AFSA求解非线性0-1规划问题时，限制鱼群密度将使追尾行为和聚群行为难以实现。然而，这两种行为是AFSA具有启发性和智能性的关键，因此取消鱼群密度的限制将加强算法的启发性和智能性，从而加速算法的收敛。
⑵取消人工鱼的随机游动。在基本AFSA中，当人工鱼无法找到目标位置时，人工鱼将随机游动一步。本文提出的IAFSA中，当人工鱼无法找到目标位置时，人工鱼在本次迭代中将静止不动，这样可以保留精英人工鱼的优势。
⑶公告板记录的是每次迭代后所有人工鱼移动后的位置和它们目标位置中的最优位置，及其对应的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）。传统AFSA中，只有人工鱼游到最优位置时，才认定寻优成功，而本文提出的IAFSA中，除了人工鱼游到最优位置，人工鱼的目标位置是最优位置，也可认定寻优成功，显然这增加了寻优成功的概率。 ⑷每次迭代之后，最后一条人工鱼游到本次迭代中出现的最优位置，此处的最优位置包括在本次迭代中出现的所有人工鱼位置及其目标位置。这是一种保留全局最优解的策略，可以加快人工鱼趋向最优位置。
⑸增大了最后一条人工鱼的觅食尝试次数，并缩小其视野。由改进措施（3）可知，最后一条人工鱼的位置是上次迭代中出现的最优位置，整个水域的最优位置在其附近的可能性非常大，因此增加最后一条人工鱼附近的觅食尝试次数可有效加快算法的寻优速度。
4 仿真结果与分析
有50个待选次用户随机均匀分布在以发起频谱感知的次用户为圆心的圆上，圆的半径为1km。从中选出相关数总和最小的8个次用户进行协作频谱感知，要求发起频谱感知的次用户必须被选中。人工鱼群算法的参数设置如表1所示。
为了说明每项改进措施对算法收敛的影响，图1中给出算法的4条收敛曲线。改进AFSA1是在基本ASFA基础上取消鱼群密度限制并且人工鱼行动选择失败后静止不动的AFSA。从图中可知，它比基本AFSA的收敛速度快。改进AFSA2是在改进AFSA1基础上将公告板记录最优人工鱼改为记录最优位置（包括人工鱼位置和目标位置）。从图3中的局部放大图可知，改进AFSA2比改进AFSA1收敛速度快。改进AFSA3是在改进AFSA2的基础上使最后一条人工鱼游到本次迭代的最优位置，并增加了最后一条人工鱼的觅食次数和缩小了视野。由图可知，改进AFSA3比改进AFSA2的收敛速度快，改进AFSA3是本文最终采用的算法，显然其收敛速度是最快的。
表2中列出了改进AFSA与基本AFSA的三个主要性能指标，从计算结果可以看出，每项改进措施都能提高收敛成功率，减少平均收敛次数，同时平均运行时间也会变长。四项改进措施使收敛成功率提高了90.0%，平均收敛次数降低了49.1%，平均运行时间延长了3.3%。综合以上分析和仿真结果可得出，改进措施在稍微延长运行时间的情况下大幅度提高了算法性能。
5 结束语
由于协作次用户之间的相关性将降低协作频谱感知的性能，因此本文以最小化总相关性为次用户选择目标，基于距离的负指数相关模型，将次用户问题归结为非线性0-1规划问题，并利用本文提出的改进AFSA实现该优化问题的求解。该算法解决了传统AFSA在求解次用户选择问题时收敛速度慢、寻优成功率低和需要人工鱼数量大的不足。最后通过仿真实验验证了本文所提出的IAFSA次用户选择策略的性能和优点。
[参考文献]
[1]Akyildiz I F，Lo B F，and Balakrishnan R，Cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks：A survey[J]. Physical Communication，2011，4（1）：40-62.
[2]Ghasemi A and Sousa E S.Collaborative spectrum sensing for opportunistic access in fading environments[C].IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks 2005.Baltimore，Maryland USA，2005：131-136.
[3]Gudmundson M， Correlation model for shadow fading in mobile radio systems[J].Electronics letters，1991，27（23）：2145-2146.
[4]Cacciapuoti A S，Akyildiz I F，and Paura L，Correlation-Aware User Selection for Cooperative Spectrum Sensing in Cognitive Radio Ad Hoc Networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（2）：297-306.
[5]Hinchey M G，Sterritt R，and Rouff C，Swarms and Swarm Intelligence[J].Computer，2007，40（4）：111-113.
[6]Zhang Z，Long K，Wang J，et al.On Swarm Intelligence Inspired Self-Organized Networking：Its Bionic Mechanisms， Designing Principles and Optimization Approaches[J].Communications Surveys & Tutorials，IEEE，2013，PP（99）：1-25.
[7]李曉磊，邵之江，钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式：鱼群算法[J].系统工程理论与实践，2002，22（11）：32-38.
[8]Wei W，Fengjun H，Chao X，et al.Multi-objective Optimal Power Flow calculation based on the improved Artificial Fish Swarm Algorithm[C].2012 China International Conference on Electricity Distribution.Shanghai，China，2012：1-5.
[9]Wang Y，Liao H，and Hu H.Wireless Sensor Network Deployment Using an Optimized Artificial Fish Swarm Algorithm[C]. International Conference on Computer Science and Electronics Engineering.Hangzhou，China，2012，2：90-94.
关键词：认知无线电；协作频谱感知；用户选择；人工鱼群算法
1 引言
认知无线电是当前无线通信领域中的研究热点之一。频谱感知是认知无线电中非常关键的技术，其性能直接影响认知无线电系统的性能。由于协作频谱感知能克服单用户频谱感知的很多弊端，大幅度提高感知性能，因此很多研究者对如何提高协作频谱感知性能做了大量研究工作[1]。在协作频谱感知中，由于阴影衰落的影响，距离较近的次用户的感知结果有可能相关。有研究表明，在协作频谱感知中，这种相关性会降低感知性能[2]。因此恰当得选择次级用户对协作频谱感知是非常重要的。人们已经提出了若干次用户选择问题的模型，其中关于距离的负指数模型[3]是其中较为常用的[4]。基于该模型次用户选择问题很容易被归结为非线性0-1规划问题。群智能优化方法是解决优化问题的有效方法，已被广泛用于解决各工程领域的优化问题[5，6]。目前，利用群智能优化算法解决次用户选择问题的研究正处于起步阶段。人工鱼群算法（AFSA， artificial fish swarm algorithm）[7]是近些年发展起来的一种仿生群智能优化算法，因其收敛速度快，对参数敏感度低，跳出局部极值能力强等特点受到越来越多学者的重视，并且研究出大量改进的人工鱼群算法[8，9]，这些对基本AFSA的改进，大都针对某一个或某一类优化问题进行的，每种改进AFSA适用的问题都不同。本文在负指数次用户相关模型基础上[3]，在假设已知次用户位置的前提下，将次用户选择问题归结为一个非线性0-1规划问题，针对该优化问题的特点，在传统AFSA的基础上，提出了一种改进的人工鱼群算法（IAFSA）来实现次用户的最优选择。
2 次用户选择模型
如前所述，协作频谱感知中次级用户所接收到的主用户信号可能会经历阴影衰落，而阴影衰落又具有空间相关性，次用户选择的目标就是从待选次用户中选出相关性总和最小的一组次用户。用相关数R来描述两个次用户的相关性，它是两用户距离的负指数函数[3]
其中，d是两次用户间的距离，单位为m，α是环境因子，在城市中的非视距环境下α=0.1204/m，在郊区α=0.002/m。方阵 中包含所有次用户间的距离值，且dij为
方阵 表示每对次用戶之间的相关数，且rij为
用N维向量X=（x1，…，xN）表示选出的一组次用户，其中xi={0，1}；当xi=1时，表示第i个次用户被选中；当xi=0时，表示第i个次用户未被选中。所选次用户相关数总和为
从N个待选次用户中选出总相关性最小的L个次用户可归结为非线性0-1规划问题
3 改进的次用户AFSA选择策略
3.1 基本AFSA的寻优原理
AFSA是一种启发式的群智能优化算法，它通过模仿自然界中鱼群寻找食物的行为来求解优化问题。整个水域代表优化问题的解空间，对于（5）式所示的优化问题，整个水域是含有C（N，L）个位置的离散水域。每条人工鱼代表一个解，事实上是每条人工鱼的位置代表一个解，人工鱼相当于一个存储器，其中存储了人工鱼的当前位置。当人工鱼在水中游动时，其位置发生变化的同时，存储器中的位置信息也同步更新，人工鱼所代表的解就不断变化。优化问题的最优解所对应的水中位置被称为最优位置，位于最优位置的人工鱼称为最优人工鱼，如果任何一条人工鱼游到最优位置，AFSA即成功寻优，文献[6]提出的AFSA是针对求解目标函数极大值的情况，其中将寻优过程类比为人工鱼寻找食物浓度最大的位置，（5）式是求目标函数的极小值，可类比为人工鱼寻找水中有害物质浓度最小的位置，将优化问题一般化，可归结为人工鱼在水中寻找某种意义上的最优位置。人工鱼的游动分两个步，首先是寻找一个目标位置，目标位置必须要优于当前位置，基于目标位置的产生方式可将人工鱼的游动分三种：觅食行为、追尾行为和聚群行为，对比这三种行为所产生的三个目标位置，选择最优的一个目标位置为最终游动的目标位置；第二步是人工鱼朝目标位置移动一步，每次移动的步长是在一定范围内的随机数。如果人工鱼没有找到目标位置（三种行为的尝试都失败），人工鱼将实施一次随机游动。AFSA在公告板中记录了最优人工鱼的位置和有害物质浓度值（或者是食物浓度值），AFSA通过多次迭代实现寻优，每次迭代，所有人工鱼都有一次游动的机会，每次迭代结束后，选出此刻所有人工鱼中的最优人工鱼，如果其对应的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）比公告板上的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）小（大），就更新公告板中的最优人工鱼的位置和有害物质浓度值（或者是食物浓度值）。
3.2 改进措施
⑴取消鱼群密度的限制。基本AFSA规定在追尾行为和聚群行为中，目标位置附近的人工鱼密度不能太大，算法中用人工鱼密度系数来约束人工鱼的密度，这样做的目的是为了避免算法过早地收敛于局部极值点。由于在利用AFSA求解非线性0-1规划问题时，限制鱼群密度将使追尾行为和聚群行为难以实现。然而，这两种行为是AFSA具有启发性和智能性的关键，因此取消鱼群密度的限制将加强算法的启发性和智能性，从而加速算法的收敛。
⑵取消人工鱼的随机游动。在基本AFSA中，当人工鱼无法找到目标位置时，人工鱼将随机游动一步。本文提出的IAFSA中，当人工鱼无法找到目标位置时，人工鱼在本次迭代中将静止不动，这样可以保留精英人工鱼的优势。
⑶公告板记录的是每次迭代后所有人工鱼移动后的位置和它们目标位置中的最优位置，及其对应的有害物质浓度值（或者是食物浓度值）。传统AFSA中，只有人工鱼游到最优位置时，才认定寻优成功，而本文提出的IAFSA中，除了人工鱼游到最优位置，人工鱼的目标位置是最优位置，也可认定寻优成功，显然这增加了寻优成功的概率。 ⑷每次迭代之后，最后一条人工鱼游到本次迭代中出现的最优位置，此处的最优位置包括在本次迭代中出现的所有人工鱼位置及其目标位置。这是一种保留全局最优解的策略，可以加快人工鱼趋向最优位置。
⑸增大了最后一条人工鱼的觅食尝试次数，并缩小其视野。由改进措施（3）可知，最后一条人工鱼的位置是上次迭代中出现的最优位置，整个水域的最优位置在其附近的可能性非常大，因此增加最后一条人工鱼附近的觅食尝试次数可有效加快算法的寻优速度。
4 仿真结果与分析
有50个待选次用户随机均匀分布在以发起频谱感知的次用户为圆心的圆上，圆的半径为1km。从中选出相关数总和最小的8个次用户进行协作频谱感知，要求发起频谱感知的次用户必须被选中。人工鱼群算法的参数设置如表1所示。
为了说明每项改进措施对算法收敛的影响，图1中给出算法的4条收敛曲线。改进AFSA1是在基本ASFA基础上取消鱼群密度限制并且人工鱼行动选择失败后静止不动的AFSA。从图中可知，它比基本AFSA的收敛速度快。改进AFSA2是在改进AFSA1基础上将公告板记录最优人工鱼改为记录最优位置（包括人工鱼位置和目标位置）。从图3中的局部放大图可知，改进AFSA2比改进AFSA1收敛速度快。改进AFSA3是在改进AFSA2的基础上使最后一条人工鱼游到本次迭代的最优位置，并增加了最后一条人工鱼的觅食次数和缩小了视野。由图可知，改进AFSA3比改进AFSA2的收敛速度快，改进AFSA3是本文最终采用的算法，显然其收敛速度是最快的。
表2中列出了改进AFSA与基本AFSA的三个主要性能指标，从计算结果可以看出，每项改进措施都能提高收敛成功率，减少平均收敛次数，同时平均运行时间也会变长。四项改进措施使收敛成功率提高了90.0%，平均收敛次数降低了49.1%，平均运行时间延长了3.3%。综合以上分析和仿真结果可得出，改进措施在稍微延长运行时间的情况下大幅度提高了算法性能。
5 结束语
由于协作次用户之间的相关性将降低协作频谱感知的性能，因此本文以最小化总相关性为次用户选择目标，基于距离的负指数相关模型，将次用户问题归结为非线性0-1规划问题，并利用本文提出的改进AFSA实现该优化问题的求解。该算法解决了传统AFSA在求解次用户选择问题时收敛速度慢、寻优成功率低和需要人工鱼数量大的不足。最后通过仿真实验验证了本文所提出的IAFSA次用户选择策略的性能和优点。
[参考文献]
[1]Akyildiz I F，Lo B F，and Balakrishnan R，Cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks：A survey[J]. Physical Communication，2011，4（1）：40-62.
[2]Ghasemi A and Sousa E S.Collaborative spectrum sensing for opportunistic access in fading environments[C].IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks 2005.Baltimore，Maryland USA，2005：131-136.
[3]Gudmundson M， Correlation model for shadow fading in mobile radio systems[J].Electronics letters，1991，27（23）：2145-2146.
[4]Cacciapuoti A S，Akyildiz I F，and Paura L，Correlation-Aware User Selection for Cooperative Spectrum Sensing in Cognitive Radio Ad Hoc Networks[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（2）：297-306.
[5]Hinchey M G，Sterritt R，and Rouff C，Swarms and Swarm Intelligence[J].Computer，2007，40（4）：111-113.
[6]Zhang Z，Long K，Wang J，et al.On Swarm Intelligence Inspired Self-Organized Networking：Its Bionic Mechanisms， Designing Principles and Optimization Approaches[J].Communications Surveys & Tutorials，IEEE，2013，PP（99）：1-25.
[7]李曉磊，邵之江，钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式：鱼群算法[J].系统工程理论与实践，2002，22（11）：32-38.
[8]Wei W，Fengjun H，Chao X，et al.Multi-objective Optimal Power Flow calculation based on the improved Artificial Fish Swarm Algorithm[C].2012 China International Conference on Electricity Distribution.Shanghai，China，2012：1-5.
[9]Wang Y，Liao H，and Hu H.Wireless Sensor Network Deployment Using an Optimized Artificial Fish Swarm Algorithm[C]. International Conference on Computer Science and Electronics Engineering.Hangzhou，China，2012，2：90-94.