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【摘要】变式教学是基于国际、国内数学教育改革而展开的一项前沿性、探索性与实证性的数学课堂教学实验，即运用不同知识和方法，对有关数学概念等进行不同角度、背景、层次的变化教学，使得学生在此过程中从“变”中探索“不变”的规律，能够掌握从不同角度理解同一知识点的内涵，进而更加深刻地解决实际问题。
【关键词】高中数学；数学概念；变式教学
在高中数学教学活动中，运用变式教学开展数学概念教学，有利于促进高中生对数学概念的正确掌握，并能够在实际问题的解决中灵活运用理论知识；有利于促进高中生多角度认识与理解概念知识内涵，从意义构建角度促进学生加深对概念知识把握；有助于锻炼学生的解题能力，掌握变式教学的本质，不断提升举一反三的灵活性和逻辑思维性，在解题中掌握更多灵活的方法与方式。
一、变式教学在概念引入阶段的应用
在高中数学课本中，有很多数学概念都是用文字和符号语言描述的，相对于其他概念而言显得较为抽象，高中生尚未形成将所学内容与实践经验紧密联系在一起，所以学生很难理解概念的本质属性，因此教师在概念引入阶段，可以通过合理设计来展现概念的内涵，使得学生主动参与到概念内涵探索行列中。
例1：在引入《等差数列》的概念教学活动中，首先教师可以在黑板上展现以下几组变式题组：（1）1，5，9，13，17，21；（2）-12，-7，-2，3，8，13；（3）1/3，5/3，3，13/3，17/3，7，25/3让学生观察上述三组数据有什么共同点，给学生留一些思考和讨论的时间。生1：“三组数据的每一项与前一项的差都相等。”生2：“从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。”教师：“对，在思考和回答问题时，要运用准确的语言描述实际问题，有时候描述上的些许差异也会导致概念内涵的改变。像这样比较特殊的数列，我们给它起个什么名字比较合适？”生：“等差数列。”教师：“很好，那么请同学们再对等差数列的定义进行梳理，然后我请几位同学用自己的话复述一遍。”在变式题组展示、一问一答的概念引入教学活动中，同学们通过自己的观察、总结以及描述，加深了对等差数列概念的理解与认知，也充分体现出学生在教学活动中的主体地位。
二、变式教学在概念形成阶段的应用
高中数学概念一般都是比较抽象的，如果直接让学生死记硬背，不仅会让学生感到枯燥无味，还会大大影响学生学习数学知识的质量和效率，所以需要在概念形成阶段的教学过程中，运用变式教学，营造一种轻松愉悦的教学氛围。
例2：在进行《指数函数概念》教学活动时，教师首先可以创设一些有趣的情境。情境一：准备n张白纸，让学生尝试对折纸张，在此过程中引导学生观察白纸对折次数x与所得层数y之间的关系、对折次数x与折后面积y之间的关系（假设纸张对折之前的面积为1个单位）；情境二：教师可以利用多媒体教学工具展示《庄子》中提到的一个问题，即“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，教师鼓励学生根据这句话求出取x次后，木锤的剩余量与y与x的函数关系式。学生通过自己的探索与总结，得到y=ax（a>0且a≠1）的函数关系式，而类似这样的函数关系式在数学课本中就被定义为指数函数，定义域为x∈R。接下来，教师还要引导学生对指数函数概念中的限制条件进行探索，在探索和研究中逐渐形成数学概念，这种变式教学方法对促进学生自主学习发展、数学逻辑思维发展具有非常重要的作用。
三、变式教学在概念深化过程中的应用
在实际教学活动中，教师对于一个数学概念的教学不可能只说一遍，而是要通过不同的方式和形式，让学生牢牢记住概念内涵，因此会采取多元化的方式进行强调教学，这一点与变式教学的理念不谋而合，将变式教学应用在概念深化过程中，有利于帮助学生更为深刻地理解数学概念内涵，并真正掌握概念的实际运用方法和技巧等。
例3：在《集合的概念》教学活动中，教师在利用数集的发展、最大公约数和最小公倍数等知识，引出高中数学教学的第一个知识点，然后对新课内容进行讲解，在学生掌握基本概念的基础上，通过不同形式的教学模式促进学生对概念的理解。比如在教学过程中，教师让全班女生全部站起来，说明这就是我们班女孩子的集合；让全班男生站起来，说明这就是我们班男孩子的集合。教师还要引导学生对真理进行验证，教师提问：“掌握集合的概念后，请你们判断一下此时教室里面的书包是集合吗？”首先分析教室书包的确定性，然后分析教室书包的无序性，因为此时书包无论放置在教室的哪个位置，都是在教室这个大范围内，所以具有无序性。最后，分析教室书包的互异性，因为书包所属主体的差异，书包也是互不相同的，所以具有互异性。综上，可以得出：此时教室里面的书包是集合。
四、变式教学在概念运用过程中的应用
在灵活运用数学概念过程中，有两种主要形式：一种是知觉水平上的运用，即学生在认知结构上获得同类事物的概念基础上，遇到特殊事物时，能够在脑海中形成該事物的具体案例；另一种是思维水平上的运用，即学生在学习新概念时，能够以更高的水平将新概念纳入到原有概念体系中，在加工原有概念的基础上更加灵活的运用新概念，满足现实问题的解决需求。
例4：在《抛物线定义》的运用教学过程中，首先教师引导学生对抛物线的基本定义进行回顾，在学生准确描述出抛物线定义的基础上展现几组变式练习题：（1）动点A到直线y 6=0的距离减去它到点P（3，0）的距离所得的差为3，求点A的轨迹。（2）已知抛物线y2=2x，点A是抛物线上的动点，点P的坐标为（8，4），求点A到点P的距离与点A到y轴的距离之和的最小值是多少？对于第一道练习题，同学们根据抛物线的定义很快就能解答出来，但第二道练习题难度有点大，教师要适当给予学生一些启发性的指导。“题干中所要求的直线并不是准线，所以不能直接运用抛物线的概念，但你们试想作一些辅助线，是否可以间接地运用抛物线定义求解了？”在教师的启发下，学生尝试通过多种角度思考题干中的信息，最终将问题解决了。
综上所述，在高中数学概念教学中，无论是概念引入、形成，还是概念深化、运用，都可以通过变式教学方法增加学生对数学概念的理解，有助于解决由于高中数学概念知识抽象性与逻辑性较强造成的理解上的困难，对促进高中生理解抽象概念具有重要意义。
参考文献：
[1]揭庆.对高中数学的概念变式教学分析[J].数学学习与研究，2016（15）：42.
[2]郑汉聪.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学[J].数学学习与研究，2015（17）：38.
【关键词】高中数学；数学概念；变式教学
在高中数学教学活动中，运用变式教学开展数学概念教学，有利于促进高中生对数学概念的正确掌握，并能够在实际问题的解决中灵活运用理论知识；有利于促进高中生多角度认识与理解概念知识内涵，从意义构建角度促进学生加深对概念知识把握；有助于锻炼学生的解题能力，掌握变式教学的本质，不断提升举一反三的灵活性和逻辑思维性，在解题中掌握更多灵活的方法与方式。
一、变式教学在概念引入阶段的应用
在高中数学课本中，有很多数学概念都是用文字和符号语言描述的，相对于其他概念而言显得较为抽象，高中生尚未形成将所学内容与实践经验紧密联系在一起，所以学生很难理解概念的本质属性，因此教师在概念引入阶段，可以通过合理设计来展现概念的内涵，使得学生主动参与到概念内涵探索行列中。
例1：在引入《等差数列》的概念教学活动中，首先教师可以在黑板上展现以下几组变式题组：（1）1，5，9，13，17，21；（2）-12，-7，-2，3，8，13；（3）1/3，5/3，3，13/3，17/3，7，25/3让学生观察上述三组数据有什么共同点，给学生留一些思考和讨论的时间。生1：“三组数据的每一项与前一项的差都相等。”生2：“从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。”教师：“对，在思考和回答问题时，要运用准确的语言描述实际问题，有时候描述上的些许差异也会导致概念内涵的改变。像这样比较特殊的数列，我们给它起个什么名字比较合适？”生：“等差数列。”教师：“很好，那么请同学们再对等差数列的定义进行梳理，然后我请几位同学用自己的话复述一遍。”在变式题组展示、一问一答的概念引入教学活动中，同学们通过自己的观察、总结以及描述，加深了对等差数列概念的理解与认知，也充分体现出学生在教学活动中的主体地位。
二、变式教学在概念形成阶段的应用
高中数学概念一般都是比较抽象的，如果直接让学生死记硬背，不仅会让学生感到枯燥无味，还会大大影响学生学习数学知识的质量和效率，所以需要在概念形成阶段的教学过程中，运用变式教学，营造一种轻松愉悦的教学氛围。
例2：在进行《指数函数概念》教学活动时，教师首先可以创设一些有趣的情境。情境一：准备n张白纸，让学生尝试对折纸张，在此过程中引导学生观察白纸对折次数x与所得层数y之间的关系、对折次数x与折后面积y之间的关系（假设纸张对折之前的面积为1个单位）；情境二：教师可以利用多媒体教学工具展示《庄子》中提到的一个问题，即“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，教师鼓励学生根据这句话求出取x次后，木锤的剩余量与y与x的函数关系式。学生通过自己的探索与总结，得到y=ax（a>0且a≠1）的函数关系式，而类似这样的函数关系式在数学课本中就被定义为指数函数，定义域为x∈R。接下来，教师还要引导学生对指数函数概念中的限制条件进行探索，在探索和研究中逐渐形成数学概念，这种变式教学方法对促进学生自主学习发展、数学逻辑思维发展具有非常重要的作用。
三、变式教学在概念深化过程中的应用
在实际教学活动中，教师对于一个数学概念的教学不可能只说一遍，而是要通过不同的方式和形式，让学生牢牢记住概念内涵，因此会采取多元化的方式进行强调教学，这一点与变式教学的理念不谋而合，将变式教学应用在概念深化过程中，有利于帮助学生更为深刻地理解数学概念内涵，并真正掌握概念的实际运用方法和技巧等。
例3：在《集合的概念》教学活动中，教师在利用数集的发展、最大公约数和最小公倍数等知识，引出高中数学教学的第一个知识点，然后对新课内容进行讲解，在学生掌握基本概念的基础上，通过不同形式的教学模式促进学生对概念的理解。比如在教学过程中，教师让全班女生全部站起来，说明这就是我们班女孩子的集合；让全班男生站起来，说明这就是我们班男孩子的集合。教师还要引导学生对真理进行验证，教师提问：“掌握集合的概念后，请你们判断一下此时教室里面的书包是集合吗？”首先分析教室书包的确定性，然后分析教室书包的无序性，因为此时书包无论放置在教室的哪个位置，都是在教室这个大范围内，所以具有无序性。最后，分析教室书包的互异性，因为书包所属主体的差异，书包也是互不相同的，所以具有互异性。综上，可以得出：此时教室里面的书包是集合。
四、变式教学在概念运用过程中的应用
在灵活运用数学概念过程中，有两种主要形式：一种是知觉水平上的运用，即学生在认知结构上获得同类事物的概念基础上，遇到特殊事物时，能够在脑海中形成該事物的具体案例；另一种是思维水平上的运用，即学生在学习新概念时，能够以更高的水平将新概念纳入到原有概念体系中，在加工原有概念的基础上更加灵活的运用新概念，满足现实问题的解决需求。
例4：在《抛物线定义》的运用教学过程中，首先教师引导学生对抛物线的基本定义进行回顾，在学生准确描述出抛物线定义的基础上展现几组变式练习题：（1）动点A到直线y 6=0的距离减去它到点P（3，0）的距离所得的差为3，求点A的轨迹。（2）已知抛物线y2=2x，点A是抛物线上的动点，点P的坐标为（8，4），求点A到点P的距离与点A到y轴的距离之和的最小值是多少？对于第一道练习题，同学们根据抛物线的定义很快就能解答出来，但第二道练习题难度有点大，教师要适当给予学生一些启发性的指导。“题干中所要求的直线并不是准线，所以不能直接运用抛物线的概念，但你们试想作一些辅助线，是否可以间接地运用抛物线定义求解了？”在教师的启发下，学生尝试通过多种角度思考题干中的信息，最终将问题解决了。
综上所述，在高中数学概念教学中，无论是概念引入、形成，还是概念深化、运用，都可以通过变式教学方法增加学生对数学概念的理解，有助于解决由于高中数学概念知识抽象性与逻辑性较强造成的理解上的困难，对促进高中生理解抽象概念具有重要意义。
参考文献：
[1]揭庆.对高中数学的概念变式教学分析[J].数学学习与研究，2016（15）：42.
[2]郑汉聪.例谈高中数学课堂教学的有效变式教学[J].数学学习与研究，2015（17）：38.