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为了研究非共振二阶椭圆型方程解存在性,这里考虑Δ是Laplace算子的情况,注意到算子的特征值问题。首先在每个有限维的步上,应用山路引理,证明了在两个有限维子空间XN,ZN（N=1,2,…）上近似解的存在性,然后推广到（H01（Ω））n空间上证明解的存在性,由此推出具有Dirichlet边界条件的非共振条件二阶椭圆型方程解的存在性。