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摘 要：“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观，使“数量关系”和“空间图形”结合起来，寻找解题思路，使问题得以解决。采取“数形结合”的方法可以帮助学生将抽象问题变具体，复杂问题变简单，帮助学生获得准确的数学结论，提高学生解决问题的能力。
关键词：小学数学；数形结合；分数问题
“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，空间形式最主要的表现就是“图形”，也就是说数学研究总是围绕着“数”与“形”进行的，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观，使“数量关系”和“空间图形”结合起来，寻找解题思路，使问题得以解决。在小学数学学习的过程中，有许多学习内容既具有“数的特征”，又具有“形的特征”，采取“数形结合”的方法可以帮助学生将抽象问题变具体，复杂问题变简单，帮助学生获得准确的数学结论，提高学生解决问题的能力。本文将结合分数问题的教学谈谈数形结合思想方法的应用。
一、 在计算教学中借助数形结合，帮助学生理解算理
计算教学不仅要让学生知道算法，更重要的是要理解算理，即“为什么这样算？”比如分数的乘除法算法不难，但是算理却很难理解。在教学分数乘分数的计算方法时，课本是结合具体的情境：求12公顷的15是多少、12公顷的35是多少？学生根据乘法的意义，很快列出算式：12×15、12×35，结果是多少，怎样计算呢？此时先让学生大胆猜测，然后根据对分数的意义的理解，用折一折、画一画等直观的方式进行研究探讨、验证：
上图中，清楚的看到，求12公顷的15就是把12公顷平均分成5份，取其中的一份，也就是相当于把1公顷平均分成了（2×5）份，取了其中的一份，即12×5×1=1×12×5=110，所以12×15=12×5×1=1×12×5=110（公顷）
同理：12×35=12×5×3=1×32×5=310（公顷）
这样通过画图的方法，不仅使问题简明直观，对算理理解透，计算方法也就轻松掌握了，而且還有效地渗透了数形结合的思想，培养了学生的逻辑思维能力。
二、 在解决问题的过程中，利用数形结合，帮助学生理解数量关系
分数的乘除法在实际生活中有广泛的应用，同时也是小学数学中重要的基础知识之一，利用分数的知识解决实际问题对于学生来说是一个难点。因此在教学中，可以采用数形结合的策略表示题中量与量之间的关系，通过借助简单的图形、符号、文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显出本质的特征。如：教学“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸轻815，爸爸的体重是多少千克”时，注重凸显数形结合的思想，培养学生利用画图的策略帮助思考。
在指导学生画图时，可以先引导学生思考：①先画哪个数量？为什么？（先画爸爸的体重，因为它是比较的标准，也就是我们通常所说的单位“1”）②在画表示小明体重的线段时，怎么画？在这里，要让学生明白要把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短，短的部分相当于这样的8段。这样，边思考边把条件和问题简单明了地标注在图上，清晰直观地把数量关系呈现出来了，学生表象清晰，思维清楚，对题目中的数量关系理解透彻，降低了学习难度，提高了学习效果。
三、 在讲评练习时利用数形结合，寻求解决问题的方法
数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法，在教学中那些学生难以理解、易出现错误或易混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生思考探索，得出结论。
在分数问题的练习中，我们经学碰到这类问题：把一条4米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的几分之几？每段长多少米？题目表述字数不多，结构也很简单，问题也很相似，都是求几分之几，能选用的条件也很有限，用谁除以谁呢？有相当一部分学习困难的学生对此类题目是茫然的，此时我们可以借助线段图让其理解问题所表达的含义，鼓励学生按照题意画图然后标注条件，那么，当他们画完图后也就理解题目的结构了，剩下的只需对图思考，选用有效的条件，就可以写出答案了；又如：甲数比乙数多14，乙数比甲数少几分之几？这道题看似简单，实际很难理解，但是只要画出线段图，学生就很容易理解：甲数比乙数多14，乙数就比甲数少15。
在一次单元测试中有道题：客车和货车同时从A、B两地同时开出相向而行，相遇时货车行驶的路程是客车的35，此时货车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？我在讲评时，抓住这道题的特点，引导学生画出线段图，分析题目中的数量关系，引发思考，学生根据线段图能很快的说出题目的数量关系并列式作答，将复杂的文字叙述转化为图形进行分析，降低了难度，同时也渗透了数形结合的思想，达到了优化解题途径的目的。利用习题资源渗透数形结合思想，使之成为学生学习数学、解决数学问题的工具，同进养成数学思考的习惯。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，巧妙地运用数形结合，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
参考文献：
[1] 义务教育数学课程标准[M].2011.
[2] 顾志能.对“几何直观”概念的几点辨析[J].
作者简介：郝想容，广东省珠海市，广东省珠海市高新区唐家小学。
关键词：小学数学；数形结合；分数问题
“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，空间形式最主要的表现就是“图形”，也就是说数学研究总是围绕着“数”与“形”进行的，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观，使“数量关系”和“空间图形”结合起来，寻找解题思路，使问题得以解决。在小学数学学习的过程中，有许多学习内容既具有“数的特征”，又具有“形的特征”，采取“数形结合”的方法可以帮助学生将抽象问题变具体，复杂问题变简单，帮助学生获得准确的数学结论，提高学生解决问题的能力。本文将结合分数问题的教学谈谈数形结合思想方法的应用。
一、 在计算教学中借助数形结合，帮助学生理解算理
计算教学不仅要让学生知道算法，更重要的是要理解算理，即“为什么这样算？”比如分数的乘除法算法不难，但是算理却很难理解。在教学分数乘分数的计算方法时，课本是结合具体的情境：求12公顷的15是多少、12公顷的35是多少？学生根据乘法的意义，很快列出算式：12×15、12×35，结果是多少，怎样计算呢？此时先让学生大胆猜测，然后根据对分数的意义的理解，用折一折、画一画等直观的方式进行研究探讨、验证：
上图中，清楚的看到，求12公顷的15就是把12公顷平均分成5份，取其中的一份，也就是相当于把1公顷平均分成了（2×5）份，取了其中的一份，即12×5×1=1×12×5=110，所以12×15=12×5×1=1×12×5=110（公顷）
同理：12×35=12×5×3=1×32×5=310（公顷）
这样通过画图的方法，不仅使问题简明直观，对算理理解透，计算方法也就轻松掌握了，而且還有效地渗透了数形结合的思想，培养了学生的逻辑思维能力。
二、 在解决问题的过程中，利用数形结合，帮助学生理解数量关系
分数的乘除法在实际生活中有广泛的应用，同时也是小学数学中重要的基础知识之一，利用分数的知识解决实际问题对于学生来说是一个难点。因此在教学中，可以采用数形结合的策略表示题中量与量之间的关系，通过借助简单的图形、符号、文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显出本质的特征。如：教学“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸轻815，爸爸的体重是多少千克”时，注重凸显数形结合的思想，培养学生利用画图的策略帮助思考。
在指导学生画图时，可以先引导学生思考：①先画哪个数量？为什么？（先画爸爸的体重，因为它是比较的标准，也就是我们通常所说的单位“1”）②在画表示小明体重的线段时，怎么画？在这里，要让学生明白要把表示爸爸体重的线段平均分成15段，表示小明体重的线段比表示爸爸体重的线段短，短的部分相当于这样的8段。这样，边思考边把条件和问题简单明了地标注在图上，清晰直观地把数量关系呈现出来了，学生表象清晰，思维清楚，对题目中的数量关系理解透彻，降低了学习难度，提高了学习效果。
三、 在讲评练习时利用数形结合，寻求解决问题的方法
数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法，在教学中那些学生难以理解、易出现错误或易混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生思考探索，得出结论。
在分数问题的练习中，我们经学碰到这类问题：把一条4米长的绳子平均分成5段，每段是这条绳子的几分之几？每段长多少米？题目表述字数不多，结构也很简单，问题也很相似，都是求几分之几，能选用的条件也很有限，用谁除以谁呢？有相当一部分学习困难的学生对此类题目是茫然的，此时我们可以借助线段图让其理解问题所表达的含义，鼓励学生按照题意画图然后标注条件，那么，当他们画完图后也就理解题目的结构了，剩下的只需对图思考，选用有效的条件，就可以写出答案了；又如：甲数比乙数多14，乙数比甲数少几分之几？这道题看似简单，实际很难理解，但是只要画出线段图，学生就很容易理解：甲数比乙数多14，乙数就比甲数少15。
在一次单元测试中有道题：客车和货车同时从A、B两地同时开出相向而行，相遇时货车行驶的路程是客车的35，此时货车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？我在讲评时，抓住这道题的特点，引导学生画出线段图，分析题目中的数量关系，引发思考，学生根据线段图能很快的说出题目的数量关系并列式作答，将复杂的文字叙述转化为图形进行分析，降低了难度，同时也渗透了数形结合的思想，达到了优化解题途径的目的。利用习题资源渗透数形结合思想，使之成为学生学习数学、解决数学问题的工具，同进养成数学思考的习惯。
在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，巧妙地运用数形结合，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。
参考文献：
[1] 义务教育数学课程标准[M].2011.
[2] 顾志能.对“几何直观”概念的几点辨析[J].
作者简介：郝想容，广东省珠海市，广东省珠海市高新区唐家小学。