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【适用年级】四年级下学期
【真题回放】这天,喜羊羊带羊群外出,路遇灰太狼带的狼群,狼对羊垂涎欲滴。这时,正巧来了个猎人。猎人知道喜羊羊聪明,便对喜羊羊和灰太狼说:“你们把羊群与狼群混合编成组,各组的总数一样,排列方法一样,每组里一只狼,其余都是羊。编组后再把各组连成长队。我把枪口对准第20只,如果第20只是羊,所有的羊就让狼吃;如果第20只是狼,那结果就不用说了。”灰太狼想:每组一只狼,其余都是羊,这第20只肯定是羊。于是,它对喜羊羊说:“这队伍你去排吧!”喜羊羊真是聪明,想出了许多排列方法,使得第20只都是狼。聪明的小朋友,你知道喜羊羊是怎样排列的吗?你能想出多少种排列方法呢?你从中会发现什么吗?(提示:可以借助卡片操作)
【解题思路及参考答案】
通过操作,学生可很快发现:①如果两只一组,让狼排在第2位,第20只是狼:②4只一组,让狼排在最后,第20只是狼;④5只一组:最后一只是狼,第20只是狼;10只一组,最后一只是狼。这些方法有什么共同规律呢?原来,只要把20的约数作为每组羊和狼的总数,让狼排在每组最后一位,那组与组连起来,第20只肯定是狼。这是因为:每组2只:2×10=20;每组4只:4×5=20;每组5只:5×4=20;每组10只:10×2=20。
在开始操作探究时,学生们可能多集中于2只一组、4只一组、5只一组、10只一组,很少有人想到其他方法。此时我们不妨先这样问一问:如果灰太狼硬是不答应这些排列方法,提出3只一组、6只一组、7只一组等要求,那怎么办呢?必须想出其它办法。这时,可以边思考、边动手,很快就能发现新的排列方法:如果3只一组,把狼排在第2位;6只一组,把狼排在第2位;7只一组,把狼排在第6位;8只一组,把狼排在第4位;9只一组,把狼排在第2位。
这时,还要再展开思路,把问题想全,把困难想全。可以这样思考:如果灰太狼要求猎人的枪口对准的不是第20只,而是第24只、第48只,或者更大的数目,我们还能借助卡片操作吗?这就要找到普遍的规律。如果把两次操作中所用的方法联系起来思考,就会发现这样的规律:用20去除以一组的只数,如果没有余数,狼就排在最后一位;如果有余数,余数是几,狼在每组中就是第几位。这样,不管怎样,狼总是第20只。得出这些规律后,可以随便选择几个较大的数目(枪口的新位置)进行操作,以验证发现的规律。
【设计特点】
1.动力:趣味性与情感性。学生不仅熟悉电视剧《喜羊羊与灰太狼》,而且很感兴趣。他们往往喜欢喜羊羊、美羊羊、沸羊羊,讨厌灰太狼、红太狼。因此,面对这道题,他们不仅兴趣浓郁,还会发自内心地要用巧妙的方法惩治灰太狼所带领的狼群。这样,兴趣和情感,就成了他们自我探究、自主探究的驱动力。问题求解,不仅是思维的参与,而且是情感的参与;不仅是想办法编好组,而且是为了惩治狼群。这种开放題的探索,就不仅能促进学生智力的发展,而且能促使他们情感的提升。
2.依附:基础性和层次性。开放题能向学生呈现出广阔的探索空间,对学生有较强的挑战性。但也由于它具有开放性和挑战性,学生容易望而生畏。因此,设计开放题,既要给学生以智力的挑战,让他们只有跳一跳才能摘到果子;又要给学生必要的依附,让他们只要跳一跳就能摘到果子。上述开放题就注意了基础性和层次性,给了学生探索的依附。一是操作的层次性。在上述题目中提示学生可以动手操作,一般学生只要进行操作就容易发现“2只一组、4只一组、5只一组、10只一组”的排列方法;在此基础上,借助问题引领学生进行新的操作,让他们发现其他方法。第一次操作是第二次操作的基础,第二次操作是第一次操作的提升。这样分层操作,能降低难度,引导学生拾级而上。二是抽象的层次性。从具体形象中抽象出数学本质,这是数学教学的关键,也是数学学习的难点。如果仅仅是解答这道题,学生操作之后就有了答案,无须进行深入思考。现象背后潜藏着什么,现象里的实质是什么,这才是引导学生探究这道开放题的价值所在。为此,上述开放题设计中的“解题思路”,注意分层次引导学生对现象进行透视,从第一次操作中发现“约数规律”,从第二次操作中发现“余数规律”。
3.引领:针对性和及时性。一般而言,仅靠学生自我探索开放的题目,不提供必要的提示和指点,往往难以达到理想的效果。为此,在“解题思路”中还给予了必要点拨和有效引领,既要求动手操作,又要求动脑思考,还引领联系探究。在首次操作后要学生透视方法,从而发现蕴涵的基本规律;接着拓展情境,激发探究需要,让学生进行新的操作;操作后再次拓展情境,引导综合两次操作,进行抽象发现,从而把握了基本规律。可见,在设计开放题时要重视引领的针对性和及时性,适时补充情境,提示思路,达到促进思维碰撞、引发深入探索、探索知识规律的目的。 (作者单位:江苏省泰兴市襟江小学)■
【真题回放】这天,喜羊羊带羊群外出,路遇灰太狼带的狼群,狼对羊垂涎欲滴。这时,正巧来了个猎人。猎人知道喜羊羊聪明,便对喜羊羊和灰太狼说:“你们把羊群与狼群混合编成组,各组的总数一样,排列方法一样,每组里一只狼,其余都是羊。编组后再把各组连成长队。我把枪口对准第20只,如果第20只是羊,所有的羊就让狼吃;如果第20只是狼,那结果就不用说了。”灰太狼想:每组一只狼,其余都是羊,这第20只肯定是羊。于是,它对喜羊羊说:“这队伍你去排吧!”喜羊羊真是聪明,想出了许多排列方法,使得第20只都是狼。聪明的小朋友,你知道喜羊羊是怎样排列的吗?你能想出多少种排列方法呢?你从中会发现什么吗?(提示:可以借助卡片操作)
【解题思路及参考答案】
通过操作,学生可很快发现:①如果两只一组,让狼排在第2位,第20只是狼:②4只一组,让狼排在最后,第20只是狼;④5只一组:最后一只是狼,第20只是狼;10只一组,最后一只是狼。这些方法有什么共同规律呢?原来,只要把20的约数作为每组羊和狼的总数,让狼排在每组最后一位,那组与组连起来,第20只肯定是狼。这是因为:每组2只:2×10=20;每组4只:4×5=20;每组5只:5×4=20;每组10只:10×2=20。
在开始操作探究时,学生们可能多集中于2只一组、4只一组、5只一组、10只一组,很少有人想到其他方法。此时我们不妨先这样问一问:如果灰太狼硬是不答应这些排列方法,提出3只一组、6只一组、7只一组等要求,那怎么办呢?必须想出其它办法。这时,可以边思考、边动手,很快就能发现新的排列方法:如果3只一组,把狼排在第2位;6只一组,把狼排在第2位;7只一组,把狼排在第6位;8只一组,把狼排在第4位;9只一组,把狼排在第2位。
这时,还要再展开思路,把问题想全,把困难想全。可以这样思考:如果灰太狼要求猎人的枪口对准的不是第20只,而是第24只、第48只,或者更大的数目,我们还能借助卡片操作吗?这就要找到普遍的规律。如果把两次操作中所用的方法联系起来思考,就会发现这样的规律:用20去除以一组的只数,如果没有余数,狼就排在最后一位;如果有余数,余数是几,狼在每组中就是第几位。这样,不管怎样,狼总是第20只。得出这些规律后,可以随便选择几个较大的数目(枪口的新位置)进行操作,以验证发现的规律。
【设计特点】
1.动力:趣味性与情感性。学生不仅熟悉电视剧《喜羊羊与灰太狼》,而且很感兴趣。他们往往喜欢喜羊羊、美羊羊、沸羊羊,讨厌灰太狼、红太狼。因此,面对这道题,他们不仅兴趣浓郁,还会发自内心地要用巧妙的方法惩治灰太狼所带领的狼群。这样,兴趣和情感,就成了他们自我探究、自主探究的驱动力。问题求解,不仅是思维的参与,而且是情感的参与;不仅是想办法编好组,而且是为了惩治狼群。这种开放題的探索,就不仅能促进学生智力的发展,而且能促使他们情感的提升。
2.依附:基础性和层次性。开放题能向学生呈现出广阔的探索空间,对学生有较强的挑战性。但也由于它具有开放性和挑战性,学生容易望而生畏。因此,设计开放题,既要给学生以智力的挑战,让他们只有跳一跳才能摘到果子;又要给学生必要的依附,让他们只要跳一跳就能摘到果子。上述开放题就注意了基础性和层次性,给了学生探索的依附。一是操作的层次性。在上述题目中提示学生可以动手操作,一般学生只要进行操作就容易发现“2只一组、4只一组、5只一组、10只一组”的排列方法;在此基础上,借助问题引领学生进行新的操作,让他们发现其他方法。第一次操作是第二次操作的基础,第二次操作是第一次操作的提升。这样分层操作,能降低难度,引导学生拾级而上。二是抽象的层次性。从具体形象中抽象出数学本质,这是数学教学的关键,也是数学学习的难点。如果仅仅是解答这道题,学生操作之后就有了答案,无须进行深入思考。现象背后潜藏着什么,现象里的实质是什么,这才是引导学生探究这道开放题的价值所在。为此,上述开放题设计中的“解题思路”,注意分层次引导学生对现象进行透视,从第一次操作中发现“约数规律”,从第二次操作中发现“余数规律”。
3.引领:针对性和及时性。一般而言,仅靠学生自我探索开放的题目,不提供必要的提示和指点,往往难以达到理想的效果。为此,在“解题思路”中还给予了必要点拨和有效引领,既要求动手操作,又要求动脑思考,还引领联系探究。在首次操作后要学生透视方法,从而发现蕴涵的基本规律;接着拓展情境,激发探究需要,让学生进行新的操作;操作后再次拓展情境,引导综合两次操作,进行抽象发现,从而把握了基本规律。可见,在设计开放题时要重视引领的针对性和及时性,适时补充情境,提示思路,达到促进思维碰撞、引发深入探索、探索知识规律的目的。 (作者单位:江苏省泰兴市襟江小学)■