在生活中,我们经常用抽签的方式来解决某些问题,比如在进行某些演出活动时,组织者安排每个节目的出场顺序时,有时是用抽签的方式来确定。有些公司在节日期间举行促销活动,为了吸引更多顾客参与,通常要安排抽奖活动。还有大家熟知的世界杯足球赛分组时也是采用抽签来决定。试问在这些活动中抽取对各(组)人来说是否公平合理呢?一般人认为,先抽占优势后抽吃亏,是这样吗?下面用概率知识来谈谈这个问题。
　　让我们从一个“抽奖问题”说起:在5张外观完全相同的奖券中,有1张是中奖券,现有5人按照先后顺序从中各抽1张,请问这5人抽到中奖券的概率相同吗?这种抽奖方式是否合理?一般来说,我们会认为先抽的人比后抽的人占优势,所以都不愿意后抽。原因是大家误认为,第一个人抽到中奖券的概率是1/5,如果第一个人抽到中奖券,那么后面四人抽到中奖券的概率为0。如果第二个人抽到中奖券,那么后面三人抽到中奖券的概率为0。相反,如果第一个人抽不到中奖券,那么第二个人抽到中奖券的概率是1/4。如果第一、第二个人都没有抽到中奖券,那么第三个人抽到中奖券的概率是1/3,如此下去,每个人抽到中奖券的概率不一样,顺序靠后的人就会觉得这种抽奖方式很不公平。事实上不是这样,对于这五人先后抽奖是否合理,让我们用概率知识来正确分析一下,因为第一个人是从五张奖券中去抽一张,且五张奖券中有一张是中奖券,所以第一个人抽到中奖券的概率显然是1/5。对于第二个人抽到中奖券的概率,我们则要把前面二人抽奖情况看作一个整体来分析,由独立事件的概率知,在第一个人未抽到中奖券的情况下,第二个人抽到中奖券的概率应等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人抽到的概率1/4,即第二个人抽到中奖券的概率是1/5。而对于第三个人抽到中奖券的概率,则要把前三个人看作一个整体来分析,还是由独立事件的概率知,在第一、二个人未抽到的情况下,第三个人抽到中奖券的概率等于第一个人未抽到的概率4/5乘以第二个人未抽到的概率3/4再乘以第三个人抽到的概率1/3,结果还是1/5。通过类似分析,第四、第五个人抽到中奖券的概率均为1/5,这说明5个人抽到中奖券的概率不论先后都是1/5。由此我们说这种抽奖方式对于先抽的人和后抽的人都是一样,是合理的。
　　实际上,对上述问题也可以这样理解:我们把五张外观完全一样的奖券放入一个盒子中摇匀,让五个人依次去抽取,由于其中的一张中奖券被排在五个位置上的可能性是相同的,所以不管哪个位置抽到中奖券的可能性都是相等的,概率都是1/5,即不管先抽后抽每个人抽到中奖券的概率都是相等的。
　　下面让我们再看一个摸球问题:有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,形状大小都一样,现把这10个球放入一个盒子中摇匀,由10个人依次摸出1个球,问每个人摸出黑球的概率是多少?对于这个问题,由等可能性事件的概率知,在盒子中的这个黑球被排在10个位置中的每一个位置上的可能性都是相同的,也就是说每个人不管排在什么顺序去摸球都有可能摸到黑球,每个人摸到黑球的概率都是1/10,即每个人摸到黑球的概率相等。
　　在高中三年级的教材中我们学过抽样方法,由其中的抽签法可知从n个总体中抽取m个样本,每个个体被抽到的概率都是m/n。抽奖也是这样一个道理,当n张奖票中有m张中奖票时,每个抽奖者抽到每张中奖票的概率都是m/n。
　　事实说明,在我们生活中遇到的无论是抽签还是抽奖,只要组织者的操作过程是真实公平的,那么这个抽签活动对于每个抽签人来说都是公平合理的。
　　(拉萨市第三高级中学)