“挑战”牛顿

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  在传统的测定牛顿第二定律的实验中,需用到小车、木板、细线、打点计时器和砂筒。实验步骤如下。
  1.使木板微微倾斜,将纸袋固定在小车后端,打点计时器固定在木板后端,让纸带穿过打点计时器,使小车重力沿斜木板方向的分力与摩擦力的方向相反,即当给小车一个初速度时,小车可在木板上匀速下滑。
  2.在小车前端系上细线,使细线绕过木板前端的滑轮,并在下面系上砂筒。
  3.先固定小车质量M不变,得出F合与a的关系。再固定外力F不变,改变小车质量M,得出a与的关系。
  该实验的关键是得出外力F的大小,其推导过程如下。
  以小车为研究对象 T=Ma ①
  以砂筒为研究对象 mg-T=ma ②
  (① ②)×M得 T= mg
  由此可以得出,只有M>>m时,T=Mg,因此,小车质量需远大于砂筒质量成为限制该实验的一个因素。而随着实验的进行,砂筒质量增加,即外力F的增加会使M>>m的条件不再成立,小车质量和砂筒质量也就越来越接近,出现T≠mg的情况,所画的图像就会向右弯曲,变得无限接近重力加速度g。
  针对这种情况,我想出了几个改进实验的方法。
  一、改变实验器材
  将气垫导轨替换成长木板,在气垫导轨合适的位置上安置两个光电门,在小车的侧面安装遮光片。在小车与砂筒之间的细绳上装上拉力传感器,需使其不影响小车的运动。实验装置如下图。
  这时,由于气垫导轨没有摩擦力,保证了小车运动时水平方向无其他力的干扰。使用光电门不仅减少了纸袋与打点计时器的摩擦,也使得到的加速度数据更迅速、准确,可提高实验的效率。拉力传感器可将拉力直接显示出来,不会再因外力F≈mg而困扰。
  改进后,所有的数据测量、计算都可在计算机上进行,能提高速度、精度,节省人力。
  二、改变实验方法
  第二种改进的方法与原实验相差较远,但可以有效地解决M与m的值不断接近的问题,实验装置如下。
  用五个铁架台固定该实验装置,由两个质量较小的滑轮组成动力系统,在每辆小车后端连接一根细绳,使其越过木板后下垂,并用夹子夹住,安装好器材后试验开始。
  1.将两辆小车的质量调到完全一样,然后将它们放在同一竖直面上,并使车后端的细线绷紧,用夹子压住。
  2.记录小车的起始位置,再松开铁夹使小车加速下滑,大约两秒后夹住夹子,使小车停止运动,并记录位置。
  3.测出小车的位移x1,x2可得
  x1=a1t2 ①
  x2=a2t2 ②
  ①÷②得x1∶x2 =a1∶a2
  由左边的滑轮组可得出,拉下面小车的力是拉上面小车力的2倍,若得出x1∶x2 =1∶2,可推出a1∶a2 =1∶2,即a1∶a2 =F1∶F2。
  4.多次改变钩码的质量,可以得出结论:加速度与所受合外力成正比。需注意在实验开始前要使木板微微倾斜,以平衡摩擦力。
  该实验的优点在于巧妙地运用了等效替代法,避开了难以测量的合外力F,而是通过S =at2 ,利用S正比于a,将比较位移的远近变为加速度之比,再推出加速度与合外力成正比。
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