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【摘要】牛顿运行定律,动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律,而不同情况下的长木板问题,能很好地体现这三大定律的应用。
【关键词】长木板类;问题;处理方法
牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律,而不同情况下的长木板类问题,能很好的体现的这三大定律的综合应用。根据多年的教学经验,我把长木板类问题的基本处理方法综述如下。
1 物体在长木板上滑动,长木板与地面间无摩擦
如图1所示,质量为m的木块以速度V0滑上原来静止的质量为M的木板,水平地面光滑,木板长为1,木块与木板间的动摩擦因数为μ,当木块运动到木板的另一端时,它们的速度分别是V1和V ,木板的位移为S。
在该过程中,摩擦力对木块做的功Wa=μmg(s+1)
摩擦力对长木板做的功Wa=μmgs
摩擦力对系统做的总功为W1+Wn+Wa=-μmg1)
功是能量转化的量度,在该过程中,系统的功能减少同时产生了内能。系统功能的减少量克服摩擦力做功内能,故系统产生的内能等于摩擦力对系统做功的绝对值。即Q=fs相对应该强调的是,内能只能对应系统功能的变化,而不是只要摩擦力做功,就转化为内能。
如上述过程中,摩擦力对木块做功,等于木块功能的减少量,即
-μmg(s+1)=12mv12-12mv02
摩擦力对木板做的功,等于木板功能的增量,即μmgs=12mv 2
在这两个摩擦力做功的过程中,均与内能无关。对木块和木板这一系统,功能的减少量等于内能。即
12mv02-12mv12-12mv 2=μmgl
例1(2004年高考甘、新、宁、青25题)
如图2,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,ab间的距离为s=2.0m木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的滑动摩擦系统μ=0.10,它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
解析:运动过程分析;
小物块受到向左的摩擦力,向右做减速。长木板受向右的摩擦力,向右做加速,小物块相对长木块向右运力,到b端和长木板相碰如图3,碰后长木反速度比碰前增大。小物块可能以小于长木板的速度继续向右运动,也可能被反弹,无论哪种情况,长木板都受到向右的摩擦力,向右做减速,小物块可能向右做加速,也可能先问左做减速,再向右做加速。因为碰后长木板的速度大,所以碰后长木板相对于小物块向右运动。“小物块恰好回到a端而不脱离木板”,表明,当小物块到块a端时,恰与长木块达到共速。如图4,能量转化情况:系统功能的减少量等于碰前、碰后两个过程中产生的内能和碰撞过程中损失的机械能之和。整个过程中,相对唯一为2s,故由于摩擦产生的内能Q=2μmgs。
解:设木板和小物块最后的共同速度为V0由动量守恒定律:mv0=(M+m)v
设碰撞过程中损失的机械能为E,则12mv02-12(M+m)v2+E+μmg2s
得E=2.4J
2 物体在长木板上滑动,长木板与地面间有摩擦,或长木板受其他外力作用
这种情况下,系统的功量不守恒。不能直接应用动量守恒定律和总能量守恒定律求解。这时,要应用动能定理或运动学公式求解。
例:如图5所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,他们的间距s=2.88m。质量为2m大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ =0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右,大小为2/5mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短,且磁撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
解析:
运动过程分析:C受恒力F作用,A能否与C一起向右加速呢?这取决于F和与C、A间摩擦力的大小以及A与地面间摩擦的大小。
A、B碰撞瞬间,内力远远大于外力,A、B组成的系统动量守恒,且碰撞具有瞬时性,磁撞瞬时,C的速度不变。A、B碰后,C受F和摩擦力作用,因为F f1>f地故AB向右做加速。“要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?”这句话对应着临界条件:C到B的右端时,A、B、C恰时达到共速。
解:A、C间的最大静摩擦力f1=μ2mg=0.44mg。
A与地面之间的最大静摩擦力f =μ3mg=0.3mg。F=0.4mg。
F 设A与B相碰时,A、C的速度为V1,根据运能定理
Fs=μ3mgs=123mv12
设A、B碰后速度为V ,根据动量守恒定律
mv1=2mv
设板长为L,A、B碰后又一起向右运动的距离为1,运动时间为t,A、B、C最终的共同速度为V
对C,根据动定原理
(F-μ12mg)(1+2L)=122mv2-122mv12
根据动量定理
(F-μ12mg)t=2mv2-2mv1
对A、B,根据动能定理
μ12mgl-μ 4mgl=122mv2-122mv 2
根据动量定理
(μ12mg-μ 4mg)t=2mv-2mv
L=0.3m
从上述两题可以看出,若只有物体和长木板之间的相互作用时,则应用动量守恒定律、能量守恒定律求解;若系统除物体和长木板之间的作用外,还有其他力做功,则要应用动能定理、动量定理求解。
以上是笔者的一些教学体会,还望同学们自己多归纳、总结,加深对物理规律的理解。
收稿日期:2009-11-12
【关键词】长木板类;问题;处理方法
牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律,而不同情况下的长木板类问题,能很好的体现的这三大定律的综合应用。根据多年的教学经验,我把长木板类问题的基本处理方法综述如下。
1 物体在长木板上滑动,长木板与地面间无摩擦
如图1所示,质量为m的木块以速度V0滑上原来静止的质量为M的木板,水平地面光滑,木板长为1,木块与木板间的动摩擦因数为μ,当木块运动到木板的另一端时,它们的速度分别是V1和V ,木板的位移为S。
在该过程中,摩擦力对木块做的功Wa=μmg(s+1)
摩擦力对长木板做的功Wa=μmgs
摩擦力对系统做的总功为W1+Wn+Wa=-μmg1)
功是能量转化的量度,在该过程中,系统的功能减少同时产生了内能。系统功能的减少量克服摩擦力做功内能,故系统产生的内能等于摩擦力对系统做功的绝对值。即Q=fs相对应该强调的是,内能只能对应系统功能的变化,而不是只要摩擦力做功,就转化为内能。
如上述过程中,摩擦力对木块做功,等于木块功能的减少量,即
-μmg(s+1)=12mv12-12mv02
摩擦力对木板做的功,等于木板功能的增量,即μmgs=12mv 2
在这两个摩擦力做功的过程中,均与内能无关。对木块和木板这一系统,功能的减少量等于内能。即
12mv02-12mv12-12mv 2=μmgl
例1(2004年高考甘、新、宁、青25题)
如图2,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,ab间的距离为s=2.0m木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的滑动摩擦系统μ=0.10,它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
解析:运动过程分析;
小物块受到向左的摩擦力,向右做减速。长木板受向右的摩擦力,向右做加速,小物块相对长木块向右运力,到b端和长木板相碰如图3,碰后长木反速度比碰前增大。小物块可能以小于长木板的速度继续向右运动,也可能被反弹,无论哪种情况,长木板都受到向右的摩擦力,向右做减速,小物块可能向右做加速,也可能先问左做减速,再向右做加速。因为碰后长木板的速度大,所以碰后长木板相对于小物块向右运动。“小物块恰好回到a端而不脱离木板”,表明,当小物块到块a端时,恰与长木块达到共速。如图4,能量转化情况:系统功能的减少量等于碰前、碰后两个过程中产生的内能和碰撞过程中损失的机械能之和。整个过程中,相对唯一为2s,故由于摩擦产生的内能Q=2μmgs。
解:设木板和小物块最后的共同速度为V0由动量守恒定律:mv0=(M+m)v
设碰撞过程中损失的机械能为E,则12mv02-12(M+m)v2+E+μmg2s
得E=2.4J
2 物体在长木板上滑动,长木板与地面间有摩擦,或长木板受其他外力作用
这种情况下,系统的功量不守恒。不能直接应用动量守恒定律和总能量守恒定律求解。这时,要应用动能定理或运动学公式求解。
例:如图5所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,他们的间距s=2.88m。质量为2m大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ =0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右,大小为2/5mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短,且磁撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
解析:
运动过程分析:C受恒力F作用,A能否与C一起向右加速呢?这取决于F和与C、A间摩擦力的大小以及A与地面间摩擦的大小。
A、B碰撞瞬间,内力远远大于外力,A、B组成的系统动量守恒,且碰撞具有瞬时性,磁撞瞬时,C的速度不变。A、B碰后,C受F和摩擦力作用,因为F
解:A、C间的最大静摩擦力f1=μ2mg=0.44mg。
A与地面之间的最大静摩擦力f =μ3mg=0.3mg。F=0.4mg。
F
Fs=μ3mgs=123mv12
设A、B碰后速度为V ,根据动量守恒定律
mv1=2mv
设板长为L,A、B碰后又一起向右运动的距离为1,运动时间为t,A、B、C最终的共同速度为V
对C,根据动定原理
(F-μ12mg)(1+2L)=122mv2-122mv12
根据动量定理
(F-μ12mg)t=2mv2-2mv1
对A、B,根据动能定理
μ12mgl-μ 4mgl=122mv2-122mv 2
根据动量定理
(μ12mg-μ 4mg)t=2mv-2mv
L=0.3m
从上述两题可以看出,若只有物体和长木板之间的相互作用时,则应用动量守恒定律、能量守恒定律求解;若系统除物体和长木板之间的作用外,还有其他力做功,则要应用动能定理、动量定理求解。
以上是笔者的一些教学体会,还望同学们自己多归纳、总结,加深对物理规律的理解。
收稿日期:2009-11-12