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小船过河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵从平行四边形定则.
第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动. 如船渡河时，影响船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流. 因此，船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动.
第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律. 如船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关. 水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动.
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的. 合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移、速度、加速度在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则. 那么，已知其中几个量可求另外几个量.
目前，小船过河问题已经变异，“升级”了，一般都是以“延伸”和“变形”的方式来考查.
一、小船过河问题的延伸
也就是对原模型改投换面进行延伸，要求能正确理解小船过河的原理.
例1 一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头[A、B]，如图1. 已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头[A、B]沿水流的方向相距100m. 现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则（ ）
[图1]
A. 它可以正常来往于[A、B]两个码头
B. 它只能从[A]驶向[B]，无法返回
C. 它只能从[B]驶向[A]，无法返回
D. 无法判断
解析 由于河宽[d＝80 m,][A、B]间沿水流方向的距离为[l＝100 m,]所以当船头指向正对岸时有[dl＝v船v水]，此时合速度刚好沿[AB]的连线，可以使船从[A]运动到[B]，若从[B]向[A]运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到[A]点，只可能向下游运动. 选B项.
例2 如图2，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙. 欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（ ）
[甲][图2][乙]
A. 都沿虚线方向朝对方游
B. 都偏离虚线偏向下游方向
C. 甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向
D. 乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向
解析 若水速为零，因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游，其相对速度最大，相遇时间最短. 在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响他们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短. 另外，从位移合成的角度，解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为[x甲]和[x乙]，如图3，当水速不为零时，他们将在[x甲]、[x乙]的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移[x′]，由矢量合成的三角形定则，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的[x甲′]，[x乙′]. 由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短. 选A项.
[甲][图3][乙]
二、小船过河问题的变形
也就是通过改变原模型的情景，以一个全新的情景出现，同样要求能正确理解小船过河的原理.
例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，则（ ）
A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B. 风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
解析 运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，即A项错，C项正确. 着地速度是竖直方向速度与风速的合成，即B项正确，D项错. 选BC项.
例4 民族运动会上有一骑射项目，如图3，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标. 假设运动员骑马奔驰的速度为[v1]，运动员静止时射出的弓箭速度为[v2]，跑道离固定目标的最近距离为[d]. 要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
图4
A. 运动员放箭处离目标的距离为[dv2v1]
B. 运动员放箭处离目标的距离为[dv12+v222v2]
C. 箭射到固定目标的最短时间为[dv2]
D. 箭射到固定目标的最短时间为[dv22-v12]
解析 要想箭在空中飞行的时间最短时击中目标，[v2]必须垂直于[v1]，并且[v1]、[v2]的合速度方向指向目标，如图5，故箭射到目标的最短时间为[dv2]，C项对，D项错；运动员放箭处离目标的距离为[d2+x2]，又[x＝v1t＝v1⋅dv2]，故[d2+x2=d2+(v1dv2)2][=dv12+v22v2]，A、B项错误. 选C项.
图5
例5 现代玻璃板生产线，采用触摸屏显示系统，可单独完成全线控制，翻转台灵活操作，更安全可靠，有一块宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s. 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？
解析 玻璃板要切割成矩形，则割刀相对玻璃板的速度[v]垂直于玻璃板的速度[v玻]，如图6. 设[v刀]与[v玻]方向的夹角为[θ]，由几何关系，有
图6
[cosθ=v玻v刀]=[438]=[32]，[θ=30°]
[v=v刀2-v玻2]=[64-48]m/s=4m/s
时间[t=xv]=[94][s=2.25 s. ]
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵从平行四边形定则.
第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与了哪几个运动. 如船渡河时，影响船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流. 因此，船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动.
第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律. 如船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关. 水流速度影响的是船的实际运动而不是船本身的划动.
第三，要明确各个分运动和合运动是同时进行的. 合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移、速度、加速度在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则. 那么，已知其中几个量可求另外几个量.
目前，小船过河问题已经变异，“升级”了，一般都是以“延伸”和“变形”的方式来考查.
一、小船过河问题的延伸
也就是对原模型改投换面进行延伸，要求能正确理解小船过河的原理.
例1 一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头[A、B]，如图1. 已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头[A、B]沿水流的方向相距100m. 现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船渡河，且沿直线运动，则（ ）
[图1]
A. 它可以正常来往于[A、B]两个码头
B. 它只能从[A]驶向[B]，无法返回
C. 它只能从[B]驶向[A]，无法返回
D. 无法判断
解析 由于河宽[d＝80 m,][A、B]间沿水流方向的距离为[l＝100 m,]所以当船头指向正对岸时有[dl＝v船v水]，此时合速度刚好沿[AB]的连线，可以使船从[A]运动到[B]，若从[B]向[A]运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，则渡船均不可能回到[A]点，只可能向下游运动. 选B项.
例2 如图2，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙. 欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（ ）
[甲][图2][乙]
A. 都沿虚线方向朝对方游
B. 都偏离虚线偏向下游方向
C. 甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向
D. 乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向
解析 若水速为零，因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游，其相对速度最大，相遇时间最短. 在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响他们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短. 另外，从位移合成的角度，解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为[x甲]和[x乙]，如图3，当水速不为零时，他们将在[x甲]、[x乙]的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移[x′]，由矢量合成的三角形定则，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的[x甲′]，[x乙′]. 由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短. 选A项.
[甲][图3][乙]
二、小船过河问题的变形
也就是通过改变原模型的情景，以一个全新的情景出现，同样要求能正确理解小船过河的原理.
例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，则（ ）
A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B. 风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
解析 运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，即A项错，C项正确. 着地速度是竖直方向速度与风速的合成，即B项正确，D项错. 选BC项.
例4 民族运动会上有一骑射项目，如图3，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标. 假设运动员骑马奔驰的速度为[v1]，运动员静止时射出的弓箭速度为[v2]，跑道离固定目标的最近距离为[d]. 要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
图4
A. 运动员放箭处离目标的距离为[dv2v1]
B. 运动员放箭处离目标的距离为[dv12+v222v2]
C. 箭射到固定目标的最短时间为[dv2]
D. 箭射到固定目标的最短时间为[dv22-v12]
解析 要想箭在空中飞行的时间最短时击中目标，[v2]必须垂直于[v1]，并且[v1]、[v2]的合速度方向指向目标，如图5，故箭射到目标的最短时间为[dv2]，C项对，D项错；运动员放箭处离目标的距离为[d2+x2]，又[x＝v1t＝v1⋅dv2]，故[d2+x2=d2+(v1dv2)2][=dv12+v22v2]，A、B项错误. 选C项.
图5
例5 现代玻璃板生产线，采用触摸屏显示系统，可单独完成全线控制，翻转台灵活操作，更安全可靠，有一块宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s. 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？
解析 玻璃板要切割成矩形，则割刀相对玻璃板的速度[v]垂直于玻璃板的速度[v玻]，如图6. 设[v刀]与[v玻]方向的夹角为[θ]，由几何关系，有
图6
[cosθ=v玻v刀]=[438]=[32]，[θ=30°]
[v=v刀2-v玻2]=[64-48]m/s=4m/s
时间[t=xv]=[94][s=2.25 s. ]