论文部分内容阅读
摘要：基于证券交易所沪深300指数，利用ARMA模型和GARCH模型拟合分析股票市场波动性。ARMA（1,1）－GARCH（1,1）模型拟合效果较好，可以解释波动性存在的持续性、丛集性和杠杆效应等特征。TARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型表明波动性存在信息不对称，有明显的杠杆效应；均值TARCH（1,1）模型回归结果表明预期收益对预期条件波动并没有补偿，风险与收益不对称。
关键词：沪深300指数；波动性；ARMA－GARCH模型；股票市场
一、引言
证券市场波动性的准确度量不仅是资产定价、投资组合选择和风险管理的基础，而且波动性本身是一种重要的经济风险因素，对于宏观经济和金融稳定性具有直接影响。我国股票市场作为世界新兴市场之一，市场波动性与成熟市场经济国家相比有所不同，具备许多新特征。国内许多学者已经应用ARCH类模型对股市波动进行预测：马骥等（2004）实证检验表明，我国股票市场历史的确存在较高的波动性；郭名媛等（2005）利用二阶马尔科夫结构转换模型发现，沪市波动依赖于波动状态的持久时间；万蔚等（2007）［3］运用GARCH、TARCH模型对沪深两市作了波动性分析，认为EARCH模型能很有效地拟合股市的波动性。
自2005年以来我国股票市场发生了巨大变化，随着市场环境的不断完善，市场交易量不断扩大，价格波动日趋频繁。以前学者多把沪深两市分开研究或者单独分析单个市场，难以全面概括我国股票市场的整体状况；两市规模不一致、交易非同步性的影响对分析结果容易产生扰动因素。沪深300指数成份股票覆盖了大部分流通市值， 能够全面的反映股票价格整体走势。利用最新数据，能够选择最合适的条件方差序列模型，更好地刻画股票市场动态发展的新信息。针对金融收益率时间序列的尖峰厚尾、波动丛集性和杠杆效应等特征，本文采用ARCH类模型［5］［6］对基于沪深300指的股票市场的长期波动性进行动态分析和实证检验，采用ARMA模型［4］刻画条件均值方程，实证分析结果对股票市场风险管理及市场管理都有重要的意义。
二、数据选取与统计分析
选取样本为沪深300指数日收盘价序列，持续期为2005年1月4日至2007年12月29日，样本容量为725个，数据来源于CCFR金融数据系统。实际应用中以对数价格ln(p)作为绝对变化量,以指数的对数收益率序列rt=ln(pt)-ln(pt-1)作为指数的相对变化量（波动性），pt为当日股指的收盘价。
（一）股指收益率分布及波动特征
（1）r(t)分布特征：标准差为0.017639，远大于均值0.002284，说明我国股票市场现阶段风险较大；偏度为－0.571354，峰度超过6.263，显现出一定的右偏斜、尖峰厚尾特征；由正态性的Jarque-Bera检验可知，J-B统计量对应的p值为零，说明收益率序列显著异于正态分布，因此，简单的利用正态分布拟合r(t)的分布形态，波动性分析结果将会出现偏误。
（2）r(t) 序列波动特征： r(t)在零均值附近上下波动，表现出金融时序数据典型的爆发性、丛集性和持久性特征；丛集性偏正现象从2007年开始更加明显，说明市场在样本区间内成长趋势显著；从2007年1月起，市场出现了相当大的波动性，在较短时间内相继出现較大的正的和负的收益，暗示了市场风险明显增强。
（二）统计检验
在建立模型之前需要对r(t)进行基本的统计检验，包括自相关检验、平稳性检验和异方差性检验，分别检验如下。
（1）关于自相关检验，r(t)的自相关函数和偏自相关函数在至少3期内是十分显著的；由Ljung-Box Q统计量和对应的P值可以看出，至少滞后12期内，不能拒绝没有自相关的零假设。
（2）对r(t)做平稳性即单位根检验，在去除不显著的截距项和趋势项之后，检验结果表明ADF检验值远小于1%的显著性水平上的MacKinnon临界值，拒绝存在单位根的原假设，表明r(t)序列是平稳的。
表1 沪深300指数收益率ADF单位根检结果
ADF Test检验值1% level*5% level10% level
r(t)序列-26.3172-3.43929-2.86538-2.56887
注：“*”、“**”、“***”分别表示在1％、5％、10％显著性水平下统计显著，下同。
（3）ARCH效应检验。对r(t)序列的异方差性，采用自回归条件异方差检验，通过残差平方对常数和q阶滞后项的回归，可以检验参差中是否存在ARCH效应。采用ARCH－LM检验,结果如表1（仅列出q取值五项）。此处p值为0，明显拒绝原假设, 说明式［7］的残差序列存在ARCH效应，ARCH类模型适用于本文选取的样本数据。从表2还可看出，直至高阶的滞后项p值都为零，可知r(t)序列存在高阶的条件异方差性,即GARCH效应,可以考虑采用GARCH(p,q)模型进行模拟。
表2 利用AR(1)过程对沪深300指收益率
序列进行ARCH－LM结果
q12357
F-statistic59.949(0.007)38.388(0.00)28.426(0.00)17.082(0.00)12.141(0.04)
Obs*R255.437(0.001)69.558(0.00)76.517(0.00)76.798(0.00)76.631(0.00)
注：括号内为对应统计量的p值。
三、实证研究
（一）条件均值方程的确定：ARCH模型定阶
根据ARMA模型建模的Box-Jenkins方法，利用赤池信息准则和许瓦兹准则，判断标准：参数的选择使得信息准则的值最小。利用Eviews5.0计算出的全部信息准则，经处理判断最终确定为ARMA(1,1)。利用数值迭代优化方法，估计结果见式［1］。变量充分显著，AR和MA特征方程的根逆的绝对值都小于1，说明模型代表的过程平稳并且可逆，用ARMA(1,1)模拟条件均值方程是合理的。
rt＝0.890288 rt-1－0.752ut-1 ［1］
（27.048*） (-15.765*)
LOGL=1926.1；AIC=-9.7896；SC=-9.78056；
（二）建立GARCH模型
由ARCH效应可知，对r(t)序列建立GARCH模型是合适的，参数p,q的选择标准采用前述准则。基于条件均值方程为ARMA(1,1)的拟合结果见表3。第一，根据信息准则判断，各参数估计是统计显著的。第二，GARCH（1,1）模型充分捕捉了r(t)序列的波动丛集性，较高的LOGL值表明GARCH（1,1）模型成功地描述收益波动的时间相关性。第三，Σ(α+β)的值接近于1，说明冲击对条件方差的影响具有很长时间的持续性，大的系数和意味着在一段时间内，大的正的或负的收益会导致大的方差预测值。β>>α意味着十分意外的市场信息对未来波动产生相对较小的修正。第四，由Σ(α+β)衡量的条件方差过程的持续性很大，说明当前信息对预测未来相当长时期的波动性有一定作用。第五，均值方程中c1rt-1和θ1 ut-1部分用于解释由非同步交易构成市场指数的资产而引起的自相关。c1在5％显著性水平下通过检验，均值方程的ARMA(1,1)形式适用于波动特征的描述，说明我国股票市场2005年以来场流动性虽然有所提高，但是与发达国家的市场相比，仍然存在差距，这可能是由为我国市场流动障碍（例如较高的印花税）引起的。
（三）波动性的杠杆效应和非对称性
为检验序列波动性的杠杆效应，建立TGARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型，回归结果的条件方差方程如下：
σ∧2t＝2.43×10-6＋0.063533ε2t-1＋0.029576ε2t-1dt-1＋0.946553σ2t-1 ［2］
(2.3274**) (4.2037*) (2.0086**)(72.884*)
LOGL=1921.892；AIC=-5.369466；SC=-5.337437；
Inσ∧2t=
-0.175433+0.108678｜εt-1/σt-1｜
-0.027084εt-1σt-1
+0.988368 Inσt-1［3］
(-3.3069*) (4.1568*) (2.8305**) (208.91*)
LOGL=1926.087；AIC=-5.381197；SC=-5.349188
上述結果中，不对称项ψ＞0、φ1＜0，且在5％显著性水平下统计显著，说明r(t)序列的波动性存在信息不对称，有明显的杠杆效应。由于EGARCH模型为指数模型，根据对数的性质可知，当出现“利好消息”时会给条件方差的对数带来0.0816单位冲击；当出现“利空消息”时会给条件方差的对数带来0.1358单位的冲击。杠杆效应说明我国股票市场中投资者投资理念还不强，投资行为易受到消息面的影响，“利空消息”甚至可能引起投资者的恐慌。
（四）预期条件波动对预期收益影响检验
为了拟合杠杆效应的反向不对称，用均值TGARCH(1,1)模型估计预期收益与预期条件波动的关系，条件方差分别取对数和原始形式。检验结果表明未通过显著性检验，说明预期条件波动对预期收益没有贡献。我国股票市场零五年以来的收益并没有在以条件方差所表示的市场风险提高时上升，股市收益条件方差的增加对解释股票收益不重要，风险与收益的对称性并不存在。
四、结论
（1）r(t)序列显著异于正态分布，具有尖峰肥尾的特征；波动表现出集聚性、爆发性、持久性等特征；波动性均呈现出明显的条件异方差特性,利用ARCH族模型能够模拟我国股市收益波动性的变化规律。
（2）GARCH(1,1)模型可以描述我国股票市场，随着市场规模的扩大和市场制度的完善，市场风险变异特征和收益状况不断地发生变化；总体呈上升趋势, 但市场收益率的差异幅度比较大，波动性较强；波动性具有很高的持续性，收益率受到冲击会出现异常波动，且在短期内很难得以消除，因而我国股市总体风险很大。
（3）波动存在不对称性，利空消息消息对市场的负面冲击比等量的利好消息对市场的正面影响更大。原因可能是投资者不成熟、“羊群效应”明显，也可能是融资杠杆造成的，利空消息造成股价下跌，使得资本结构中附加在债务上的权重增加，相应地加大了上市公司的财务风险，进而导致股价的波动剧烈。
（4）预期条件波动对预期收益没有贡献，我国股市2005年以来的收益并没有在以条件方差所表示的市场风险提高时上升。可能是因为投资者在计算预期收益时采用的是实际变量而不是波动性的估计值,或者市场尚缺乏长期的投资机制。
参考文献：
［1］ 马骥、郭睿，中国股票市场波动性实证分析［J］，哈尔滨工业大学学报，2004（06），829－832
［2］ 郭名媛、张世英，DDMRS-GARCH模型及在上海股票市场的实证研究［J］，系统工程学报，2005（4），370－373
［3］万蔚、江孝感，我国沪、深股市的波动性研究［J］，价值工程，2007（10），14－18
［4］ Engle, R.F., Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of united kingdom intlation ［J］, Econometrica, 1982(50), 987-1008
［5］ Bollerslev, T., Engle, R.F.and Nelson, D.B., ARCH moode Handbook of Econometrics ［M］, North－Holland Amsterdam, 1994：2959-3088
［6］ Zakojan, J.M., Threshold heteroskedastic models ［J］, Journal of Economic Dynamics and Control, 1994(18), 931- 955.
（作者单位：河南省台前县农村信用联社）
关键词：沪深300指数；波动性；ARMA－GARCH模型；股票市场
一、引言
证券市场波动性的准确度量不仅是资产定价、投资组合选择和风险管理的基础，而且波动性本身是一种重要的经济风险因素，对于宏观经济和金融稳定性具有直接影响。我国股票市场作为世界新兴市场之一，市场波动性与成熟市场经济国家相比有所不同，具备许多新特征。国内许多学者已经应用ARCH类模型对股市波动进行预测：马骥等（2004）实证检验表明，我国股票市场历史的确存在较高的波动性；郭名媛等（2005）利用二阶马尔科夫结构转换模型发现，沪市波动依赖于波动状态的持久时间；万蔚等（2007）［3］运用GARCH、TARCH模型对沪深两市作了波动性分析，认为EARCH模型能很有效地拟合股市的波动性。
自2005年以来我国股票市场发生了巨大变化，随着市场环境的不断完善，市场交易量不断扩大，价格波动日趋频繁。以前学者多把沪深两市分开研究或者单独分析单个市场，难以全面概括我国股票市场的整体状况；两市规模不一致、交易非同步性的影响对分析结果容易产生扰动因素。沪深300指数成份股票覆盖了大部分流通市值， 能够全面的反映股票价格整体走势。利用最新数据，能够选择最合适的条件方差序列模型，更好地刻画股票市场动态发展的新信息。针对金融收益率时间序列的尖峰厚尾、波动丛集性和杠杆效应等特征，本文采用ARCH类模型［5］［6］对基于沪深300指的股票市场的长期波动性进行动态分析和实证检验，采用ARMA模型［4］刻画条件均值方程，实证分析结果对股票市场风险管理及市场管理都有重要的意义。
二、数据选取与统计分析
选取样本为沪深300指数日收盘价序列，持续期为2005年1月4日至2007年12月29日，样本容量为725个，数据来源于CCFR金融数据系统。实际应用中以对数价格ln(p)作为绝对变化量,以指数的对数收益率序列rt=ln(pt)-ln(pt-1)作为指数的相对变化量（波动性），pt为当日股指的收盘价。
（一）股指收益率分布及波动特征
（1）r(t)分布特征：标准差为0.017639，远大于均值0.002284，说明我国股票市场现阶段风险较大；偏度为－0.571354，峰度超过6.263，显现出一定的右偏斜、尖峰厚尾特征；由正态性的Jarque-Bera检验可知，J-B统计量对应的p值为零，说明收益率序列显著异于正态分布，因此，简单的利用正态分布拟合r(t)的分布形态，波动性分析结果将会出现偏误。
（2）r(t) 序列波动特征： r(t)在零均值附近上下波动，表现出金融时序数据典型的爆发性、丛集性和持久性特征；丛集性偏正现象从2007年开始更加明显，说明市场在样本区间内成长趋势显著；从2007年1月起，市场出现了相当大的波动性，在较短时间内相继出现較大的正的和负的收益，暗示了市场风险明显增强。
（二）统计检验
在建立模型之前需要对r(t)进行基本的统计检验，包括自相关检验、平稳性检验和异方差性检验，分别检验如下。
（1）关于自相关检验，r(t)的自相关函数和偏自相关函数在至少3期内是十分显著的；由Ljung-Box Q统计量和对应的P值可以看出，至少滞后12期内，不能拒绝没有自相关的零假设。
（2）对r(t)做平稳性即单位根检验，在去除不显著的截距项和趋势项之后，检验结果表明ADF检验值远小于1%的显著性水平上的MacKinnon临界值，拒绝存在单位根的原假设，表明r(t)序列是平稳的。
表1 沪深300指数收益率ADF单位根检结果
ADF Test检验值1% level*5% level10% level
r(t)序列-26.3172-3.43929-2.86538-2.56887
注：“*”、“**”、“***”分别表示在1％、5％、10％显著性水平下统计显著，下同。
（3）ARCH效应检验。对r(t)序列的异方差性，采用自回归条件异方差检验，通过残差平方对常数和q阶滞后项的回归，可以检验参差中是否存在ARCH效应。采用ARCH－LM检验,结果如表1（仅列出q取值五项）。此处p值为0，明显拒绝原假设, 说明式［7］的残差序列存在ARCH效应，ARCH类模型适用于本文选取的样本数据。从表2还可看出，直至高阶的滞后项p值都为零，可知r(t)序列存在高阶的条件异方差性,即GARCH效应,可以考虑采用GARCH(p,q)模型进行模拟。
表2 利用AR(1)过程对沪深300指收益率
序列进行ARCH－LM结果
q12357
F-statistic59.949(0.007)38.388(0.00)28.426(0.00)17.082(0.00)12.141(0.04)
Obs*R255.437(0.001)69.558(0.00)76.517(0.00)76.798(0.00)76.631(0.00)
注：括号内为对应统计量的p值。
三、实证研究
（一）条件均值方程的确定：ARCH模型定阶
根据ARMA模型建模的Box-Jenkins方法，利用赤池信息准则和许瓦兹准则，判断标准：参数的选择使得信息准则的值最小。利用Eviews5.0计算出的全部信息准则，经处理判断最终确定为ARMA(1,1)。利用数值迭代优化方法，估计结果见式［1］。变量充分显著，AR和MA特征方程的根逆的绝对值都小于1，说明模型代表的过程平稳并且可逆，用ARMA(1,1)模拟条件均值方程是合理的。
rt＝0.890288 rt-1－0.752ut-1 ［1］
（27.048*） (-15.765*)
LOGL=1926.1；AIC=-9.7896；SC=-9.78056；
（二）建立GARCH模型
由ARCH效应可知，对r(t)序列建立GARCH模型是合适的，参数p,q的选择标准采用前述准则。基于条件均值方程为ARMA(1,1)的拟合结果见表3。第一，根据信息准则判断，各参数估计是统计显著的。第二，GARCH（1,1）模型充分捕捉了r(t)序列的波动丛集性，较高的LOGL值表明GARCH（1,1）模型成功地描述收益波动的时间相关性。第三，Σ(α+β)的值接近于1，说明冲击对条件方差的影响具有很长时间的持续性，大的系数和意味着在一段时间内，大的正的或负的收益会导致大的方差预测值。β>>α意味着十分意外的市场信息对未来波动产生相对较小的修正。第四，由Σ(α+β)衡量的条件方差过程的持续性很大，说明当前信息对预测未来相当长时期的波动性有一定作用。第五，均值方程中c1rt-1和θ1 ut-1部分用于解释由非同步交易构成市场指数的资产而引起的自相关。c1在5％显著性水平下通过检验，均值方程的ARMA(1,1)形式适用于波动特征的描述，说明我国股票市场2005年以来场流动性虽然有所提高，但是与发达国家的市场相比，仍然存在差距，这可能是由为我国市场流动障碍（例如较高的印花税）引起的。
（三）波动性的杠杆效应和非对称性
为检验序列波动性的杠杆效应，建立TGARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型，回归结果的条件方差方程如下：
σ∧2t＝2.43×10-6＋0.063533ε2t-1＋0.029576ε2t-1dt-1＋0.946553σ2t-1 ［2］
(2.3274**) (4.2037*) (2.0086**)(72.884*)
LOGL=1921.892；AIC=-5.369466；SC=-5.337437；
Inσ∧2t=
-0.175433+0.108678｜εt-1/σt-1｜
-0.027084εt-1σt-1
+0.988368 Inσt-1［3］
(-3.3069*) (4.1568*) (2.8305**) (208.91*)
LOGL=1926.087；AIC=-5.381197；SC=-5.349188
上述結果中，不对称项ψ＞0、φ1＜0，且在5％显著性水平下统计显著，说明r(t)序列的波动性存在信息不对称，有明显的杠杆效应。由于EGARCH模型为指数模型，根据对数的性质可知，当出现“利好消息”时会给条件方差的对数带来0.0816单位冲击；当出现“利空消息”时会给条件方差的对数带来0.1358单位的冲击。杠杆效应说明我国股票市场中投资者投资理念还不强，投资行为易受到消息面的影响，“利空消息”甚至可能引起投资者的恐慌。
（四）预期条件波动对预期收益影响检验
为了拟合杠杆效应的反向不对称，用均值TGARCH(1,1)模型估计预期收益与预期条件波动的关系，条件方差分别取对数和原始形式。检验结果表明未通过显著性检验，说明预期条件波动对预期收益没有贡献。我国股票市场零五年以来的收益并没有在以条件方差所表示的市场风险提高时上升，股市收益条件方差的增加对解释股票收益不重要，风险与收益的对称性并不存在。
四、结论
（1）r(t)序列显著异于正态分布，具有尖峰肥尾的特征；波动表现出集聚性、爆发性、持久性等特征；波动性均呈现出明显的条件异方差特性,利用ARCH族模型能够模拟我国股市收益波动性的变化规律。
（2）GARCH(1,1)模型可以描述我国股票市场，随着市场规模的扩大和市场制度的完善，市场风险变异特征和收益状况不断地发生变化；总体呈上升趋势, 但市场收益率的差异幅度比较大，波动性较强；波动性具有很高的持续性，收益率受到冲击会出现异常波动，且在短期内很难得以消除，因而我国股市总体风险很大。
（3）波动存在不对称性，利空消息消息对市场的负面冲击比等量的利好消息对市场的正面影响更大。原因可能是投资者不成熟、“羊群效应”明显，也可能是融资杠杆造成的，利空消息造成股价下跌，使得资本结构中附加在债务上的权重增加，相应地加大了上市公司的财务风险，进而导致股价的波动剧烈。
（4）预期条件波动对预期收益没有贡献，我国股市2005年以来的收益并没有在以条件方差所表示的市场风险提高时上升。可能是因为投资者在计算预期收益时采用的是实际变量而不是波动性的估计值,或者市场尚缺乏长期的投资机制。
参考文献：
［1］ 马骥、郭睿，中国股票市场波动性实证分析［J］，哈尔滨工业大学学报，2004（06），829－832
［2］ 郭名媛、张世英，DDMRS-GARCH模型及在上海股票市场的实证研究［J］，系统工程学报，2005（4），370－373
［3］万蔚、江孝感，我国沪、深股市的波动性研究［J］，价值工程，2007（10），14－18
［4］ Engle, R.F., Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of united kingdom intlation ［J］, Econometrica, 1982(50), 987-1008
［5］ Bollerslev, T., Engle, R.F.and Nelson, D.B., ARCH moode Handbook of Econometrics ［M］, North－Holland Amsterdam, 1994：2959-3088
［6］ Zakojan, J.M., Threshold heteroskedastic models ［J］, Journal of Economic Dynamics and Control, 1994(18), 931- 955.
（作者单位：河南省台前县农村信用联社）