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摘要：本文引入2007年新华远东对中国上市公司资信评级结果作为研究样本，并且依据其评级方法引入2007年证监会发出处罚公告的上市公司作为违约部分的拓展样本，采用KMV模型对这些样本公司的违约距离进行度量。结果显示：KMV模型能够很好的区分新华远东资信评级体系中信用等级平均水平以上、平均水平以下、违约级的样本公司，并据此划分出了违约距离等级区间。这对投资者提前识别上市公司潜在的信用风险以及正确度量信用风险，以使投资者能够及时采取措施规避风险具有重要的现实意义。
关键字：信用风险；资信评级；KMV模型；违约距离等级区间
一、样本的选取
本文将引入2007年新华远东发布的对中国上市公司的资信评级结果作为研究样本，对样本中上市公司的违约距离进行度量。但该评级结果中的上市公司主要集中分布于平均信用水平BB级以上，而平均水平以下的样本公司较少，特别是违约级——C级的样本公司只有两家。所以目前的样本结构不利于拟合上市公司违约距离与信用等级之间的映射关系。依据新华远东资信评估方法中的评级结果硬性规定：一、如果受评企业发生违约事实，则将其资信等级视为违约级；二、如果受评上市公司信息披露不充分，则将其资信水平定义为平均信用水平以下，不超过BB级。因此笔者考虑将2007年度因违法、违规受到中国证监会处罚公告的上市公司加入样本，对样本进行拓展。
拓展样本的违约事件进可分为两类：第一类，按硬性规定的原则一定义的违规事件。如：控股股东占用上市公司资金、违反股东大会决议、利用上市公司资产及名誉进行非法担保等。第二类，按硬性规定的原则二定义的违规事件。如：未及时披露应当披露的上市公司信息、信息披露不完全等；该类还包括公司经营或管理人员的违规行为，如公司董事买卖本公司股票。由于此类违规行为属于个人行为，并不属于上市公司违约事实。
二、KMV模型的理论描述及其计算原理
KMV模型是基于Black-Scholes(1973)和Merton(1974)的期权定价公式而来的(简称BSM模型)。它的基本思想是来自于Merton(1974)的期权定价理论：公司违约与否决定于公司资产的市场价值，如果债务到期时公司资产市场价值高于其债务，公司有动力还款;当公司资产市场价值小于其债务时，公司有违约的选择权。因此对债权人来说，其支付(或收益)同卖出一份借款公司资产的看跌期权是同构的；对公司来讲也可将股票价值看作是建立在公司资产市场价值上的一个看涨期权。因此，当公司的市场价值下降至一定水平以下公司就会对它的债务违约。
模型分两个个步骤来确定一个公司的违约距离。第一步，从公司股票的市场价值、股价的波动性及负债的账面价值估计出公司的市场价值及其波动性；第二步，根据公司的负债计算出公司的违约点，还要根据公司的现有价值确定出公司的预期价值。用这两个价值以及公司价值的波动性即可构建出一个度量指标。它表示从公司的预期价值到违约点之间的距离(又称违约距离)是标准差的多少倍。
根据Black-Sholes期权定价公式，公司股权的市场价值和资产的市场价值之间的关系可以表示为：
E=VAN(d1)-e-rTDN(d2)（1）
d1=ln(VAD)+(r+12σ2A)TσAT（2）
d2=d1-σAT（3）
其中：E表示股权的市场价值，D表示债务的市场价值
r表示无风险利率，T表示债务的到期时间
对式（1）两边求导然后再求期望，可以得到公司股权价值波动率σE和资产价值波动率σA之间的关系为:
σE=N(d1)VAσAE（4）
对于式(1)和(4)，已知公司股权价值E，股权价值波动率σE(可由历史数据计算出)，债务的市场价值D(用债务账面价值表示)，无风险利率r和时间T，两个方程两个未知变量，可以求出VA和σA。
根据上一步所求出的公司资产市场价值可以确定出公司资产的预期价值及负债的账面价值，随后可计算出公司的违约点及违约距离。KMV认为当公司资产价值低于某个水平时，违约就会发生。在这个水平上的公司资产价值被定义为违约点(Default Point,DP),KMV公司根据大量的实证分析发现违约发生最频繁的临界点处在公司价值等于流动负债加上一半的长期负债。
违约距离(Distance to Default,DD)为一年后资产的未来预期价值和违约点DP之间的距离相对于未来资产收益的标准差的倍数。它是用来衡量违约风险的指标，它表示公司从当前状态到发生违约所要求的资产收益的最低下降额。即:
DD=E(VA)-DPE(VA)σA（5）
三、违约距离的计算过程
1.股权价值（E）的计算
由于本文所选取的样本公司中仍然有一部分公司尚未实行股权分置改革，并且已完成股改的上市公司仍有大量非流通股尚未得到解禁。基于以上考虑，本文依然采用以每股净资产为非流通股转让价格的股权市场价值模型：
股权市场价值=流通股股数×计算周期内平均市场价格+非流通股股数×每股净资产
本文选取的计算周期为2007年1月1日到2007年12月31日，所以债务到期时间为1年，即T=1。平均市场价格为计算周期内每日收盘价平均值。
2.违约点（DP）的计算
违约点的计算上文所提到的计算方法：DP=STD+0.5LTD进行。在计算过程中，STD表示各上市公司2007年年报中的流动负债；LTD表示各上市公司2007年年报中的长期负债。
3.股权波动率（σE）的计算
BSM模型假设上市公司股票价格的复利收益率满足对数正态分布，则股票收益率的周波动率为：
σ=1n-1∑ni=1μ2i-1n(n-1)(∑ni=1μi)2（6）
根据股价年波动率与周波动率之间的关系，可以得出股价年波动率为：
σE=σT=σ5/250=σ50（7）
4.无风险利率（r）的计算
无风险利率在KMV模型的假设中，在债务到期日前保持不变，为一常数。一般取2%~3%。考虑到2007年度我国资本市场不断升温，央行先后六次通过调整金融机构人民币存贷款基准利率对资本市场进行宏观调控，基准利率变动频繁，所以将各个时间阶段内的基准利率进行加权处理，最终计算r=3.19%。
5.资产价值VA和资产价值波动率σA的计算
通过上文的计算，模型所需的五个常量已经全部估算完毕。将各个样本公司相应常量带入式（2）和（5）即可求解出VA和σA。由于式（2）和（5）是非线性方程组，无法直接求解出VA和σA。因此采用MATLAB中Newton-Raphson方法对方程组进行迭代求解。
6.违约距离（DD）的计算
将上文中所计算出来的各个样本公司的参数带入式（5）。由于在式（5）中是将公司的未来资产价值带入计算，所以必须先计算出的预期收益率。笔者根据样本公司2000年到2007年共计8年的总资产数据计算出每年的总资产增长率，然后采用指数平滑法来估算样本公司的资产市场价值的预期收益率。估算出所有样本公司的资产市场价值预期收益率后，即可求得样本公司的未来资产价值，将其与违约点和资产价值波动率带入式（5），就可计算出各样本公司的违约距离。
四、违约距离等级区间的拟合
1.信用等级合并
在样本的资信评级结果中有AAA、AA+、AA、AA-、A+、A、A-、BBB+、BBB、BBB-、BB+、BB、BB-、B+、B、CC、C共计17个信用等级。而相当一部分的信用等级样本数量较少，如：AAA、BB-、B+、B只有一个样本，CC只有两个样本，AA+只有三个样本。因此为了确保违约距离等级区间的区分度和精确度，笔者将样本（只有1～2个样本）信用等级与临近的大样本信用等级合并；将信用等级中+、-号去除，合并为一类。将两类拓展样本分别并入违约信用等级和平均水平以下的信用等级。将第一类拓展样本并入C；将第二类拓展样本并入BB。经过合并后，平均水平以下的信用等级只有BB。将既有第一类违约行为又有第二类违规行为的样本属于第一类拓展样本一起并入C。合并后剩下的信用等级为：AA、A、BBB、BB、C共计五个信用等级。
2.区间划分
在拟合各信用等级的违约距离区间之前，需要了解各个信用等级样本分布及其特征。通过对这些特征判断各信用等级样本的分布规律，从而划分出各个信用等级违约距离区间。分别对各样本组做描述性统计。各个信用等级违约距离分布区间（95%置信区间上、下界）大致为AA：1.9536～2.1921；A：1.9882～2.3640；BBB：1.9497～2.1572；BB：1.5244～1.9165；C：0.8224～1.3552。很明显，AA、A、BBB三个样本组存在大面积重叠，这可能是由于三者之间存在同分布的问题。因此对这三个样本组做多个独立样本检验。P=0.515，大于0.05。故可以判断信用等级为AA、A、BBB的样本具有相同的分布。因此将这三个样本组合并做为一个信用等级AA～A～BBB参与违约距离等级区间的划分。
拟合违约距离等级区间的目的就在于，即使没有获得第三方资信评级机构评级的上市公司也能通过该拟合区间，映射出相应的信用等级。因此，在划分违约距离等级区间时，应该考虑的是大部分的样本都分布在该区间以内，由于样本分布满足正态分布规律，本文将95%置信区间的上、下界作为违约距离等级划分的依据；违约距离等级区间的区间点只取到小数点后两位，并且遵循四舍五入的原则。划分结果见表1：
表1 违约距离等级区间表
信用等级信用状况违约距离等级区间
AA～A～BBB（信用等级平均水平以上）信用良好DD≥1.92
BB（信用等级平均水平以下）信用一般1.36≤DD＜1.92
C（违约等级）信用恶劣DD＜1.36
五、结论
本文选取2007年新华远东中国上市公司资信评级结果的样本作为本文的研究样本，并将各信用等级与违约距离建立起一一对应的关系。并对各信用等级样本违约距离的分布进行了划分。通过对各信用等级违约距离分布进行检验，笔者发现KMV模型对新华远东资信评级体系中信用等级平均水平以上、平均水平以下及违约样本可以进行很好的区分，但对该体系中信用等级平均水平以上的各个信用等级样本无法进行很好的区分。
在样本选取上，在研究样本违约样本缺乏的情况下，引入2007年被中国证监会发出处罚公告的上市公司，补充违约样本。并且对被处罚公司的违约行为进行了分类。笔者发现第一类违约行为的公司的违约距离为1.045远远小于第二类违约行为的公司的违约距离为1.607。因此可以得出结论：违反上市公司与投资者、股东之间约定，上市公司与借款人约定的行为的上市公司，其信用风险远大于信息披露不及时、不充分或是公司管理者、经营者个人的违规行为的上市公司。
以上结论给商业银行在开展上市公司的信贷业务、机构投资者对上市公司进行股权投资时带来一定的启示，以财务数据作为评级依据的第三方资信评级结果并没有考虑股票市场风险对上市公司信用风险的影响，因此以KMV模型对上市公司信用风险度量的结果与第三方资信评级结果并不完全相同。财务数据较好的上市公司很容易成为市场追踪的热点，因此股票价格波动所带来的市场风险会抵消其财务数据上的优势。但对于有违约事实的上市公司，不仅恶劣的财务状况会增大其继续违约的几率；在模型计算，股价波动也对会增大其信用风险。因此KMV模型对这类公司有很好的识别。
（作者单位：湖南大学金融学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键字：信用风险；资信评级；KMV模型；违约距离等级区间
一、样本的选取
本文将引入2007年新华远东发布的对中国上市公司的资信评级结果作为研究样本，对样本中上市公司的违约距离进行度量。但该评级结果中的上市公司主要集中分布于平均信用水平BB级以上，而平均水平以下的样本公司较少，特别是违约级——C级的样本公司只有两家。所以目前的样本结构不利于拟合上市公司违约距离与信用等级之间的映射关系。依据新华远东资信评估方法中的评级结果硬性规定：一、如果受评企业发生违约事实，则将其资信等级视为违约级；二、如果受评上市公司信息披露不充分，则将其资信水平定义为平均信用水平以下，不超过BB级。因此笔者考虑将2007年度因违法、违规受到中国证监会处罚公告的上市公司加入样本，对样本进行拓展。
拓展样本的违约事件进可分为两类：第一类，按硬性规定的原则一定义的违规事件。如：控股股东占用上市公司资金、违反股东大会决议、利用上市公司资产及名誉进行非法担保等。第二类，按硬性规定的原则二定义的违规事件。如：未及时披露应当披露的上市公司信息、信息披露不完全等；该类还包括公司经营或管理人员的违规行为，如公司董事买卖本公司股票。由于此类违规行为属于个人行为，并不属于上市公司违约事实。
二、KMV模型的理论描述及其计算原理
KMV模型是基于Black-Scholes(1973)和Merton(1974)的期权定价公式而来的(简称BSM模型)。它的基本思想是来自于Merton(1974)的期权定价理论：公司违约与否决定于公司资产的市场价值，如果债务到期时公司资产市场价值高于其债务，公司有动力还款;当公司资产市场价值小于其债务时，公司有违约的选择权。因此对债权人来说，其支付(或收益)同卖出一份借款公司资产的看跌期权是同构的；对公司来讲也可将股票价值看作是建立在公司资产市场价值上的一个看涨期权。因此，当公司的市场价值下降至一定水平以下公司就会对它的债务违约。
模型分两个个步骤来确定一个公司的违约距离。第一步，从公司股票的市场价值、股价的波动性及负债的账面价值估计出公司的市场价值及其波动性；第二步，根据公司的负债计算出公司的违约点，还要根据公司的现有价值确定出公司的预期价值。用这两个价值以及公司价值的波动性即可构建出一个度量指标。它表示从公司的预期价值到违约点之间的距离(又称违约距离)是标准差的多少倍。
根据Black-Sholes期权定价公式，公司股权的市场价值和资产的市场价值之间的关系可以表示为：
E=VAN(d1)-e-rTDN(d2)（1）
d1=ln(VAD)+(r+12σ2A)TσAT（2）
d2=d1-σAT（3）
其中：E表示股权的市场价值，D表示债务的市场价值
r表示无风险利率，T表示债务的到期时间
对式（1）两边求导然后再求期望，可以得到公司股权价值波动率σE和资产价值波动率σA之间的关系为:
σE=N(d1)VAσAE（4）
对于式(1)和(4)，已知公司股权价值E，股权价值波动率σE(可由历史数据计算出)，债务的市场价值D(用债务账面价值表示)，无风险利率r和时间T，两个方程两个未知变量，可以求出VA和σA。
根据上一步所求出的公司资产市场价值可以确定出公司资产的预期价值及负债的账面价值，随后可计算出公司的违约点及违约距离。KMV认为当公司资产价值低于某个水平时，违约就会发生。在这个水平上的公司资产价值被定义为违约点(Default Point,DP),KMV公司根据大量的实证分析发现违约发生最频繁的临界点处在公司价值等于流动负债加上一半的长期负债。
违约距离(Distance to Default,DD)为一年后资产的未来预期价值和违约点DP之间的距离相对于未来资产收益的标准差的倍数。它是用来衡量违约风险的指标，它表示公司从当前状态到发生违约所要求的资产收益的最低下降额。即:
DD=E(VA)-DPE(VA)σA（5）
三、违约距离的计算过程
1.股权价值（E）的计算
由于本文所选取的样本公司中仍然有一部分公司尚未实行股权分置改革，并且已完成股改的上市公司仍有大量非流通股尚未得到解禁。基于以上考虑，本文依然采用以每股净资产为非流通股转让价格的股权市场价值模型：
股权市场价值=流通股股数×计算周期内平均市场价格+非流通股股数×每股净资产
本文选取的计算周期为2007年1月1日到2007年12月31日，所以债务到期时间为1年，即T=1。平均市场价格为计算周期内每日收盘价平均值。
2.违约点（DP）的计算
违约点的计算上文所提到的计算方法：DP=STD+0.5LTD进行。在计算过程中，STD表示各上市公司2007年年报中的流动负债；LTD表示各上市公司2007年年报中的长期负债。
3.股权波动率（σE）的计算
BSM模型假设上市公司股票价格的复利收益率满足对数正态分布，则股票收益率的周波动率为：
σ=1n-1∑ni=1μ2i-1n(n-1)(∑ni=1μi)2（6）
根据股价年波动率与周波动率之间的关系，可以得出股价年波动率为：
σE=σT=σ5/250=σ50（7）
4.无风险利率（r）的计算
无风险利率在KMV模型的假设中，在债务到期日前保持不变，为一常数。一般取2%~3%。考虑到2007年度我国资本市场不断升温，央行先后六次通过调整金融机构人民币存贷款基准利率对资本市场进行宏观调控，基准利率变动频繁，所以将各个时间阶段内的基准利率进行加权处理，最终计算r=3.19%。
5.资产价值VA和资产价值波动率σA的计算
通过上文的计算，模型所需的五个常量已经全部估算完毕。将各个样本公司相应常量带入式（2）和（5）即可求解出VA和σA。由于式（2）和（5）是非线性方程组，无法直接求解出VA和σA。因此采用MATLAB中Newton-Raphson方法对方程组进行迭代求解。
6.违约距离（DD）的计算
将上文中所计算出来的各个样本公司的参数带入式（5）。由于在式（5）中是将公司的未来资产价值带入计算，所以必须先计算出的预期收益率。笔者根据样本公司2000年到2007年共计8年的总资产数据计算出每年的总资产增长率，然后采用指数平滑法来估算样本公司的资产市场价值的预期收益率。估算出所有样本公司的资产市场价值预期收益率后，即可求得样本公司的未来资产价值，将其与违约点和资产价值波动率带入式（5），就可计算出各样本公司的违约距离。
四、违约距离等级区间的拟合
1.信用等级合并
在样本的资信评级结果中有AAA、AA+、AA、AA-、A+、A、A-、BBB+、BBB、BBB-、BB+、BB、BB-、B+、B、CC、C共计17个信用等级。而相当一部分的信用等级样本数量较少，如：AAA、BB-、B+、B只有一个样本，CC只有两个样本，AA+只有三个样本。因此为了确保违约距离等级区间的区分度和精确度，笔者将样本（只有1～2个样本）信用等级与临近的大样本信用等级合并；将信用等级中+、-号去除，合并为一类。将两类拓展样本分别并入违约信用等级和平均水平以下的信用等级。将第一类拓展样本并入C；将第二类拓展样本并入BB。经过合并后，平均水平以下的信用等级只有BB。将既有第一类违约行为又有第二类违规行为的样本属于第一类拓展样本一起并入C。合并后剩下的信用等级为：AA、A、BBB、BB、C共计五个信用等级。
2.区间划分
在拟合各信用等级的违约距离区间之前，需要了解各个信用等级样本分布及其特征。通过对这些特征判断各信用等级样本的分布规律，从而划分出各个信用等级违约距离区间。分别对各样本组做描述性统计。各个信用等级违约距离分布区间（95%置信区间上、下界）大致为AA：1.9536～2.1921；A：1.9882～2.3640；BBB：1.9497～2.1572；BB：1.5244～1.9165；C：0.8224～1.3552。很明显，AA、A、BBB三个样本组存在大面积重叠，这可能是由于三者之间存在同分布的问题。因此对这三个样本组做多个独立样本检验。P=0.515，大于0.05。故可以判断信用等级为AA、A、BBB的样本具有相同的分布。因此将这三个样本组合并做为一个信用等级AA～A～BBB参与违约距离等级区间的划分。
拟合违约距离等级区间的目的就在于，即使没有获得第三方资信评级机构评级的上市公司也能通过该拟合区间，映射出相应的信用等级。因此，在划分违约距离等级区间时，应该考虑的是大部分的样本都分布在该区间以内，由于样本分布满足正态分布规律，本文将95%置信区间的上、下界作为违约距离等级划分的依据；违约距离等级区间的区间点只取到小数点后两位，并且遵循四舍五入的原则。划分结果见表1：
表1 违约距离等级区间表
信用等级信用状况违约距离等级区间
AA～A～BBB（信用等级平均水平以上）信用良好DD≥1.92
BB（信用等级平均水平以下）信用一般1.36≤DD＜1.92
C（违约等级）信用恶劣DD＜1.36
五、结论
本文选取2007年新华远东中国上市公司资信评级结果的样本作为本文的研究样本，并将各信用等级与违约距离建立起一一对应的关系。并对各信用等级样本违约距离的分布进行了划分。通过对各信用等级违约距离分布进行检验，笔者发现KMV模型对新华远东资信评级体系中信用等级平均水平以上、平均水平以下及违约样本可以进行很好的区分，但对该体系中信用等级平均水平以上的各个信用等级样本无法进行很好的区分。
在样本选取上，在研究样本违约样本缺乏的情况下，引入2007年被中国证监会发出处罚公告的上市公司，补充违约样本。并且对被处罚公司的违约行为进行了分类。笔者发现第一类违约行为的公司的违约距离为1.045远远小于第二类违约行为的公司的违约距离为1.607。因此可以得出结论：违反上市公司与投资者、股东之间约定，上市公司与借款人约定的行为的上市公司，其信用风险远大于信息披露不及时、不充分或是公司管理者、经营者个人的违规行为的上市公司。
以上结论给商业银行在开展上市公司的信贷业务、机构投资者对上市公司进行股权投资时带来一定的启示，以财务数据作为评级依据的第三方资信评级结果并没有考虑股票市场风险对上市公司信用风险的影响，因此以KMV模型对上市公司信用风险度量的结果与第三方资信评级结果并不完全相同。财务数据较好的上市公司很容易成为市场追踪的热点，因此股票价格波动所带来的市场风险会抵消其财务数据上的优势。但对于有违约事实的上市公司，不仅恶劣的财务状况会增大其继续违约的几率；在模型计算，股价波动也对会增大其信用风险。因此KMV模型对这类公司有很好的识别。
（作者单位：湖南大学金融学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文