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现代教育无论是“知识结构”还是“学习过程”，都是着重发展学生的思维能力。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质，才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生。可见，培养学生的思维品质是教学所在。
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
怎么样让更多的学生具有灵活特点呢？以下探索可供参考：
1. 以“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1.1 引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
1.2 引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
2. 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高，下面就思维品质中一些性质谈点感悟。
2.1 思维的深刻性指思维过程的抽象程度。指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
<例>方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无措。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组 的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2.2 思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
<例>相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb＝（ ）
（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2
用直接法求解：以一般平行四边形为例。
则Va：Vb＝b：a，由于要引入两边夹角 来求解，学生常常无法入手。若以特殊的平行四边形（矩形）来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
收稿日期：2012-04-05
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
怎么样让更多的学生具有灵活特点呢？以下探索可供参考：
1. 以“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1.1 引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
1.2 引导学生对问题的结论进行发散。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
2. 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高，下面就思维品质中一些性质谈点感悟。
2.1 思维的深刻性指思维过程的抽象程度。指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
<例>方程sinx＝lgx的解有（ ）个。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无措。若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组 的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2.2 思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
<例>相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va：Vb＝（ ）
（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2
用直接法求解：以一般平行四边形为例。
则Va：Vb＝b：a，由于要引入两边夹角 来求解，学生常常无法入手。若以特殊的平行四边形（矩形）来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
收稿日期：2012-04-05