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研究一类平面映射θ1=θ+2nπ+1/ρμ(θ)+o(ρ-1),ρ1=ρ+c-μ′(θ)+o(1),ρ→∞无界轨道的存在性,其中n是正整数,c是常数,μ(θ)是2π周期函数,证明了当c>0,μ(θ)≠0时,对充分大的ρ,该映射的轨道正向趋于无穷;当c<0,μ(θ)≠0时,对充分大的ρ,该映射的轨道负向趋于无穷．应用这个结论,在函数F(x)(=∫0x f(s)ds)和φ(x)存在有限极限的条件下,证明了方程x″+f(x)x′+ax+-bx-+φ(x)=p(t)存在无界解．同时,还得到了该方程周期解的存在性．