论文部分内容阅读
中国数学教育中最为家长诟病的一点，就是“套路”，重复性的刷题套路、解题套路，训练出擅长计算却乏数学思维的学生。尤其在低龄阶段，我们在“数感”方面的启蒙，落后于很多国外同年龄的孩子。
学习数学靠死记硬背是不行的，一定要具备“数学思维”。具有数学思维的孩子，能将数学与学校所学知识联系起来，不仅提升孩子对数学这门学科的兴趣，更丰富他们整体的学习和发展。问题来了，该如何培养孩子的数学思维？
减少语言指导
我们数学课本中大量的概念、定理、应用、解法运用了文字来表述，老师课堂授课也都是用语言，小学阶段的数学考试中，文字呈现的应用题又是重中之重。这一切都显示着语文和数学之间千丝万缕的关系，可很多事实却让我们困惑，数学课本上的文字和老师课堂上语言描述的内容拆开看，每一个字都认识，每个词都理解，这表明语文没问题，但合在一起，就不知道是什么意思了，对一部分孩子来说，简直就是天书和外星语——特别是考试的时候。
那么，这到底是怎么一回事呢？我们的孩子在数学思维启蒙的时候，又需要怎样的语言体系支持呢？
语言，是人类安装的第一项大脑升级软件，重要性不言而喻。长久以来，我们都把语言定位在交流工具上，用语言表达情感、呈现美学、传递意愿、建立社交关系。但是同时，我们也使用语言来表达思想，传递想法，这就为语言拓展出了思维向的工具效能。
我们都遇到过这种情况，当需要思索一件事情，有时会情不自禁地喃喃自语，运用语言启动思考，是人类发明出来的思维策略。
语言运作的本质是大脑运作，语言启动了我们的左侧大脑，而左侧大脑主要负责理性思维，当我们听见自己对问题叙述的声音时，会更容易进入深层次的反思，也就是所谓的“元认知”。
元认知（Metacognition）就是对认知的认知，该词最早出现在美国儿童心理学家弗拉威尔于1976年出版的《认知发展》一书中。具体地说，是关于个体认知过程的知识和调节这些过程的能力。对思维和学习活动的知识和控制，是一种高级思维策略。孩子的元认知早在3～4岁就开始萌芽，一直到成年以后才日臻成熟。所以，如果孩子出现情绪波动（右侧大脑），可以让孩子说一下他们遭遇的情景。通过这样的语言激发，让他们启动左侧脑的理性思维，进而平复情绪问题。
我们发现孩子有时会自言自语一件事情，或者一个人玩过家家的游戏，这或许是出于语言模仿和练习的需求，同时也是思维的启动，甚至带有自我疗愈性质。由此可见，语言对思维的启动是有作用和意义的，但对数学思维的作用似乎没有我们想的那么重要。
数学能力是由语言能力分化出来的，比如美国著名认知神经科学家诺姆·乔姆斯基认为，“语言处理的抽象化是数学能力的起源。”这种说法遭到许多数学家和物理学家的反对，著名物理学家爱因斯坦就说过：“文字和语言，不管是书面的还是口头的，似乎在我的思考过程中不起任何作用。”
这两种说法都有极端的一面，脑科学研究证明，数学思维激活的大脑区域和语言区域并不同步和重叠。我们在处理数学问题的时候，相比处理其他问题时调用了更少的语言区域，所以数学能力是独立于语言能力的一种抽象能力，而孩子数学不好，有可能是因为听不懂语言背后的数学含义。数学思维需要语言，但不依赖语言，即语言不是决定因素，有时不够精炼的语言可能还会干扰数学思维。
随着人类认知研究的不断深入，教育模式面临前所未有的挑战和机遇：传统教育模式是以语言传授为核心，千百年来我们都是老师讲，学生听。现在我们竟然发现，在我们大脑的认知结构中，数学和语言是平行运转的系统，这意味着当我们用语言对孩子“讲解”数学知识时，当孩子在聆听数学问题时，他们大脑中第一时间启动的并不是数学模块，这同样也解释了很多时候家长在家里辅导孩子，说了一遍又一遍，孩子還是不懂。因为，一方面语言并不能天然启动我们的数学思考模式，另一方面家长也不知道如何运用语言的技巧，引导孩子进入数学思考模式。
正因如此，意大利幼儿教育家、医学博士蒙台梭利女士才会说：“说得越少，教得越好。”无论是家长还是老师，在对孩子进行数学思维启蒙时要尽量少的使用语言，低龄阶段处于非语言理解期，过多语言有时会起到反作用。
数学无处不在
最近，认知神经科学家提出了一个与语言假说相对的观点，并得到许多数学家的支持。此观点认为数学是由对空间、时间以及数字的非语言直觉产生的，这种直觉在人类演化的早期就已形成，比如“数感”。
数感是什么呢？数感其实是一种对最基本的数字大小和数量多少的感知能力，它是通过处理和解决我们日常生活中的具体问题而培养起来的。通过数感，成人、儿童，甚至婴儿不需要借助数数或数字符号即可对事物的数量进行理解和表达，所以被称为“更高级数学能力的基石”。
数感的产生其实是在生活中完成的，当孩子认识图画、玩组合形状时，他们不仅在学习几何学，还可能在尝试了解视觉艺术、建筑学；当孩子读故事的时候，他们会用“眼睛大如雨伞”或“巨魔在桥下”这样的短语来描述场景和人物的精神画面……所有这些都是“空间”的概念，它们实际上塑造了我们对世界的看法。那么我们又该如何在生活中让孩子拥有数感，建立“数”的概念，培养孩子的数学思维呢？
其实，所有的东西都可以和数学有联系，数学也可以和所有的东西联系起来。
所有的思考都涉及数学，听起来似乎有些夸张，但却是事实。所有的思考都可以归结为逻辑和数学的一个分支，这是人类思维过程中的一个关键部分。如果孩子与数建立了联系，可以帮助孩子理解和思考世界的许多方面。
可以让幼儿通过交谈、阅读、写作、画画和玩耍来表达自己的数学思维。例如，一些常见的故事与数学就有着深刻的联系——《三只坏脾气的小山羊》的故事里标题就包含一个数字。为了理解这个故事，孩子还需要了解排序的概念（小、中、大），来往通信（在山羊的大小和声音之间），关系（山羊越大，他的蹄子越响亮），模式（重复对话）等。
在一些书中，数学是很明显的，如《非常饥饿的毛毛虫》。大多数儿童书籍绘本，数可能并不那么明显，就要家长用心去挖掘联系了。例如罗伯特·麦克洛斯基的《萨尔的蓝莓》，当萨尔把蓝莓扔进她的桶里，家长可以通过向孩子展示一个“桶和蓝莓”（如找一个罐子和弹珠）来建立联系。邀请孩子要闭上眼睛，听家长扔了多少个弹珠在罐子里。
家长应该有意识地增加孩子的计数意向。如果你的孩子在运动，比如他在上楼的时候，可以帮助他数台阶或让他爬某一个数字的楼层；鼓励他单脚跳7次，创造使用数字的环境；在吃零食和吃饭的时候还可以让孩子数出食物；邀请你的孩子为每个家庭成员准备杯子，因为这能帮助他看到这个数字的真正含义；把筷子和盘子搭配起来，就形成了一对一对应关系的概念……
篮子里有几个苹果？你看见窗外有多少棵树？一切都可以计算和数数——几乎是你的孩子感兴趣的所有东西，他都能数出来。
数学在生活中无处不在，而数学思维的启蒙也需要在生活中实现。
学习数学靠死记硬背是不行的，一定要具备“数学思维”。具有数学思维的孩子，能将数学与学校所学知识联系起来，不仅提升孩子对数学这门学科的兴趣，更丰富他们整体的学习和发展。问题来了，该如何培养孩子的数学思维？
减少语言指导
我们数学课本中大量的概念、定理、应用、解法运用了文字来表述，老师课堂授课也都是用语言，小学阶段的数学考试中，文字呈现的应用题又是重中之重。这一切都显示着语文和数学之间千丝万缕的关系，可很多事实却让我们困惑，数学课本上的文字和老师课堂上语言描述的内容拆开看，每一个字都认识，每个词都理解，这表明语文没问题，但合在一起，就不知道是什么意思了，对一部分孩子来说，简直就是天书和外星语——特别是考试的时候。
那么，这到底是怎么一回事呢？我们的孩子在数学思维启蒙的时候，又需要怎样的语言体系支持呢？
语言，是人类安装的第一项大脑升级软件，重要性不言而喻。长久以来，我们都把语言定位在交流工具上，用语言表达情感、呈现美学、传递意愿、建立社交关系。但是同时，我们也使用语言来表达思想，传递想法，这就为语言拓展出了思维向的工具效能。
我们都遇到过这种情况，当需要思索一件事情，有时会情不自禁地喃喃自语，运用语言启动思考，是人类发明出来的思维策略。
语言运作的本质是大脑运作，语言启动了我们的左侧大脑，而左侧大脑主要负责理性思维，当我们听见自己对问题叙述的声音时，会更容易进入深层次的反思，也就是所谓的“元认知”。
元认知（Metacognition）就是对认知的认知，该词最早出现在美国儿童心理学家弗拉威尔于1976年出版的《认知发展》一书中。具体地说，是关于个体认知过程的知识和调节这些过程的能力。对思维和学习活动的知识和控制，是一种高级思维策略。孩子的元认知早在3～4岁就开始萌芽，一直到成年以后才日臻成熟。所以，如果孩子出现情绪波动（右侧大脑），可以让孩子说一下他们遭遇的情景。通过这样的语言激发，让他们启动左侧脑的理性思维，进而平复情绪问题。
我们发现孩子有时会自言自语一件事情，或者一个人玩过家家的游戏，这或许是出于语言模仿和练习的需求，同时也是思维的启动，甚至带有自我疗愈性质。由此可见，语言对思维的启动是有作用和意义的，但对数学思维的作用似乎没有我们想的那么重要。
数学能力是由语言能力分化出来的，比如美国著名认知神经科学家诺姆·乔姆斯基认为，“语言处理的抽象化是数学能力的起源。”这种说法遭到许多数学家和物理学家的反对，著名物理学家爱因斯坦就说过：“文字和语言，不管是书面的还是口头的，似乎在我的思考过程中不起任何作用。”
这两种说法都有极端的一面，脑科学研究证明，数学思维激活的大脑区域和语言区域并不同步和重叠。我们在处理数学问题的时候，相比处理其他问题时调用了更少的语言区域，所以数学能力是独立于语言能力的一种抽象能力，而孩子数学不好，有可能是因为听不懂语言背后的数学含义。数学思维需要语言，但不依赖语言，即语言不是决定因素，有时不够精炼的语言可能还会干扰数学思维。
随着人类认知研究的不断深入，教育模式面临前所未有的挑战和机遇：传统教育模式是以语言传授为核心，千百年来我们都是老师讲，学生听。现在我们竟然发现，在我们大脑的认知结构中，数学和语言是平行运转的系统，这意味着当我们用语言对孩子“讲解”数学知识时，当孩子在聆听数学问题时，他们大脑中第一时间启动的并不是数学模块，这同样也解释了很多时候家长在家里辅导孩子，说了一遍又一遍，孩子還是不懂。因为，一方面语言并不能天然启动我们的数学思考模式，另一方面家长也不知道如何运用语言的技巧，引导孩子进入数学思考模式。
正因如此，意大利幼儿教育家、医学博士蒙台梭利女士才会说：“说得越少，教得越好。”无论是家长还是老师，在对孩子进行数学思维启蒙时要尽量少的使用语言，低龄阶段处于非语言理解期，过多语言有时会起到反作用。
数学无处不在
最近，认知神经科学家提出了一个与语言假说相对的观点，并得到许多数学家的支持。此观点认为数学是由对空间、时间以及数字的非语言直觉产生的，这种直觉在人类演化的早期就已形成，比如“数感”。
数感是什么呢？数感其实是一种对最基本的数字大小和数量多少的感知能力，它是通过处理和解决我们日常生活中的具体问题而培养起来的。通过数感，成人、儿童，甚至婴儿不需要借助数数或数字符号即可对事物的数量进行理解和表达，所以被称为“更高级数学能力的基石”。
数感的产生其实是在生活中完成的，当孩子认识图画、玩组合形状时，他们不仅在学习几何学，还可能在尝试了解视觉艺术、建筑学；当孩子读故事的时候，他们会用“眼睛大如雨伞”或“巨魔在桥下”这样的短语来描述场景和人物的精神画面……所有这些都是“空间”的概念，它们实际上塑造了我们对世界的看法。那么我们又该如何在生活中让孩子拥有数感，建立“数”的概念，培养孩子的数学思维呢？
其实，所有的东西都可以和数学有联系，数学也可以和所有的东西联系起来。
所有的思考都涉及数学，听起来似乎有些夸张，但却是事实。所有的思考都可以归结为逻辑和数学的一个分支，这是人类思维过程中的一个关键部分。如果孩子与数建立了联系，可以帮助孩子理解和思考世界的许多方面。
可以让幼儿通过交谈、阅读、写作、画画和玩耍来表达自己的数学思维。例如，一些常见的故事与数学就有着深刻的联系——《三只坏脾气的小山羊》的故事里标题就包含一个数字。为了理解这个故事，孩子还需要了解排序的概念（小、中、大），来往通信（在山羊的大小和声音之间），关系（山羊越大，他的蹄子越响亮），模式（重复对话）等。
在一些书中，数学是很明显的，如《非常饥饿的毛毛虫》。大多数儿童书籍绘本，数可能并不那么明显，就要家长用心去挖掘联系了。例如罗伯特·麦克洛斯基的《萨尔的蓝莓》，当萨尔把蓝莓扔进她的桶里，家长可以通过向孩子展示一个“桶和蓝莓”（如找一个罐子和弹珠）来建立联系。邀请孩子要闭上眼睛，听家长扔了多少个弹珠在罐子里。
家长应该有意识地增加孩子的计数意向。如果你的孩子在运动，比如他在上楼的时候，可以帮助他数台阶或让他爬某一个数字的楼层；鼓励他单脚跳7次，创造使用数字的环境；在吃零食和吃饭的时候还可以让孩子数出食物；邀请你的孩子为每个家庭成员准备杯子，因为这能帮助他看到这个数字的真正含义；把筷子和盘子搭配起来，就形成了一对一对应关系的概念……
篮子里有几个苹果？你看见窗外有多少棵树？一切都可以计算和数数——几乎是你的孩子感兴趣的所有东西，他都能数出来。
数学在生活中无处不在，而数学思维的启蒙也需要在生活中实现。