论文部分内容阅读
摘 要： 本文通过分析23名小学二年级数学学习不良学生编制的加减应用题，揭示他们记忆加减应用题的特点。结果表明：（1）13人编出总体集未知题（占56.5%）；2人编出结束集未知题和差集未知题编题（占8.6%）；没有人编出变化集未知题和开始集未知题。（2）编题的错误类型是问题不完整、不符合编题要求。
关键词： 记忆 编制 加减应用题 频数
1.问题提出
数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]，对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？
加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。
编制加减应用题是研究记忆加减应用题的一种有效方法。小学二年级数学学习不良学生经过加减应用题的学习在大脑中存在哪些图式类型？
2.方法
2.1研究目的
研究小学二年级学生编制加减应用题的特点。
2.2被试
由于加减应用题主要分布在苏教版小学一年级上（下）册、二年级下册教材中，因此，选择二年级上学期的学生作为被试，他们编写加减应用题几乎很少受到当前教学的直接影响，可以很好地考察存储在大脑中的加减应用题的类型。依照期末考试成绩，在全校二年级学生中选取数学学习不良学生23人。
2.3材料
每人分发一张A4的白纸。上面印有指导语：“小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上‘小明’、‘小华’这两个人名和‘苹果’这个词；（2）只能用加法或者减法进行计算；（3）编成的应用题只要一步计算就能解答；（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。”主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“小明、小华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。
3.结果
3.1正确编制的频率
对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记一次。研究发现，编题正确率最高的是总体集未知题，占56.5%；其他类型编题量极少；部分集未知题和比较集未知题占4.3%，结束集未知题和差集未知题占8.6%，变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题占0%。
从教材调查发现，一年级教材中还未出现比较集未知题和标准集未知题，其他问题类型都有一定数量的例题和习题：总体集未知题共25题，部分集未知题共14题，结束集未知题共18题，变化集未知题共6题，开始集未知题共10题，差集未知题共21题，比较集未知题和标准集未知题共0题。差集未知题和结束集未知题的数量与总体集未知题的数量相差无几，但是学生编制的数量差异是非常大的，这可能是由问题类型本身的难度决定的。
3.2错误的类型
学生虽然编制的问题很多，除了少量正确的以外（包括少量重复的问题）外，绝大部分问题都存在的错误。错误的类型主要有两种：问题不完整和不符合编题要求。
3.2.1问题不完整
问题不完整有三种类型。第一种类型，题意不清。例如，（1）小明带了48元买苹果，苹果23元，一共需要多少元？（2）小明买了14个苹果，小华买了11个苹果，他们请朋友来做课（应为“客”），每人分1个是不是全分不完，够不够？第二种类型，没有问题部分。例如，（1）小明妈妈买了10个苹果，今天小明请小华去他家吃苹果。第三种类型，没有已知部分。例如，（1）小明和小华一共多少苹果？（2）还shèng多少苹果没发diào？
3.2.2不符合编题要求
尽管问题完整，但是不符合编制一步加减应用题的要求。例如：（1）苹果32个，小华吃diào了4个，小明吃diào了9个，hái shèng多少没有吃？（2）10个苹果要10元，小华代（应为“带”）了5元，小明代（应为“带”）了11元，谁能买下来？（3）一个苹果4元，小明买26个苹果多少元？
从研究结果可以看出，小学二年级数学学习不良学生虽然学习了许多类型的加减应用题，但是在头脑中留下印象的仅有总体集未知题，结束集未知题和差集未知题尽管也呈现了几乎相同数量的例题和习题，但是几乎没有留下印象。也就是说，只有一半部分存在合并图式，其他图式还未形成。
4.进一步研究的方向
通过对二年级数学学习不良学生编制加减应用题的研究，作者觉得今后还要研究以下方面：（1）考察高年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点；（2）对二年级学生采用语言叙述，不要求书写的方式，可能更适合学生的年龄特点；（3）对数学学习不良学生进行干预。
参考文献：
[1]曾盼盼，俞国良.数学学习不良的研究及趋势[J].心理科学进展.2002，10（1）：48-56.
[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.
关键词： 记忆 编制 加减应用题 频数
1.问题提出
数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]，对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？
加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。
编制加减应用题是研究记忆加减应用题的一种有效方法。小学二年级数学学习不良学生经过加减应用题的学习在大脑中存在哪些图式类型？
2.方法
2.1研究目的
研究小学二年级学生编制加减应用题的特点。
2.2被试
由于加减应用题主要分布在苏教版小学一年级上（下）册、二年级下册教材中，因此，选择二年级上学期的学生作为被试，他们编写加减应用题几乎很少受到当前教学的直接影响，可以很好地考察存储在大脑中的加减应用题的类型。依照期末考试成绩，在全校二年级学生中选取数学学习不良学生23人。
2.3材料
每人分发一张A4的白纸。上面印有指导语：“小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上‘小明’、‘小华’这两个人名和‘苹果’这个词；（2）只能用加法或者减法进行计算；（3）编成的应用题只要一步计算就能解答；（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。”主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“小明、小华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。
3.结果
3.1正确编制的频率
对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记一次。研究发现，编题正确率最高的是总体集未知题，占56.5%；其他类型编题量极少；部分集未知题和比较集未知题占4.3%，结束集未知题和差集未知题占8.6%，变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题占0%。
从教材调查发现，一年级教材中还未出现比较集未知题和标准集未知题，其他问题类型都有一定数量的例题和习题：总体集未知题共25题，部分集未知题共14题，结束集未知题共18题，变化集未知题共6题，开始集未知题共10题，差集未知题共21题，比较集未知题和标准集未知题共0题。差集未知题和结束集未知题的数量与总体集未知题的数量相差无几，但是学生编制的数量差异是非常大的，这可能是由问题类型本身的难度决定的。
3.2错误的类型
学生虽然编制的问题很多，除了少量正确的以外（包括少量重复的问题）外，绝大部分问题都存在的错误。错误的类型主要有两种：问题不完整和不符合编题要求。
3.2.1问题不完整
问题不完整有三种类型。第一种类型，题意不清。例如，（1）小明带了48元买苹果，苹果23元，一共需要多少元？（2）小明买了14个苹果，小华买了11个苹果，他们请朋友来做课（应为“客”），每人分1个是不是全分不完，够不够？第二种类型，没有问题部分。例如，（1）小明妈妈买了10个苹果，今天小明请小华去他家吃苹果。第三种类型，没有已知部分。例如，（1）小明和小华一共多少苹果？（2）还shèng多少苹果没发diào？
3.2.2不符合编题要求
尽管问题完整，但是不符合编制一步加减应用题的要求。例如：（1）苹果32个，小华吃diào了4个，小明吃diào了9个，hái shèng多少没有吃？（2）10个苹果要10元，小华代（应为“带”）了5元，小明代（应为“带”）了11元，谁能买下来？（3）一个苹果4元，小明买26个苹果多少元？
从研究结果可以看出，小学二年级数学学习不良学生虽然学习了许多类型的加减应用题，但是在头脑中留下印象的仅有总体集未知题，结束集未知题和差集未知题尽管也呈现了几乎相同数量的例题和习题，但是几乎没有留下印象。也就是说，只有一半部分存在合并图式，其他图式还未形成。
4.进一步研究的方向
通过对二年级数学学习不良学生编制加减应用题的研究，作者觉得今后还要研究以下方面：（1）考察高年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点；（2）对二年级学生采用语言叙述，不要求书写的方式，可能更适合学生的年龄特点；（3）对数学学习不良学生进行干预。
参考文献：
[1]曾盼盼，俞国良.数学学习不良的研究及趋势[J].心理科学进展.2002，10（1）：48-56.
[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.