论文部分内容阅读
新《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程应该体现数学的基础性，普及性和发展性，教师应当引导学生在学好数学概念的基础上掌握公式，方法等。”但是传统初中课堂教学中，教师注重传授知识而忽略教授思想方法，在新课程背景下探讨初中数学教学中数学思想方法的渗透有利于增强学生的数学思维与能力，有利于提高教学质量。
一、化归思想方法的渗透
化归思想强调将复杂问题转化为简单问题，将待解问题转化为已解问题，化生疏为熟悉，化抽象为直观，从而达到解决问题的目的。在教授七年级上册《有理数》时，教师应当向学生渗透化归思想方法，具体表现在：引导学生根据相反数的概念将有理数减法转化为加法进行运算；根据倒数的概念将有理数除法转化为乘法进行运算。在教授湘教版七年级下册《二元一次方程组》时，向学生强调运用等式的性质消除一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而解出一个未知数。三元一次方程组的解法也是如此，运用等式的性质把三元一次方程组转化为二元一次方程组，接着把二元一次方程组转化为一元一次方程。
化归思想具体运用待定系数法，整体代入法等实现。例如，针对“已知（x+y）2=16，xy=2，求x2+y2 的值”这类题目，引导学生联系完全平方公式知识点，利用完全平方公式将已知算式转化为x2+y2+2xy=16，再根据条件xy=2即可求出问题答案。
二、数形结合思想方法的渗透
数，形是初中数学的基本研究对象，数形结合是解决数学问题常用的思想方法，包括借助数的精确性来阐明形的性质（即以数解形）和借助形的直观性阐明数的关系（即以形助数）。数形结合运用数学语言，几何图形，数量关系和位置关系，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，最终达到优化解题方法的目的。在应用数形结合的思想方法时，要向学生强调：明确概念，运算的几何意义，巧妙设置参数以及正确判断参数的取值范围。
例如，在教授湘教版七年级上册第一章《有理数》中的“数轴”内容时，教师首先应当引导学生明确“数轴上的点是形”和“点表示的是数”两个不同概念，然后再教授学生利用数形结合的思想方法通过数轴对形和数给以相互表示。这种方法同样适用于“直角坐标系中的点”，“一次函数的图像”“ 一次函数图像的平移”等教学内容。又如，在教授湘教版七年级下册第四章《相交与平行》中的“线段，角”内容时，一方面引导学生用数量表示线段的长度或角的度数，另一方面引导学生观察图形，利用图形提供解题思路。
三、函数与方程思想方法的渗透
方程思想是从问题的数量关系出发，将问题中的数量关系通过数学语言转化为方程等数学模型。函数思想是指利用函数的概念，性质对数学问题进行分析，转化和解决。运用方程思想的题目很多，例如，某次知识竞赛有25道题，规定答对一题得5分，答错或不答倒扣2分。一同学得了76分，问该同学答对了多少道题。
值得教师注意的是，不少同学在学习几何知识时，没有运用方程思想的意识。针对“一个角的补角比它余角的3倍大20度。”这类题目，教师可以引导学生运用方程思想解题，设这个角为x度，那么补角为180-x度，余角为90-x度。根据题目中的数量关系，列出方程（180-x）-3（90-x）=20，这样更容易理解。由此可见，运用方程思想，可以使问题清晰化，降低思维的难度，优化了解题方法。
在课堂教学实践中的做法可以是：首先，教师可以通过例题教学让学生对函数与方程思想方法有初步的感性認识，帮助学生了解此思想方法在解题时可以发挥的作用；其次，在学生理解教师教授的思想方法后，教师引导学生通过模仿解决类似数学问题；最后，教师可以通过重复训练或者变式训练加强学生的认知水平和反应能力，使学生形成灵活运用多种思想方法解决复杂且实际数学问题的能力。
四、分类讨论思想方法的渗透
“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等。在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对七年级“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理數的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则。这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。
例如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？学生经思考分析后，甲、乙两人相遇前后都会相距25km，得出两种情况解答就不会出错，从而体现分类讨论的思想。又如，“等腰三角形的一个内角是50度，求另两个内角”的问题，已知的50度内角可能是顶角也可能是底角两种情况，这样锻炼了思维的严谨性。
值得注意的是，新《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法，而不是短期突击。
综上所述，数学思想方法的渗透是提高学生数学素养的重要方式，是增强学生数学思维能力的重要组成部分，因此初中数学教师应当认识数学思想方法具有的重要意义，在教学实践中逐步并反复向学生渗透化归，数形结合，函数与方程等数学思想方法，提升数学课堂教学效果，增强学生的数学思维能力。
一、化归思想方法的渗透
化归思想强调将复杂问题转化为简单问题，将待解问题转化为已解问题，化生疏为熟悉，化抽象为直观，从而达到解决问题的目的。在教授七年级上册《有理数》时，教师应当向学生渗透化归思想方法，具体表现在：引导学生根据相反数的概念将有理数减法转化为加法进行运算；根据倒数的概念将有理数除法转化为乘法进行运算。在教授湘教版七年级下册《二元一次方程组》时，向学生强调运用等式的性质消除一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而解出一个未知数。三元一次方程组的解法也是如此，运用等式的性质把三元一次方程组转化为二元一次方程组，接着把二元一次方程组转化为一元一次方程。
化归思想具体运用待定系数法，整体代入法等实现。例如，针对“已知（x+y）2=16，xy=2，求x2+y2 的值”这类题目，引导学生联系完全平方公式知识点，利用完全平方公式将已知算式转化为x2+y2+2xy=16，再根据条件xy=2即可求出问题答案。
二、数形结合思想方法的渗透
数，形是初中数学的基本研究对象，数形结合是解决数学问题常用的思想方法，包括借助数的精确性来阐明形的性质（即以数解形）和借助形的直观性阐明数的关系（即以形助数）。数形结合运用数学语言，几何图形，数量关系和位置关系，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，最终达到优化解题方法的目的。在应用数形结合的思想方法时，要向学生强调：明确概念，运算的几何意义，巧妙设置参数以及正确判断参数的取值范围。
例如，在教授湘教版七年级上册第一章《有理数》中的“数轴”内容时，教师首先应当引导学生明确“数轴上的点是形”和“点表示的是数”两个不同概念，然后再教授学生利用数形结合的思想方法通过数轴对形和数给以相互表示。这种方法同样适用于“直角坐标系中的点”，“一次函数的图像”“ 一次函数图像的平移”等教学内容。又如，在教授湘教版七年级下册第四章《相交与平行》中的“线段，角”内容时，一方面引导学生用数量表示线段的长度或角的度数，另一方面引导学生观察图形，利用图形提供解题思路。
三、函数与方程思想方法的渗透
方程思想是从问题的数量关系出发，将问题中的数量关系通过数学语言转化为方程等数学模型。函数思想是指利用函数的概念，性质对数学问题进行分析，转化和解决。运用方程思想的题目很多，例如，某次知识竞赛有25道题，规定答对一题得5分，答错或不答倒扣2分。一同学得了76分，问该同学答对了多少道题。
值得教师注意的是，不少同学在学习几何知识时，没有运用方程思想的意识。针对“一个角的补角比它余角的3倍大20度。”这类题目，教师可以引导学生运用方程思想解题，设这个角为x度，那么补角为180-x度，余角为90-x度。根据题目中的数量关系，列出方程（180-x）-3（90-x）=20，这样更容易理解。由此可见，运用方程思想，可以使问题清晰化，降低思维的难度，优化了解题方法。
在课堂教学实践中的做法可以是：首先，教师可以通过例题教学让学生对函数与方程思想方法有初步的感性認识，帮助学生了解此思想方法在解题时可以发挥的作用；其次，在学生理解教师教授的思想方法后，教师引导学生通过模仿解决类似数学问题；最后，教师可以通过重复训练或者变式训练加强学生的认知水平和反应能力，使学生形成灵活运用多种思想方法解决复杂且实际数学问题的能力。
四、分类讨论思想方法的渗透
“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等。在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对七年级“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理數的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则。这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。
例如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？学生经思考分析后，甲、乙两人相遇前后都会相距25km，得出两种情况解答就不会出错，从而体现分类讨论的思想。又如，“等腰三角形的一个内角是50度，求另两个内角”的问题，已知的50度内角可能是顶角也可能是底角两种情况，这样锻炼了思维的严谨性。
值得注意的是，新《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法，而不是短期突击。
综上所述，数学思想方法的渗透是提高学生数学素养的重要方式，是增强学生数学思维能力的重要组成部分，因此初中数学教师应当认识数学思想方法具有的重要意义，在教学实践中逐步并反复向学生渗透化归，数形结合，函数与方程等数学思想方法，提升数学课堂教学效果，增强学生的数学思维能力。