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DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.173
摘 要：随着信息技术的发展，传统的教学模式越来越不能适应时代的需要。本文基于离散数学的特点，就目前离散数学教学中存在的问题，提出了基于翻转课堂的离散数学教学方法。
关键词：离散数学 翻转课堂 教学方法
中图分类号： G434 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（a）-0173-02
离散数学是计算机类专业中的一门专业基础课程，其与计算机专业的许多后续课程有密切的联系，如数据结构，数据库原理，人工智能，软件工程等。离散数学主要研究离散的数量关系和离散数学结构模型，主要包括数理逻辑，朴素集合论与关系、函数、图与树、组合计数与递推方程、代数系统等内容。
翻转课堂是一种全新的教育理念，将突破教师教学生被动地学的接受知识的传统课堂教学模式，改为学生主动地学习和探索，而教师是教学活动的指导者和推动者，在翻转课堂教学中教师和学生的角色将发生改变，此时学生是学习的主角。
1 离散数学课堂教学实施翻转课堂教学的必要性
（1）传统教学模式的弊端日益凸显。以往以教师讲解，学生听讲和做作业的方式，但越来越难以起到良好的教学效果。学生面对如此多的知识点很难有效地掌握。
（2）离散数学课程内容多，知识量大。离散数学内容可分为基本知识板块和提升性知识板块两部分。基本知识板块包括：数理逻辑、关系与函数、图论、代数系统四个内容板块，提高性知识板块有组合计数与递推方程，离散概率，基础数论，自动机等。不同的教材内容有一定区别。主要体现在提高性知识板块上，在有限的课堂上，无法完成所有知识点的讲授。
（3）离散数学概念多，理论性强学生难于记忆。离散数学不仅内容多，而且每一节的新概念都较多，比数学类其它课程的概念明显多，且理论性强，这就给学生的学习带来了一定困难。
（4）学生对这门课程的重要性认识不足。在计算机类专业的学生中有相当比例的同学对程序设计，数据库原理，数据结构，操作系统等课程有足够的重视，但对离散数学这门专业基础课的重要性认识不足，他们认为这是数学专业的学生们的事情，而不是他们学计算机的学生要学的课程。
2 基于翻转课堂的离散数学教学改进方法
针对以上普遍存在的问题，结合作者在离散数学教学中的体会和经验。我们提出了基于翻转课堂的离散数学教学改进方法。
（1）突出学生学习中心地位，翻转师生课堂角色。传统的教学模式是以教师讲学生听课的模式进行的，这种填鸭式的教学效果日益下降，而翻转课堂中将以学生自主学习为主，在学生有一定基础学习的前提下，学生带着问题来参加课堂学习，此时教师是疑难解答者，而不仅仅是知识宣讲者。
（2）通过多媒体手段，翻转教学内容。由于离散数学内容多，知识量大，有必要借助于视频和课件等多媒体手段来容纳这么多的内容。我们将知识点以小视频和课件的形式进行呈现，小视频的长度约为8～10min，小视频一般在课前发给学生让学生观看，这样不仅使学生在上课时有一定的基础知识准备，也可以减少由于学时少带来的课堂压力，课堂上教师只需对教学内容的难点进行讲述即可。多媒体课件同样可以将许多知识点承载出来，多媒体课件不仅生动活泼富于表现力，更能减轻板书的不足。
需要注意的是，较难的知识点以及需要详细讲授过程的内容不适合放在小视频中，只适合在课堂上板书讲授，这样才能让学生对此内容透彻地理解，达到良好的教学效果。
（3）采用概念——例子——反例——總结的顺序，翻转课堂教学次序。由于离散数学课程性质的原因，离散数学中的概念较多，如果仅给出概念和例子，这样学生的印象不太深刻，必须在给定一个例子之后再给出反例，并进行总结。例如，在讲到哈斯图的时候，在偏序集{{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，|}的哈斯图里，2能整除8，但为什么2和8不能直接两连，2能整除6，但又直接相连？1和4为什么没有直接两连？就是因为6是2的覆盖，而8不是2的覆盖。要解释清楚，在这部分内容的总结时，要将哈斯图和关系的关系图区分开来。在讲到传递关系时。例如，设A={a， b， c}，考虑A上的关系R1={， }，R2={}，R1为什么不是传递的，原因何在，就是因为R1不满足传递关系的定义。在R1中存在和属于R1，但是，和不属于R1。对于R2，无论选什么不同的元素都不能使传递关系定义中的蕴涵式的前件为真，根据蕴涵式真值的规定，前件为假的蕴涵式是真命题。因此满足定义的条件。
（4）进行与后续课程有关的案例教学，提高学生学习兴趣。离散数学的内容与其它后续课程联系极为密切，教师必须强调离散数学不仅是一门数学课程，更是一门计算机类专业的基础专业课。但学生可能对此事实认识不足，采用基于后续课程有关的案例教学有利于弥补学生对此的认识误区。例如，在学到定义在正整数集合上的函数时，由于该函数在算法的复杂度分析时要用到，此时，可以给出一个算法，分析算法的执行步数与n的关系，让同学们理解此类函数的含义。讲到关系时，由于关系概念是关系数据库的理论基础，可以给出一个小型关系数据库，讲述关系在关系数据库中的运用。
（5）实行结合一定数量实验的实践教学。离散数学是一门理论性很强的学科，但最终都要落到应用上，锻炼学生的动手能力。结合一定数量的实验，对提高离散数学知识的掌握，以及提高学生的实践能力大有帮助，可以设计5～6个实验，我们采用以下几个实验：实现合式公式的表示、利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式、求出集合的并集、判断关系的性质、关系的合成运算、判断给定的代数系统〈G，*〉是否为群。
教学有法，但无定法，只要我们认真学习教学方法，努力探索先进教学手段，认真备课，定能顺应时代潮流，将教学质量提高到一定高度。
参考文献
[1] 屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].3版.北京：清华大学出版社，2014.
[2] 黄阳，刘见阳，印培培，等.“翻转课堂教学模式的几点思考”[J].XDIYIS，2014，24（12）：100-106.
[3] 王丽娟，郝志峰，蔡瑞初，等.离散数学的翻转课堂教学法研究[J].大学数学，2017，33（2）：85-89.
摘 要：随着信息技术的发展，传统的教学模式越来越不能适应时代的需要。本文基于离散数学的特点，就目前离散数学教学中存在的问题，提出了基于翻转课堂的离散数学教学方法。
关键词：离散数学 翻转课堂 教学方法
中图分类号： G434 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（a）-0173-02
离散数学是计算机类专业中的一门专业基础课程，其与计算机专业的许多后续课程有密切的联系，如数据结构，数据库原理，人工智能，软件工程等。离散数学主要研究离散的数量关系和离散数学结构模型，主要包括数理逻辑，朴素集合论与关系、函数、图与树、组合计数与递推方程、代数系统等内容。
翻转课堂是一种全新的教育理念，将突破教师教学生被动地学的接受知识的传统课堂教学模式，改为学生主动地学习和探索，而教师是教学活动的指导者和推动者，在翻转课堂教学中教师和学生的角色将发生改变，此时学生是学习的主角。
1 离散数学课堂教学实施翻转课堂教学的必要性
（1）传统教学模式的弊端日益凸显。以往以教师讲解，学生听讲和做作业的方式，但越来越难以起到良好的教学效果。学生面对如此多的知识点很难有效地掌握。
（2）离散数学课程内容多，知识量大。离散数学内容可分为基本知识板块和提升性知识板块两部分。基本知识板块包括：数理逻辑、关系与函数、图论、代数系统四个内容板块，提高性知识板块有组合计数与递推方程，离散概率，基础数论，自动机等。不同的教材内容有一定区别。主要体现在提高性知识板块上，在有限的课堂上，无法完成所有知识点的讲授。
（3）离散数学概念多，理论性强学生难于记忆。离散数学不仅内容多，而且每一节的新概念都较多，比数学类其它课程的概念明显多，且理论性强，这就给学生的学习带来了一定困难。
（4）学生对这门课程的重要性认识不足。在计算机类专业的学生中有相当比例的同学对程序设计，数据库原理，数据结构，操作系统等课程有足够的重视，但对离散数学这门专业基础课的重要性认识不足，他们认为这是数学专业的学生们的事情，而不是他们学计算机的学生要学的课程。
2 基于翻转课堂的离散数学教学改进方法
针对以上普遍存在的问题，结合作者在离散数学教学中的体会和经验。我们提出了基于翻转课堂的离散数学教学改进方法。
（1）突出学生学习中心地位，翻转师生课堂角色。传统的教学模式是以教师讲学生听课的模式进行的，这种填鸭式的教学效果日益下降，而翻转课堂中将以学生自主学习为主，在学生有一定基础学习的前提下，学生带着问题来参加课堂学习，此时教师是疑难解答者，而不仅仅是知识宣讲者。
（2）通过多媒体手段，翻转教学内容。由于离散数学内容多，知识量大，有必要借助于视频和课件等多媒体手段来容纳这么多的内容。我们将知识点以小视频和课件的形式进行呈现，小视频的长度约为8～10min，小视频一般在课前发给学生让学生观看，这样不仅使学生在上课时有一定的基础知识准备，也可以减少由于学时少带来的课堂压力，课堂上教师只需对教学内容的难点进行讲述即可。多媒体课件同样可以将许多知识点承载出来，多媒体课件不仅生动活泼富于表现力，更能减轻板书的不足。
需要注意的是，较难的知识点以及需要详细讲授过程的内容不适合放在小视频中，只适合在课堂上板书讲授，这样才能让学生对此内容透彻地理解，达到良好的教学效果。
（3）采用概念——例子——反例——總结的顺序，翻转课堂教学次序。由于离散数学课程性质的原因，离散数学中的概念较多，如果仅给出概念和例子，这样学生的印象不太深刻，必须在给定一个例子之后再给出反例，并进行总结。例如，在讲到哈斯图的时候，在偏序集{{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，|}的哈斯图里，2能整除8，但为什么2和8不能直接两连，2能整除6，但又直接相连？1和4为什么没有直接两连？就是因为6是2的覆盖，而8不是2的覆盖。要解释清楚，在这部分内容的总结时，要将哈斯图和关系的关系图区分开来。在讲到传递关系时。例如，设A={a， b， c}，考虑A上的关系R1={
（4）进行与后续课程有关的案例教学，提高学生学习兴趣。离散数学的内容与其它后续课程联系极为密切，教师必须强调离散数学不仅是一门数学课程，更是一门计算机类专业的基础专业课。但学生可能对此事实认识不足，采用基于后续课程有关的案例教学有利于弥补学生对此的认识误区。例如，在学到定义在正整数集合上的函数时，由于该函数在算法的复杂度分析时要用到，此时，可以给出一个算法，分析算法的执行步数与n的关系，让同学们理解此类函数的含义。讲到关系时，由于关系概念是关系数据库的理论基础，可以给出一个小型关系数据库，讲述关系在关系数据库中的运用。
（5）实行结合一定数量实验的实践教学。离散数学是一门理论性很强的学科，但最终都要落到应用上，锻炼学生的动手能力。结合一定数量的实验，对提高离散数学知识的掌握，以及提高学生的实践能力大有帮助，可以设计5～6个实验，我们采用以下几个实验：实现合式公式的表示、利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式、求出集合的并集、判断关系的性质、关系的合成运算、判断给定的代数系统〈G，*〉是否为群。
教学有法，但无定法，只要我们认真学习教学方法，努力探索先进教学手段，认真备课，定能顺应时代潮流，将教学质量提高到一定高度。
参考文献
[1] 屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].3版.北京：清华大学出版社，2014.
[2] 黄阳，刘见阳，印培培，等.“翻转课堂教学模式的几点思考”[J].XDIYIS，2014，24（12）：100-106.
[3] 王丽娟，郝志峰，蔡瑞初，等.离散数学的翻转课堂教学法研究[J].大学数学，2017，33（2）：85-89.