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数学教学的本质是数学思维的教学，而思维由问题开始，没有问题就没有专注深入的思维。恰到好处的提问可以发现学生认识中的矛盾，引起学生探究知识的欲望，激发学生积极的思维。所以提问是引导学生进行探究性学习的重要方法。可是，现在有的课堂提问存在重形式轻思维本质、重结论轻思维过程、以优生的思维代替全班学生的思维等现象，使课堂提问的效果大打折扣。为了提高课堂提问的有效性，在教材因素、学生认知规律及教与学的关系等方面应遵循一些原则。
一、挖掘教材中的问题要素
课堂提问的有效性首先取决于问题设计得是否得当。设计问题首先要吃透教材，理清教材中的逻辑关系，有针对性、层次性、趣味性地提出问题。
1 针对性原则
问题必须围绕教学中的关键点来设计。一问重点，对重点要反复设计提问的问题，要抓住重点的内容、词语来设问，使学生明确重点、理解重点、掌握重点，从而保持思维的条理性、连续性和稳定性，为学生进一步解答相关问题奠定基础。二问盲点，盲点即不容易被注意到但在解决问题中又往往会影响人们正确思维的地方，教师应通过设计恰当的问题，引导学生自己发现盲点。三问模糊点，在数学教学中，常有一些容易与其他内容相混淆的知识，对学生的模糊认识必须予以澄清。如可设计对比性的问题，使学生在比较中分清是非，也可以设计归谬性的问题，让学生在不自觉地一步步陷入明显的谬误之后再帮助他们分析失误之处。对模糊点进行恰当的设问，往往可以使学生在愉悦的气氛中增强分析辨别的能力，提高思维的严谨性和精确性。四问发散点，发散性设问旨在激发学生的创造性思维，它是指对同一问题，教师通过设问引导学生从多方面去思考，纵横联系所学知识，以沟通不同部分数学知识的联系。
2 层次性原则
围绕教学目的，对某个问题的解决设计一些“子问题”作铺垫来降低思维难度，这就是问题设计的层次性。问题设计有层次性，其基本要点是把需要解决的问题分析成一系列子问题，通过解决子问题逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，最终取得原问题的解决。例如，对“怎样分一条已知线段成2：3：4”这个问题可设计下列子问题：
(1)这个问题主要涉及哪个知识点?
(2)对题目给出的比例，你能联想到什么?
(3)怎样利用平行线等分线段定理作图?
(4)若把问题改成把线段分成3：5：7，又该如何作图?
(5)反思这个问题的作图过程，你有什么体会?
3 趣味性原则
学生学习的内在动力是兴趣，因此如果教师提问能激发学生的学习兴趣，他们就有了学习的原动力。所以，教师必须从教材和学生心理特点出发，引人入胜、步步深入地提出富有趣味性、启发性的问题，用科学的、艺术的、生动的语言促使学生积极思维。为此，教师要吃透教材，充分挖掘教材内容的趣味性因素。例如，在讲“三角形外角和定理”时，将定理的引人作如下改编：“小明绕一个三角形花坛的外围走一圈，到每一个拐弯的地方行走方向都转了一个角度(∠1、∠2、∠3)，那么回到原来位置时，一共转了几度呢?你想知道三角形的外角和吗?”这个问题来自生活，问题情境学生熟悉，容易引发学生的兴趣。
二、适应学生的认知规律
教师缺乏对学生的深入了解和全面分析，所提问题没有针对性，课堂出现“问而无答”、“启而不发”或教师“自问自答”的现象，导致教学进程因提问而“卡壳”。这就是由于不遵循学生的认知规律，忽视对问题的精心设计，提问带有较大的随意性而致。思维的本质是从已知到未知的探索。课堂提问如果缺少质疑和认知冲突的激发，以简单的集体应答取代学生个体的思维活动，形成虚假的课堂气氛活泼，就是违背学生的认知规律。为避免这种情况，课堂提问要遵循以下原则。
1 难易适度原则
课堂提问的问题浅了，不易引起学生的重视；问题深了，又启发不了学生思考。要解决这个问题，教师要根据学生的认知规律，对学生的学习能力作出正确的估计，并在此基础上控制提问的难易度。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。课堂提问不宜停留在“已知区”，也不能直奔“未知区”，应该在“已知区”与“未知区”之间的“最近发展区”找提问的切入点。例如，在讲切割定理时，先复习相交弦定理的内容，即“圆内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等”及其证明。然后提出问题：若移动两弦使其交点在圆外，会有哪些情况出现?这样学生较易理解切割线定理及推论的数学表达式。在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结出圆幂定理的共同处是线段积相等，区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理及推论是外分线段，以及在切线上定理中的两端点重合。这样导人和提问，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，同时掌握了证明线段积相等的方法。
2 精练性原则
一堂课从头讲到尾的“填鸭式”教学是不可取的，而频繁的提问却往往借着“讨论式”教学的幌子而被人们容忍。事实上，提问过多，教学的重点、难点就难于突出。有专家指出，单一的课堂提问弊大于利，有的教师一节课中竟有100多次提问，且都是一些浅易的问题，如“是不是”、“懂不懂”等，甚至教师自问自答。根据心理学原理，学生的“注意力”和“兴奋点”不可能持续很长时间。一般，学生一节课中只能集中精神25～35分钟。所以教师应该精心设计一节课中最需要提问的问题，形成紧凑有效的问题链，让学生有兴趣地参与思考、讨论。教师的提问次数应限制在一定的范围内，切忌过滥。
3 满足需要原则
学生有强烈的表现欲，对于老师的提问往往认为是展示自己的大好时机。在课堂教学中，教师切忌急躁、没有耐心，提问后要根据问题难易程度留给学生适当的思考时间，以便使学生的回答更加系统、完善，使用的语言更加准确、到位，使更多的学生参与课堂教学。
三、构建民主和谐的教学氛围
课堂中常有这样的情况，某个学生思想开小差了，老师冷不丁地让他起来回答问题。这种带有惩罚性的提问不仅有损这个学生的自尊，也会削减其他同学回答问题的热情。因此，课堂提问要注意尊重学生，力求创设民主和谐的教学氛围，为此要遵循以下原则。
1 正面鼓励原则
对学生的答问进行积极的评价，有利于促进师生交流，形成良好的双向反馈，创设生动活泼的课堂气氛。评价要及时，否则不但会影响提问的效果，而且容易伤害学生的自尊心，挫伤学生答问的积极性。点评时对学生答问的正确性应有明确的表示，答问有差错的要及时纠正，答问表达不清的应给出示范，对创造性的答问应给予表扬。点评时应多鼓励少批评。对答错者不能讽刺和挖苦，要及时发现“闪光点”并给予肯定，这有利于调动学生继续思考和勇于回答问题的积极性，也只有这样，学生才能敢于向老师提问，形成“学生问，教师答”的局面。
2 面向全体原则
提问要面向全体，不要专门针对个别或部分学生。有的教师喜欢采用向一横排或一竖排学生提问的方式，久而久之，其他学生会认为“事不关己”而“高高挂起”，对老师所提的问题不再关心。这样既不利于教师的教学，也不利于学生的学习。
有位教育家曾说过：“中小学教师若不熟谙发问的艺术，他的教学是不易成功的。”教师要真正认识到在课堂教学中提出一个问题比解决一个问题更重要，要克服课堂提问的随意性，提问要遵循教学的客观规律，遵循学生的认知规律，尊重学生主体，启迪学生思维，激发学生的学习兴趣，这样才能取得应有的效果。
一、挖掘教材中的问题要素
课堂提问的有效性首先取决于问题设计得是否得当。设计问题首先要吃透教材，理清教材中的逻辑关系，有针对性、层次性、趣味性地提出问题。
1 针对性原则
问题必须围绕教学中的关键点来设计。一问重点，对重点要反复设计提问的问题，要抓住重点的内容、词语来设问，使学生明确重点、理解重点、掌握重点，从而保持思维的条理性、连续性和稳定性，为学生进一步解答相关问题奠定基础。二问盲点，盲点即不容易被注意到但在解决问题中又往往会影响人们正确思维的地方，教师应通过设计恰当的问题，引导学生自己发现盲点。三问模糊点，在数学教学中，常有一些容易与其他内容相混淆的知识，对学生的模糊认识必须予以澄清。如可设计对比性的问题，使学生在比较中分清是非，也可以设计归谬性的问题，让学生在不自觉地一步步陷入明显的谬误之后再帮助他们分析失误之处。对模糊点进行恰当的设问，往往可以使学生在愉悦的气氛中增强分析辨别的能力，提高思维的严谨性和精确性。四问发散点，发散性设问旨在激发学生的创造性思维，它是指对同一问题，教师通过设问引导学生从多方面去思考，纵横联系所学知识，以沟通不同部分数学知识的联系。
2 层次性原则
围绕教学目的，对某个问题的解决设计一些“子问题”作铺垫来降低思维难度，这就是问题设计的层次性。问题设计有层次性，其基本要点是把需要解决的问题分析成一系列子问题，通过解决子问题逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，最终取得原问题的解决。例如，对“怎样分一条已知线段成2：3：4”这个问题可设计下列子问题：
(1)这个问题主要涉及哪个知识点?
(2)对题目给出的比例，你能联想到什么?
(3)怎样利用平行线等分线段定理作图?
(4)若把问题改成把线段分成3：5：7，又该如何作图?
(5)反思这个问题的作图过程，你有什么体会?
3 趣味性原则
学生学习的内在动力是兴趣，因此如果教师提问能激发学生的学习兴趣，他们就有了学习的原动力。所以，教师必须从教材和学生心理特点出发，引人入胜、步步深入地提出富有趣味性、启发性的问题，用科学的、艺术的、生动的语言促使学生积极思维。为此，教师要吃透教材，充分挖掘教材内容的趣味性因素。例如，在讲“三角形外角和定理”时，将定理的引人作如下改编：“小明绕一个三角形花坛的外围走一圈，到每一个拐弯的地方行走方向都转了一个角度(∠1、∠2、∠3)，那么回到原来位置时，一共转了几度呢?你想知道三角形的外角和吗?”这个问题来自生活，问题情境学生熟悉，容易引发学生的兴趣。
二、适应学生的认知规律
教师缺乏对学生的深入了解和全面分析，所提问题没有针对性，课堂出现“问而无答”、“启而不发”或教师“自问自答”的现象，导致教学进程因提问而“卡壳”。这就是由于不遵循学生的认知规律，忽视对问题的精心设计，提问带有较大的随意性而致。思维的本质是从已知到未知的探索。课堂提问如果缺少质疑和认知冲突的激发，以简单的集体应答取代学生个体的思维活动，形成虚假的课堂气氛活泼，就是违背学生的认知规律。为避免这种情况，课堂提问要遵循以下原则。
1 难易适度原则
课堂提问的问题浅了，不易引起学生的重视；问题深了，又启发不了学生思考。要解决这个问题，教师要根据学生的认知规律，对学生的学习能力作出正确的估计，并在此基础上控制提问的难易度。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。课堂提问不宜停留在“已知区”，也不能直奔“未知区”，应该在“已知区”与“未知区”之间的“最近发展区”找提问的切入点。例如，在讲切割定理时，先复习相交弦定理的内容，即“圆内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等”及其证明。然后提出问题：若移动两弦使其交点在圆外，会有哪些情况出现?这样学生较易理解切割线定理及推论的数学表达式。在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结出圆幂定理的共同处是线段积相等，区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理及推论是外分线段，以及在切线上定理中的两端点重合。这样导人和提问，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，同时掌握了证明线段积相等的方法。
2 精练性原则
一堂课从头讲到尾的“填鸭式”教学是不可取的，而频繁的提问却往往借着“讨论式”教学的幌子而被人们容忍。事实上，提问过多，教学的重点、难点就难于突出。有专家指出，单一的课堂提问弊大于利，有的教师一节课中竟有100多次提问，且都是一些浅易的问题，如“是不是”、“懂不懂”等，甚至教师自问自答。根据心理学原理，学生的“注意力”和“兴奋点”不可能持续很长时间。一般，学生一节课中只能集中精神25～35分钟。所以教师应该精心设计一节课中最需要提问的问题，形成紧凑有效的问题链，让学生有兴趣地参与思考、讨论。教师的提问次数应限制在一定的范围内，切忌过滥。
3 满足需要原则
学生有强烈的表现欲，对于老师的提问往往认为是展示自己的大好时机。在课堂教学中，教师切忌急躁、没有耐心，提问后要根据问题难易程度留给学生适当的思考时间，以便使学生的回答更加系统、完善，使用的语言更加准确、到位，使更多的学生参与课堂教学。
三、构建民主和谐的教学氛围
课堂中常有这样的情况，某个学生思想开小差了，老师冷不丁地让他起来回答问题。这种带有惩罚性的提问不仅有损这个学生的自尊，也会削减其他同学回答问题的热情。因此，课堂提问要注意尊重学生，力求创设民主和谐的教学氛围，为此要遵循以下原则。
1 正面鼓励原则
对学生的答问进行积极的评价，有利于促进师生交流，形成良好的双向反馈，创设生动活泼的课堂气氛。评价要及时，否则不但会影响提问的效果，而且容易伤害学生的自尊心，挫伤学生答问的积极性。点评时对学生答问的正确性应有明确的表示，答问有差错的要及时纠正，答问表达不清的应给出示范，对创造性的答问应给予表扬。点评时应多鼓励少批评。对答错者不能讽刺和挖苦，要及时发现“闪光点”并给予肯定，这有利于调动学生继续思考和勇于回答问题的积极性，也只有这样，学生才能敢于向老师提问，形成“学生问，教师答”的局面。
2 面向全体原则
提问要面向全体，不要专门针对个别或部分学生。有的教师喜欢采用向一横排或一竖排学生提问的方式，久而久之，其他学生会认为“事不关己”而“高高挂起”，对老师所提的问题不再关心。这样既不利于教师的教学，也不利于学生的学习。
有位教育家曾说过：“中小学教师若不熟谙发问的艺术，他的教学是不易成功的。”教师要真正认识到在课堂教学中提出一个问题比解决一个问题更重要，要克服课堂提问的随意性，提问要遵循教学的客观规律，遵循学生的认知规律，尊重学生主体，启迪学生思维，激发学生的学习兴趣，这样才能取得应有的效果。