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摘 要： 为了有效控制地下工程中围岩失稳现象的发生，在描述软岩非线性蠕变行为的基础上，借鉴元件模型的建模方式，将分数阶软体元件替代传统西原模型Kelvin体中的黏滞体，得到基于分数阶微积分的定常蠕变本构模型。引入非线性黏滞系数表达式来改进模型黏弹性部分，通过损伤力学理论描述岩石黏塑性应变，得到一个新的非线性四元件蠕变本构模型。通过所建模型辨识冻结软岩、片岩和泥岩的蠕变试验数据，采用Levenberg-Marqud算法求解模型参数，对比分析试验数据和辨识曲线。结果表明，所建模型对于研究软岩非线性蠕变行为是可行的，具有较好的适用性。
在分数阶微积分的基础上通过损伤力学理论描述岩石黏塑性應变，得到的非线性四元件蠕变本构模型可为进一步研究软岩非线性蠕变行为提供参考。
关键词： 岩土力学;软岩;分数阶微积分;损伤;西原模型;非定常
中图分类号： TU452 文献标识码： A
doi： 10.7535/hbgykj.2020yx06003
Improved Nishihara model of nonlinear creep
behavior of soft rock
YANG Bo 1， WU Mingtang 1， ZHOU Linlin 2
（1.Zhejiang Huadong Construction Engineering Company Limited，Hangzhou， Zhejiang 310000， China;2. College of Civil Engineering， Liaoning Project Technology University， Fuxin， Liaoning 123000， China）
Abstract：
In order to effectively control the occurrence of surrounding rock instability in underground engineering， on the
basis of describing the
nonlinear creep behavior of soft rock and learning from the modeling method of component model， the steady creep constitutive model based on fractional order calculus was obtained by replacing the viscous body in Kelvin body of traditional Nishihara model with the fractional order soft element. The viscoelastic part of the model was improved by introducing the expression of nonlinear viscosity coefficient，and a new nonlinear four-element creep constitutive model was obtained by describing the viscoplastic strain of rock based on damage mechanics theory. Through the identification of creep test data of frozen soft rock， schist and mudstone， Levenberg-Marqud algorithm was used to solve the model parameters， and the test data and identification curves were compared and analyzed. The results show that the model is feasible and has good applicability for the study of nonlinear creep behavior of soft rock.
On the basis of fractional calculus，
the viscoplastic stain of rock is described by the theory of damage mechanics， and the nonlinear four-element creep constitutive relation is obtained， which provides a reference for further research on the nonlinear creep behavior of soft rock.
Keywords：
geotechnical mechanics; soft rock; fractional order calculus; damage; Nishihara model; unsteady
蠕变是指材料在恒定外力的作用下，变形随着时间的增长而缓慢累积的现象。岩石蠕变影响着岩体工程的长期稳定性，尤其是软岩，其蠕变行为相比硬脆岩更为明显。岩石蠕变是地下工程中围岩失稳的关键因素之一，建立能较为全面反映岩石蠕变机制的本构模型是当前岩石力学中的核心内容 [1] 。 现已有大量的岩石蠕变本构模型，但多为线性模型。蒋海飞等 [2] 根据线性参数随时间变化的数据分布特点，提出一个修正的广义Kelvin模型，该模型具有良好的拟合效果，但无法解释岩石蠕变的内在性质;蒋昱州等 [3] 基于Perzyna黏塑理论，考虑应变屈服临界，引入统计损伤因子，构建了能反映非线性加速蠕变的蠕变本构模型，但存在参数众多的问题;许多等 [4] 引入分数阶微积分，同时结合损伤理论，得到岩石分数阶蠕变本构模型，但未分析模型的适用性;刘陈林等 [5] 在Bingham模型的基础上，将非线性函数和弹塑性损伤体联接在传统模型中，得到新的蠕變损伤模型，但对于岩石加速蠕变阶段的辨识效果未得到明显提升。笔者在传统西原模型的基础上，引入分数阶微积分软体元件，得到基于分数阶微积分的定常蠕变本构模型，通过损伤力学理论描述岩石黏塑性应变，得到一个新的非线性四元件蠕变本构模型，该模型结构简单、参数较少，具有良好的拟合效果。
1 分数阶微积分元体
1.1 Riemann-Liouville型分数阶微积分
以时间的角度而言，传统整数阶微积分是对函数求取整数阶导数或者积分，一般反映某个物理或力学过程某个时刻（瞬间）的变化或某种性质，而分数阶微积分属于微积分的一个分支，其核心在于其阶数为有理分数、无理数甚至复数。分数阶微积分非线性特性显著，在描述黏弹性及多孔材料的“记忆性”和非线性动力系统的“遗传性”方面具有一定优越性 [6] 。
考虑到分数阶微积分在描述非线性物理或力学行为的优势，且物理意义较明确，方程形式简练，所以在软岩蠕变力学行为的模拟中引用分数阶微积分。不同的时域导致了不同分数阶微积分定义的产生，常用的分数阶微积分有Grunwald-Letnikov型、Riemann-Liouville型和Caputo 型 [6] 。其中 Riemann-Liouville 型最简练，应用最广泛，函数 f（t） 的α阶积分定义为
1.2 由分数阶微积分构建的软体元件
传统流变元件模型是由弹性体、牛顿体和塑性体通过不同联接组合方式而得。牛顿体代表理想流体，其本构 方程为σ=η[AKε·]，从数学角度出发，将其转化为
（5）
软岩是一种非均质非线性的地质材料，而分数阶软体元件可理解为介于理想固体、流体之间的材料介质，文献＼[7＼]定义了该软体元件，如图1所示。
其本构为
（6）
式中： ηα为该软体元件中的类黏滞系数， MPa·h; t为 时间， h; σ ve 为软体元件的应力， MPa; ε ve 为软体元件的应变 ，%。
当应力σ= cons t 时，通过Riemann-Liouville型理论，对式（6）进行分数阶积分可得：
（7）
式（7）即 为基于Riemann-Liouville型分数阶微积分的软体元件。
当 σ =0.5 MPa， ηα =1 500 MPa·h时，根据式（7）绘制不同 α取值的蠕变曲线，如图2所示。
由图2可知，当 α值从0增大至1的过程中，蠕变曲线逐渐偏离横轴，曲线的切线斜率逐渐增高。当α在区间[0，1）内逐渐增大时，曲线的切线斜率递增，分数阶软体元件的蠕变曲线表现出非线性特征;当α=1时，蠕变曲线为纯线性曲线，表征出完全的线性关系，此时软体元件变成牛顿黏壶。该分数阶软体元件根据α值的不同，表现出介于理想固体和理想流体之间的性质。
2 基于分数阶微积分的改进西原模型
2.1 传统西原模型
传统西原模型由一个弹性体、Kelvin体和黏塑性体串联而成，其模型结构为H-H|N-N|S，如图3所示。
西原模型的一维蠕变本构方程为
（8）
式中： E H为弹性体的弹性模量; E K和 η K分 别为Kelvin体的弹性模量和黏滞系数; σ为初始应力;σ S为长期强度; η S为黏塑性体的黏滞系数。文献[7]总结了西原模型在描述较低应力水平下模型变形发展较快的缺陷，这导致蠕变历时较短，难以较好辨识软岩的蠕变力学行为，需改进西原模型。
2.2 改进西原模型
软体元件在受力后，产生应变的速度慢于牛顿体。实际上，蠕变曲线也不会产生突变或陡变，模型变形发展处于一个正常水准，故本文将分数阶软体元件替代西原模型中Kelvin体的牛顿元件，得到基于分数阶微积分改进的软岩西原模型，如图4 所示。
根据模型结构和分数阶微积分性质，基于Riemann-Liouville型微积分算子理论，对式（8）进行积分得到基于分数阶微积分的西原模型，其蠕变本构方程可写为
（9）
式中： α 为Kelvin体中分数阶黏滞体的阶数;上标圆点为对时 间t的一阶导数。
式（8）和式（9）中流变参数皆为常参数，而实际岩体工程中，岩石蠕变现象中流变参数不断衰减，然而分数阶微积分软体元件的类黏滞系数是常量，因此需改进以常参数为主的蠕变本构方程。为了体现软岩的非线性特征，通常对黏滞系数进行非定常化，将其改进为与时间或应力相关的形式。宋飞等 [8] 提出一种可描述岩石非线性特征的黏滞系数非定常方程：
η（σ）=η0 e -（λσ+c） ， （10）
式中η0，λ，c为与蠕变特性相关的黏滞参数。
式（10）为黏滞系数与应力有关的表达式，对其进行简化以增强实用性，由此将式（10）简化为 η（σ）=η0 e -λσ ， （11）
当η0= 1 000 MPa·h， λ=0.1，根据式（11）绘制不同σ取值下的η（σ）变化曲线，如图5所示。
文献[9]中描述了黏滞系数的衰减规律，图5中的衰减规律与文献[9]中的较为一致，证明了式（11）的可行性。将式（11）代入式（9），替换 η K即可使本文模型的黏弹性部分得到非定常化改进。
2.3 损伤变量的定义及模型建立
岩石应力水平超过长期强度时，岩石受到的损伤开始累积 [3，9] ，故引入损伤理论来改进模型的黏塑性部分，能量损伤的定义如下，
D（σ，t）=1-[SX（]E（σ，t）[]E0[SX）]， （12）
式中：E0为初始弹性模量;E（σ，t）为蠕变过程中任意时刻的弹性模量。岩石材料蠕变破坏后，岩石失去承载能力，结合文献＼[10＼]的研究，对E（σ，t）定义如下：
E（σ，t）=E0 exp [-<σ-σ S >t/b]， （13）
式中： b为材料参数;<σ-σ S>为开关函数，即为
<σ-σ S>=-[JB（{]0， σ<σ S，
σ-σ S， σ≥σ S， （14）
将式（13）代入式（12）得：
D（σ，t）=1- exp [-<σ-σ S >t/b]， （15）
由式（15）可知，当t=0时，D=0，对应岩石材料的无损状态;当σ<σ S时，应力未超过长期强度，此时 D=0;当σ≥σ S时，应力超过长期强度，损伤开始累积 ，t趋于无穷时无限接近1。D（σ，t）的变化示意图如图6所示。
根据Kachanov损伤理论 [5] ，定义有效应力为
[AKσ～]=[SX（]σ[]1-D（σ，t）[SX）]， （16）
式中[AKσ～]为有效应力。
将式（15）代入式（16）即可得：
[AKσ～]=σ exp [-<σ-σ S >t/b]。 （17）
式（9）为本文改进后的定常蠕变模型的本构方程，由于在黏塑性部分进行损伤演化时考虑了有效应力，所以将式（9）变为
（18）
对式（18）进行积分可得：
（19）
将损伤演化方程式（17）代入式（19）可得：
（20）
式（20）为本文经过损伤演化的本构方程，最后再将式（11）代入式（20）替换 ηα可得：
（21）
式（21）即为本文所建基于分数阶微积分改进的软岩西原模型，该模型为参数非定常蠕变本构模型。
3 模型验证及参数求解
为验证所建模型描述软岩蠕变力学行为的可行性和适用性，引用文献＼[11—13＼]中冻结软岩、片岩和泥岩的蠕变试验数据，利用软件Origin对蠕变力学行为进行辨识，试验值与理论值的对比曲线如图7所示。模型参数的求解采用Levenberg-Marqud算法 [14-15] ，模型参数如表1 所示。
由图7和表1可看出，本文所建模型对软岩蠕变行为具有较强的辨识能力，平均 R 2=0.990 6，针对3种软岩的衰减、稳定蠕变阶段的模拟值所建模型略高于传统西原模型，与试验值吻合更好。3种软岩的蠕变曲线尤其是加速蠕变阶段，形态各异，所建模型具有较好的拟合效果。
4 结 语
传统西原模型为定常模型，其中定常Kelvin体描述黏弹性应变，定常黏塑性体描述黏塑性应变，本文在传统西原模型的基础上，通过分数阶微积分和非线性黏滞系数表达式改进Kelvin体，引入损伤力学理论改进黏塑性体，使得传统模型中定常Kelvin体和定常黏塑性体改进为非定常形式，由此将传统定常模型改进为具备非线性特性的非定常模型，突破了传统西原模型的限制，通过模拟非线性特征显著的加速蠕变行为，得到如下结论。
1）在传统西原模型的基础上，借鉴了元件模型的建模思路，引入分数阶微积分理论，从而得到介于理想固体和流体之间性质的可描述分数阶软体元件。该元件具有明显的非线性特点，能较好地反映岩石蠕变的非线性特征。通过将分数阶软体元件替代传统西原模型Kelvin體中的黏滞体，得到基于分数阶微积分的定常蠕变本构模型。
2）基于流变参数非定常的思路，对定常蠕变本构模型进行非定常化。引入非线性黏滞系数表达式来改进模型黏弹性部分，通过损伤力学理论反映模型黏塑性部分的损伤发展，从而得到基于分数阶微积分的软岩西原模型。
3）通过应用所建模型对相关文献中冻结软岩、片岩和泥岩的蠕变数据进行模拟，对比分析试验曲线和理论曲线，反映出所建模型优良的拟合效果，证明本文模型反映软岩蠕变力学行为的可行性和适 用性。
本文所建模型对于不同软岩的蠕变力学行为模拟具有较好的效果，拟合精度较高，今后研究中还需考虑模型在有限元条件下进行开发，并应用于实际工程。
参考文献/References：
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在分数阶微积分的基础上通过损伤力学理论描述岩石黏塑性應变，得到的非线性四元件蠕变本构模型可为进一步研究软岩非线性蠕变行为提供参考。
关键词： 岩土力学;软岩;分数阶微积分;损伤;西原模型;非定常
中图分类号： TU452 文献标识码： A
doi： 10.7535/hbgykj.2020yx06003
Improved Nishihara model of nonlinear creep
behavior of soft rock
YANG Bo 1， WU Mingtang 1， ZHOU Linlin 2
（1.Zhejiang Huadong Construction Engineering Company Limited，Hangzhou， Zhejiang 310000， China;2. College of Civil Engineering， Liaoning Project Technology University， Fuxin， Liaoning 123000， China）
Abstract：
In order to effectively control the occurrence of surrounding rock instability in underground engineering， on the
basis of describing the
nonlinear creep behavior of soft rock and learning from the modeling method of component model， the steady creep constitutive model based on fractional order calculus was obtained by replacing the viscous body in Kelvin body of traditional Nishihara model with the fractional order soft element. The viscoelastic part of the model was improved by introducing the expression of nonlinear viscosity coefficient，and a new nonlinear four-element creep constitutive model was obtained by describing the viscoplastic strain of rock based on damage mechanics theory. Through the identification of creep test data of frozen soft rock， schist and mudstone， Levenberg-Marqud algorithm was used to solve the model parameters， and the test data and identification curves were compared and analyzed. The results show that the model is feasible and has good applicability for the study of nonlinear creep behavior of soft rock.
On the basis of fractional calculus，
the viscoplastic stain of rock is described by the theory of damage mechanics， and the nonlinear four-element creep constitutive relation is obtained， which provides a reference for further research on the nonlinear creep behavior of soft rock.
Keywords：
geotechnical mechanics; soft rock; fractional order calculus; damage; Nishihara model; unsteady
蠕变是指材料在恒定外力的作用下，变形随着时间的增长而缓慢累积的现象。岩石蠕变影响着岩体工程的长期稳定性，尤其是软岩，其蠕变行为相比硬脆岩更为明显。岩石蠕变是地下工程中围岩失稳的关键因素之一，建立能较为全面反映岩石蠕变机制的本构模型是当前岩石力学中的核心内容 [1] 。 现已有大量的岩石蠕变本构模型，但多为线性模型。蒋海飞等 [2] 根据线性参数随时间变化的数据分布特点，提出一个修正的广义Kelvin模型，该模型具有良好的拟合效果，但无法解释岩石蠕变的内在性质;蒋昱州等 [3] 基于Perzyna黏塑理论，考虑应变屈服临界，引入统计损伤因子，构建了能反映非线性加速蠕变的蠕变本构模型，但存在参数众多的问题;许多等 [4] 引入分数阶微积分，同时结合损伤理论，得到岩石分数阶蠕变本构模型，但未分析模型的适用性;刘陈林等 [5] 在Bingham模型的基础上，将非线性函数和弹塑性损伤体联接在传统模型中，得到新的蠕變损伤模型，但对于岩石加速蠕变阶段的辨识效果未得到明显提升。笔者在传统西原模型的基础上，引入分数阶微积分软体元件，得到基于分数阶微积分的定常蠕变本构模型，通过损伤力学理论描述岩石黏塑性应变，得到一个新的非线性四元件蠕变本构模型，该模型结构简单、参数较少，具有良好的拟合效果。
1 分数阶微积分元体
1.1 Riemann-Liouville型分数阶微积分
以时间的角度而言，传统整数阶微积分是对函数求取整数阶导数或者积分，一般反映某个物理或力学过程某个时刻（瞬间）的变化或某种性质，而分数阶微积分属于微积分的一个分支，其核心在于其阶数为有理分数、无理数甚至复数。分数阶微积分非线性特性显著，在描述黏弹性及多孔材料的“记忆性”和非线性动力系统的“遗传性”方面具有一定优越性 [6] 。
考虑到分数阶微积分在描述非线性物理或力学行为的优势，且物理意义较明确，方程形式简练，所以在软岩蠕变力学行为的模拟中引用分数阶微积分。不同的时域导致了不同分数阶微积分定义的产生，常用的分数阶微积分有Grunwald-Letnikov型、Riemann-Liouville型和Caputo 型 [6] 。其中 Riemann-Liouville 型最简练，应用最广泛，函数 f（t） 的α阶积分定义为
1.2 由分数阶微积分构建的软体元件
传统流变元件模型是由弹性体、牛顿体和塑性体通过不同联接组合方式而得。牛顿体代表理想流体，其本构 方程为σ=η[AKε·]，从数学角度出发，将其转化为
（5）
软岩是一种非均质非线性的地质材料，而分数阶软体元件可理解为介于理想固体、流体之间的材料介质，文献＼[7＼]定义了该软体元件，如图1所示。
其本构为
（6）
式中： ηα为该软体元件中的类黏滞系数， MPa·h; t为 时间， h; σ ve 为软体元件的应力， MPa; ε ve 为软体元件的应变 ，%。
当应力σ= cons t 时，通过Riemann-Liouville型理论，对式（6）进行分数阶积分可得：
（7）
式（7）即 为基于Riemann-Liouville型分数阶微积分的软体元件。
当 σ =0.5 MPa， ηα =1 500 MPa·h时，根据式（7）绘制不同 α取值的蠕变曲线，如图2所示。
由图2可知，当 α值从0增大至1的过程中，蠕变曲线逐渐偏离横轴，曲线的切线斜率逐渐增高。当α在区间[0，1）内逐渐增大时，曲线的切线斜率递增，分数阶软体元件的蠕变曲线表现出非线性特征;当α=1时，蠕变曲线为纯线性曲线，表征出完全的线性关系，此时软体元件变成牛顿黏壶。该分数阶软体元件根据α值的不同，表现出介于理想固体和理想流体之间的性质。
2 基于分数阶微积分的改进西原模型
2.1 传统西原模型
传统西原模型由一个弹性体、Kelvin体和黏塑性体串联而成，其模型结构为H-H|N-N|S，如图3所示。
西原模型的一维蠕变本构方程为
（8）
式中： E H为弹性体的弹性模量; E K和 η K分 别为Kelvin体的弹性模量和黏滞系数; σ为初始应力;σ S为长期强度; η S为黏塑性体的黏滞系数。文献[7]总结了西原模型在描述较低应力水平下模型变形发展较快的缺陷，这导致蠕变历时较短，难以较好辨识软岩的蠕变力学行为，需改进西原模型。
2.2 改进西原模型
软体元件在受力后，产生应变的速度慢于牛顿体。实际上，蠕变曲线也不会产生突变或陡变，模型变形发展处于一个正常水准，故本文将分数阶软体元件替代西原模型中Kelvin体的牛顿元件，得到基于分数阶微积分改进的软岩西原模型，如图4 所示。
根据模型结构和分数阶微积分性质，基于Riemann-Liouville型微积分算子理论，对式（8）进行积分得到基于分数阶微积分的西原模型，其蠕变本构方程可写为
（9）
式中： α 为Kelvin体中分数阶黏滞体的阶数;上标圆点为对时 间t的一阶导数。
式（8）和式（9）中流变参数皆为常参数，而实际岩体工程中，岩石蠕变现象中流变参数不断衰减，然而分数阶微积分软体元件的类黏滞系数是常量，因此需改进以常参数为主的蠕变本构方程。为了体现软岩的非线性特征，通常对黏滞系数进行非定常化，将其改进为与时间或应力相关的形式。宋飞等 [8] 提出一种可描述岩石非线性特征的黏滞系数非定常方程：
η（σ）=η0 e -（λσ+c） ， （10）
式中η0，λ，c为与蠕变特性相关的黏滞参数。
式（10）为黏滞系数与应力有关的表达式，对其进行简化以增强实用性，由此将式（10）简化为 η（σ）=η0 e -λσ ， （11）
当η0= 1 000 MPa·h， λ=0.1，根据式（11）绘制不同σ取值下的η（σ）变化曲线，如图5所示。
文献[9]中描述了黏滞系数的衰减规律，图5中的衰减规律与文献[9]中的较为一致，证明了式（11）的可行性。将式（11）代入式（9），替换 η K即可使本文模型的黏弹性部分得到非定常化改进。
2.3 损伤变量的定义及模型建立
岩石应力水平超过长期强度时，岩石受到的损伤开始累积 [3，9] ，故引入损伤理论来改进模型的黏塑性部分，能量损伤的定义如下，
D（σ，t）=1-[SX（]E（σ，t）[]E0[SX）]， （12）
式中：E0为初始弹性模量;E（σ，t）为蠕变过程中任意时刻的弹性模量。岩石材料蠕变破坏后，岩石失去承载能力，结合文献＼[10＼]的研究，对E（σ，t）定义如下：
E（σ，t）=E0 exp [-<σ-σ S >t/b]， （13）
式中： b为材料参数;<σ-σ S>为开关函数，即为
<σ-σ S>=-[JB（{]0， σ<σ S，
σ-σ S， σ≥σ S， （14）
将式（13）代入式（12）得：
D（σ，t）=1- exp [-<σ-σ S >t/b]， （15）
由式（15）可知，当t=0时，D=0，对应岩石材料的无损状态;当σ<σ S时，应力未超过长期强度，此时 D=0;当σ≥σ S时，应力超过长期强度，损伤开始累积 ，t趋于无穷时无限接近1。D（σ，t）的变化示意图如图6所示。
根据Kachanov损伤理论 [5] ，定义有效应力为
[AKσ～]=[SX（]σ[]1-D（σ，t）[SX）]， （16）
式中[AKσ～]为有效应力。
将式（15）代入式（16）即可得：
[AKσ～]=σ exp [-<σ-σ S >t/b]。 （17）
式（9）为本文改进后的定常蠕变模型的本构方程，由于在黏塑性部分进行损伤演化时考虑了有效应力，所以将式（9）变为
（18）
对式（18）进行积分可得：
（19）
将损伤演化方程式（17）代入式（19）可得：
（20）
式（20）为本文经过损伤演化的本构方程，最后再将式（11）代入式（20）替换 ηα可得：
（21）
式（21）即为本文所建基于分数阶微积分改进的软岩西原模型，该模型为参数非定常蠕变本构模型。
3 模型验证及参数求解
为验证所建模型描述软岩蠕变力学行为的可行性和适用性，引用文献＼[11—13＼]中冻结软岩、片岩和泥岩的蠕变试验数据，利用软件Origin对蠕变力学行为进行辨识，试验值与理论值的对比曲线如图7所示。模型参数的求解采用Levenberg-Marqud算法 [14-15] ，模型参数如表1 所示。
由图7和表1可看出，本文所建模型对软岩蠕变行为具有较强的辨识能力，平均 R 2=0.990 6，针对3种软岩的衰减、稳定蠕变阶段的模拟值所建模型略高于传统西原模型，与试验值吻合更好。3种软岩的蠕变曲线尤其是加速蠕变阶段，形态各异，所建模型具有较好的拟合效果。
4 结 语
传统西原模型为定常模型，其中定常Kelvin体描述黏弹性应变，定常黏塑性体描述黏塑性应变，本文在传统西原模型的基础上，通过分数阶微积分和非线性黏滞系数表达式改进Kelvin体，引入损伤力学理论改进黏塑性体，使得传统模型中定常Kelvin体和定常黏塑性体改进为非定常形式，由此将传统定常模型改进为具备非线性特性的非定常模型，突破了传统西原模型的限制，通过模拟非线性特征显著的加速蠕变行为，得到如下结论。
1）在传统西原模型的基础上，借鉴了元件模型的建模思路，引入分数阶微积分理论，从而得到介于理想固体和流体之间性质的可描述分数阶软体元件。该元件具有明显的非线性特点，能较好地反映岩石蠕变的非线性特征。通过将分数阶软体元件替代传统西原模型Kelvin體中的黏滞体，得到基于分数阶微积分的定常蠕变本构模型。
2）基于流变参数非定常的思路，对定常蠕变本构模型进行非定常化。引入非线性黏滞系数表达式来改进模型黏弹性部分，通过损伤力学理论反映模型黏塑性部分的损伤发展，从而得到基于分数阶微积分的软岩西原模型。
3）通过应用所建模型对相关文献中冻结软岩、片岩和泥岩的蠕变数据进行模拟，对比分析试验曲线和理论曲线，反映出所建模型优良的拟合效果，证明本文模型反映软岩蠕变力学行为的可行性和适 用性。
本文所建模型对于不同软岩的蠕变力学行为模拟具有较好的效果，拟合精度较高，今后研究中还需考虑模型在有限元条件下进行开发，并应用于实际工程。
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