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摘 要：兴趣是学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件。因此，数学教师在教学过程中应注意以数学的广泛应用培养学生学习数学的兴趣。求函数的最值问题，在历年的高考试题中多次考查到，是高中学生必须掌握的技能和主要解题方法之一。本文从六个方面谈了在课堂教学中如何培养学生学习的兴趣.
关键词：均值不等式 兴趣 培养
培养学习兴趣对学生来说是非常重要的，有了学习兴趣，学习就不再是枯燥的事情，学习效率就会提高，有句话说“兴趣和爱好是最好的老师”说得也正是这个道理。那么，怎样才能培养学习兴趣呢？下面就《均值不等式》一节教学浅谈一下感受和体会。
一、理解数学内容的重要性，明确学习目的，目标明则兴趣浓
本节教学目的是：①正确掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；②分析均值不等式的结构特点，运用均值不等式证明不等式、求某些函数最值；③能熟练应用不等式解决一些实际问题。
二、注重探索解题技巧，通过一题多变、一题多解来培养学生学习数学的兴趣
例一，已知x>0、y>0且x+2y=1，求 + 的最大值。
解法一：因为 + = + = + +3，
又∵x>0，y>0>0， >0
∴ + +3≥2· +3=2 2+3。
当且仅当 = ，x+2y=1x= 2-1、y=1-时等号成立，即 + 的最小值为2 2+3。
解法二： + =1·（ + ）=（x+2y）（ + ）= + +3（以下同解法一）。
评注：“1”的代换；拆项。
探索解题技巧：好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通；伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。
三、错中求真、歪打正着，创造感受成功的机会，以自我成功感培养探究问题的兴趣
上例中，错解为：∵x>0，y>0；
∴x+2y≥2 2xy>0， + ≥2>0（x+2y）（ + ）≥4 2。
又因为x+2y=1，所以 + ≥4 2。
错解分析：在求 + 的最小值时，两次利用了均值不等式，必须满足两个不等式要能同时取到“=”，否则取不到最小值。而x=2y，且 = 无解，即两个不等式不能同时取“=”，故 + 取不到最小值，实际上不存在。事实上 + 的最小值应怎样解呢？于是给出解法一、二。
点评时教师不能一概而论、全盘否定，而是肯定合理成分，准确地剖析出部分同学错解的根源。同时要积极鼓励学生思维的闪光点，与学生探究思路，这样可能会“歪打正着”，引出一题多解、一题多思，激起学生兴趣。
四、联系实际，以数学的广泛应用价值引起学生的兴趣
如何巧用均值不等式？
例二，一段长为米篱笆围成了一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
分析问题：
师提问：实际问题中函数的定义域如何求？设长为x米，则宽为（）米。于是x的取值应为？
学生回答：x>0且>00 师（引导学生）：如何使用均值不等式？发现x和为两个正变量且x+（-x）=为定值。
解法一：设长为x米，则宽为米，于是面积：
S=x（）≤ （ ）2= 2。当且仅当x=-xx= 时，面积最大，最大面积为 2，此时长为 米，宽为 米。
解法二：设矩形菜园宽为x米，长为（-2x）米，则面积S=x（-2x）。
因为x>0，-2x>0，
所以S=x（-2x）= ·2x（l-2x）≤ （）= × 2= 2。
当且仅当2x=-2x即x= 时，矩形面积最大，最大面积为 2，此时长为 米，宽为 米。
解法三：利用二次函数在给定的区间求最值的方法。
师生共同总结：运用均值不等式求最值的步骤与方法：1、列出目标函数，并求出其定义域；2、凑出均值不等式所需的三个条件：一正、二定、三相等，三个条件缺一不可；3、为达到使用均值不等式的三个条件，往往通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段创造一个应用均值不等式的情境。
五、以课本例题为引子，拓展知识、提高兴趣
柯西不等式在新旧教材中有不少与不等式有关的试题，柯西不等式在不等式的证明和求代数式的值的范围及函数的最值中有着重要作用，下面举例说明。
例一可用柯西不等式来解：
∵x>0，y>0，
∴[（ x）2+（ 2y）2][（ ）2+（ ）2]≥
（ x· + 2y· ）2
=（1+ 2）2=3+2 2
当且仅当=即x= 2y，又x+2y=1解得x= 2-1，y= 时取等号。
故当x>0、y>0且x+2y=1时， + 的最小值是3+2 2。
因此在第二课堂教学活动中介绍柯西不等式及其应用很有必要。运用柯西不等式证明其它不等式的关键在于构造两组数，并依照柯西不等式的形式探索。在不等式的证明和求函数最值问题中，柯西不等式都有着重要的作用，但要注意运用中的顺用和逆用。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：均值不等式 兴趣 培养
培养学习兴趣对学生来说是非常重要的，有了学习兴趣，学习就不再是枯燥的事情，学习效率就会提高，有句话说“兴趣和爱好是最好的老师”说得也正是这个道理。那么，怎样才能培养学习兴趣呢？下面就《均值不等式》一节教学浅谈一下感受和体会。
一、理解数学内容的重要性，明确学习目的，目标明则兴趣浓
本节教学目的是：①正确掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；②分析均值不等式的结构特点，运用均值不等式证明不等式、求某些函数最值；③能熟练应用不等式解决一些实际问题。
二、注重探索解题技巧，通过一题多变、一题多解来培养学生学习数学的兴趣
例一，已知x>0、y>0且x+2y=1，求 + 的最大值。
解法一：因为 + = + = + +3，
又∵x>0，y>0>0， >0
∴ + +3≥2· +3=2 2+3。
当且仅当 = ，x+2y=1x= 2-1、y=1-时等号成立，即 + 的最小值为2 2+3。
解法二： + =1·（ + ）=（x+2y）（ + ）= + +3（以下同解法一）。
评注：“1”的代换；拆项。
探索解题技巧：好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通；伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。
三、错中求真、歪打正着，创造感受成功的机会，以自我成功感培养探究问题的兴趣
上例中，错解为：∵x>0，y>0；
∴x+2y≥2 2xy>0， + ≥2>0（x+2y）（ + ）≥4 2。
又因为x+2y=1，所以 + ≥4 2。
错解分析：在求 + 的最小值时，两次利用了均值不等式，必须满足两个不等式要能同时取到“=”，否则取不到最小值。而x=2y，且 = 无解，即两个不等式不能同时取“=”，故 + 取不到最小值，实际上不存在。事实上 + 的最小值应怎样解呢？于是给出解法一、二。
点评时教师不能一概而论、全盘否定，而是肯定合理成分，准确地剖析出部分同学错解的根源。同时要积极鼓励学生思维的闪光点，与学生探究思路，这样可能会“歪打正着”，引出一题多解、一题多思，激起学生兴趣。
四、联系实际，以数学的广泛应用价值引起学生的兴趣
如何巧用均值不等式？
例二，一段长为米篱笆围成了一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
分析问题：
师提问：实际问题中函数的定义域如何求？设长为x米，则宽为（）米。于是x的取值应为？
学生回答：x>0且>00
解法一：设长为x米，则宽为米，于是面积：
S=x（）≤ （ ）2= 2。当且仅当x=-xx= 时，面积最大，最大面积为 2，此时长为 米，宽为 米。
解法二：设矩形菜园宽为x米，长为（-2x）米，则面积S=x（-2x）。
因为x>0，-2x>0，
所以S=x（-2x）= ·2x（l-2x）≤ （）= × 2= 2。
当且仅当2x=-2x即x= 时，矩形面积最大，最大面积为 2，此时长为 米，宽为 米。
解法三：利用二次函数在给定的区间求最值的方法。
师生共同总结：运用均值不等式求最值的步骤与方法：1、列出目标函数，并求出其定义域；2、凑出均值不等式所需的三个条件：一正、二定、三相等，三个条件缺一不可；3、为达到使用均值不等式的三个条件，往往通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段创造一个应用均值不等式的情境。
五、以课本例题为引子，拓展知识、提高兴趣
柯西不等式在新旧教材中有不少与不等式有关的试题，柯西不等式在不等式的证明和求代数式的值的范围及函数的最值中有着重要作用，下面举例说明。
例一可用柯西不等式来解：
∵x>0，y>0，
∴[（ x）2+（ 2y）2][（ ）2+（ ）2]≥
（ x· + 2y· ）2
=（1+ 2）2=3+2 2
当且仅当=即x= 2y，又x+2y=1解得x= 2-1，y= 时取等号。
故当x>0、y>0且x+2y=1时， + 的最小值是3+2 2。
因此在第二课堂教学活动中介绍柯西不等式及其应用很有必要。运用柯西不等式证明其它不等式的关键在于构造两组数，并依照柯西不等式的形式探索。在不等式的证明和求函数最值问题中，柯西不等式都有着重要的作用，但要注意运用中的顺用和逆用。
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