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了于心：三维解读，知识再现抓要点，把书读薄
知识再现是复习课必有的环节，但粗糙的“问答式再现”是典型的“接受式学习”。要使复习课高效，师生应带着问题进入课堂。教师必须在对教材、学情、复习课堂这三个维度充分解读的基础上，创设有效的问题情境。
以“长方体和正方体”的复习课为例，一位教师进行如下操作。
【课前分析】
1.教材解读：主要复习二者的特征、棱长总和、表面积、体积和容积的理解与计算等。重点要会准确、熟练地进行二者表面积和体积的计算。复习难点则是解决实际问题并培养学生的空间观念。
2.学情解读：学生的基础性知识掌握很好，大部分能理解并熟记各运算公式，但在平时的练习反馈中存在以下问题。
（1）公式理解：棱长总和有“×4”和“×12”，表面积公式则有“×2”和“×6”，到底“乘几”？为什么乘这个数字？还有10%的学生存在疑虑。
（2）题意理解：是求棱长总和、表面积还是体积，或是其他？
（3）单位问题（审题细节与单位换算的基础不扎实）。
（4）空间想象：学生缺乏静态到动态的想象与理解能力。如削、切、熔铸、扩大（缩小）、涂色等变化。
3.课堂解读：学生们搞不清复习课与练习课的区别。平时复习课中充斥着各种层次的练习，密度大，难度随之增加。更有甚者，将学生的错例作为例题，教师逐一分析、讲解，指出需要注意的地方，然后再安排巩固练习。时间久了，学生对复习就失去了兴趣。
基于以上的思考，在复习前，授课教师对本课的处理已经成竹在胸，可以针对学生的实际情况，设置他们感兴趣的有效问题，将知识的再现与学生存在问题合并解决。
【教学片段】
长方体相关知识点的梳理与应用。
课件展示一个长方体，介绍学生的一篇数学小作文《长方体联想记》。
（1）联想一：这是一个长方体框架，需要准备多长的铁丝？这是求什么，为什么？怎么求，为什么？[复习棱的特点，解决对“（长+宽+高）×4”的理解]
（2）这个框架用布包裹住，至少需要多大的布？这是求什么，为什么？怎么求，为什么？（复习面的特点，理解“表面积和×2”的问题）
思考：如果这是一个无盖的大鱼缸，这又需要多大的玻璃呢？如果这是一个广告灯箱，只要在四周贴广告纸，那广告纸的面积多大？
（3）这个长方体所占的空间有多大？这是求什么，为什么，怎么求？
（4）如果这是一个汽油桶，那么最多可以装汽油多少升？这是求什么，为什么，怎么求？要注意什么？
（5）瞧，作者还正在研究，要从这个长方体中得到一个最大的正方体，你有什么好办法？（削成最大的正方体或熔铸成最大的正方体，比较分析两者的不同）
过渡到正方体相关知识点的梳理与应用……
学生有什么？缺什么？需要什么？他们带着什么问题来复习？这是复习课前我们必须了然于心的，用发现问题、思考问题的形式帮忙学生完成知识再现的同时，解决日常困扰学生的问题。如果说新授课教学是让学生把书读厚，复习则是引导他们得把书读薄。
简于形：指导梳理，构建体系促提升，融会贯通
日常的新授课知识点有“见木不见林”的特点，复习课则要引导学生对学过的知识进行系统整理，把零散学习的知识从纵横两个方面沟通起来，将它们连成线，织成网，组成块，使学生厘清知识间的内在联系，形成一种相对完整的认知结构。
“因数与倍数”单元概念数量之多、概念理解的复杂程度堪称本册之最。在复习时，一不小心就会“炒冷饭”，导致课后学生停留在原有水平上。如何梳理？方法的指导固然重要，但梳理的结果符合学生的认知特点，具体化为简洁的图表等形式，更能帮助学生达到对知识点融会贯通的目标。
【教学片段】
梳理因数与倍数等概念。
1.回忆与呈现：列举我们学过的与因数、倍数相关的知识点。（教师将所提及的所有概念与知识点张贴于黑板上）
2.明确要求，具体指导：根据这些知识点之间的内在联系，用你自己喜欢的方式把它们进行整理，使它们更系统、更便于同学们掌握。
几条友情提示：
（1）可以看看书，想一想相关的知识点之间的联系与区别。
（2）结果可以是文字叙述、画图与制表等。尽量简单明了，力争一目了然。
（3）先个人思考，后组内交流，再以小组（或同桌）为单位互相配合整理。
学生分组整理时，教师要巡视与指导，以便了解学生的整理情况，为接下来的反馈环节作准备。
3.汇报交流：各组展示，对比各种形式的整理结果，找到全班公认的最简洁、最能体现知识间关系的简图，重点请该小组进行整理说明。
4.调整反馈：教师根据学生的整理说明，在黑板上调整板书，并将其他遗漏的知识点适时进行提问与补充，最终形成简洁的、完整的体系图。
5.总结回顾：找到这些知识的关联处，整理成这样的结果，对你有什么帮助？在整理的过程中你学到了什么？
防止知识遗忘的最好方法不是简单机械的记忆，而是不断找出知识与知识之间的联系与区别，最终实现融会贯通。简洁的图、表、文字总结等可以暴露梳理的过程，也可清晰体现知识点间的联系，使学生整体理解更有条理、更系统，体会更深刻。简而言之——复习，要做到既长知识，又长智慧。
精于练：多层落实，综合解题显思维，学以致用
复习课中的练习是有讲究的：忌小步子练习，宜综合练习；忌“众生平等”，宜循序分层；忌闭门造车，宜放眼生活。简单地说，练习要少而精，要练到“点”上。从P117第2题中，便可体现出新教材编者意图。
2.下面3个图形都是由棱长1 cm的小正方形摆成的。
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少再需要多少个小正方体？
简单的一张图，可以联想到的数学问题却不少，从单纯的摆积木多角度观察物体（观察能力），到数方块，确定几个立体图形的体积大小（体积的概念与空间观念），再求不同立体图形的体积倍比关系（分数与除法的联系）。最巧妙的要数最后一个问题：分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少再需要多少个小正方体？（重点引导学生理解：什么是补搭）
【教学片段】
1.电脑动态演示，一个一个增加，直到成为正方体为止，学生在旁数出数量。
2.电脑动态演示只铺出长（每排几个）、宽（每层摆几排）、高（可以排几层）的数量，学生通过计算得到结果。
3.不演示，学生根据观察的结果，确定最长边为棱长（图①），直接计算。
巩固：补搭第2个图成长方体，至少还需要几个小方块？
如果说前几个问题各自考察了学生几个基本能力点，体现了本题的多功能性。在最后一个问题的处理上，除了考察观察、思考与计算能力，还可以测试出不同层次学生在理解题意与解决问题过程中表现出来的思维水平的差异。小精灵提出的“怎样想比较简便？”无疑是在解决问题后给学生再思考、再提升的交流空间——是否能通过观察图确定棱长，运用正方体棱长与体积的关系，复习与理解正方体体积计算的公式，能否再通过减法的计算得出最终的答案。可以说这个问题较好地体现了练习的综合性功能。
（作者单位：福建省厦门双十中学海沧附属学校）
知识再现是复习课必有的环节，但粗糙的“问答式再现”是典型的“接受式学习”。要使复习课高效，师生应带着问题进入课堂。教师必须在对教材、学情、复习课堂这三个维度充分解读的基础上，创设有效的问题情境。
以“长方体和正方体”的复习课为例，一位教师进行如下操作。
【课前分析】
1.教材解读：主要复习二者的特征、棱长总和、表面积、体积和容积的理解与计算等。重点要会准确、熟练地进行二者表面积和体积的计算。复习难点则是解决实际问题并培养学生的空间观念。
2.学情解读：学生的基础性知识掌握很好，大部分能理解并熟记各运算公式，但在平时的练习反馈中存在以下问题。
（1）公式理解：棱长总和有“×4”和“×12”，表面积公式则有“×2”和“×6”，到底“乘几”？为什么乘这个数字？还有10%的学生存在疑虑。
（2）题意理解：是求棱长总和、表面积还是体积，或是其他？
（3）单位问题（审题细节与单位换算的基础不扎实）。
（4）空间想象：学生缺乏静态到动态的想象与理解能力。如削、切、熔铸、扩大（缩小）、涂色等变化。
3.课堂解读：学生们搞不清复习课与练习课的区别。平时复习课中充斥着各种层次的练习，密度大，难度随之增加。更有甚者，将学生的错例作为例题，教师逐一分析、讲解，指出需要注意的地方，然后再安排巩固练习。时间久了，学生对复习就失去了兴趣。
基于以上的思考，在复习前，授课教师对本课的处理已经成竹在胸，可以针对学生的实际情况，设置他们感兴趣的有效问题，将知识的再现与学生存在问题合并解决。
【教学片段】
长方体相关知识点的梳理与应用。
课件展示一个长方体，介绍学生的一篇数学小作文《长方体联想记》。
（1）联想一：这是一个长方体框架，需要准备多长的铁丝？这是求什么，为什么？怎么求，为什么？[复习棱的特点，解决对“（长+宽+高）×4”的理解]
（2）这个框架用布包裹住，至少需要多大的布？这是求什么，为什么？怎么求，为什么？（复习面的特点，理解“表面积和×2”的问题）
思考：如果这是一个无盖的大鱼缸，这又需要多大的玻璃呢？如果这是一个广告灯箱，只要在四周贴广告纸，那广告纸的面积多大？
（3）这个长方体所占的空间有多大？这是求什么，为什么，怎么求？
（4）如果这是一个汽油桶，那么最多可以装汽油多少升？这是求什么，为什么，怎么求？要注意什么？
（5）瞧，作者还正在研究，要从这个长方体中得到一个最大的正方体，你有什么好办法？（削成最大的正方体或熔铸成最大的正方体，比较分析两者的不同）
过渡到正方体相关知识点的梳理与应用……
学生有什么？缺什么？需要什么？他们带着什么问题来复习？这是复习课前我们必须了然于心的，用发现问题、思考问题的形式帮忙学生完成知识再现的同时，解决日常困扰学生的问题。如果说新授课教学是让学生把书读厚，复习则是引导他们得把书读薄。
简于形：指导梳理，构建体系促提升，融会贯通
日常的新授课知识点有“见木不见林”的特点，复习课则要引导学生对学过的知识进行系统整理，把零散学习的知识从纵横两个方面沟通起来，将它们连成线，织成网，组成块，使学生厘清知识间的内在联系，形成一种相对完整的认知结构。
“因数与倍数”单元概念数量之多、概念理解的复杂程度堪称本册之最。在复习时，一不小心就会“炒冷饭”，导致课后学生停留在原有水平上。如何梳理？方法的指导固然重要，但梳理的结果符合学生的认知特点，具体化为简洁的图表等形式，更能帮助学生达到对知识点融会贯通的目标。
【教学片段】
梳理因数与倍数等概念。
1.回忆与呈现：列举我们学过的与因数、倍数相关的知识点。（教师将所提及的所有概念与知识点张贴于黑板上）
2.明确要求，具体指导：根据这些知识点之间的内在联系，用你自己喜欢的方式把它们进行整理，使它们更系统、更便于同学们掌握。
几条友情提示：
（1）可以看看书，想一想相关的知识点之间的联系与区别。
（2）结果可以是文字叙述、画图与制表等。尽量简单明了，力争一目了然。
（3）先个人思考，后组内交流，再以小组（或同桌）为单位互相配合整理。
学生分组整理时，教师要巡视与指导，以便了解学生的整理情况，为接下来的反馈环节作准备。
3.汇报交流：各组展示，对比各种形式的整理结果，找到全班公认的最简洁、最能体现知识间关系的简图，重点请该小组进行整理说明。
4.调整反馈：教师根据学生的整理说明，在黑板上调整板书，并将其他遗漏的知识点适时进行提问与补充，最终形成简洁的、完整的体系图。
5.总结回顾：找到这些知识的关联处，整理成这样的结果，对你有什么帮助？在整理的过程中你学到了什么？
防止知识遗忘的最好方法不是简单机械的记忆，而是不断找出知识与知识之间的联系与区别，最终实现融会贯通。简洁的图、表、文字总结等可以暴露梳理的过程，也可清晰体现知识点间的联系，使学生整体理解更有条理、更系统，体会更深刻。简而言之——复习，要做到既长知识，又长智慧。
精于练：多层落实，综合解题显思维，学以致用
复习课中的练习是有讲究的：忌小步子练习，宜综合练习；忌“众生平等”，宜循序分层；忌闭门造车，宜放眼生活。简单地说，练习要少而精，要练到“点”上。从P117第2题中，便可体现出新教材编者意图。
2.下面3个图形都是由棱长1 cm的小正方形摆成的。
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少再需要多少个小正方体？
简单的一张图，可以联想到的数学问题却不少，从单纯的摆积木多角度观察物体（观察能力），到数方块，确定几个立体图形的体积大小（体积的概念与空间观念），再求不同立体图形的体积倍比关系（分数与除法的联系）。最巧妙的要数最后一个问题：分别继续补搭成一个大正方体，每个图形至少再需要多少个小正方体？（重点引导学生理解：什么是补搭）
【教学片段】
1.电脑动态演示，一个一个增加，直到成为正方体为止，学生在旁数出数量。
2.电脑动态演示只铺出长（每排几个）、宽（每层摆几排）、高（可以排几层）的数量，学生通过计算得到结果。
3.不演示，学生根据观察的结果，确定最长边为棱长（图①），直接计算。
巩固：补搭第2个图成长方体，至少还需要几个小方块？
如果说前几个问题各自考察了学生几个基本能力点，体现了本题的多功能性。在最后一个问题的处理上，除了考察观察、思考与计算能力，还可以测试出不同层次学生在理解题意与解决问题过程中表现出来的思维水平的差异。小精灵提出的“怎样想比较简便？”无疑是在解决问题后给学生再思考、再提升的交流空间——是否能通过观察图确定棱长，运用正方体棱长与体积的关系，复习与理解正方体体积计算的公式，能否再通过减法的计算得出最终的答案。可以说这个问题较好地体现了练习的综合性功能。
（作者单位：福建省厦门双十中学海沧附属学校）