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摘要：文章通过观察、比较、猜想、验证等学习活动，引导学生经历“猜想、验证、发现”的数学学习过程，以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律，并能运用规律进行简便计算。
关键词：商；引导；规律；评析
教学内容：北师大版四年级上册第五单元“探索与发现”（四）《商不变的规律 》教材第75页至76页。
教学目标：
1.引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出“商不变的规律”。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.培养学生勇于探索的精神，严谨的学习态度。
4.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教学过程：
课前交流：
师： 同学们，今天来这儿上课，你发现什么变了，什么没变？（板书：变 不变）
师：其实，生活中有许多变与不变的现象。那么，数学中有没有这样的现象呢？这节课，让我们一起研究数学中 “变”与“不变”的规律。
一、激活經验，以旧引新
师：同学们，能说出一个商是2的除法算式吗？{出示：（ ）÷（ ） =2}
师：大家思维真活跃，一下子想出这么多算式。像这样的算式，能说完吗？那老师就从你们说的算式中选几个展示出来。
出示算式：4÷2=2
12÷6=2
200÷100=2
【评析】通过问题情境的创设，让学生利用原有的知识经验解决一道商是2的除法算式，有效地激发了学生的学习欲望。同时，问题本身是开放的，结果是多种的，学生面对这个问题时主动地思考，探索成为了必然。
二、观察算式，发现规律
师：认真观察这些算式，你能发现什么？
生：商都是2。
师：真有眼力，一下子看到了它们的共同点。商都是2（板书：商不变）
师：那什么变了？
生：被除数和除数变了。
师：那被除数和除数怎样变，商才会不变？（板书：怎样变） 为了便于研究，我们以这三个算式为例进一步去观察。
（课件出示：4÷2=2 12÷6=2 48÷24=2）
学生讨论总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（师板书）
【评析】通过学生观察、思考、交流，引领学生经历“找”规律的全过程，不知不觉中学生能用自己的话来概括规律，这样由“里”及“表”，对经验逐步内化与提升，加深了学生对规律的理解，为进一步研究和理解商不变规律提供素材。
三、举例验证，内化规律
师：同学们通过观察总结，发现了这个结论，可是仅仅根据这三个例子就能说明结论成立吗？（板书：？）我们不妨把它叫做猜想。既然是猜想，那我们还得……（验证）
学生验证，得出结论。
展示特例，补充完善规律。
28 ÷ 4 = 7
↓×0 ↓×0
0 0
师：大家看，如果同时乘0，除数变成什么？除数能为0吗？看来，要完善这个结论，必须添上“零除外”。 （板书：零除外）
师：你们发现的这个结论就叫做“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
【评析】经历猜想—验证—发现的研究过程，在大量的举例验证中，让学生经历了一个由不完全归纳到演绎论证的全过程。同时，学生通过一些具体事例，说了各个事例间的变与不变的规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固。
四、巩固应用、拓展提高
1.判断题
18÷6=（18×3）÷（6×3 ） （ ）
480÷10=（480÷5）÷（10÷5 ） （ ）
12×4=（12÷2）×（4÷2） （ ）
师：看来，大家真正理解了商不变的规律。再回头看看，你想提醒大家在运用规律时要注意什么呢？（板书上：画关键词语）。
2.试一试：950÷50
3.书上第76页，第2题：2400÷60 根据商不变的规律，怎样算更简单？
4.拓展：出示：400÷25
【评析】练习题的设计，主要考查学生对基本知识的理解和掌握，同时巧妙地让学生真切地体验了“恰当地运用商不变规律能够使运算简便”，既兼顾到基础能力的达成，又为以后学习分数基本性质、比的性质做好了充分预伏，使学生感悟到数学的价值，知识的应用价值。
五、回顾反思、总结提升
师：同学们，这节课我们研究了什么？想想，我们是怎么一步、一步发现这个规律的？同学们又有了哪些新的收获？
师：同学们的收获真多！数学中充满着“变”与“不变”。正如德国数学家开普勒说的：“数学研究的是千变万化中不变的关系。”在以后的数学学习中，还有许多“变”与“不变”的现象，正等着我们去探究、去发现…
【总评】理想的数学课堂是学生自主建构的过程，是自然真实的师生互动的过程，本着让学生自主建构、自然发展的宗旨，教学中引导学生经历“猜想、验证、发现”的数学学习过程。本课的教学具有以下特点：
1、尊重数学现实，引发学习需求。
“ 商不变的规律”的教学是建立在学生经历了“有趣的算式”、“乘法结合律和交换律”、“乘法分配律”探索过程的基础之上，学生已经有了初步的探究规律的经验。在这种情况下，老师根据四年级学生的思维特点和教学的需求从设计上对教材进行了针对性的再处理，以一道开放性的问题导入，在交流中体会“变”与“不变”，再用丰富多彩的例子去验证。
2、发展数学思考，感悟数学思想。
本节课整体以“变”与“不变”的思想串联起一个个活动，什么变，什么不变，怎样变，串起了规律探究的全过程。学生经历了观察、比较、猜想、验证等学习活动，通过一个个问题和实例引导学生大胆猜测，积极思考，在发现问题、解决问题的过程中，逐步形成规范的、简洁的、科学的规律。
3、采用激励评价，收获积极情感
教学中老师注重了对学生进行及时的激励评价。对敢于发言的学生，特别是有独到见解的、敢于提出疑问的学生，给予充分肯定，师生评价带动生生之间互动评价，学生在实现知识建构的同时，不断欣赏自己和伙伴的成果，又不断产生探索新问题的兴趣，并以更大的热情投入课堂学习。
参考文献：
[1] 王志民. 商不变规律教学设计[J]. 教学与管理，2012，（17）.
[2] 陈大兵. “商不变规律”一节的习题设计与思考[J]. 甘肃教育，2012，（11）
[3] 姜媛，曲惠春.“商不变的规律”课堂实录与评析[J]. 辽宁教育，2008，（7）.
作者简介：
王淑影，女，1967年3月20日出生，安徽省阜阳市人。研究方向是小学数学。本科学历，小学高级职称。
李士梅，女，1981年4月16日出生，安徽省阜阳市人。研究方向是小学数学。本科学历，小学高级职称。
关键词：商；引导；规律；评析
教学内容：北师大版四年级上册第五单元“探索与发现”（四）《商不变的规律 》教材第75页至76页。
教学目标：
1.引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出“商不变的规律”。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.培养学生勇于探索的精神，严谨的学习态度。
4.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教学过程：
课前交流：
师： 同学们，今天来这儿上课，你发现什么变了，什么没变？（板书：变 不变）
师：其实，生活中有许多变与不变的现象。那么，数学中有没有这样的现象呢？这节课，让我们一起研究数学中 “变”与“不变”的规律。
一、激活經验，以旧引新
师：同学们，能说出一个商是2的除法算式吗？{出示：（ ）÷（ ） =2}
师：大家思维真活跃，一下子想出这么多算式。像这样的算式，能说完吗？那老师就从你们说的算式中选几个展示出来。
出示算式：4÷2=2
12÷6=2
200÷100=2
【评析】通过问题情境的创设，让学生利用原有的知识经验解决一道商是2的除法算式，有效地激发了学生的学习欲望。同时，问题本身是开放的，结果是多种的，学生面对这个问题时主动地思考，探索成为了必然。
二、观察算式，发现规律
师：认真观察这些算式，你能发现什么？
生：商都是2。
师：真有眼力，一下子看到了它们的共同点。商都是2（板书：商不变）
师：那什么变了？
生：被除数和除数变了。
师：那被除数和除数怎样变，商才会不变？（板书：怎样变） 为了便于研究，我们以这三个算式为例进一步去观察。
（课件出示：4÷2=2 12÷6=2 48÷24=2）
学生讨论总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（师板书）
【评析】通过学生观察、思考、交流，引领学生经历“找”规律的全过程，不知不觉中学生能用自己的话来概括规律，这样由“里”及“表”，对经验逐步内化与提升，加深了学生对规律的理解，为进一步研究和理解商不变规律提供素材。
三、举例验证，内化规律
师：同学们通过观察总结，发现了这个结论，可是仅仅根据这三个例子就能说明结论成立吗？（板书：？）我们不妨把它叫做猜想。既然是猜想，那我们还得……（验证）
学生验证，得出结论。
展示特例，补充完善规律。
28 ÷ 4 = 7
↓×0 ↓×0
0 0
师：大家看，如果同时乘0，除数变成什么？除数能为0吗？看来，要完善这个结论，必须添上“零除外”。 （板书：零除外）
师：你们发现的这个结论就叫做“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
【评析】经历猜想—验证—发现的研究过程，在大量的举例验证中，让学生经历了一个由不完全归纳到演绎论证的全过程。同时，学生通过一些具体事例，说了各个事例间的变与不变的规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固。
四、巩固应用、拓展提高
1.判断题
18÷6=（18×3）÷（6×3 ） （ ）
480÷10=（480÷5）÷（10÷5 ） （ ）
12×4=（12÷2）×（4÷2） （ ）
师：看来，大家真正理解了商不变的规律。再回头看看，你想提醒大家在运用规律时要注意什么呢？（板书上：画关键词语）。
2.试一试：950÷50
3.书上第76页，第2题：2400÷60 根据商不变的规律，怎样算更简单？
4.拓展：出示：400÷25
【评析】练习题的设计，主要考查学生对基本知识的理解和掌握，同时巧妙地让学生真切地体验了“恰当地运用商不变规律能够使运算简便”，既兼顾到基础能力的达成，又为以后学习分数基本性质、比的性质做好了充分预伏，使学生感悟到数学的价值，知识的应用价值。
五、回顾反思、总结提升
师：同学们，这节课我们研究了什么？想想，我们是怎么一步、一步发现这个规律的？同学们又有了哪些新的收获？
师：同学们的收获真多！数学中充满着“变”与“不变”。正如德国数学家开普勒说的：“数学研究的是千变万化中不变的关系。”在以后的数学学习中，还有许多“变”与“不变”的现象，正等着我们去探究、去发现…
【总评】理想的数学课堂是学生自主建构的过程，是自然真实的师生互动的过程，本着让学生自主建构、自然发展的宗旨，教学中引导学生经历“猜想、验证、发现”的数学学习过程。本课的教学具有以下特点：
1、尊重数学现实，引发学习需求。
“ 商不变的规律”的教学是建立在学生经历了“有趣的算式”、“乘法结合律和交换律”、“乘法分配律”探索过程的基础之上，学生已经有了初步的探究规律的经验。在这种情况下，老师根据四年级学生的思维特点和教学的需求从设计上对教材进行了针对性的再处理，以一道开放性的问题导入，在交流中体会“变”与“不变”，再用丰富多彩的例子去验证。
2、发展数学思考，感悟数学思想。
本节课整体以“变”与“不变”的思想串联起一个个活动，什么变，什么不变，怎样变，串起了规律探究的全过程。学生经历了观察、比较、猜想、验证等学习活动，通过一个个问题和实例引导学生大胆猜测，积极思考，在发现问题、解决问题的过程中，逐步形成规范的、简洁的、科学的规律。
3、采用激励评价，收获积极情感
教学中老师注重了对学生进行及时的激励评价。对敢于发言的学生，特别是有独到见解的、敢于提出疑问的学生，给予充分肯定，师生评价带动生生之间互动评价，学生在实现知识建构的同时，不断欣赏自己和伙伴的成果，又不断产生探索新问题的兴趣，并以更大的热情投入课堂学习。
参考文献：
[1] 王志民. 商不变规律教学设计[J]. 教学与管理，2012，（17）.
[2] 陈大兵. “商不变规律”一节的习题设计与思考[J]. 甘肃教育，2012，（11）
[3] 姜媛，曲惠春.“商不变的规律”课堂实录与评析[J]. 辽宁教育，2008，（7）.
作者简介：
王淑影，女，1967年3月20日出生，安徽省阜阳市人。研究方向是小学数学。本科学历，小学高级职称。
李士梅，女，1981年4月16日出生，安徽省阜阳市人。研究方向是小学数学。本科学历，小学高级职称。