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一、教学目标
1.通过绘本罗马记数的学习，发现罗马记数中一般规律，并能正确表示简单的罗马数字。
2.在探究罗马记数的过程中，掌握罗马记数的一般方法，在了解罗马记数的发展历程。
3.通过罗马记数的学习进行类的拓展，了解不同的记数方法，发现内在的联系。
二、教学重难点
观察发现罗马记数中的基本数字和记数规则，并能表示一百以内的罗马数字。
三、教学过程
1.谈话导入，生活感知
（1）谈话：（多媒体出示2）这是几？
提问：你还见过不同表现形式的2吗？（预设：二、贰……）
追问：（Ⅱ）你见过这样的2吗？
（2）讲解：对呀！数的表现形式是丰富多彩的！最后这种Ⅱ是除我们现在广泛使用的阿拉伯数字以外，仍在使用的一种数字，叫作罗马数字，我们常常可以在钟面上看到它们的身影。
（3）揭示课题：今天让我们一起走进“奇妙的罗马记数”。
2.合作探究，发现奥秘
（1）谈话：仔细观察一下这个钟面，你能借助已有的经验来认一认、读一读钟面上的数字吗？
（2）提问：罗马数字到底是怎样记数的呢？
谈话：下面我们一起在小组内进行合作探究。
①看一看：每个罗马数字分别对应的是阿拉伯数字的几？
②拼一拼、画一画：用老师提供的罗马数字卡片拼出罗马数字，然后一起画出一个罗马数字钟面。
③找一找：哪几个数字符号出现的次数最多呢？
④想一想：你最想研究哪两个罗马数字？把它们写在作业单上。
（3）交流：老师发现我们班的同学真是既善于观察又善于动手操作，大家都迅速地拼好了这些罗马数字，同时画出了罗马数字的钟面。（见图一）
（4）提问：回想一下，在刚才的过程中，哪几个数字符号出现的次数最多呢？
指出：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ是罗马数字中的基本数字。
（5）了解：用Ⅰ竖来代表1这很好理解，那这个罗马数字5是怎么来的呢？大家一起来听一段资料。我们也一起来试试吧。（手势表示）
⑥创造10：知道了5是这样来表示的，那10为什么写成这样呢？大家猜猜看。同学们真爱思考，正如你们所说，因为10里面有2个5，所以，原先罗马人用2个“ⅤⅤ”来表示，（演示），后来演变成一个向上，一个向下，也就是“Ⅹ”的模样，这就是罗马数字10。我们试着用手势来表示一下。伸出右手表示罗马数字5，同桌两人合作，一个朝上，一个朝下，将两个5合成一个10吧。怎么样，这种记数方式有意思吗？
（5）谈话：我们找出了罗马数字中的基本数字，那其他的罗马数字和这些基本数字之间有什么关系呢？老师刚才发现，有这样一些数字大家都很想研究，我们一起来仔细看一看这些罗马数字。
①Ⅰ和Ⅱ。也许有同学觉得这两个数字太简单了，但往往简单的事物中会蕴藏着巨大的惊喜！Ⅰ表示1，Ⅱ表示几？它是怎样表示2的呢？接着看下去，Ⅲ呢？
指出：对呀，在罗马记数中，有一个记数的规则——加法。我们一起来了解一下！
提问：观察一下，还有哪些数字之间也是运用加法的記数规则呢？
谈话：虽然是两个简单的数字，但它们让我们了解了罗马数字的加法记数规则，真了不起！
②Ⅲ和Ⅳ。老师看到有些同学想研究这两个数，谁来说一说你为什么要研究这两个数？
提问：为什么不用4个I来表示4呢？
追问：Ⅳ为什么这样表示呢？其实这是罗马记数中的另一个规则——减法。聪明的罗马人就想到了可以用减法5-1来表示数字4，写的时候倒过来，先写1，再写5就表示5-1=4，即把小的数字写在大的数字的左边，就表示减法。
讲解：在罗马数字中，用加法和减法进行记数，有一个好处就是，相同的符号不会重复超过3次，仔细观察一下，是不是呢？还有哪个罗马数字也是用这样的方法表示的呢？（Ⅸ）
③Ⅳ和Ⅵ；Ⅸ和Ⅺ。
提问：观察一下，你知道他们为什么想要研究这两个数字吗？他们有什么相同和不同的地方？
指出：在罗马数字中，较小的数字写在较大的数字的左边，表示运用的是减法；反过来，较小的数字写在较大的数字的右边，表示运用的加法。
（6）谈话：同学们真厉害，通过一个小小的钟面，就发现了罗马数字的基本记数方法，相信罗马数字的1～12你也记在心里了吧！那下面我们来玩一个抢答的小游戏。
（7）抢答：看罗马数字说出这是几，知道的同学可以立刻站起来报出这个数。
（6、8、4、9、12、17）
（8）提问：（ⅩⅤⅡ）这个数你也认识呀？你是怎样知道它表示的是17呢？
（9）谈话：当我们了解了罗马数字的基本记数规则后，比12大的数也可以轻松表示出来。
3.深入探究，灵活运用
（1）谈话：通过刚才的探究，我们了解了罗马数字基本的记数方法，下面老师来考考你，你会用罗马数字卡片表示出这些数吗？大家试一试吧！
（2）指名说一说：19？39？你是怎样表示出这些数的？
（3）提问：你会表示出40吗？
预设：ⅩⅩⅩⅩ，罗马数字中相同的符号不超过三次。
引导：要简便的表示40，我们可以借助哪个数字呢？回想一下罗马数字4的表示，用到了几？
指出：要表示更大的罗马数字，我们需要知道罗马数字中50和100分别是怎样表示的，下面我们一起来了解一下！
（4）提问：现在你能表示出40了吗？
出示：XL、LX，你同意哪一种表示？说说你的理由。
讲解：50-10=40，所以要用XL来表示40。LX则表示50+10=60。 （5）提问：现在你会接着往下表示吗？
要求：在作业纸上写一写罗马数字，44和78。
（6）追问：老师要考一考大家，你能想一想试一试，罗马数字中99是怎样表示的吗？和同桌讨论一下！
预设：IC，同学们真的爱思考，爱创造！但是，在罗马记数中，减法不能跨越一个位数，我们课后可以查阅资料再深入了解一下！
（7）讲解：罗马数字中的99，先表示出十位的90再表示个位的9，合起来就是XLIX.
（8）提问：我们趁热打铁，你能表示出101吗？120呢？199呢？
（9）谈话：再接着往下表示，我们就需要更大的基础数字……这些同学们可以课后查阅资料继续发现其中的奥秘。
4.类的拓展，丰富认知
（1）谈话：在上课前，我们就发现，数的表现形式是丰富多彩的。在漫长的数字发展历史中，世界各地曾出现过许多不同的“数字”形式，我们一起来了解一下“多彩的记数方法”。
（2）谈话：通过刚才的资料，我们发现国外的记数方法有很多相似的地方。那我国又有过哪些记数方法呢？这些记数方法中又有哪些奥秘呢？我们一起来欣赏一下。
（3）谈话：是啊，如果我们把时间再往前推，在很久很久以前的远古时代，人们又是怎样记数来满足生活的需要的呢？让我们一起乘坐时光机，来到原始部落去看一看吧！部落里的老爷爷说，我打猎打到了6只野兔，我该怎么告诉我的伙伴们呢？如果是你，你会怎么办？那时可还没有数字符号哟！
（4）视频了解：让我们一起来看看远古时代的人们是怎样解决这个问题的吧。
（5）总结：从古至今，记数的方法就是这样，从没有到产生，再到不断地淘汰、优化，于是可爱的数字经历了漫长的演变，最终阿拉伯数字逐渐被人们广泛应用，随后，它们便创造了神奇而伟大的数学王国。
5.以问促思，课外延伸
当然，除了阿拉伯数字，至今仍在一定范围内被应用的一种数字，就是今天我们认识的罗马数字了。其实关于它还有很多有趣的知识，比如你知道罗马数字中有0吗？罗马数字的1000或者更大的数又是怎样表示的呢？刚才为什么99不能用IC表示呢？我国的算筹记数又有什么奥秘呢？课后，有兴趣的同学可以查阅资料，继续了解一下。
【教学评析】
本节课纪老师将汉声数学绘本《古罗马人的数字》改编成数学主题拓展课，以罗马数字为主题分三个版块展开，促进学生在自我阅读的基础上，深入研究，发现罗马数字背后的本质。第一版块发现记数规律，它有别于阿拉伯数字的记数方法，一是基本数字比较少，二是应用加法和减法记数，孩子在观察的过程中感受罗马数字的神奇之处。第二板块是运用规律，尝试记数，发现随着数字越来越大要出现新的基本数字，其记数规则也越来越完善，孩子在进行的过程中就像陷入其中，不断寻找解决问题的路径，不断发现规则的重要性。第三板块是类的拓展，由罗马记数拓展到其他不同的记数方法，发现其内在的联系和区别。
经历了罗马记数神秘发展之旅。纪老师从学生已有的生活经验和数学经验出发，从时钟中的罗马数字展开，让孩子经历了罗马记数的全过程。这个过程是研究的过程，让孩子发现基本数的重要性；是探索的过程，让孩子发现规则运用带来的变化；是思考的过程，让孩子知道原来记数不是我们想的那么简单，有内在的原理，给孩子们种下了一颗自我阅读绘本、自我思考原理、自我探究本质的种子。
本节课是促进学生形成系统化思考的旅程。数学知识是相关联的，通過联能够促进学生形成结构化系统化的思考，所以纪老师改造绘本，让孩子从罗马记数走向数学多样记数的宽广处，让自我去感受更多记数方法的奇妙之处，发现不同记数背后的相同之处，让孩子们由点到线，由线到面，有面到体，不断完善自我的认知结构。
作者简介：
纪佩桦，中小学二级教师，常州市教坛新秀，常州市蒋守成名师工作室成员，金坛区基本功比赛二等奖获得者。
蒋守成，江苏省小学数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省教科研先进个人，江苏省乡村骨干教师培育站主持人，常州市名师工作室优秀领衔人，常州市中青年专业技术拔尖人才，常州市教育领军人才，金坛市首届名教师，《小学生数学报》兼职编辑，常州市金坛区朝阳小学校长。多年来，他始终坚持站在儿童的立场去研究儿童，连续主持了省“九五”“十五”“十一五”“十二五”规划立项课题和重点资助课题，获江苏省基础教育成果一等奖，出版了1—6年级数学读本《走进你知道吗》，出版了主题思维丛书《图形王国》等四本，在研究中他提出了小学数学主题拓展教学的主张，《江苏教育》《生活教育》《学校管理》《江苏教育报》《小学教学设计》《江苏教育新时空》等媒体进行了研究成果的推广和专题报道，他应邀到上海、北京、浙江、山东、河南、河北、湖南、湖北、内蒙古等22个省市自治区上数学研究课、做专题报告。
1.通过绘本罗马记数的学习，发现罗马记数中一般规律，并能正确表示简单的罗马数字。
2.在探究罗马记数的过程中，掌握罗马记数的一般方法，在了解罗马记数的发展历程。
3.通过罗马记数的学习进行类的拓展，了解不同的记数方法，发现内在的联系。
二、教学重难点
观察发现罗马记数中的基本数字和记数规则，并能表示一百以内的罗马数字。
三、教学过程
1.谈话导入，生活感知
（1）谈话：（多媒体出示2）这是几？
提问：你还见过不同表现形式的2吗？（预设：二、贰……）
追问：（Ⅱ）你见过这样的2吗？
（2）讲解：对呀！数的表现形式是丰富多彩的！最后这种Ⅱ是除我们现在广泛使用的阿拉伯数字以外，仍在使用的一种数字，叫作罗马数字，我们常常可以在钟面上看到它们的身影。
（3）揭示课题：今天让我们一起走进“奇妙的罗马记数”。
2.合作探究，发现奥秘
（1）谈话：仔细观察一下这个钟面，你能借助已有的经验来认一认、读一读钟面上的数字吗？
（2）提问：罗马数字到底是怎样记数的呢？
谈话：下面我们一起在小组内进行合作探究。
①看一看：每个罗马数字分别对应的是阿拉伯数字的几？
②拼一拼、画一画：用老师提供的罗马数字卡片拼出罗马数字，然后一起画出一个罗马数字钟面。
③找一找：哪几个数字符号出现的次数最多呢？
④想一想：你最想研究哪两个罗马数字？把它们写在作业单上。
（3）交流：老师发现我们班的同学真是既善于观察又善于动手操作，大家都迅速地拼好了这些罗马数字，同时画出了罗马数字的钟面。（见图一）
（4）提问：回想一下，在刚才的过程中，哪几个数字符号出现的次数最多呢？
指出：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ是罗马数字中的基本数字。
（5）了解：用Ⅰ竖来代表1这很好理解，那这个罗马数字5是怎么来的呢？大家一起来听一段资料。我们也一起来试试吧。（手势表示）
⑥创造10：知道了5是这样来表示的，那10为什么写成这样呢？大家猜猜看。同学们真爱思考，正如你们所说，因为10里面有2个5，所以，原先罗马人用2个“ⅤⅤ”来表示，（演示），后来演变成一个向上，一个向下，也就是“Ⅹ”的模样，这就是罗马数字10。我们试着用手势来表示一下。伸出右手表示罗马数字5，同桌两人合作，一个朝上，一个朝下，将两个5合成一个10吧。怎么样，这种记数方式有意思吗？
（5）谈话：我们找出了罗马数字中的基本数字，那其他的罗马数字和这些基本数字之间有什么关系呢？老师刚才发现，有这样一些数字大家都很想研究，我们一起来仔细看一看这些罗马数字。
①Ⅰ和Ⅱ。也许有同学觉得这两个数字太简单了，但往往简单的事物中会蕴藏着巨大的惊喜！Ⅰ表示1，Ⅱ表示几？它是怎样表示2的呢？接着看下去，Ⅲ呢？
指出：对呀，在罗马记数中，有一个记数的规则——加法。我们一起来了解一下！
提问：观察一下，还有哪些数字之间也是运用加法的記数规则呢？
谈话：虽然是两个简单的数字，但它们让我们了解了罗马数字的加法记数规则，真了不起！
②Ⅲ和Ⅳ。老师看到有些同学想研究这两个数，谁来说一说你为什么要研究这两个数？
提问：为什么不用4个I来表示4呢？
追问：Ⅳ为什么这样表示呢？其实这是罗马记数中的另一个规则——减法。聪明的罗马人就想到了可以用减法5-1来表示数字4，写的时候倒过来，先写1，再写5就表示5-1=4，即把小的数字写在大的数字的左边，就表示减法。
讲解：在罗马数字中，用加法和减法进行记数，有一个好处就是，相同的符号不会重复超过3次，仔细观察一下，是不是呢？还有哪个罗马数字也是用这样的方法表示的呢？（Ⅸ）
③Ⅳ和Ⅵ；Ⅸ和Ⅺ。
提问：观察一下，你知道他们为什么想要研究这两个数字吗？他们有什么相同和不同的地方？
指出：在罗马数字中，较小的数字写在较大的数字的左边，表示运用的是减法；反过来，较小的数字写在较大的数字的右边，表示运用的加法。
（6）谈话：同学们真厉害，通过一个小小的钟面，就发现了罗马数字的基本记数方法，相信罗马数字的1～12你也记在心里了吧！那下面我们来玩一个抢答的小游戏。
（7）抢答：看罗马数字说出这是几，知道的同学可以立刻站起来报出这个数。
（6、8、4、9、12、17）
（8）提问：（ⅩⅤⅡ）这个数你也认识呀？你是怎样知道它表示的是17呢？
（9）谈话：当我们了解了罗马数字的基本记数规则后，比12大的数也可以轻松表示出来。
3.深入探究，灵活运用
（1）谈话：通过刚才的探究，我们了解了罗马数字基本的记数方法，下面老师来考考你，你会用罗马数字卡片表示出这些数吗？大家试一试吧！
（2）指名说一说：19？39？你是怎样表示出这些数的？
（3）提问：你会表示出40吗？
预设：ⅩⅩⅩⅩ，罗马数字中相同的符号不超过三次。
引导：要简便的表示40，我们可以借助哪个数字呢？回想一下罗马数字4的表示，用到了几？
指出：要表示更大的罗马数字，我们需要知道罗马数字中50和100分别是怎样表示的，下面我们一起来了解一下！
（4）提问：现在你能表示出40了吗？
出示：XL、LX，你同意哪一种表示？说说你的理由。
讲解：50-10=40，所以要用XL来表示40。LX则表示50+10=60。 （5）提问：现在你会接着往下表示吗？
要求：在作业纸上写一写罗马数字，44和78。
（6）追问：老师要考一考大家，你能想一想试一试，罗马数字中99是怎样表示的吗？和同桌讨论一下！
预设：IC，同学们真的爱思考，爱创造！但是，在罗马记数中，减法不能跨越一个位数，我们课后可以查阅资料再深入了解一下！
（7）讲解：罗马数字中的99，先表示出十位的90再表示个位的9，合起来就是XLIX.
（8）提问：我们趁热打铁，你能表示出101吗？120呢？199呢？
（9）谈话：再接着往下表示，我们就需要更大的基础数字……这些同学们可以课后查阅资料继续发现其中的奥秘。
4.类的拓展，丰富认知
（1）谈话：在上课前，我们就发现，数的表现形式是丰富多彩的。在漫长的数字发展历史中，世界各地曾出现过许多不同的“数字”形式，我们一起来了解一下“多彩的记数方法”。
（2）谈话：通过刚才的资料，我们发现国外的记数方法有很多相似的地方。那我国又有过哪些记数方法呢？这些记数方法中又有哪些奥秘呢？我们一起来欣赏一下。
（3）谈话：是啊，如果我们把时间再往前推，在很久很久以前的远古时代，人们又是怎样记数来满足生活的需要的呢？让我们一起乘坐时光机，来到原始部落去看一看吧！部落里的老爷爷说，我打猎打到了6只野兔，我该怎么告诉我的伙伴们呢？如果是你，你会怎么办？那时可还没有数字符号哟！
（4）视频了解：让我们一起来看看远古时代的人们是怎样解决这个问题的吧。
（5）总结：从古至今，记数的方法就是这样，从没有到产生，再到不断地淘汰、优化，于是可爱的数字经历了漫长的演变，最终阿拉伯数字逐渐被人们广泛应用，随后，它们便创造了神奇而伟大的数学王国。
5.以问促思，课外延伸
当然，除了阿拉伯数字，至今仍在一定范围内被应用的一种数字，就是今天我们认识的罗马数字了。其实关于它还有很多有趣的知识，比如你知道罗马数字中有0吗？罗马数字的1000或者更大的数又是怎样表示的呢？刚才为什么99不能用IC表示呢？我国的算筹记数又有什么奥秘呢？课后，有兴趣的同学可以查阅资料，继续了解一下。
【教学评析】
本节课纪老师将汉声数学绘本《古罗马人的数字》改编成数学主题拓展课，以罗马数字为主题分三个版块展开，促进学生在自我阅读的基础上，深入研究，发现罗马数字背后的本质。第一版块发现记数规律，它有别于阿拉伯数字的记数方法，一是基本数字比较少，二是应用加法和减法记数，孩子在观察的过程中感受罗马数字的神奇之处。第二板块是运用规律，尝试记数，发现随着数字越来越大要出现新的基本数字，其记数规则也越来越完善，孩子在进行的过程中就像陷入其中，不断寻找解决问题的路径，不断发现规则的重要性。第三板块是类的拓展，由罗马记数拓展到其他不同的记数方法，发现其内在的联系和区别。
经历了罗马记数神秘发展之旅。纪老师从学生已有的生活经验和数学经验出发，从时钟中的罗马数字展开，让孩子经历了罗马记数的全过程。这个过程是研究的过程，让孩子发现基本数的重要性；是探索的过程，让孩子发现规则运用带来的变化；是思考的过程，让孩子知道原来记数不是我们想的那么简单，有内在的原理，给孩子们种下了一颗自我阅读绘本、自我思考原理、自我探究本质的种子。
本节课是促进学生形成系统化思考的旅程。数学知识是相关联的，通過联能够促进学生形成结构化系统化的思考，所以纪老师改造绘本，让孩子从罗马记数走向数学多样记数的宽广处，让自我去感受更多记数方法的奇妙之处，发现不同记数背后的相同之处，让孩子们由点到线，由线到面，有面到体，不断完善自我的认知结构。
作者简介：
纪佩桦，中小学二级教师，常州市教坛新秀，常州市蒋守成名师工作室成员，金坛区基本功比赛二等奖获得者。
蒋守成，江苏省小学数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省教科研先进个人，江苏省乡村骨干教师培育站主持人，常州市名师工作室优秀领衔人，常州市中青年专业技术拔尖人才，常州市教育领军人才，金坛市首届名教师，《小学生数学报》兼职编辑，常州市金坛区朝阳小学校长。多年来，他始终坚持站在儿童的立场去研究儿童，连续主持了省“九五”“十五”“十一五”“十二五”规划立项课题和重点资助课题，获江苏省基础教育成果一等奖，出版了1—6年级数学读本《走进你知道吗》，出版了主题思维丛书《图形王国》等四本，在研究中他提出了小学数学主题拓展教学的主张，《江苏教育》《生活教育》《学校管理》《江苏教育报》《小学教学设计》《江苏教育新时空》等媒体进行了研究成果的推广和专题报道，他应邀到上海、北京、浙江、山东、河南、河北、湖南、湖北、内蒙古等22个省市自治区上数学研究课、做专题报告。