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[案例背景]
1公顷有多大?教材中只有一句话：“边长100米的正方形土地，面积是1公顷。”100米有多长?以100米为边长的正方形又有多大?学生如果不亲自经历测量、观察、实验、想象、推算等活动，很难建立1公顷的正确表象。为此，我设计了如下的教学片段。
[案例描述]
(学生讨论后认为，用“平方米”这个单位表示南京明孝陵的占地面积，数据太大了，读数不方便，也就是说这个面积单位嫌小了，不太合适。)
师：那么究竟用什么面积单位来表示比较合适呢?这就是我们今天这节课要学习的内容。
1．根据自学提纲看书自学。
(1)出示自学提纲。
①测量和计算土地面积，通常用( )作单位。
②边长是( )米的正方形，它的面积是100平方米。
③边长是100米的正方形土地，它的面积是( )平方米，也是1公顷。
④( )个100平方米的正方形面积是1公顷。
(2)学生看书第81页，从4张图片的下面看起，边看边划重点，看完后同座可相互讨论。
[评析]新授过程一开始，学生就在老师所列提纲的引导下，自学书上的内容并交流，培养了学生的自主学习能力。学生通过自学，把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，更加深刻地认识和理解了课前操作、实验的意图。
2．师生共同讨论。
①测量和计算土地面积，通常用(公顷ha)作单位。
师：公顷可以用什么符号表示?你是怎么知道的?
②边长是(10)米的正方形，它的面积是100平方米。
师：100平方米有多大呢?前些天魏老师和我们五(2)班的小朋友们一起来到操场上进行了实际的测量。(链接至录像)请看录像：(教师根据画面作适当的讲解)
镜头1：师生来到操场上进行了实际的测量。
镜头2：一名学生拿着卷尺(总长度为10米)的一端，定好起点。
镜头3：教师利用卷尺画一条长度为10米的线段，作为正方形的一条边长。
镜头4：学生自己动手，利用卷尺画正方形的另外三条边长。
镜头5：体育老师帮助加粗正方形。
镜头6：一个完整的正方形。
师：这里因拍摄角度的问题，正方形有点变形，但实际上它是个正方形。
师：100平方米究竟有多大呢?我们同学做了个实验，你还记得做了个什么实验?
镜头7：同学们手拉着手把操场上的正方形围了起来。
师生共同数一数：正方形的一条边上有8个同学，再算一算，四条边上一共有32个同学。也就是说大约有32个五年级的小朋友手拉着手才能把100平方米的正方形围起来。
师：我们用实验的方法、找参照物的方法知道了100平方米有多大，这间多功能教室有100平方米大吗?比划出一块面积是100平方米的地面。
师：小朋友不仅知道了100平方米有多大，而且能利用它来估计一些物体表面的面积，非常好。如果有一个正方形，它的边长为100米，它有多大呢?想一想。
学生想象困难，有的学生用双手捂住了眼睛。
师：请看录像，同学们来到了校园外，从灵隐路路口开始沿着直线走，走了100米，走到了灵隐路15号(出现字幕：从灵隐路路口到灵隐路15号大约是100米)：接着我们又从灵隐路15号开始沿着另一条直线走，这两条直线互相垂直，又走了100米，走到了普陀路路口(出现字幕：从灵隐路15号到普陀路路口大约是100米)。
师：我们已经知道了从哪里到哪里是100米，那么你是怎样记住这100米的呢?同座互相说说看(可以看活动记录)。
生1：我从灵隐路15号走到普陀路路口时，经过了多功能教室、教学楼、琅小大门。
师：他说了这么多的参照物，我好像把这100米又走了一遍，你有这种感觉么?让我们沿着这些参照物把这条路在脑子里走一遍。那么从灵隐路路口走到灵隐路15号，走这100米时，你又经过了哪些地方呢?
生2：经过了厕所、食堂、琅小后门、多功能教室。
师：请你把这条路也在脑子里走一遍。还有别的记法么?
生3：(从步伐上记)我走100米，大约走了125步。
师：也就是说，你如果用同样的步子走125步，大约就走了100米，以后就可以用这样的方法来估计一条路的长度。
生4：(从时间上记)我跑100米，大约用了20秒。
师：也就是说，你如果用同样的速度跑20秒，大约就跑了100米。
师：看看录像中小朋友是怎么记的?还可以怎么记?
生5：8个小朋友手拉手是10米，推算出80个小朋友手拉手就是100米。
师：我们班一共多少个小朋友?全部手拉手都没有100米，100米长不长啊?小朋友用找参照物、数步数、计时跑、推算的方法记住了100米有多长。闭上眼睛，用你最喜欢的方法在脑子里想出100米有多长。
[评析]尊重学生的学习所得，引导学生用适合自己的方式理解知识，鼓励学生个性化地进行学习。
师：继续想，以100米为边长的正方形有多大啊?
师：这个正方形的面积就是1公顷，今天这节课我们就一起来认识公顷。板书课题。
[评析]这里的教学设计充分遵循和尊重学生的思维特点，总体分两个层次，首先让学生通过画和围边长为10米的正方形，想象和记忆100平方米有多大：再让学生在实验中首先想象和记忆100米有多长．然后想象和记忆1公顷有多大，并利用了上一个环节中“学生围100平方米所需人数”这一数据。这两个层次．由易到难，前一个环节既是下一个环节想象的阶梯．又是学习方法的渗透。此外，这两个环节都引导学生由线段想平面(即由边长想正方形)，一方面降低了学生想象的难度，另一方面，为估算物体表面的面积或物体的占地面积等做了良好的铺垫。
③边长是100米的正方形土地，它的面积是(10000)平方米，也是1公顷。
师：10000怎么来的?
生：正方形的面积等于边长乘边长，用100乘100得10000。
板书：1公顷=10000平方米
④(100)个100平方米的正方形面积是1公顷。
师：你是怎么想的?100乘100可以理解为边长乘边长。也可以理解为每个正方形的面积是100平方米，100个这样的正方形面积是10000平方米。
3．小结。
小朋友通过自主学习，实验想象，知道了1公顷有多大。谁来说说看，1公顷有多大啊?边长为100米的正方形土地。它的面积是10000平方米，也是1公顷。这个正方形可以把我们学校本部校园包围起来，所以1公顷比我们琅小本部大；100个100平方米的正方形面积是1公顷；普通教室地面的面积大约是50平方米，大约多少个这样的教室地面的面积是1公顷?想想你自己家住房的占地面积，大约多少个这样的住房的面积是1公顷?同座互相说说看。
[评析]“认识公顷”的常规教法是：在课堂上学生通过看书上静止的图片，想象“边长为10米，面积是100平方米的正方形土地”有多大，继而再去想象“边长为100米，面积是10000平方米的正方形土地”有多大，而后老师告知学生“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”。这是一种传统的封闭式教学，学生在没有任何经验的情况下，仅凭空想和老师的讲解获取知识，这样的学习状态，不利于激发学生学习的兴趣和学习的主动性。而执教者在这部分内容的教学上进行了一些尝试：课前带领学生在操场上画、围边长为10米的正方形．感知100平方米的大小。然后再带领学生从灵隐路路口走到灵隐路15号这100米的路程，以实际的体验想象100米有多长，在此过程中让学生记住这100米走了多少步，跑了多少秒，经过了哪些参照物。这样一个向课前开放的教学过程把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，为学生在课堂上认识1公顷做了充分的铺垫，学生的学习始终建立在已有的操作经验和体会上，学生在课堂上的空间想象有依有据，抽象的数学概念在学生的活动中逐渐清晰和深刻，学生能够自主地、创造性地用自己的方法来进行空间想象和记忆，从而提高了课堂教学的效率。
1公顷有多大?教材中只有一句话：“边长100米的正方形土地，面积是1公顷。”100米有多长?以100米为边长的正方形又有多大?学生如果不亲自经历测量、观察、实验、想象、推算等活动，很难建立1公顷的正确表象。为此，我设计了如下的教学片段。
[案例描述]
(学生讨论后认为，用“平方米”这个单位表示南京明孝陵的占地面积，数据太大了，读数不方便，也就是说这个面积单位嫌小了，不太合适。)
师：那么究竟用什么面积单位来表示比较合适呢?这就是我们今天这节课要学习的内容。
1．根据自学提纲看书自学。
(1)出示自学提纲。
①测量和计算土地面积，通常用( )作单位。
②边长是( )米的正方形，它的面积是100平方米。
③边长是100米的正方形土地，它的面积是( )平方米，也是1公顷。
④( )个100平方米的正方形面积是1公顷。
(2)学生看书第81页，从4张图片的下面看起，边看边划重点，看完后同座可相互讨论。
[评析]新授过程一开始，学生就在老师所列提纲的引导下，自学书上的内容并交流，培养了学生的自主学习能力。学生通过自学，把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，更加深刻地认识和理解了课前操作、实验的意图。
2．师生共同讨论。
①测量和计算土地面积，通常用(公顷ha)作单位。
师：公顷可以用什么符号表示?你是怎么知道的?
②边长是(10)米的正方形，它的面积是100平方米。
师：100平方米有多大呢?前些天魏老师和我们五(2)班的小朋友们一起来到操场上进行了实际的测量。(链接至录像)请看录像：(教师根据画面作适当的讲解)
镜头1：师生来到操场上进行了实际的测量。
镜头2：一名学生拿着卷尺(总长度为10米)的一端，定好起点。
镜头3：教师利用卷尺画一条长度为10米的线段，作为正方形的一条边长。
镜头4：学生自己动手，利用卷尺画正方形的另外三条边长。
镜头5：体育老师帮助加粗正方形。
镜头6：一个完整的正方形。
师：这里因拍摄角度的问题，正方形有点变形，但实际上它是个正方形。
师：100平方米究竟有多大呢?我们同学做了个实验，你还记得做了个什么实验?
镜头7：同学们手拉着手把操场上的正方形围了起来。
师生共同数一数：正方形的一条边上有8个同学，再算一算，四条边上一共有32个同学。也就是说大约有32个五年级的小朋友手拉着手才能把100平方米的正方形围起来。
师：我们用实验的方法、找参照物的方法知道了100平方米有多大，这间多功能教室有100平方米大吗?比划出一块面积是100平方米的地面。
师：小朋友不仅知道了100平方米有多大，而且能利用它来估计一些物体表面的面积，非常好。如果有一个正方形，它的边长为100米，它有多大呢?想一想。
学生想象困难，有的学生用双手捂住了眼睛。
师：请看录像，同学们来到了校园外，从灵隐路路口开始沿着直线走，走了100米，走到了灵隐路15号(出现字幕：从灵隐路路口到灵隐路15号大约是100米)：接着我们又从灵隐路15号开始沿着另一条直线走，这两条直线互相垂直，又走了100米，走到了普陀路路口(出现字幕：从灵隐路15号到普陀路路口大约是100米)。
师：我们已经知道了从哪里到哪里是100米，那么你是怎样记住这100米的呢?同座互相说说看(可以看活动记录)。
生1：我从灵隐路15号走到普陀路路口时，经过了多功能教室、教学楼、琅小大门。
师：他说了这么多的参照物，我好像把这100米又走了一遍，你有这种感觉么?让我们沿着这些参照物把这条路在脑子里走一遍。那么从灵隐路路口走到灵隐路15号，走这100米时，你又经过了哪些地方呢?
生2：经过了厕所、食堂、琅小后门、多功能教室。
师：请你把这条路也在脑子里走一遍。还有别的记法么?
生3：(从步伐上记)我走100米，大约走了125步。
师：也就是说，你如果用同样的步子走125步，大约就走了100米，以后就可以用这样的方法来估计一条路的长度。
生4：(从时间上记)我跑100米，大约用了20秒。
师：也就是说，你如果用同样的速度跑20秒，大约就跑了100米。
师：看看录像中小朋友是怎么记的?还可以怎么记?
生5：8个小朋友手拉手是10米，推算出80个小朋友手拉手就是100米。
师：我们班一共多少个小朋友?全部手拉手都没有100米，100米长不长啊?小朋友用找参照物、数步数、计时跑、推算的方法记住了100米有多长。闭上眼睛，用你最喜欢的方法在脑子里想出100米有多长。
[评析]尊重学生的学习所得，引导学生用适合自己的方式理解知识，鼓励学生个性化地进行学习。
师：继续想，以100米为边长的正方形有多大啊?
师：这个正方形的面积就是1公顷，今天这节课我们就一起来认识公顷。板书课题。
[评析]这里的教学设计充分遵循和尊重学生的思维特点，总体分两个层次，首先让学生通过画和围边长为10米的正方形，想象和记忆100平方米有多大：再让学生在实验中首先想象和记忆100米有多长．然后想象和记忆1公顷有多大，并利用了上一个环节中“学生围100平方米所需人数”这一数据。这两个层次．由易到难，前一个环节既是下一个环节想象的阶梯．又是学习方法的渗透。此外，这两个环节都引导学生由线段想平面(即由边长想正方形)，一方面降低了学生想象的难度，另一方面，为估算物体表面的面积或物体的占地面积等做了良好的铺垫。
③边长是100米的正方形土地，它的面积是(10000)平方米，也是1公顷。
师：10000怎么来的?
生：正方形的面积等于边长乘边长，用100乘100得10000。
板书：1公顷=10000平方米
④(100)个100平方米的正方形面积是1公顷。
师：你是怎么想的?100乘100可以理解为边长乘边长。也可以理解为每个正方形的面积是100平方米，100个这样的正方形面积是10000平方米。
3．小结。
小朋友通过自主学习，实验想象，知道了1公顷有多大。谁来说说看，1公顷有多大啊?边长为100米的正方形土地。它的面积是10000平方米，也是1公顷。这个正方形可以把我们学校本部校园包围起来，所以1公顷比我们琅小本部大；100个100平方米的正方形面积是1公顷；普通教室地面的面积大约是50平方米，大约多少个这样的教室地面的面积是1公顷?想想你自己家住房的占地面积，大约多少个这样的住房的面积是1公顷?同座互相说说看。
[评析]“认识公顷”的常规教法是：在课堂上学生通过看书上静止的图片，想象“边长为10米，面积是100平方米的正方形土地”有多大，继而再去想象“边长为100米，面积是10000平方米的正方形土地”有多大，而后老师告知学生“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”。这是一种传统的封闭式教学，学生在没有任何经验的情况下，仅凭空想和老师的讲解获取知识，这样的学习状态，不利于激发学生学习的兴趣和学习的主动性。而执教者在这部分内容的教学上进行了一些尝试：课前带领学生在操场上画、围边长为10米的正方形．感知100平方米的大小。然后再带领学生从灵隐路路口走到灵隐路15号这100米的路程，以实际的体验想象100米有多长，在此过程中让学生记住这100米走了多少步，跑了多少秒，经过了哪些参照物。这样一个向课前开放的教学过程把课前的操作、实验与课内知识的学习紧密地联系在一起，为学生在课堂上认识1公顷做了充分的铺垫，学生的学习始终建立在已有的操作经验和体会上，学生在课堂上的空间想象有依有据，抽象的数学概念在学生的活动中逐渐清晰和深刻，学生能够自主地、创造性地用自己的方法来进行空间想象和记忆，从而提高了课堂教学的效率。