论文部分内容阅读
【摘要】电场是客观存在的物质，但电场的物质性很抽象，电场线和图像是描述电场物质性的两种直观语言，而图像作为数学语言，可以更直观、简洁、准确地描述物理规律。
【关键词】电场;物质性;图像
我们知道，“物理观念”是重要的物理核心素养，包括物质观念、运动观念、相互作用观念、能量观念及其应用等要素。电场是由带电体向周围空间激发形成的，是客观存在的物质，其物质属性（简称“物质性”）毋庸置疑。但电场高度抽象，不能被人的感官直接觉察到。对电场物质性的描述有函数（公式）、电场线（或等势线）和图像这三种形式。而图像作为重要的数学语言，更具直观、简洁等特点，下面笔者以“场强、电势与位置的关系图像”为例，探究从图像角度认识电场的物质性，加深学生对电场物质性的认识，从而形成正确的“场”的物质观念。
一、电场中场强和电势
电场的基本属性是对放在其中的电荷产生力的作用，同时使电荷具有电势能，电场的这种力和能的性质即物质性用电场强度（E）和电势（φ）这两个物理量描述。
对于给定的电场，电场强度和电势的分布是确定的。既可以描绘场强和电势的空间分布图像（E-x和φ-x图像），也可以从图像推知场强的空间分布，这是近几年各地的高考试题中屡屡出现题型。如果学生第一次接触E-x图像或φ-x图像，几乎无法下手。究其原因，一是教材上有关电场物质性的阐述不够深刻，学生没有形成“场”的物质观念;二是教材中对场强和电势的描述往往停留在电场线和等势面上，没有再做进一步的数学描述。如果能引导学生从图像理解电场的物质性，即从场强的矢量性和电势高低（正负）关系理解图像的物理意义，将有效地突破学习难度。
二、从图像认识电场的物质性
1.描绘典型电场的E-x图像和φ-x图像
学生在新课学习中，认识了电场线和等势线，对典型电场（如匀强电场、孤立点电荷的电场、双电荷的电场等）的场强和电势分布有了初步的认识，但更准确和形像的描述需要建立数学图像。
场强和电势在空间中的关系为：E=，即φ=φ0-Ex。下面根据场强的大小和方向及电势的分布，选择一些特殊方向建立坐标系，引导学生做出场强E和电势φ的图像。
（1）对于匀强电场，由φ=φ0-Ex知，场强恒定，电势随x线性减小，对应的图像如图1。
（2）同理，对于孤立的点电荷，场强和电势分布（以点电荷位置为坐标原点）如图2。
（3）对于等量同种正电荷，场强和电势分布（电荷连线上）如图3。
（4）对于等量异种电荷，场强和电势分布（电荷连线上）如图4。
上述绘制的E-x图像和φ-x图像，对电场物质性的空间分布赋予数学意义，从直观的电场线和等势线（面）向數学思维过渡，这就是物理问题的数学建模。
2.认识图像物理意义
空间中的电场来源比较复杂，未必都是点电荷产生，对于已有的E-x图像，可从图像上得到如下信息：（1）E的大小及变化趋势。（2）E的方向（从正、负表现）。（3）电势φ的大小比较（沿电场线方向电势降低）。（4）电势差（E-x的“面积”）。（5）场源点电荷（如果有）的位置。而对于给定电场的φ?x图像，可以由图线得出如下物理量的信息。（1）电势φ的大小（含正、负）。（2）电势差。（3）电势φ的变化趋势。（4）E的方向：电势降低的方向就是场强的方向。（5）E的大小（斜率，即E=）。（6）场源点电荷（如果有）的位置。
3.知识应用——从图像还原物理规律
例1（2010年·江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图5所示。下列说法中正确的是（ ）
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
【解析】在x正半轴，E>0，（设 E>0，E沿着x轴正方向;E<0，E沿着x轴负方向）
由沿电场方向电势逐渐降低的特点，可画出电场线，如下图6。故O点的电势最高，x2点电势不是最高，A错误，B错误。
根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图像围成的面积表示两点的电势差，根据对称性，x1和-x1两点的电势相等，故C正确。
x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，x1点的电势大于x3点的电势，故 D错误。
例2 （2009年·江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图7所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【解析】从图中看出，过B点和C点的切线的斜率明显不同，过B点的斜率大，表明该处的场强大，即EBx>ECx，A项正确;同理可知O点图像的斜率最小场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误;沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，故B项错误;负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确。
上面例题涉及的图像其实就是前述四种典型的变形，如果学生借助图像信息，转化为物理情景，分析场强大小和方向的变化情况、分析电势的降低情况，再根据带电粒子的受力情况和运动情况，得出电场力做功和粒子能量的变化情况，从而突破难点使问题得到解决。
三、总结延伸
利用函数图像来描述物理规律，就是运用数学的“形”搭载着物理的“质”，是一种高度抽象并且形象直观的语言。在函数问题中，x是自变量，y为函数，但在物理问题中，x和y不仅互为函数关系，而且具有实际物理意义。所以，对于任意的图像，要结合题意，从物理知识入手：读懂图像的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、交点坐标、面积的物理意义，回归图像对应的物理原型（物质性），这就是应用图像解决问题的通用方法。
【关键词】电场;物质性;图像
我们知道，“物理观念”是重要的物理核心素养，包括物质观念、运动观念、相互作用观念、能量观念及其应用等要素。电场是由带电体向周围空间激发形成的，是客观存在的物质，其物质属性（简称“物质性”）毋庸置疑。但电场高度抽象，不能被人的感官直接觉察到。对电场物质性的描述有函数（公式）、电场线（或等势线）和图像这三种形式。而图像作为重要的数学语言，更具直观、简洁等特点，下面笔者以“场强、电势与位置的关系图像”为例，探究从图像角度认识电场的物质性，加深学生对电场物质性的认识，从而形成正确的“场”的物质观念。
一、电场中场强和电势
电场的基本属性是对放在其中的电荷产生力的作用，同时使电荷具有电势能，电场的这种力和能的性质即物质性用电场强度（E）和电势（φ）这两个物理量描述。
对于给定的电场，电场强度和电势的分布是确定的。既可以描绘场强和电势的空间分布图像（E-x和φ-x图像），也可以从图像推知场强的空间分布，这是近几年各地的高考试题中屡屡出现题型。如果学生第一次接触E-x图像或φ-x图像，几乎无法下手。究其原因，一是教材上有关电场物质性的阐述不够深刻，学生没有形成“场”的物质观念;二是教材中对场强和电势的描述往往停留在电场线和等势面上，没有再做进一步的数学描述。如果能引导学生从图像理解电场的物质性，即从场强的矢量性和电势高低（正负）关系理解图像的物理意义，将有效地突破学习难度。
二、从图像认识电场的物质性
1.描绘典型电场的E-x图像和φ-x图像
学生在新课学习中，认识了电场线和等势线，对典型电场（如匀强电场、孤立点电荷的电场、双电荷的电场等）的场强和电势分布有了初步的认识，但更准确和形像的描述需要建立数学图像。
场强和电势在空间中的关系为：E=，即φ=φ0-Ex。下面根据场强的大小和方向及电势的分布，选择一些特殊方向建立坐标系，引导学生做出场强E和电势φ的图像。
（1）对于匀强电场，由φ=φ0-Ex知，场强恒定，电势随x线性减小，对应的图像如图1。
（2）同理，对于孤立的点电荷，场强和电势分布（以点电荷位置为坐标原点）如图2。
（3）对于等量同种正电荷，场强和电势分布（电荷连线上）如图3。
（4）对于等量异种电荷，场强和电势分布（电荷连线上）如图4。
上述绘制的E-x图像和φ-x图像，对电场物质性的空间分布赋予数学意义，从直观的电场线和等势线（面）向數学思维过渡，这就是物理问题的数学建模。
2.认识图像物理意义
空间中的电场来源比较复杂，未必都是点电荷产生，对于已有的E-x图像，可从图像上得到如下信息：（1）E的大小及变化趋势。（2）E的方向（从正、负表现）。（3）电势φ的大小比较（沿电场线方向电势降低）。（4）电势差（E-x的“面积”）。（5）场源点电荷（如果有）的位置。而对于给定电场的φ?x图像，可以由图线得出如下物理量的信息。（1）电势φ的大小（含正、负）。（2）电势差。（3）电势φ的变化趋势。（4）E的方向：电势降低的方向就是场强的方向。（5）E的大小（斜率，即E=）。（6）场源点电荷（如果有）的位置。
3.知识应用——从图像还原物理规律
例1（2010年·江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图5所示。下列说法中正确的是（ ）
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
【解析】在x正半轴，E>0，（设 E>0，E沿着x轴正方向;E<0，E沿着x轴负方向）
由沿电场方向电势逐渐降低的特点，可画出电场线，如下图6。故O点的电势最高，x2点电势不是最高，A错误，B错误。
根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图像围成的面积表示两点的电势差，根据对称性，x1和-x1两点的电势相等，故C正确。
x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，x1点的电势大于x3点的电势，故 D错误。
例2 （2009年·江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图7所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【解析】从图中看出，过B点和C点的切线的斜率明显不同，过B点的斜率大，表明该处的场强大，即EBx>ECx，A项正确;同理可知O点图像的斜率最小场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误;沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，故B项错误;负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确。
上面例题涉及的图像其实就是前述四种典型的变形，如果学生借助图像信息，转化为物理情景，分析场强大小和方向的变化情况、分析电势的降低情况，再根据带电粒子的受力情况和运动情况，得出电场力做功和粒子能量的变化情况，从而突破难点使问题得到解决。
三、总结延伸
利用函数图像来描述物理规律，就是运用数学的“形”搭载着物理的“质”，是一种高度抽象并且形象直观的语言。在函数问题中，x是自变量，y为函数，但在物理问题中，x和y不仅互为函数关系，而且具有实际物理意义。所以，对于任意的图像，要结合题意，从物理知识入手：读懂图像的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、交点坐标、面积的物理意义，回归图像对应的物理原型（物质性），这就是应用图像解决问题的通用方法。