【摘 要】
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对如下一道竞赛题：已知正数x、y、z满足xy＋yz ＋zx=1,求证：27/4（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）2≥6√3.文1在证明前,先得到了如下一个不等式：问题1 已知正数x、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：x＋y＋z≥9x
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对如下一道竞赛题：已知正数x、y、z满足xy＋yz ＋zx=1,求证：27/4（x＋y）（y＋z）（z＋x）≥（√x＋y＋√y＋z＋√z＋x）2≥6√3.文1在证明前,先得到了如下一个不等式：问题1 已知正数x、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：x＋y＋z≥9xyz.①笔者在对①式的探究中发现,将①式等价转化为x＋y＋z-xyz≥8/9（x＋y＋z）之后,由熟知的不等式（a＋b＋c）2≥3（ab＋bc＋ca）②及条件等式,有x＋y＋z≥√3（xy＋yz＋zx）=√3.
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