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编号:01(2019)45-03-01
有理数的加减法是整个初中代数的基础,本章节学得好与否直接影响到后续学习。如:有理数的四则运算、实数运算、代数式运算、方程、函数、统计、概率等内容都离不开加减运算。因此本章学得好坏直接影响学生们理科计算,从而影响升学,有部分学生就是因为计算能力薄弱,直接与高中无缘,错失再学习的机会。作为数学老师,我们肩负着培养学生的计算能力的重任,所以从初一开始就得较大力度培养学生们的计算能力。只靠苦干满足不了需要,我们还得多总结归纳,整理出一套便于学生们理解掌握的好方法,才能达到事半功倍的效果。而匕年级学生是智力发展的关键时期,精力不集中,多动、好表现。抓住这一特点,一方面以直观通俗且学生感兴趣的事例,引发学生兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上。另一方面,通过改变教材上繁、难、偏的例子,使学生通俗易懂,从而发挥学生的主动性,提高学生的数学素养。在有理数加减内容我根据教材从以下几个方便进行整合。
一、两个有理数加减计算
教材上有理数的加法法则是:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于零。零和任何有理数相加都得任何数。有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。对这两个法则进行整合,明确告知学生减法就是省略加号的加法,把加减混合运算一小节省略加号的形式适当提前进行,加以补充。这样让学生们一开始就理解加号“+”“正号”在特殊情况下可以省略,
二、两个以上有理数加减混合运算
教材在有理数加减混合运算中,重点掌握省略加号的形式,也是前面我提到过的符号化简,因为有前面的学习铺垫,在这一节我抽出更多的精力对教材中其他方便的整合。这一节教材的关键点就是对几個加法运算律的灵活运用。在这一节我对教材的处理时,符号简化相当于丢掉括号,再次提醒学生们丢掉了符号和括号是题目变简,不能在下面的计算中再出现括号。前几类都没有的情况下负数和正数分别结合也是不错的选择。1.如:-12+20-8+15就正数结合负数结合,确定符号,计算出结果。2.如:3 1/4+(一2 3/5)+5 3/4一8 2/5这类型的题我们采用拆分法较为简单,拆分之后采用同分母相结合,也是凑整的思想。3.如:-2.4+3.5-4.6+3.5这类题就用凑整的思想解决。这样可以为我们的第二章埋下伏笔,而且不易出错。但是要时刻提醒此种形式是省略加号的形式。所以,有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:
(l)将减法转化成加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算。
三、含绝对值的有理数运算
有理数的加减运算中,还会出现带有绝对值的有理数计算。教材上根本没有运算法则对怎样处理绝对值。针对这一小节对教材的处理是:提醒学生们看到有括号多符号化简时就化简符号,看到有绝对值的题型先去绝对值,只要题中存在括号和绝对值时一定先化简,否则不能往下计算。如:丨-0.5丨-(-2.5)一(-1)-10-2.5丨,就得先去绝对值的符号化简变形为0.5+2.5+1-2.5,这样看起来比较简便,更有利于学生的计算。只要你交给学生有绝对值得要先去绝对值,有多重符号时得先化简符号,这样学生们做起题来就得心应手。但是,在教学过程中发现不少学生把去绝对值法则改成这样:正数去绝对值是“正数”;负数去绝对值是“正数”的错误结论,我在纠正他们错误理论时也用了不少功夫,我这样提出反问丨8丨等于5吗?丨-8丨等于5吗?学生们当时恍然大悟,就是简单的两个设问就解决了学生们的错误法则。从而使他们不是一头雾水找不到方向。所以,对教材的整合,该补充的地方还得补充。
四、等差数列与有理数计算
人教版初中教材,对等差、等比数列没有专门知识点,而这些知识点是学生们提高数学素养的必备知识。甚至在各类考题中都有等差、等比数列的身影。所以在此节教学内容中,我采用补充的办法,把等差数列介绍给他们,磨刀不误砍柴工,让他们能解决等差数列的题型。如:1+2+3+4+-+99的解题方法,第一:首尾相加法,此种方法主要是要能正确地找出项数;第二:构造数列法,令S= 1+2+3+4+...+99则.5=99+98+97+96+...+1,把两个数列对加得2s=100+100+100+...+100两边除以2就算出结果。而针对1/2十1/6+1/12+1/20+1/30+....(公式)的题型,采用拆分办法进行。教会学生们掌握此类题的办法,让他们以后遇见此类型题时不至于慌乱。而等比数列在有理数的乘方之后也同样可以用构造数列的办法解决。这是一类题型一种方法,只有学生们掌握好了他们的能力才能得以提升,从而提高数学素养。 总之:我们面对的是—个对数感不很强的初一学生群体,只有采取各种辅助手段,提高学生们的感知力,从而达到计算正确的效果。教材就是我们的一本参考书。我们要很好地使用它,但是也不能过于依赖它。在我们的教学过程中,要用慧眼对它进行取舍或者增补,让它释放出应有的光芒。个人认为适合自己的教学风格的方法才是好方法。让学生们在教材整合中砥砺前行,展翅高飞,学以致用。这才是一个数学教师应具备的能力。
有理数的加减法是整个初中代数的基础,本章节学得好与否直接影响到后续学习。如:有理数的四则运算、实数运算、代数式运算、方程、函数、统计、概率等内容都离不开加减运算。因此本章学得好坏直接影响学生们理科计算,从而影响升学,有部分学生就是因为计算能力薄弱,直接与高中无缘,错失再学习的机会。作为数学老师,我们肩负着培养学生的计算能力的重任,所以从初一开始就得较大力度培养学生们的计算能力。只靠苦干满足不了需要,我们还得多总结归纳,整理出一套便于学生们理解掌握的好方法,才能达到事半功倍的效果。而匕年级学生是智力发展的关键时期,精力不集中,多动、好表现。抓住这一特点,一方面以直观通俗且学生感兴趣的事例,引发学生兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上。另一方面,通过改变教材上繁、难、偏的例子,使学生通俗易懂,从而发挥学生的主动性,提高学生的数学素养。在有理数加减内容我根据教材从以下几个方便进行整合。
一、两个有理数加减计算
教材上有理数的加法法则是:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于零。零和任何有理数相加都得任何数。有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。对这两个法则进行整合,明确告知学生减法就是省略加号的加法,把加减混合运算一小节省略加号的形式适当提前进行,加以补充。这样让学生们一开始就理解加号“+”“正号”在特殊情况下可以省略,
二、两个以上有理数加减混合运算
教材在有理数加减混合运算中,重点掌握省略加号的形式,也是前面我提到过的符号化简,因为有前面的学习铺垫,在这一节我抽出更多的精力对教材中其他方便的整合。这一节教材的关键点就是对几個加法运算律的灵活运用。在这一节我对教材的处理时,符号简化相当于丢掉括号,再次提醒学生们丢掉了符号和括号是题目变简,不能在下面的计算中再出现括号。前几类都没有的情况下负数和正数分别结合也是不错的选择。1.如:-12+20-8+15就正数结合负数结合,确定符号,计算出结果。2.如:3 1/4+(一2 3/5)+5 3/4一8 2/5这类型的题我们采用拆分法较为简单,拆分之后采用同分母相结合,也是凑整的思想。3.如:-2.4+3.5-4.6+3.5这类题就用凑整的思想解决。这样可以为我们的第二章埋下伏笔,而且不易出错。但是要时刻提醒此种形式是省略加号的形式。所以,有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:
(l)将减法转化成加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算。
三、含绝对值的有理数运算
有理数的加减运算中,还会出现带有绝对值的有理数计算。教材上根本没有运算法则对怎样处理绝对值。针对这一小节对教材的处理是:提醒学生们看到有括号多符号化简时就化简符号,看到有绝对值的题型先去绝对值,只要题中存在括号和绝对值时一定先化简,否则不能往下计算。如:丨-0.5丨-(-2.5)一(-1)-10-2.5丨,就得先去绝对值的符号化简变形为0.5+2.5+1-2.5,这样看起来比较简便,更有利于学生的计算。只要你交给学生有绝对值得要先去绝对值,有多重符号时得先化简符号,这样学生们做起题来就得心应手。但是,在教学过程中发现不少学生把去绝对值法则改成这样:正数去绝对值是“正数”;负数去绝对值是“正数”的错误结论,我在纠正他们错误理论时也用了不少功夫,我这样提出反问丨8丨等于5吗?丨-8丨等于5吗?学生们当时恍然大悟,就是简单的两个设问就解决了学生们的错误法则。从而使他们不是一头雾水找不到方向。所以,对教材的整合,该补充的地方还得补充。
四、等差数列与有理数计算
人教版初中教材,对等差、等比数列没有专门知识点,而这些知识点是学生们提高数学素养的必备知识。甚至在各类考题中都有等差、等比数列的身影。所以在此节教学内容中,我采用补充的办法,把等差数列介绍给他们,磨刀不误砍柴工,让他们能解决等差数列的题型。如:1+2+3+4+-+99的解题方法,第一:首尾相加法,此种方法主要是要能正确地找出项数;第二:构造数列法,令S= 1+2+3+4+...+99则.5=99+98+97+96+...+1,把两个数列对加得2s=100+100+100+...+100两边除以2就算出结果。而针对1/2十1/6+1/12+1/20+1/30+....(公式)的题型,采用拆分办法进行。教会学生们掌握此类题的办法,让他们以后遇见此类型题时不至于慌乱。而等比数列在有理数的乘方之后也同样可以用构造数列的办法解决。这是一类题型一种方法,只有学生们掌握好了他们的能力才能得以提升,从而提高数学素养。 总之:我们面对的是—个对数感不很强的初一学生群体,只有采取各种辅助手段,提高学生们的感知力,从而达到计算正确的效果。教材就是我们的一本参考书。我们要很好地使用它,但是也不能过于依赖它。在我们的教学过程中,要用慧眼对它进行取舍或者增补,让它释放出应有的光芒。个人认为适合自己的教学风格的方法才是好方法。让学生们在教材整合中砥砺前行,展翅高飞,学以致用。这才是一个数学教师应具备的能力。