人教版七年级数学上册整式习题中的“单循环赛”问题,无论是4支球队、5支球队,还是n支球队,以及直线习题中的两条直线相交、三条直线相交、…n条直线相交最多有多少个交点的问题,都可以归结为“单循环赛”问题.我们可以巧妙地计算出n个球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场数,可这样来考虑:由于单循环赛中每一个球队都和其它的球队进行一场比赛,即每一个球队比赛(n-1)场,n个球队应赛n(n-1)场,但两个球队之间只需比赛一场,上面的比赛场次重复计算了一次,故实际进行比赛的总场数是n(n-1)(n为不小于2的整数).代数式n(n-1)/2,无论是课本中有关例题与习题的解答,还是解决实际生活问题,都有着广泛的应用.在代数中可以解决“单循环赛”问题、“握手”问题等;在平面几何中可以解决:确定线段的条数、确定直线的条数、确定直线交点的个数、确定角的个数、确定三角形的个数等问题.