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摘要：针对高等院校中非电专业学生开设的“电工电子”课程中直流电路提出了任何一个线性直流电路都可以采用基尔霍夫定律、基本定理（叠加定理、戴维南定理和诺顿定理）、电源的等效变换进行分析的方法，并通过实例对各种分析方法进行了诠释与总结。
关键词：直流电路分析；基尔霍夫定律；基本定理；电源等效变换
作者简介：孟艳花（1976-），女，河南南乐人，河南工业大学电气工程学院，讲师。（河南 郑州 450001）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）02-0061-02
“电工电子”是高等院校中非电专业开设的一门专业基础课程。通过本课程的学习，学生获得电工技术和电子技术必要的基本理论、基本知识和基本技能，了解电工技术和电子技术的应用和发展概况，为继续学习以及从事与本专业有关的工程技术和科学研究等工作打下一定的基础。而在“电工电子”的学习过程中，电路分析是最基础、最重要的环节，尤其是直流电路的分析。
一、直流电路分析方法的重要性
“电工电子”课程的电路部分主要包含有：直流电路、单相交流电路和三相交流电路。直流电路部分的基本知识、基本定律以及电路的分析和计算方法不仅适用于直流电路也同样适用或稍加扩展后适用于交流电路。因为不论是直流电路或交流电路，都是由电源、负载和中间环节组成。两者的区别在于：直流电路中激励、响应、负载的大小稳定；而交流电路中的激励和响应是变化量，负载一般情况下是复数阻抗，但二者分析的物理量（电压、电流和功率）基本相同，只要在分析交流电路时采用相量表示相应的物理量就可以了。直流电路的分析还是今后分析电子技术部分电子电路的重要基础，只有理解并掌握了直流电路的分析方法，才能熟练地对交流电路以及电子电路进行分析和计算。
二、直流电路分析方法的诠释
直流电路的分析方法总结起来大致有三种：基尔霍夫定律、基本定理和电源等效变换。下面通过具体的实例分析，诠释一下上述三种方法的解题过程。
1.基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是在 1845年由德国人基尔霍夫提出，包括基尔霍夫第一定律（基尔霍夫电流定律，简写为 KCL）和基尔霍夫第二定律（基尔霍夫电压定律，简写为 KVL），KCL和 KVL是电路中的结构约束，是在实验的基础上得出的结论，它是各节点电流和各支路电压所必须遵守的共同规律，而与元件的性质无关，只要是集总电路，KCL和 KVL总是成立的，它与元件约束一起构成了电路分析的两个基本依据，该定律是解决复杂电路的重要工具。运用KCL对电路中的节点列电流方程、运用KVL对电路中的回路列电压方程计算电路中未知的电流和电压，从而可使复杂的问题简单化。另外KCL和KVL分别可以推广到闭合的面和一段电路上应用。因此深入理解和掌握基尔霍夫定律及运用其列方程求解未知量对解决复杂电路中的问题具有重要的意义。
运用基尔霍夫定律解题的方法有：支路电流法、节点电位法和网孔法。这几种方法都是应用基尔霍夫电流定律对电路中的节点列电流方程、应用基尔霍夫电压定律对回路列电压方程实现物理量的求解过程。以图1所示电路为例用支路电流法，求解各支路电流。
支路电流法是以电路中的支路电流为未知量，运用KCL和KVL分别列电压方程和电流方程，联立方程求解的过程。
对图2电路中的节点1和网孔分别列电流和电压方程：
I2=I1+IS
I2R2+I1R1-US=0
代入数据，解得：
I1=-1A
I2=4A
2.基本定理
运用基本定理进行直流电路分析的方法有：叠加定理、戴维南定理和诺顿定理。这几种方法都是根据定理所叙述的内容对直流电路进行分析，利用后两种定理分析电路的基本原理是相同的：戴维南定理阐述了任何一个有源二端网络等效成一个实际电压源的过程；诺顿定理阐述了任何一个有源二端网络等效成一个实际电流源的过程，而两种实际电源之间可以进行相互等效。
（1）叠加定理。叠加定理：在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个有源元件单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。下面分别运用叠加定理对图1实例进行电路分析。
当电压源和电流源单独作用时，电路如图3和4所示。可列方程：
电压源单独作用时：
代入数据，解得：
I11=I21=2A
电流源单独作用时：
代入数据，解得：
I12=-3A
I22=2A
两个电源共同作用时：
I1=I11+I12=-1A
I2=I21+I22=4A
教师在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算，因为功率与电压或电流是平方关系，而不是线性关系）；电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电容）都不予更动，受控源则保留在各分电路中；叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
（2）戴维南定理。戴维南定理是由法国科学家戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。具体内容：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络都可以等效成一个实际的电压源，实际电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，内电阻等于将原有源二端网络内部电源去掉后，在端口处得到的等效电阻。下面分别运用戴维南定理对图1实例进行电路分析。
首先求解I1，断开I1所在支路，形成有源二端网络，如图5所示。有源二端网络的端口电压：U0=ISR2=5×3=15V 将该有源二端网络内部电源去掉，形成无源二端网络，电路如图6所示。
R0=R2=3Ω
则该有源二端网络就可以等效成图7所示电路。将断开的I1支路连接上，形成图8所示电路。求得：
I1=
同理可求解I2。
在使用戴维南定理分析电路时应注意：戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效，也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率；应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路；戴维南定理只适用于线性的有源二端网络，如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。
3.电源的等效变换
电源的等效变换：即一个电压为US、内阻为RS的电压源可以等效成一个电流为US/RS、内阻为RS的实际电流源；同理一个电流为IS、内阻为R0的实际电流源也可以等效为一个电压为ISR0、内阻为R0的实际电压源。利用两种电源之间的等效变换，将电路简化最终应用欧姆定律进行求解。以图1所示电路为例运用电源等效变化求解I2。
等效变换的过程如图9所示。最终变换成了单回路，运用欧姆定律求解：
I2=
在使用电源的等效变换分析电路时应注意：只有实际电压源与实际电流源之间才能相互等效，且等效是指对外电路等效；将实际电压源等效为实际电流源时，实际电流源的电流从实际电压源的正极流出。
三、结论
上述实例的分析过程表明：任何一个线性的直流电路，都可以采用基尔霍夫定律、基本定理（叠加定理、戴维南定理和诺顿定理）、电源的等效变换进行分析。但在实际分析电路时，要想选择适合电路的最简单方法进行分析，就要求熟悉掌握每种分析方法的特点和分析过程。
参考文献：
[1]唐介.电工学（少学时）[M].北京：高等教育出版社，2009：13-24.
[2]吴谦.关于电路中基尔霍夫定律的思考[J].北京电力高等专科学校学报（自然科学版），2011，28（9）.
[3]秦曾煌.电工学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2004：36-54.
（责任编辑：李杰）
关键词：直流电路分析；基尔霍夫定律；基本定理；电源等效变换
作者简介：孟艳花（1976-），女，河南南乐人，河南工业大学电气工程学院，讲师。（河南 郑州 450001）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）02-0061-02
“电工电子”是高等院校中非电专业开设的一门专业基础课程。通过本课程的学习，学生获得电工技术和电子技术必要的基本理论、基本知识和基本技能，了解电工技术和电子技术的应用和发展概况，为继续学习以及从事与本专业有关的工程技术和科学研究等工作打下一定的基础。而在“电工电子”的学习过程中，电路分析是最基础、最重要的环节，尤其是直流电路的分析。
一、直流电路分析方法的重要性
“电工电子”课程的电路部分主要包含有：直流电路、单相交流电路和三相交流电路。直流电路部分的基本知识、基本定律以及电路的分析和计算方法不仅适用于直流电路也同样适用或稍加扩展后适用于交流电路。因为不论是直流电路或交流电路，都是由电源、负载和中间环节组成。两者的区别在于：直流电路中激励、响应、负载的大小稳定；而交流电路中的激励和响应是变化量，负载一般情况下是复数阻抗，但二者分析的物理量（电压、电流和功率）基本相同，只要在分析交流电路时采用相量表示相应的物理量就可以了。直流电路的分析还是今后分析电子技术部分电子电路的重要基础，只有理解并掌握了直流电路的分析方法，才能熟练地对交流电路以及电子电路进行分析和计算。
二、直流电路分析方法的诠释
直流电路的分析方法总结起来大致有三种：基尔霍夫定律、基本定理和电源等效变换。下面通过具体的实例分析，诠释一下上述三种方法的解题过程。
1.基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是在 1845年由德国人基尔霍夫提出，包括基尔霍夫第一定律（基尔霍夫电流定律，简写为 KCL）和基尔霍夫第二定律（基尔霍夫电压定律，简写为 KVL），KCL和 KVL是电路中的结构约束，是在实验的基础上得出的结论，它是各节点电流和各支路电压所必须遵守的共同规律，而与元件的性质无关，只要是集总电路，KCL和 KVL总是成立的，它与元件约束一起构成了电路分析的两个基本依据，该定律是解决复杂电路的重要工具。运用KCL对电路中的节点列电流方程、运用KVL对电路中的回路列电压方程计算电路中未知的电流和电压，从而可使复杂的问题简单化。另外KCL和KVL分别可以推广到闭合的面和一段电路上应用。因此深入理解和掌握基尔霍夫定律及运用其列方程求解未知量对解决复杂电路中的问题具有重要的意义。
运用基尔霍夫定律解题的方法有：支路电流法、节点电位法和网孔法。这几种方法都是应用基尔霍夫电流定律对电路中的节点列电流方程、应用基尔霍夫电压定律对回路列电压方程实现物理量的求解过程。以图1所示电路为例用支路电流法，求解各支路电流。
支路电流法是以电路中的支路电流为未知量，运用KCL和KVL分别列电压方程和电流方程，联立方程求解的过程。
对图2电路中的节点1和网孔分别列电流和电压方程：
I2=I1+IS
I2R2+I1R1-US=0
代入数据，解得：
I1=-1A
I2=4A
2.基本定理
运用基本定理进行直流电路分析的方法有：叠加定理、戴维南定理和诺顿定理。这几种方法都是根据定理所叙述的内容对直流电路进行分析，利用后两种定理分析电路的基本原理是相同的：戴维南定理阐述了任何一个有源二端网络等效成一个实际电压源的过程；诺顿定理阐述了任何一个有源二端网络等效成一个实际电流源的过程，而两种实际电源之间可以进行相互等效。
（1）叠加定理。叠加定理：在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个有源元件单独作用时在该支路中产生的电流和电压的代数和。下面分别运用叠加定理对图1实例进行电路分析。
当电压源和电流源单独作用时，电路如图3和4所示。可列方程：
电压源单独作用时：
代入数据，解得：
I11=I21=2A
电流源单独作用时：
代入数据，解得：
I12=-3A
I22=2A
两个电源共同作用时：
I1=I11+I12=-1A
I2=I21+I22=4A
教师在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算，因为功率与电压或电流是平方关系，而不是线性关系）；电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电容）都不予更动，受控源则保留在各分电路中；叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
（2）戴维南定理。戴维南定理是由法国科学家戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。具体内容：对外部电路而言，任何一个线性有源二端网络都可以等效成一个实际的电压源，实际电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，内电阻等于将原有源二端网络内部电源去掉后，在端口处得到的等效电阻。下面分别运用戴维南定理对图1实例进行电路分析。
首先求解I1，断开I1所在支路，形成有源二端网络，如图5所示。有源二端网络的端口电压：U0=ISR2=5×3=15V 将该有源二端网络内部电源去掉，形成无源二端网络，电路如图6所示。
R0=R2=3Ω
则该有源二端网络就可以等效成图7所示电路。将断开的I1支路连接上，形成图8所示电路。求得：
I1=
同理可求解I2。
在使用戴维南定理分析电路时应注意：戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效，也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率；应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路；戴维南定理只适用于线性的有源二端网络，如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。
3.电源的等效变换
电源的等效变换：即一个电压为US、内阻为RS的电压源可以等效成一个电流为US/RS、内阻为RS的实际电流源；同理一个电流为IS、内阻为R0的实际电流源也可以等效为一个电压为ISR0、内阻为R0的实际电压源。利用两种电源之间的等效变换，将电路简化最终应用欧姆定律进行求解。以图1所示电路为例运用电源等效变化求解I2。
等效变换的过程如图9所示。最终变换成了单回路，运用欧姆定律求解：
I2=
在使用电源的等效变换分析电路时应注意：只有实际电压源与实际电流源之间才能相互等效，且等效是指对外电路等效；将实际电压源等效为实际电流源时，实际电流源的电流从实际电压源的正极流出。
三、结论
上述实例的分析过程表明：任何一个线性的直流电路，都可以采用基尔霍夫定律、基本定理（叠加定理、戴维南定理和诺顿定理）、电源的等效变换进行分析。但在实际分析电路时，要想选择适合电路的最简单方法进行分析，就要求熟悉掌握每种分析方法的特点和分析过程。
参考文献：
[1]唐介.电工学（少学时）[M].北京：高等教育出版社，2009：13-24.
[2]吴谦.关于电路中基尔霍夫定律的思考[J].北京电力高等专科学校学报（自然科学版），2011，28（9）.
[3]秦曾煌.电工学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2004：36-54.
（责任编辑：李杰）