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摘 要：数学在职业院校中是学习专业课的工具，本文以任意角三角比数学知识为基础，解决数控加工五角星中编程求顶点坐标问题，采用一体化教学设计，使数学与机械类专业有机结合，让学生运用所学数学知识解决实际专业问题。
关键词：数学;机械专业;坐标;一体化
数学是技工院校开设的一门公共基础课，扎实的数学基础是学生进一步学习专业知识与技能的需要，尤其是机械专业的学生。职业教育不仅要培养会机械操作的人，更要培养能够创造性做工作的人。教师在教学中不仅要教会学生知识与技能，还应培养学生的创新意识与创新能力[1]。数学是一门思维严密的学科，我们要让数学思维与专业结合，提高学生的专业水平，从而使技工院校教育培养出服务生产、建设、管理需要的优秀高技能型专门人才[2]。如何做到数学与专业有机结合，是目前我们数学教学的重点工作，也是一个亟需解决的问题。
一、技工院校数学教学存在的问题
1.数学课重视不够
数学作为职业院校公共基础课程，在很多学校中的定位模糊，有的学校将数学置于可有可无的地位[3]。由于学生数学基础差，不愿意学习数学，一些学校或者部分专业取消了数学课，即使开数学课的学校，数学只开设一个或两个学期课程;数学课时普遍偏少，學校存在专职数学教师少，任课教师中数学专业出身教师少，学生与数学教师的比例达到几百比一，不能满足专业课对数学知识的需要。
2.数学采用传统教学
传统教学强调教师课堂灌输学生被动接受，教学活动以教师为中心，形式单一，学生缺少独立思考、合作交流和自我表达的机会。这种教学模式不仅束缚了学生思维的发展，也使学生渐渐丧失了学习的积极性，产生抗拒心理，教学效果不理想[4]。
3.学生数学基础差
职业院校学生生源结构复杂，基础参差不齐。初中阶段学过的数学知识掌握不牢固，理论知识相对薄弱，部分学生甚至没有完成初中阶段的学习。学生学习积极性和主动性不够，知识整合能力较为欠缺，计算能力较弱，缺乏对细节的关注，很多学生学习中抱有差不多就行的态度。
二、数学教学与数控加工专业结合的实施
数控专业学生加工五角星零件时，坐标是数控加工编程的关键点，用任意角的三角比数学知识能方便计算五角星的五个顶点坐标，下文采用一体化教学方法。
1.学情分析
学生活泼好动且动手能力强，班级学习气氛活跃，喜欢网络交流，擅长利用手机搜集资源;期待学以致用，有一定团队合作意识，具备查阅资料的能力。初中阶段学过平面几何的基础知识，学过直角三角形中锐角的三角比值定义，前一节学习了任意角的扩展和象限角，掌握了正负角的画法，能够判定象限角和坐标轴上的角;学过制图，具备绘制数学图型的能力。
2.学习价值
数控铣床加工零件时需要编程，通过手动编程需要找关键点，而五角星的五个顶点坐标是加工的关键点，任意角的三角函数比值可以用其终边上点的坐标来计算，反过来，利用角的三角函数比值、终边上的点和原点的距离可以求出坐标值。用此方法计算坐标能够解决数控专业计算问题，做到数学和机械专业课学习相结合，提高学生学习数学的兴趣。
3.学习目标
根据教学策略的需要，系统地把教学目标分为课前、课中和课后三部分。课前目标：学生能自主学习微信群及蓝墨云班课平台上的知识，完成课前任务单内容。课中目标：学生根据直角三角形的三角比定义写出锐角正弦、余弦、正切的比值式，在老师的引导下，写出直角坐标系里锐角三角比，扩展到任意角的三角比定义;能通过小组合作和教师的引导，制定计算五角星顶点坐标方案，计算出五角星的顶点坐标。课后目标：学生能独立计算出不同大小五角星的坐标，根据小组展示情况，进行评价总结;利用求出的坐标值，手工编写程序，进行五角星的加工。
4.学习内容
（1）直角三角形的锐角比值定义式;
（2）直角坐标系里锐角的三角比，扩展到任意角的三角比定义;
（3）把五角星的五个顶点连线构成正五边形，根据平面几何知识得出每边所对应的圆心角度;
（4）以x轴正半轴为始边，以顶点所在边为终边，根据正负角的定义，计算出每个顶点所在边的角度大小，五角星的图纸如图所示，计算五个顶点的坐标。
5.学习重点和难点
重点：学生能用类比方法写出直角坐标系里锐角的三角比;理解任意角的三角比定义。
难点：用终边上任意一点坐标比值来表示锐角三角函数值;计算五角星每个顶点所在终边的角度大小，坐标计算。
6.学习资源
硬件资源：多媒体投影仪白板、计算机、手机、A4纸、胸牌、计算器、学习资料、绘图工具;
软件资源：蓝墨云班课、微信。
7.一体化教学实施过程
课前准备：学生通过手机或电脑观看教学视频，完成学习PPT等素材，通过微信群向老师或其他学习小组提出解答疑问;教师通过数字化教学资源上传视频、PPT等素材，在微信群里与学生互动交流，为学生答疑解惑。
环节一：明确任务，课前习题讲解。学生通过分析讨论，明确学习任务，小组成员根据任务按角色分工，填写工作页;教师利用任务驱动法播放PPT导入任务，发放工作页引导学生明确任务，教师巡回检查，指导小组明确任务分工。
环节二：获取信息制定计划。学生通过头脑风暴法进行小组协作分析五角星设计图，完成旧知识复习和新知识的学习并填写工作页，小组通过上网、翻阅书籍查阅资料分析讨论五角星的外接圆直径;教师采用行动导向法巡回检查各小组完成情况，准备随时给学生进行理论讲解，根据评价指标做好评价，提高学生利用网络查询使用工具的能力，锻炼学生团结合作的能力。
环节三：做出决策。各小组讨论后，选出代表阐述计算方案策划思路，展示并讲解，然后做出补充;教师利用信息化教学手段引导各组展示计算方案，及时做出点评，引导各组间相互讨论。 环节四：实施计划。小组运用所学数学知识解直角三角形和角度值，用计算器计算三角值，进而计算五角星顶点坐标，学生代表讲解运算过程及结果。教师巡回检查各小组完成情况，准备随时给学生进行理论讲解，引导各组展示运算成果，讲解运算过程。
环节五：评价反馈。各小组成员自评，填写自评表;小组互评，认真听取建议，填写修改意见;教师组织学生自评、互评，最后点评总结，并提出反馈建议，教师采用微信群投票修改工作页。
环节六：课后任务布置。学生根据计算的五角星顶点坐标值，编写程序。小组探究利用数控车床加工五角星，教师与数控专业课教师做好工作衔接。
三、结合的优点
1.增强学生学习数学愿望
传统教学模式只是教师讲解，以学习数学知识为主，课堂比较枯燥。数学教学与专业相结合，整个教学采用一体化教学设计，以工作页为引导，实际工作任务为驱动，通过学生自主探究、合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。使学生感受到学习数学的作用和快乐，以至于产生极大的数学学习愿望。
2.发挥学生的主体作用
采用一体化教学设计使数学教学与专业结合，任务选择具有新颖性及时效性，以任务为驱动，把专业应用在实践上，实现有效教学及生动教学;让课程内容与职业标准对接，充分利用信息化教学，实现从课内到课外的延伸，学生参与度高，体现学生的主体地位。
四、结论
数学是辅助专业学习的重要课程，既培养学生基本素养和思维能力，也服务于专业学习。本文以数学知识为基础，结合数控专业对数学知识的需要，以实际的数控专业加工应用为案例，使数学与专业结合，让抽象的数学转化为实际的应用，以服务于他们的终身职业发展。
参考文献
[1]张梅.浅谈技校数学教学与专业的结合[J].科技创新导报，2014（9）.
[2]陈嘉琳.关于技校数学教学与专业结合的思考[J].职业，2018（4）.
[3]谢小宁.技校数学教学与专业相结合的策略探究[J].兰州教育学院学报，2016（8）.
[4]孙丽华.传感器与检测技术一体化课程的微课程开发与应用研究[J].职业，2018（12）.
作者简介：蔡四龙（1983-），男，河南省開封市，硕士研究生，助理讲师，郑州大学，单位：开封技师学院。
关键词：数学;机械专业;坐标;一体化
数学是技工院校开设的一门公共基础课，扎实的数学基础是学生进一步学习专业知识与技能的需要，尤其是机械专业的学生。职业教育不仅要培养会机械操作的人，更要培养能够创造性做工作的人。教师在教学中不仅要教会学生知识与技能，还应培养学生的创新意识与创新能力[1]。数学是一门思维严密的学科，我们要让数学思维与专业结合，提高学生的专业水平，从而使技工院校教育培养出服务生产、建设、管理需要的优秀高技能型专门人才[2]。如何做到数学与专业有机结合，是目前我们数学教学的重点工作，也是一个亟需解决的问题。
一、技工院校数学教学存在的问题
1.数学课重视不够
数学作为职业院校公共基础课程，在很多学校中的定位模糊，有的学校将数学置于可有可无的地位[3]。由于学生数学基础差，不愿意学习数学，一些学校或者部分专业取消了数学课，即使开数学课的学校，数学只开设一个或两个学期课程;数学课时普遍偏少，學校存在专职数学教师少，任课教师中数学专业出身教师少，学生与数学教师的比例达到几百比一，不能满足专业课对数学知识的需要。
2.数学采用传统教学
传统教学强调教师课堂灌输学生被动接受，教学活动以教师为中心，形式单一，学生缺少独立思考、合作交流和自我表达的机会。这种教学模式不仅束缚了学生思维的发展，也使学生渐渐丧失了学习的积极性，产生抗拒心理，教学效果不理想[4]。
3.学生数学基础差
职业院校学生生源结构复杂，基础参差不齐。初中阶段学过的数学知识掌握不牢固，理论知识相对薄弱，部分学生甚至没有完成初中阶段的学习。学生学习积极性和主动性不够，知识整合能力较为欠缺，计算能力较弱，缺乏对细节的关注，很多学生学习中抱有差不多就行的态度。
二、数学教学与数控加工专业结合的实施
数控专业学生加工五角星零件时，坐标是数控加工编程的关键点，用任意角的三角比数学知识能方便计算五角星的五个顶点坐标，下文采用一体化教学方法。
1.学情分析
学生活泼好动且动手能力强，班级学习气氛活跃，喜欢网络交流，擅长利用手机搜集资源;期待学以致用，有一定团队合作意识，具备查阅资料的能力。初中阶段学过平面几何的基础知识，学过直角三角形中锐角的三角比值定义，前一节学习了任意角的扩展和象限角，掌握了正负角的画法，能够判定象限角和坐标轴上的角;学过制图，具备绘制数学图型的能力。
2.学习价值
数控铣床加工零件时需要编程，通过手动编程需要找关键点，而五角星的五个顶点坐标是加工的关键点，任意角的三角函数比值可以用其终边上点的坐标来计算，反过来，利用角的三角函数比值、终边上的点和原点的距离可以求出坐标值。用此方法计算坐标能够解决数控专业计算问题，做到数学和机械专业课学习相结合，提高学生学习数学的兴趣。
3.学习目标
根据教学策略的需要，系统地把教学目标分为课前、课中和课后三部分。课前目标：学生能自主学习微信群及蓝墨云班课平台上的知识，完成课前任务单内容。课中目标：学生根据直角三角形的三角比定义写出锐角正弦、余弦、正切的比值式，在老师的引导下，写出直角坐标系里锐角三角比，扩展到任意角的三角比定义;能通过小组合作和教师的引导，制定计算五角星顶点坐标方案，计算出五角星的顶点坐标。课后目标：学生能独立计算出不同大小五角星的坐标，根据小组展示情况，进行评价总结;利用求出的坐标值，手工编写程序，进行五角星的加工。
4.学习内容
（1）直角三角形的锐角比值定义式;
（2）直角坐标系里锐角的三角比，扩展到任意角的三角比定义;
（3）把五角星的五个顶点连线构成正五边形，根据平面几何知识得出每边所对应的圆心角度;
（4）以x轴正半轴为始边，以顶点所在边为终边，根据正负角的定义，计算出每个顶点所在边的角度大小，五角星的图纸如图所示，计算五个顶点的坐标。
5.学习重点和难点
重点：学生能用类比方法写出直角坐标系里锐角的三角比;理解任意角的三角比定义。
难点：用终边上任意一点坐标比值来表示锐角三角函数值;计算五角星每个顶点所在终边的角度大小，坐标计算。
6.学习资源
硬件资源：多媒体投影仪白板、计算机、手机、A4纸、胸牌、计算器、学习资料、绘图工具;
软件资源：蓝墨云班课、微信。
7.一体化教学实施过程
课前准备：学生通过手机或电脑观看教学视频，完成学习PPT等素材，通过微信群向老师或其他学习小组提出解答疑问;教师通过数字化教学资源上传视频、PPT等素材，在微信群里与学生互动交流，为学生答疑解惑。
环节一：明确任务，课前习题讲解。学生通过分析讨论，明确学习任务，小组成员根据任务按角色分工，填写工作页;教师利用任务驱动法播放PPT导入任务，发放工作页引导学生明确任务，教师巡回检查，指导小组明确任务分工。
环节二：获取信息制定计划。学生通过头脑风暴法进行小组协作分析五角星设计图，完成旧知识复习和新知识的学习并填写工作页，小组通过上网、翻阅书籍查阅资料分析讨论五角星的外接圆直径;教师采用行动导向法巡回检查各小组完成情况，准备随时给学生进行理论讲解，根据评价指标做好评价，提高学生利用网络查询使用工具的能力，锻炼学生团结合作的能力。
环节三：做出决策。各小组讨论后，选出代表阐述计算方案策划思路，展示并讲解，然后做出补充;教师利用信息化教学手段引导各组展示计算方案，及时做出点评，引导各组间相互讨论。 环节四：实施计划。小组运用所学数学知识解直角三角形和角度值，用计算器计算三角值，进而计算五角星顶点坐标，学生代表讲解运算过程及结果。教师巡回检查各小组完成情况，准备随时给学生进行理论讲解，引导各组展示运算成果，讲解运算过程。
环节五：评价反馈。各小组成员自评，填写自评表;小组互评，认真听取建议，填写修改意见;教师组织学生自评、互评，最后点评总结，并提出反馈建议，教师采用微信群投票修改工作页。
环节六：课后任务布置。学生根据计算的五角星顶点坐标值，编写程序。小组探究利用数控车床加工五角星，教师与数控专业课教师做好工作衔接。
三、结合的优点
1.增强学生学习数学愿望
传统教学模式只是教师讲解，以学习数学知识为主，课堂比较枯燥。数学教学与专业相结合，整个教学采用一体化教学设计，以工作页为引导，实际工作任务为驱动，通过学生自主探究、合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。使学生感受到学习数学的作用和快乐，以至于产生极大的数学学习愿望。
2.发挥学生的主体作用
采用一体化教学设计使数学教学与专业结合，任务选择具有新颖性及时效性，以任务为驱动，把专业应用在实践上，实现有效教学及生动教学;让课程内容与职业标准对接，充分利用信息化教学，实现从课内到课外的延伸，学生参与度高，体现学生的主体地位。
四、结论
数学是辅助专业学习的重要课程，既培养学生基本素养和思维能力，也服务于专业学习。本文以数学知识为基础，结合数控专业对数学知识的需要，以实际的数控专业加工应用为案例，使数学与专业结合，让抽象的数学转化为实际的应用，以服务于他们的终身职业发展。
参考文献
[1]张梅.浅谈技校数学教学与专业的结合[J].科技创新导报，2014（9）.
[2]陈嘉琳.关于技校数学教学与专业结合的思考[J].职业，2018（4）.
[3]谢小宁.技校数学教学与专业相结合的策略探究[J].兰州教育学院学报，2016（8）.
[4]孙丽华.传感器与检测技术一体化课程的微课程开发与应用研究[J].职业，2018（12）.
作者简介：蔡四龙（1983-），男，河南省開封市，硕士研究生，助理讲师，郑州大学，单位：开封技师学院。