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在[6]讨论J.K.Hale指数的投影下Gronwall不等式u(t)≤a(t)+∫0tb(t-s)u(s)ds+∫0∞c(s)u(t+s)ds,A↓t≥0,基础上，指明[6]所要求的limt→+∞a(t)=0是可以去掉的。进而，本文去掉了u(t),a(t)和c(t)的连续性以及a(t)的单调性，仅在可积性条件下得到了更一般的结论。所得的结果不仅真正包含了[5]的结果，而且新的证明方法使[5]中的疏漏得以补正。