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【摘要】深度学习是一种基于理解的学习.小学数学的深度學习以数学学科的核心内容为载体，围绕具有挑战性的数学学习主题，引导学生积极参与、全身心投入到数学学习当中来，体验成功，获得发展的有意义的数学学习过程.数学深度学习的重点在于关注学生的数学学习过程，提升学生的综合素养.
【关键词】深度学习;数学素养;高阶思维
深度学习的概念起源于人工神经网络的研究，早在20世纪70年代，深度学习就被引入教育领域.一般认为，“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习”.[1]
深度学习需要学生全身心全方位地投入.在小学数学日常教学中，教师可以使用以下策略.
一、精心设计学习情境，优化深度学习的环境
教学是师生交往互动的过程，深度学习建立在师生有效交流的基础上，有效交流互动需要一个基于尊重为前提心理环境，此外，这个环境的建构要素还有情境、时间与机会.
（一）创设情境，激发学习兴趣
良好的情境是数学深度学习的必备条件之一.在数学教学的过程中，教师应为学生创设活泼、生动、有利于数学学习的情境，激发他们的数学兴趣和学习需求，让他们迅速、自然地进入探索新知的环节，体验数学再发现、再创造的全过程.
在“轴对称图形”这部分内容教学时，笔者运用生活情境，选取学生生活中常见的图形，如天安门、京剧脸谱、蝴蝶等，让学生观察、说说它们的特征，再找找学校里、教室里还有哪些这样的图形，使学生很顺利地进入到课堂教学中来.
数学来源于生活.在课堂教学时，我们将学生的生活实例引进课堂，完成数学课堂与现实生活的有效对接，从而让学生感到数学就在自己身边，提升数学学习兴趣.
（二）循循善诱，引发深层思考
课堂中，教师要不失时机地让学生多观察、多思考.短平快的方式，学生只能接受一些识记性知识，无法诱发学生深层次思考，促进学生思维水平的有效提升.
例如，在教学人教版三年级上册用韦恩图表示集合的时候，教师讲了一个故事，大侦探要寻找一个乐于助人的学生，这名学生的特征是嘴角有痣、戴眼镜，侦探找到了这名学生所在的班级，班上35个同学中嘴角有痣的有5人，戴眼镜的有7人，其中有两人既嘴角有痣又戴眼镜.
教师以嘴角有痣的同学为例，介绍5个嘴角有痣的同学合在一起就组成了一个集合.然后让学生再找找还有那些集合.学生说“戴眼镜的同学可以组成一个集合”“既戴眼镜同时嘴角有痣的2个同学也是一个集合”.教师让同学想想，这些集合是否都找完了？学生经过观察思考，提出还有一个集合，在这两个圆圈以外，就是班级里既不戴眼镜同时嘴角没有痣的同学25个同学也是一个集合.
教师给予学生充分的思考时间，让学生有了自主思考的空间，激发了学生的创新灵感;循循善诱，步步深入，促使学生思考的不断深入，完成低阶思维向高阶思维的过渡.
（三）耐心倾听，充分发表见解
深度学习，是一种基于理解的学习.在这个学习过程中，教师必须关注学生的主体参与，学会倾听，给予回应，引导学生全身心地投入到教学活动中去，在师生有效互动的过程中实现“数学化”.
如，在教学“三角形的分类”这部分内容时，通过观察、对比、分类，学生基本掌握了按角的大小给三角形分类的方法.课堂小结时，教师让学生说说三类三角形的分类标准，突然有学生提出：分辨直角三角形、钝角三角形只要看一个角，为什么判定锐角三角形要看三个角？由此引发学生热烈讨论，有的学生说分辨直角三角形也要看三个角，只不过直角比较明显，一眼就能看出来，其实看到直角前眼光已经把三个角都扫视了一遍.有的说，分辨钝角三角形不仅要看三个角，而且要把三个角都看得很仔细，钝角和锐角一不小心就会搞混.最后，有一个男生说根据角的大小给三角形分类，只要看三角形中最大的那个角，如果最大的角是直角这个三角形必然是直角三角形，最大的角是钝角这个三角形必然是就是钝角三角形，最大的角是锐角这个三角形肯定是锐角三角形.
课堂上耐心倾听学生的想法，让学生充分发表自己的意见，学生的思维就会更加发散，数学学习由浅表走向深层，课堂往往有不一样的精彩.
二、增加学生活动体验，明确深度学习的主径
活动与体验是深度学习的核心特征.学生的数学学习不是被动去接受数学知识的传递，也不是盲目地尝试摸索，而是通过有目的、有意义的数学活动，通过学生主动探索研究，经历使用自己原先的数学知识和数学活动经验去解决新的问题的过程.
（一）翻转课堂，丰富数学实践
数学源于生活，小学数学跟生活密切相关.为了促使学生积极主动的学习，可以让学生参与数学实践，在真实的生活中体验数学，有意识地用数学视角观察周围的事物，用数学的方法去理解生活现象，促使学习的深入.然而受课时、课堂的限制，教学时间很难安排外出体验，翻转课堂为我们提供了很好的思路.
比如，在教学“年、月、日”这部分内容前，教师翻转课堂，要求学生利用双休日到附近超市调查5种不同品牌的方便面，记录产品的品牌、净含量、生产日期、保质期等信息，在课堂上根据记录展开讨论，买哪一种方便面最适合.方便面是学生最喜欢的食品之一，和日常生活息息相关.学生通过调查、记录，加深了对“年、月、日”知识的理解.对生产日期、保质期等概念有了初步的认识.数学课堂上，围绕买哪种方便面合适，展开具体讨论，引导学生从“食品的新鲜程度”“单位价格”等角度综合分析，用到“时间差计算”“归一问题”等数学知识，提升了教学的思维含量，同时让学生体验到数学就在自己身边，数学可以解决许多实际问题.
（二）课内探究，积淀探究经验 数学探究是指学生在学习情境中通过观察、对比、提取数学信息，发现数学问题，借助图形、计算寻找解释，获得答案并进行交流、检验的过程.探究活动需要结合数学教学内容，经过精心的设计，调动感觉、知觉、意志、情感等参与数学学习和体验，获得经验和体会，使数学学习走向深入.
例如，教学二上角的认识这部分内容时，教师把一些跟角有一定关联的东西放在自己的两个衣袋里，上课时，教师让学生说说角是怎么样的.有的学生说角是尖尖的，教师伸手摸出一枚钉子;有的学生说角有两条边，教师伸手摸出了一片树叶;学生说角是尖尖的，有两条直直的边，教师摸出了一块三角尺.最后教师让学生来摸摸他的衣袋，里面还有哪些角？学生依次摸出了正方形纸片、带有钝角的纸片，回形针折成的角……在这个环节中，教师有意识引导学生进行观察、摸触、对比，让学生在一系列活动中了解和把握角的关键特征.让数学探究变得生动活泼，促使数学思维的不断深入.
（三）数形结合，促使思考深入
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.数是数学的符号化表达，形是数学的直观化表达.利用“数形结合”将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来，使数量的精确刻画与空间形式的形象直观优势互补，促进思维的深度发展.
三上数学第七单元（人教版），在学习了周长之后，教材中出现了这样一道题目：用16张边长1分米的正方形纸拼成长方形和正方形.怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？我们不妨让学生小组合作，用16张正方形纸片拼一拼，可以得到哪些长方形和正方形，并一一记录下来，引导学生用式子表示三种图形：16×1，8×2，4×4.然后对各种情况一一观察、对比、讨论、分析、归纳，逐步明确：在面积一定的情况下，长和宽越接近，周长越短.
要解决这个问题，仅根据文字描述苦思冥想很难得出正确的结果.借助形的直观，让思想有具体的承载，隐性规律就明朗了.
三、引导开展知识建构，落实深度学习的关键
数学是系统化了的常识.深度学习往往关注学生学习各要素的融合.深度学习观认为，学习不是简单知识的叠加或机械识记，学习是理解基础上的整合与运用.作为学习方式的样态，要处理好新旧知识间的连接、不同知识点的整合、多样方法的贯通、知识与经验的融合，从而将数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验整合在一起，完成数学的自我建构.
（一）纵向沟通，注重数学生长
小学数学教材是以螺旋形上升的结构方式来进行编写的.学生的学习建立在已有知识经验的基础上，沟通新旧知识之间的联系，厘清数学的脉络，让学生的学习具有生长的力量，体会到更加深刻、复杂的情感以及数学思想方法.
以人教版小学数学五年级下册“分数的基本性质”教学为例，课堂上教师首先出示商不变性质的复习题，让学生说说商不变性质，分数和除法之间有怎样的关系.然后提问：分数中的分子和分母之间，是否也存在这样的规律？由于有旧知的铺垫，学生很快就提出来猜想：分数的分子和分母同时乖或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.教师接着追问：你能想一个办法验证你的猜想吗？各小组开展讨论验证，有的采用计算法得出34，68化成小数都是0.75，以此证明分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变;有的采用折纸法，同一张正方形的纸平均分成二份、四份、八分，其中的12，24，48所表示的面积大小是一样的.学生的验证方法多种多样，语言表述方式各不相同，但都围绕着同一主题，验证分数的基本性质.通过这个过程，沟通分数的基本性质和商不变性质的关系，使新旧知识形成体系，同时发展了学生的思维能力.
（二）横向交合，注重数学拓展
既然数学知识都不是孤立存在的，我們就可以从多个角度去理解某一知识.教材提供了丰富的学习内容和呈现方式，围绕教学目标，寻找各自的内在联系，使其有机整合，构建起合理有序的知识结构.
例如，在学习了整数、小数、分数加减法的计算方法后，让学生通过思维导图，把三类数的计算的方法一一罗列出来，寻找共同点.在计算整数加减法时要做到末位对齐、计算小数加减法时要做到小数点对齐、计算分数加减法时要进行通分，“末位对齐”“小数点对齐”“通分”其实都是转化为“相同计数单位”的一种表达方式，各类数的加减都是基于“只有相同的计算单位才能直接相加减”这一基本原理.
在这样的深度学习中，教师帮助学生把零散的数学知识形成知识系统，完成数学知识的建构，学生的数学思维也更加流畅缜密.
（三）方法融合，完善认知结构
万象同宗万物同源，一种思想能解决一类问题，然而同一种思想有多种表述方法.教师要引导学生把这些方法沟通融合，从而完善数学知识结构.如在教学梯形的面积后，笔者出示了这样一幅图：一组平行线之间的距离是6厘米，分别求出三个图形的面积.然后再思考一下，能否用一种方法同时求出三个图形的面积？
学生经过观察、计算、对比，得出来计算这些图形可借助梯形公式：（上底 下底）÷2×高.三角形是一个上底为零的特殊梯形（0 下底）÷2×高（即：底×高÷2），平行四边形（上底 下底）×高÷2=底×高÷2.从而将三角形、平行四边形、梯形的面积公式整合，这些图形面积计算的要义都是中位线乘高，从而掌握面积计算的通则.
通过数学学习环境的优化，增加学生的数学体验与探究，引导学生自主构建知识，促使学习的深入，从而帮助学生把握所学内容的数学本质，体验所学内容的思维方法，促进学生数学核心素养的形成与发展.
【参考文献】
[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.
【关键词】深度学习;数学素养;高阶思维
深度学习的概念起源于人工神经网络的研究，早在20世纪70年代，深度学习就被引入教育领域.一般认为，“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习”.[1]
深度学习需要学生全身心全方位地投入.在小学数学日常教学中，教师可以使用以下策略.
一、精心设计学习情境，优化深度学习的环境
教学是师生交往互动的过程，深度学习建立在师生有效交流的基础上，有效交流互动需要一个基于尊重为前提心理环境，此外，这个环境的建构要素还有情境、时间与机会.
（一）创设情境，激发学习兴趣
良好的情境是数学深度学习的必备条件之一.在数学教学的过程中，教师应为学生创设活泼、生动、有利于数学学习的情境，激发他们的数学兴趣和学习需求，让他们迅速、自然地进入探索新知的环节，体验数学再发现、再创造的全过程.
在“轴对称图形”这部分内容教学时，笔者运用生活情境，选取学生生活中常见的图形，如天安门、京剧脸谱、蝴蝶等，让学生观察、说说它们的特征，再找找学校里、教室里还有哪些这样的图形，使学生很顺利地进入到课堂教学中来.
数学来源于生活.在课堂教学时，我们将学生的生活实例引进课堂，完成数学课堂与现实生活的有效对接，从而让学生感到数学就在自己身边，提升数学学习兴趣.
（二）循循善诱，引发深层思考
课堂中，教师要不失时机地让学生多观察、多思考.短平快的方式，学生只能接受一些识记性知识，无法诱发学生深层次思考，促进学生思维水平的有效提升.
例如，在教学人教版三年级上册用韦恩图表示集合的时候，教师讲了一个故事，大侦探要寻找一个乐于助人的学生，这名学生的特征是嘴角有痣、戴眼镜，侦探找到了这名学生所在的班级，班上35个同学中嘴角有痣的有5人，戴眼镜的有7人，其中有两人既嘴角有痣又戴眼镜.
教师以嘴角有痣的同学为例，介绍5个嘴角有痣的同学合在一起就组成了一个集合.然后让学生再找找还有那些集合.学生说“戴眼镜的同学可以组成一个集合”“既戴眼镜同时嘴角有痣的2个同学也是一个集合”.教师让同学想想，这些集合是否都找完了？学生经过观察思考，提出还有一个集合，在这两个圆圈以外，就是班级里既不戴眼镜同时嘴角没有痣的同学25个同学也是一个集合.
教师给予学生充分的思考时间，让学生有了自主思考的空间，激发了学生的创新灵感;循循善诱，步步深入，促使学生思考的不断深入，完成低阶思维向高阶思维的过渡.
（三）耐心倾听，充分发表见解
深度学习，是一种基于理解的学习.在这个学习过程中，教师必须关注学生的主体参与，学会倾听，给予回应，引导学生全身心地投入到教学活动中去，在师生有效互动的过程中实现“数学化”.
如，在教学“三角形的分类”这部分内容时，通过观察、对比、分类，学生基本掌握了按角的大小给三角形分类的方法.课堂小结时，教师让学生说说三类三角形的分类标准，突然有学生提出：分辨直角三角形、钝角三角形只要看一个角，为什么判定锐角三角形要看三个角？由此引发学生热烈讨论，有的学生说分辨直角三角形也要看三个角，只不过直角比较明显，一眼就能看出来，其实看到直角前眼光已经把三个角都扫视了一遍.有的说，分辨钝角三角形不仅要看三个角，而且要把三个角都看得很仔细，钝角和锐角一不小心就会搞混.最后，有一个男生说根据角的大小给三角形分类，只要看三角形中最大的那个角，如果最大的角是直角这个三角形必然是直角三角形，最大的角是钝角这个三角形必然是就是钝角三角形，最大的角是锐角这个三角形肯定是锐角三角形.
课堂上耐心倾听学生的想法，让学生充分发表自己的意见，学生的思维就会更加发散，数学学习由浅表走向深层，课堂往往有不一样的精彩.
二、增加学生活动体验，明确深度学习的主径
活动与体验是深度学习的核心特征.学生的数学学习不是被动去接受数学知识的传递，也不是盲目地尝试摸索，而是通过有目的、有意义的数学活动，通过学生主动探索研究，经历使用自己原先的数学知识和数学活动经验去解决新的问题的过程.
（一）翻转课堂，丰富数学实践
数学源于生活，小学数学跟生活密切相关.为了促使学生积极主动的学习，可以让学生参与数学实践，在真实的生活中体验数学，有意识地用数学视角观察周围的事物，用数学的方法去理解生活现象，促使学习的深入.然而受课时、课堂的限制，教学时间很难安排外出体验，翻转课堂为我们提供了很好的思路.
比如，在教学“年、月、日”这部分内容前，教师翻转课堂，要求学生利用双休日到附近超市调查5种不同品牌的方便面，记录产品的品牌、净含量、生产日期、保质期等信息，在课堂上根据记录展开讨论，买哪一种方便面最适合.方便面是学生最喜欢的食品之一，和日常生活息息相关.学生通过调查、记录，加深了对“年、月、日”知识的理解.对生产日期、保质期等概念有了初步的认识.数学课堂上，围绕买哪种方便面合适，展开具体讨论，引导学生从“食品的新鲜程度”“单位价格”等角度综合分析，用到“时间差计算”“归一问题”等数学知识，提升了教学的思维含量，同时让学生体验到数学就在自己身边，数学可以解决许多实际问题.
（二）课内探究，积淀探究经验 数学探究是指学生在学习情境中通过观察、对比、提取数学信息，发现数学问题，借助图形、计算寻找解释，获得答案并进行交流、检验的过程.探究活动需要结合数学教学内容，经过精心的设计，调动感觉、知觉、意志、情感等参与数学学习和体验，获得经验和体会，使数学学习走向深入.
例如，教学二上角的认识这部分内容时，教师把一些跟角有一定关联的东西放在自己的两个衣袋里，上课时，教师让学生说说角是怎么样的.有的学生说角是尖尖的，教师伸手摸出一枚钉子;有的学生说角有两条边，教师伸手摸出了一片树叶;学生说角是尖尖的，有两条直直的边，教师摸出了一块三角尺.最后教师让学生来摸摸他的衣袋，里面还有哪些角？学生依次摸出了正方形纸片、带有钝角的纸片，回形针折成的角……在这个环节中，教师有意识引导学生进行观察、摸触、对比，让学生在一系列活动中了解和把握角的关键特征.让数学探究变得生动活泼，促使数学思维的不断深入.
（三）数形结合，促使思考深入
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.数是数学的符号化表达，形是数学的直观化表达.利用“数形结合”将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来，使数量的精确刻画与空间形式的形象直观优势互补，促进思维的深度发展.
三上数学第七单元（人教版），在学习了周长之后，教材中出现了这样一道题目：用16张边长1分米的正方形纸拼成长方形和正方形.怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？我们不妨让学生小组合作，用16张正方形纸片拼一拼，可以得到哪些长方形和正方形，并一一记录下来，引导学生用式子表示三种图形：16×1，8×2，4×4.然后对各种情况一一观察、对比、讨论、分析、归纳，逐步明确：在面积一定的情况下，长和宽越接近，周长越短.
要解决这个问题，仅根据文字描述苦思冥想很难得出正确的结果.借助形的直观，让思想有具体的承载，隐性规律就明朗了.
三、引导开展知识建构，落实深度学习的关键
数学是系统化了的常识.深度学习往往关注学生学习各要素的融合.深度学习观认为，学习不是简单知识的叠加或机械识记，学习是理解基础上的整合与运用.作为学习方式的样态，要处理好新旧知识间的连接、不同知识点的整合、多样方法的贯通、知识与经验的融合，从而将数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验整合在一起，完成数学的自我建构.
（一）纵向沟通，注重数学生长
小学数学教材是以螺旋形上升的结构方式来进行编写的.学生的学习建立在已有知识经验的基础上，沟通新旧知识之间的联系，厘清数学的脉络，让学生的学习具有生长的力量，体会到更加深刻、复杂的情感以及数学思想方法.
以人教版小学数学五年级下册“分数的基本性质”教学为例，课堂上教师首先出示商不变性质的复习题，让学生说说商不变性质，分数和除法之间有怎样的关系.然后提问：分数中的分子和分母之间，是否也存在这样的规律？由于有旧知的铺垫，学生很快就提出来猜想：分数的分子和分母同时乖或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.教师接着追问：你能想一个办法验证你的猜想吗？各小组开展讨论验证，有的采用计算法得出34，68化成小数都是0.75，以此证明分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变;有的采用折纸法，同一张正方形的纸平均分成二份、四份、八分，其中的12，24，48所表示的面积大小是一样的.学生的验证方法多种多样，语言表述方式各不相同，但都围绕着同一主题，验证分数的基本性质.通过这个过程，沟通分数的基本性质和商不变性质的关系，使新旧知识形成体系，同时发展了学生的思维能力.
（二）横向交合，注重数学拓展
既然数学知识都不是孤立存在的，我們就可以从多个角度去理解某一知识.教材提供了丰富的学习内容和呈现方式，围绕教学目标，寻找各自的内在联系，使其有机整合，构建起合理有序的知识结构.
例如，在学习了整数、小数、分数加减法的计算方法后，让学生通过思维导图，把三类数的计算的方法一一罗列出来，寻找共同点.在计算整数加减法时要做到末位对齐、计算小数加减法时要做到小数点对齐、计算分数加减法时要进行通分，“末位对齐”“小数点对齐”“通分”其实都是转化为“相同计数单位”的一种表达方式，各类数的加减都是基于“只有相同的计算单位才能直接相加减”这一基本原理.
在这样的深度学习中，教师帮助学生把零散的数学知识形成知识系统，完成数学知识的建构，学生的数学思维也更加流畅缜密.
（三）方法融合，完善认知结构
万象同宗万物同源，一种思想能解决一类问题，然而同一种思想有多种表述方法.教师要引导学生把这些方法沟通融合，从而完善数学知识结构.如在教学梯形的面积后，笔者出示了这样一幅图：一组平行线之间的距离是6厘米，分别求出三个图形的面积.然后再思考一下，能否用一种方法同时求出三个图形的面积？
学生经过观察、计算、对比，得出来计算这些图形可借助梯形公式：（上底 下底）÷2×高.三角形是一个上底为零的特殊梯形（0 下底）÷2×高（即：底×高÷2），平行四边形（上底 下底）×高÷2=底×高÷2.从而将三角形、平行四边形、梯形的面积公式整合，这些图形面积计算的要义都是中位线乘高，从而掌握面积计算的通则.
通过数学学习环境的优化，增加学生的数学体验与探究，引导学生自主构建知识，促使学习的深入，从而帮助学生把握所学内容的数学本质，体验所学内容的思维方法，促进学生数学核心素养的形成与发展.
【参考文献】
[1]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014（11）：57-62.