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本文研究了一类具有非常数位势的Klein-Gordon-Maxwell系统:{-△u + V(x)u-(2ω + φ)φu =f(u), x ∈ (R)3,△φ =(ω +φ)u2, x∈(R)3,其中ω＞0是一个常数,u,φ:(R)3→(R).利用临界点理论和下降流不变集的方法,得到了上述Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多变号解的存在性.