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摘要：笔者运用文献资料法、数理统计法和现场观察法对2003—2004赛季CBA12支球队132场比赛技术进行逐步回归统计分析，并建立篮球队得分能力数学模型，研究表明，影响运动队得分能力的技术因素大小依次是三分球命中率、篮板球、二分球命中率、抢断、失误、罚球命中率和犯规；各球队根据本队实际技术状况有针对性地指导球队训练，能够提高其比赛竞技能力。
关键词：CBA；技术；逐步回归；得分能力
中图分类号：G841．739 文献标识码：A 文章编号：1007—3612(2007)02—0268—02
篮球运动是集体同场对抗的竞技项目，篮球比赛是通过队员之间协调配合而共同完成的。现代篮球运动的发展对球队和球员的身体素质和技战术要求日益提高，良好的技术是有效战术运用的前提和基础，球队整体得分能力与比赛中的技术娴熟应用紧密相连的。文献资料中，多以单项技术、形态、素质等的比较分析为主，对篮球比赛得分能力多因素影响多元统计分析研究尚不多见。为此，本文拟以比赛中的技术特征为出发点，选用二分球投篮命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、盖帽、助攻、抢断、被侵、犯规和失误等10个主要攻防指标作为影响因素(自变量)，以代表球队的得分能力作为因变量，旨在寻求运动队得分能力的数学建模，从而直观便捷地反映出影响运动队得分能力的主要因素，对运动队竞技能力的提高具有重要意义。
1 研究对象与方法
1．1研究对象2003—2004年赛季CBA常规赛12队球队，其为八一、奥神、北京、山东、陕西、辽宁、吉林、广东、上海、浙江、江苏和新疆队。这12支球队在CBA常规赛22轮，共计132场比赛。
1．2研究方法
1．2．1文献资料法 查阅有关篮球及有关统计方法运用资料。
1．2．2数理统计法 主要采用逐步回归分析和等级相关分析法。
1．2．3现场观察法 通过比赛录像进行技术分析。
2 结果与分析
2．1 比赛得分与技术指标结果 CBA是我国最高水平篮球联赛，优秀球队以夺取冠军为最高荣誉，并且每年都有升降级制运行，因此，每年CBA常规赛比赛异常激烈。通常反映运动队在比赛中运用的技术，包括二分球投篮命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、盖帽、助攻、抢断、被侵、犯规和失误等10个指标，在这些众多指标中，存在着对运动队得分能力影响因素和非影响因素之分，在影响因素当中，存在着影响程度轻重之别。笔者认为逐步回归多元统计方法是解决以上问题的较理想的方法。逐步回归分析是多元统计提供的一种在众多因素中挑选对因变量影响显著的自变量的方法，它将因素逐个引人回归模型，引入的条件是该因素的偏回归平方和经检验是显著的，同时，每引入一个新的因素后，要对已选择的因素逐个进行检验，将偏回归平方和变为不显著的因素剔除，最终确定对影响显著的自变量过程。通过对12支球队22轮132赛比赛的技术统计’，结果如表1。
2．2得分能力影响因素分析 运动队得分能力是综合因素的反映，其主要表现在运动队在每场比赛的得分多寡，以132场得分为因变量，每场技术指标为自变量，进行逐步回归分析。复相关系数代表自变量x与因变量y之间的相关程度，它越靠近1，说明两者相关程度越高。CBA球队得分因变量与被剔除后的自变量复相关系数为0．789，判断系数为O．623，经检验P<0．01，表明此研究所建立数学模型的拟合程度非常好。
从表2中可知，通过逐步回归分析发现，得分能力Y从10个指标中剔除3个，它们是盖帽、助攻和被侵，影响运动队得分的主要因素为二分球命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、抢断、犯规和失误7个因素，每个因素均具有非常显著性意义。
命中率、罚球命中率、篮板球、抢断、犯规和失误。
逐步回归分析被剔除3个变量分别是盖帽、助攻和被侵，在CBA比赛中，队员对盖帽的表现欲并不是很高，特别是国内球员。而助攻和被侵也不是影响因素。标准回归系数大小的意义直接表明，标准回归系数越大，其影响作用就越大。因此影响运动队得分能力的程度大小依次是：三分球命中率、篮板球、二分球命中率、抢断、失误、罚球命中率和犯规，其中只有失误指标的标准回归系数为负数，减少失误有助于提高得分，在比赛中失误一次就送给对方一次得分机会，这是符合常理的。而其它6个因素的标准回归系数为正数，说明这6个因素与得分能力呈正相关，这里需要强调的是，犯规的标准回归系数为正，并不意味着犯规越多，得分能力越强，因为引入回归方程中回归系数属于偏回归系数而不是简单相关系数，从回归系数的意义理解来看，当模型中其它变量不改变的前提下，每改变该变量一个单位，因变量也随之改变，若系数为正，改变方向相同，犯规的标准系数为0．147，表明在其它6个指标不变的前提下，增加一次犯规得分能力增加0．147，总之增强犯规有助于得分，在篮球比赛必要时，通过合理犯规可影响对方得分，尤其是在临场结束而比分却很接近时，弱队往往通过犯规战术让对方罚球，来尽可能改变比赛结果，所以每个队员只有5次机会，应该用好用足这5次机会，它在所有因素中影响最小的。在CBA整个联赛中，队员主要靠2分球得分，对得分贡献最大，与2分球命中率是两个概念，因为从2分球命中率来说，各队基本处在同一水平，最大的是56％，最小的是北京50％，影响最大的因素是3分球命中率，而3分球命中率在整个常规赛中其变异系数达30％以上，它是决定得分能力最关键因素，因此，各运动队应重视运动员3分球的命中率，在日益激烈对抗的比赛中，防守非常坚固，对内线不易突破，就须采用外线远投，从而实现内外线灵活进攻，使对方防不胜防。
2．3运动队得分能力建模 这7个因素经过方差分析对回归方程进行检验(表3)，检验结果P<0．01，回归方程具有非常显著性意义。
得分能力的数学模型Y=0．178+0．739X1+0．560X2+0．178X3+0．568 X4+0．710 X7+0．369 X9－0．551 X10，该模型就是球队得分能力的定量表达式。为了进一步验证通过建模后得分表达式的有效性，运动队得分能力必然与比赛竞技能力具有一定程度的相关关系，以03～04赛季常规赛比赛名次作为效标，得分能力Y与比赛名次见表4，进行秩相关分析，rs=0．7786，经检验，P<0．01，本研究的得分能力建模较有效地反映CBA篮球队的得分能力。因此，各队教练员利用该建模明确运动队得分能力影响因素及大小，并结合自己球队实际技术运用的情况进行分析，发现本队在技术上的优势和不足，从而有针对性地进行技术调整，来指导球队的日常训练，使球队训练更有目标性，对训练具有重要指导意义。
3 结 论
1)从CBA联赛中反映出球队得分能力的影响因素较多，其影响程度大小依次是三分球命中率、篮板球、二分球命中率、抢断、失误、罚球命中率和犯规。
2)对球队的得分能力进行建模，其有效性较高，教练员就自己球队实际技术状况，有针对性地指导球队训练，提高球队得分能力，从而提高其竞技能力。
注：“本文中所涉及的注解、图表、公式等请以ＰＤＦ格式阅读原文。”
关键词：CBA；技术；逐步回归；得分能力
中图分类号：G841．739 文献标识码：A 文章编号：1007—3612(2007)02—0268—02
篮球运动是集体同场对抗的竞技项目，篮球比赛是通过队员之间协调配合而共同完成的。现代篮球运动的发展对球队和球员的身体素质和技战术要求日益提高，良好的技术是有效战术运用的前提和基础，球队整体得分能力与比赛中的技术娴熟应用紧密相连的。文献资料中，多以单项技术、形态、素质等的比较分析为主，对篮球比赛得分能力多因素影响多元统计分析研究尚不多见。为此，本文拟以比赛中的技术特征为出发点，选用二分球投篮命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、盖帽、助攻、抢断、被侵、犯规和失误等10个主要攻防指标作为影响因素(自变量)，以代表球队的得分能力作为因变量，旨在寻求运动队得分能力的数学建模，从而直观便捷地反映出影响运动队得分能力的主要因素，对运动队竞技能力的提高具有重要意义。
1 研究对象与方法
1．1研究对象2003—2004年赛季CBA常规赛12队球队，其为八一、奥神、北京、山东、陕西、辽宁、吉林、广东、上海、浙江、江苏和新疆队。这12支球队在CBA常规赛22轮，共计132场比赛。
1．2研究方法
1．2．1文献资料法 查阅有关篮球及有关统计方法运用资料。
1．2．2数理统计法 主要采用逐步回归分析和等级相关分析法。
1．2．3现场观察法 通过比赛录像进行技术分析。
2 结果与分析
2．1 比赛得分与技术指标结果 CBA是我国最高水平篮球联赛，优秀球队以夺取冠军为最高荣誉，并且每年都有升降级制运行，因此，每年CBA常规赛比赛异常激烈。通常反映运动队在比赛中运用的技术，包括二分球投篮命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、盖帽、助攻、抢断、被侵、犯规和失误等10个指标，在这些众多指标中，存在着对运动队得分能力影响因素和非影响因素之分，在影响因素当中，存在着影响程度轻重之别。笔者认为逐步回归多元统计方法是解决以上问题的较理想的方法。逐步回归分析是多元统计提供的一种在众多因素中挑选对因变量影响显著的自变量的方法，它将因素逐个引人回归模型，引入的条件是该因素的偏回归平方和经检验是显著的，同时，每引入一个新的因素后，要对已选择的因素逐个进行检验，将偏回归平方和变为不显著的因素剔除，最终确定对影响显著的自变量过程。通过对12支球队22轮132赛比赛的技术统计’，结果如表1。
2．2得分能力影响因素分析 运动队得分能力是综合因素的反映，其主要表现在运动队在每场比赛的得分多寡，以132场得分为因变量，每场技术指标为自变量，进行逐步回归分析。复相关系数代表自变量x与因变量y之间的相关程度，它越靠近1，说明两者相关程度越高。CBA球队得分因变量与被剔除后的自变量复相关系数为0．789，判断系数为O．623，经检验P<0．01，表明此研究所建立数学模型的拟合程度非常好。
从表2中可知，通过逐步回归分析发现，得分能力Y从10个指标中剔除3个，它们是盖帽、助攻和被侵，影响运动队得分的主要因素为二分球命中率，三分球命中率、罚球命中率、篮板球、抢断、犯规和失误7个因素，每个因素均具有非常显著性意义。
命中率、罚球命中率、篮板球、抢断、犯规和失误。
逐步回归分析被剔除3个变量分别是盖帽、助攻和被侵，在CBA比赛中，队员对盖帽的表现欲并不是很高，特别是国内球员。而助攻和被侵也不是影响因素。标准回归系数大小的意义直接表明，标准回归系数越大，其影响作用就越大。因此影响运动队得分能力的程度大小依次是：三分球命中率、篮板球、二分球命中率、抢断、失误、罚球命中率和犯规，其中只有失误指标的标准回归系数为负数，减少失误有助于提高得分，在比赛中失误一次就送给对方一次得分机会，这是符合常理的。而其它6个因素的标准回归系数为正数，说明这6个因素与得分能力呈正相关，这里需要强调的是，犯规的标准回归系数为正，并不意味着犯规越多，得分能力越强，因为引入回归方程中回归系数属于偏回归系数而不是简单相关系数，从回归系数的意义理解来看，当模型中其它变量不改变的前提下，每改变该变量一个单位，因变量也随之改变，若系数为正，改变方向相同，犯规的标准系数为0．147，表明在其它6个指标不变的前提下，增加一次犯规得分能力增加0．147，总之增强犯规有助于得分，在篮球比赛必要时，通过合理犯规可影响对方得分，尤其是在临场结束而比分却很接近时，弱队往往通过犯规战术让对方罚球，来尽可能改变比赛结果，所以每个队员只有5次机会，应该用好用足这5次机会，它在所有因素中影响最小的。在CBA整个联赛中，队员主要靠2分球得分，对得分贡献最大，与2分球命中率是两个概念，因为从2分球命中率来说，各队基本处在同一水平，最大的是56％，最小的是北京50％，影响最大的因素是3分球命中率，而3分球命中率在整个常规赛中其变异系数达30％以上，它是决定得分能力最关键因素，因此，各运动队应重视运动员3分球的命中率，在日益激烈对抗的比赛中，防守非常坚固，对内线不易突破，就须采用外线远投，从而实现内外线灵活进攻，使对方防不胜防。
2．3运动队得分能力建模 这7个因素经过方差分析对回归方程进行检验(表3)，检验结果P<0．01，回归方程具有非常显著性意义。
得分能力的数学模型Y=0．178+0．739X1+0．560X2+0．178X3+0．568 X4+0．710 X7+0．369 X9－0．551 X10，该模型就是球队得分能力的定量表达式。为了进一步验证通过建模后得分表达式的有效性，运动队得分能力必然与比赛竞技能力具有一定程度的相关关系，以03～04赛季常规赛比赛名次作为效标，得分能力Y与比赛名次见表4，进行秩相关分析，rs=0．7786，经检验，P<0．01，本研究的得分能力建模较有效地反映CBA篮球队的得分能力。因此，各队教练员利用该建模明确运动队得分能力影响因素及大小，并结合自己球队实际技术运用的情况进行分析，发现本队在技术上的优势和不足，从而有针对性地进行技术调整，来指导球队的日常训练，使球队训练更有目标性，对训练具有重要指导意义。
3 结 论
1)从CBA联赛中反映出球队得分能力的影响因素较多，其影响程度大小依次是三分球命中率、篮板球、二分球命中率、抢断、失误、罚球命中率和犯规。
2)对球队的得分能力进行建模，其有效性较高，教练员就自己球队实际技术状况，有针对性地指导球队训练，提高球队得分能力，从而提高其竞技能力。
注：“本文中所涉及的注解、图表、公式等请以ＰＤＦ格式阅读原文。”