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摘要：政府规模会对经济增长产生直接和间接影响，这两种影响在经济发展不同阶段对经济的增长效应有所不同。基于陕西1990-2012年间的宏观经济数据，本文采用STR方法分析政府规模的经济增长效应，发现二者之间存在非线性关系，而且存在区间转换特征：经济发展水平较低时，政府规模的扩张对经济增长有促进作用；经济发展水平较高时，政府规模的扩张对经济增长有阻碍作用，且转换速度比较快。
关键词：政府规模；经济增长；STR模型
中图分类号：F123.14 文献标识码：A
作者简介：李银秀（1976-），女，江西东乡人，中共陕西省委党校经济管理教研部讲师，经济学博士，研究方向：政府转型。
一、引言
现代国家治理注重不同治理主体之间的协作，使国家治理体系更趋完善。既要防止政府权力过大，成为侵犯市场和社会权力的“大政府”；又要防止政府权力缺失，成为不能保证市场经济顺利运行的“弱政府”。由于政府具有自主性特征，必然会随着经济社会的发展不断扩张，并与经济增长互相影响。因此政府扩张不能随意无限制，必须控制在一定范围之内；否则过度膨胀会损害社会利益，阻碍经济增长。
对政府规模和经济增长关系的研究，国内外学者积累了很多有意义的文献。由于研究采用的模型、样本、方法、数据等的不同，得出的结论差异也较大，甚至完全相反，主要分为三种。
一是认为大政府是促进经济增长强大的动力。代表性的如Rubinson（1977）[1]、Ram（1986，1989）[2-3]、Easterly（1989）[4]、Sheehey（1993）[5]等对不同时间段、不同样本的国家进行研究，实证结果显示政府规模和经济增长是正相关的。国内学者如刘霖（2005）[6]和李国柱等（2007）[7]的研究结论都指出政府规模对我国经济增长具有显著正向影响，且其外溢效应也对经济增长有显著的推动作用。
二是认为大政府会降低经济增长率。代表性的如Landau（1983）[8]、Grier and Tullock（1987）[9]、Barro（1991）[10]、Folster and Henrekson（2001）[11]、Borcherding（2005）[12]以及Afonso（2005）[13]等应用不同国家不同时间的数据对政府规模和经济增长关系进行了检验，结果发现政府财政支出或消费支出规模的扩大会阻碍经济增长。胡家勇（1994）[14]也指出与市场经济国家相比，我国政府规模及扩张速度是惊人的，这种扩张不利于经济增长。随后陈健等（2003）[15]又基于1997-2001各省数据对其观点进行验证，发现1985年后政府规模对经济发展水平有显著的负面影响。
三是认为政府规模的扩张和经济增长之间是非线性关系，不同时期政府规模的经济增长效应会发生变化。代表性的如Grossman（1988）[16]应用美国数据研究发现，政府绝对规模增加对经济增长有正效应，相对规模增长则产生负效应，政府规模不断扩张最终对经济增长产生的净效应为负。Barro（1990）[17]也指出政府规模对经济增长有两种不同效应，一是增加税收会降低经济增长，二是增加政府支出会提高资本的边际产出，促进经济增长，最终净效应要看这两种效应孰大孰小。他还指出政府支出的边际产出等于1时政府规模最优，即“巴罗法则”。其他学者如Heitger（2001）[18]、Karras（2002）[19]和Chen and Lee（2005）[20]利用不同的数据对政府规模和经济增长之间的非线性关系进行研究，结论都表明政府规模的扩张有一个度，超过这个度，其效应会由正转向负。我国也有很多学者支持这种关系。如马拴友（2000）[21]研究发现政府劳务的边际生产力显著大于1，但若超过特定的度，边际生产力将小于1，并提出我国最优政府规模应在26.7%左右。孙群力（2006）[22]用我国28个省市区1978-2004年的面板数据检验“Barro法则”，估计出我国最优政府规模为10%（±1%）。杨子晖（2011）[23]利用1990-2005年62个国家和地区的面板数据进行研究，结果证实了政府规模和经济增长之间的非线性关系，并指出我国最优政府规模在20.54%左右。本文采用非线性平滑转换模型来检验陕西省政府规模和经济增长之间是否存非线性关系。
二、非线性平滑转换模型（STR）
最简洁的非线性平滑转换模型就是门槛模型。其原理是以某个解释变量为门槛变量，将回归模型按照这个门槛变量分为两个或两个以上的区域，每个区域对应不同的回归模型，不同区域回归参数取值会不同，从而能更好地估计被解释变量和解释变量之间的关系。而非线性平滑转换（STR）是门槛模型的一种，其主要特征是回归参数平滑地缓慢地发生变化。在进行回归时本文采用JmulTi软件，在该程序中STR的标准形式如下式所示①：
三、实证分析
（一）数据
本文关注的是政府规模对经济增长的影响，因此在模型中只引入政府规模和经济增长的代理变量，并不考虑其他影响经济增长的因素。在计量模型中用政府财政支出占GDP的比来反映政府规模，用实际人均GDP（经GDP指数平减而得）来衡量经济增长水平，由于无法获得连续的财政支出指数，因此借助CPI指数进行折算，同时考虑资本对经济增长的作用，并用固定资产投资价格指数进行折算，而这一指数只从1990年开始，因此选取1990-2012年的数据，所有变量都统一为1990年不变价②。
（二）STR模型估计及相关检验
1.变量的单位根检验。在模型估计之前，首先要对各时间序列变量进行单位根检验。对时间序列变量而言，单整阶数非常重要，在JmulTi中有多种检验“存在单位根”零假设的工具，随机部分由AR过程决定，或者由非参数方法来说明。而KPSS方法对平稳性的检验零假设则为“不存在单位根”，相较而言更有效可靠。因此，本文分别采用ADF单位根检验和KPSS单位根检验两种方法对变量进行平稳性检验。发现实际人均GDP的ADF单位根检验滞后9阶才平稳，而人均资本和政府规模分别在1%的显著水平和5%的显著水平上通过ADF单位根检验，因此，对所有变量都进行一阶差分再进行检验，最终以KPSS检验为准，结果如表1所示，表中dgdpper表示人均GDP对数的一阶差分，diper表示人均资本对数一阶差分，dwex表示政府财政支出占比对数的一阶差分。 由表2可知，当转换变量为dwex时，F检验统计值的P值小于0.05，因此在5%的显著水平上拒绝了线性关系的原假设，接受非线性关系的备择假设，并且它在F4、F3和F2这三个检验统计量中对应的P值最大，由序贯检验原则确定转换函数G（·）的形式为LSTR1。
3.模型估计结果。确定转换变量和转换函数形式后，需要对LSTRL1模型进行估计，在STR方法中各参数是由非线性优化方法估计的，需要确定合适的初始值。网格搜索法给位置参数c构造了一个线性网格，给平滑参数γ构造了一个对数线性网格，对任意给定的初始值（c，γ），式（2）可转化为线性模型，然后对其进行估计，并计算出每一个残差平方和，最小的残差平方和所对应的值就是位置参数c和平滑参数γ的初始值。需要注意的是，为剔除γ的量纲需将其除以Ks，即转换变量的第K个样本标准差。网格搜索法的关键在构造网格，为确保构造的网格恰好能将（c，γ）的最优初始值包含其中，常规做法是：首先按经验将γ的初始值区间设为（0，50），然后根据转换变量的实际值，将c的取值区间设为（qmin，qmax），q为转换变量，最后在前两步构造的网格中搜索到最优的（c，γ），若最优值恰好在边界上，则需要扩大取值区间，重新构造网格并进行优化，直到最优值在所构造的网格内部，才能作为初始值⑥。本文也依据这个原则将γ的初始值区间设为（0，50），c的取值区间设为（-0.1259，0.075）。然后进行优化，式（2）中位置参数c和平滑参数γ的初始值估计结果如表3、图1和图2所示，可知表3中c和γ的初始值分别为-0.08516和10，都在设定区间内，说明设定的非线性模型统计总体显著。
确定了c和γ后，将其代入式（1）和式（2），利用递归Newton-Raphson方法求解极大似然函数，即可估计出式（1）中、θ、γ、c等参数，得到非线性模型的估计参数，如表4所示。并且可以刻画出原始数据和拟合数据之间的时序关系图、线性非线性变量的时序图，以及转换函数图，分别如图3、图4和图5所示。
由表4可知，模型参数的估计值在统计上都显著，且符合经济理论。当政府规模比较小，即其代理变量在位置参数的左边，估计系数为0.23403，且在10%的水平上显著，说明在这个区域内政府规模的经济增长效应为正，政府规模的扩张会推动经济断增长；当政府规模比较大时，即其代理变量在位置参数的右边，估计系数为-0.11837（线性和非线性部分之和），且在10%的水平上显著，说明政府规模超过一定阈值后，继续扩张会对经济增长产生不利影响，拉低经济增长。
从图3可以看出，非线性模型刻画的政府规模和经济增长的关系拟合效果较好，LSTR1模型产生的拟合数据与原始数据的动态特征基本相似，即非线性模型能较好地解释二者的动态关系。图4清晰地反映出线性和非线性部分的时间序列，从其动态趋势可知，线性和非线性部分变化总的来说都比较平缓。图5则反映出转换函数G（·）在0和1之间的动态变化，揭示了政府规模的不同导致了它和经济增长之间区域转换的非线性特征，且从转换函数G（·）的中值点来看，这两个区域的分布不对称。式（1）中的γ值为32.1155，表明从线性到非线性的转换速度较快，c为-0.08516表明政府规模在大于和小于c时，其对经济增长的效应存在非线性转换。
4.非线性模型的稳健性检验。对非线性模型进行估计后，需要对其稳健性进行一系列检验。主要包括三项内容，一是残差是否存在序列相关、异方差，以及是否有正态性；二是是否存在进一步的非线性特征（比如LSTR2）；三是估计参数是否稳健。对LSTR1模型的检验结果如表5、表6和表7所示。
从表5中可以看出，残差无序列相关的F统计量的P值都大于0.1，意味着接受无序列相关、同方差以及服从正态分布的原假设，模型的残差不存在剩余的结构动态性。残差的ARCH-LM检验χ2统计量和对应的P值，以及F统计量和对应的P值都表明残差之间不存在异方差。JARQUE-BERA检验χ2值和对应的P值表明模型接受残差正态性假设。
从表6检验结果可知，以政府规模为转换变量时，F统计量的P值远大于0.1，说明政府规模和经济增长之间不存在剩余非线性结构动态特征，即LSTR1模型能充分反映二者之间的非线性特征。
但是，时间序列模型中变量之间的关系发生结构变化，可能是宏观经济变动冲击导致的，也有可能是制度变化导致的，因此，时间t也可能是转换变量，从而需要检验模型估计参数的稳定性，结果如表7所示。
从表7中可以看出，F统计量对应的P值都大于0.1，说明LSTR1模型估计参数不随时间变化，参数具有稳定性。
上述所有检验结果表明LSTR1模型总体显著、可靠并有效。
四、结论
本文用1990-2012年间陕西省人均GDP、人均资本和政府财政支出等年度数据来分析政府规模的经济增长效应，将财政总支出占GDP的比作为政府规模的代理变量，运用STR模型考察政府规模和陕西经济增长之间的非线性关系，实证分析表明二者之间确实存在两区域非线性关系，转换函数模型LSTR1在统计上可靠、有效、并且稳健，能很好地刻画出政府规模在不同区域对经济增长影响的动态特征。估计时为保持数据平稳，对变量都取对数并进行一阶差分，因此从门槛值-0.08516来看，对应的实际政府规模大概在10%左右⑦，这个结果与孙群力[22]（2006）得出的结论相似。当政府规模处于门槛变量的左侧，即小于10%时，其扩张会对经济增长产生促进作用；而当政府规模处于门槛变量的右侧，即大于10%时，继续扩张对经济增长的促进作用转变为阻碍作用，而且从平滑参数值来看，这种相反作用转换速度较快。
当然，本文模型选取的变量较少，没有考虑影响经济增长的全部因素，估计结果不是很准确，门槛值也可能不精确，但从实证检验来看模型是稳健的，且政府规模和经济增长之间的非线性动态特征也不受影响，因此，研究结论对制定相关的经济政策也能提供一定的理论和实践依据。 注释：
① 见Krtzig， M.，STR Analysis in JMulTi. JMulTi Help File 2005.
② 目前能搜集到的固定资产投资价格指数只从1990年开始。
③ KPSS的原假设H0：不存在单位根，判别标准为所有滞后阶数的检验统计都值小于5%的临界值，接受原假设，即不存在单位根，反之则否。
④ 同①.
⑤ 由于不考虑其他转换变量，此处未报告其他变量的检验结果。F、F4、F3、F2分别表示H、H04、H03和H02的统计量。
⑥ Tersvirta T Smooth Transition Regression Model. In H. Lütkepohl and M. Krātzig，eds， Applied Times Series Econometrics Cambridge University Press，2004.转引自魏玮，毕超.基础设施对能源强度的非线性溢出效应——基于PSTR模型的实证分析[J].上海经济研究，2012（8）：70-80.
⑦ 本文数据是剔除了价格因素的，因此可能和名义值的政府规模有所不同，如果从相应的名义值来看则大约在18%左右。
参考文献：
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[20]Chen S.T. and C.C. Lee. Government size and economic growth in Taiwan： A threshold regression approach[J].Journal of Policy Modeling，2005，27（9）：1051-1066.
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[22]孙群力.中国地方政府最优规模的理论与实证研究[J].中南财经政法大学学报，2006（4）：18-25.
[23]杨子晖.政府规模、政府支出增长与经济增长关系的非线性研究[J].数量经济技术经济研究，2011（6）：77-92.
（责任编辑：李江）
关键词：政府规模；经济增长；STR模型
中图分类号：F123.14 文献标识码：A
作者简介：李银秀（1976-），女，江西东乡人，中共陕西省委党校经济管理教研部讲师，经济学博士，研究方向：政府转型。
一、引言
现代国家治理注重不同治理主体之间的协作，使国家治理体系更趋完善。既要防止政府权力过大，成为侵犯市场和社会权力的“大政府”；又要防止政府权力缺失，成为不能保证市场经济顺利运行的“弱政府”。由于政府具有自主性特征，必然会随着经济社会的发展不断扩张，并与经济增长互相影响。因此政府扩张不能随意无限制，必须控制在一定范围之内；否则过度膨胀会损害社会利益，阻碍经济增长。
对政府规模和经济增长关系的研究，国内外学者积累了很多有意义的文献。由于研究采用的模型、样本、方法、数据等的不同，得出的结论差异也较大，甚至完全相反，主要分为三种。
一是认为大政府是促进经济增长强大的动力。代表性的如Rubinson（1977）[1]、Ram（1986，1989）[2-3]、Easterly（1989）[4]、Sheehey（1993）[5]等对不同时间段、不同样本的国家进行研究，实证结果显示政府规模和经济增长是正相关的。国内学者如刘霖（2005）[6]和李国柱等（2007）[7]的研究结论都指出政府规模对我国经济增长具有显著正向影响，且其外溢效应也对经济增长有显著的推动作用。
二是认为大政府会降低经济增长率。代表性的如Landau（1983）[8]、Grier and Tullock（1987）[9]、Barro（1991）[10]、Folster and Henrekson（2001）[11]、Borcherding（2005）[12]以及Afonso（2005）[13]等应用不同国家不同时间的数据对政府规模和经济增长关系进行了检验，结果发现政府财政支出或消费支出规模的扩大会阻碍经济增长。胡家勇（1994）[14]也指出与市场经济国家相比，我国政府规模及扩张速度是惊人的，这种扩张不利于经济增长。随后陈健等（2003）[15]又基于1997-2001各省数据对其观点进行验证，发现1985年后政府规模对经济发展水平有显著的负面影响。
三是认为政府规模的扩张和经济增长之间是非线性关系，不同时期政府规模的经济增长效应会发生变化。代表性的如Grossman（1988）[16]应用美国数据研究发现，政府绝对规模增加对经济增长有正效应，相对规模增长则产生负效应，政府规模不断扩张最终对经济增长产生的净效应为负。Barro（1990）[17]也指出政府规模对经济增长有两种不同效应，一是增加税收会降低经济增长，二是增加政府支出会提高资本的边际产出，促进经济增长，最终净效应要看这两种效应孰大孰小。他还指出政府支出的边际产出等于1时政府规模最优，即“巴罗法则”。其他学者如Heitger（2001）[18]、Karras（2002）[19]和Chen and Lee（2005）[20]利用不同的数据对政府规模和经济增长之间的非线性关系进行研究，结论都表明政府规模的扩张有一个度，超过这个度，其效应会由正转向负。我国也有很多学者支持这种关系。如马拴友（2000）[21]研究发现政府劳务的边际生产力显著大于1，但若超过特定的度，边际生产力将小于1，并提出我国最优政府规模应在26.7%左右。孙群力（2006）[22]用我国28个省市区1978-2004年的面板数据检验“Barro法则”，估计出我国最优政府规模为10%（±1%）。杨子晖（2011）[23]利用1990-2005年62个国家和地区的面板数据进行研究，结果证实了政府规模和经济增长之间的非线性关系，并指出我国最优政府规模在20.54%左右。本文采用非线性平滑转换模型来检验陕西省政府规模和经济增长之间是否存非线性关系。
二、非线性平滑转换模型（STR）
最简洁的非线性平滑转换模型就是门槛模型。其原理是以某个解释变量为门槛变量，将回归模型按照这个门槛变量分为两个或两个以上的区域，每个区域对应不同的回归模型，不同区域回归参数取值会不同，从而能更好地估计被解释变量和解释变量之间的关系。而非线性平滑转换（STR）是门槛模型的一种，其主要特征是回归参数平滑地缓慢地发生变化。在进行回归时本文采用JmulTi软件，在该程序中STR的标准形式如下式所示①：
三、实证分析
（一）数据
本文关注的是政府规模对经济增长的影响，因此在模型中只引入政府规模和经济增长的代理变量，并不考虑其他影响经济增长的因素。在计量模型中用政府财政支出占GDP的比来反映政府规模，用实际人均GDP（经GDP指数平减而得）来衡量经济增长水平，由于无法获得连续的财政支出指数，因此借助CPI指数进行折算，同时考虑资本对经济增长的作用，并用固定资产投资价格指数进行折算，而这一指数只从1990年开始，因此选取1990-2012年的数据，所有变量都统一为1990年不变价②。
（二）STR模型估计及相关检验
1.变量的单位根检验。在模型估计之前，首先要对各时间序列变量进行单位根检验。对时间序列变量而言，单整阶数非常重要，在JmulTi中有多种检验“存在单位根”零假设的工具，随机部分由AR过程决定，或者由非参数方法来说明。而KPSS方法对平稳性的检验零假设则为“不存在单位根”，相较而言更有效可靠。因此，本文分别采用ADF单位根检验和KPSS单位根检验两种方法对变量进行平稳性检验。发现实际人均GDP的ADF单位根检验滞后9阶才平稳，而人均资本和政府规模分别在1%的显著水平和5%的显著水平上通过ADF单位根检验，因此，对所有变量都进行一阶差分再进行检验，最终以KPSS检验为准，结果如表1所示，表中dgdpper表示人均GDP对数的一阶差分，diper表示人均资本对数一阶差分，dwex表示政府财政支出占比对数的一阶差分。 由表2可知，当转换变量为dwex时，F检验统计值的P值小于0.05，因此在5%的显著水平上拒绝了线性关系的原假设，接受非线性关系的备择假设，并且它在F4、F3和F2这三个检验统计量中对应的P值最大，由序贯检验原则确定转换函数G（·）的形式为LSTR1。
3.模型估计结果。确定转换变量和转换函数形式后，需要对LSTRL1模型进行估计，在STR方法中各参数是由非线性优化方法估计的，需要确定合适的初始值。网格搜索法给位置参数c构造了一个线性网格，给平滑参数γ构造了一个对数线性网格，对任意给定的初始值（c，γ），式（2）可转化为线性模型，然后对其进行估计，并计算出每一个残差平方和，最小的残差平方和所对应的值就是位置参数c和平滑参数γ的初始值。需要注意的是，为剔除γ的量纲需将其除以Ks，即转换变量的第K个样本标准差。网格搜索法的关键在构造网格，为确保构造的网格恰好能将（c，γ）的最优初始值包含其中，常规做法是：首先按经验将γ的初始值区间设为（0，50），然后根据转换变量的实际值，将c的取值区间设为（qmin，qmax），q为转换变量，最后在前两步构造的网格中搜索到最优的（c，γ），若最优值恰好在边界上，则需要扩大取值区间，重新构造网格并进行优化，直到最优值在所构造的网格内部，才能作为初始值⑥。本文也依据这个原则将γ的初始值区间设为（0，50），c的取值区间设为（-0.1259，0.075）。然后进行优化，式（2）中位置参数c和平滑参数γ的初始值估计结果如表3、图1和图2所示，可知表3中c和γ的初始值分别为-0.08516和10，都在设定区间内，说明设定的非线性模型统计总体显著。
确定了c和γ后，将其代入式（1）和式（2），利用递归Newton-Raphson方法求解极大似然函数，即可估计出式（1）中、θ、γ、c等参数，得到非线性模型的估计参数，如表4所示。并且可以刻画出原始数据和拟合数据之间的时序关系图、线性非线性变量的时序图，以及转换函数图，分别如图3、图4和图5所示。
由表4可知，模型参数的估计值在统计上都显著，且符合经济理论。当政府规模比较小，即其代理变量在位置参数的左边，估计系数为0.23403，且在10%的水平上显著，说明在这个区域内政府规模的经济增长效应为正，政府规模的扩张会推动经济断增长；当政府规模比较大时，即其代理变量在位置参数的右边，估计系数为-0.11837（线性和非线性部分之和），且在10%的水平上显著，说明政府规模超过一定阈值后，继续扩张会对经济增长产生不利影响，拉低经济增长。
从图3可以看出，非线性模型刻画的政府规模和经济增长的关系拟合效果较好，LSTR1模型产生的拟合数据与原始数据的动态特征基本相似，即非线性模型能较好地解释二者的动态关系。图4清晰地反映出线性和非线性部分的时间序列，从其动态趋势可知，线性和非线性部分变化总的来说都比较平缓。图5则反映出转换函数G（·）在0和1之间的动态变化，揭示了政府规模的不同导致了它和经济增长之间区域转换的非线性特征，且从转换函数G（·）的中值点来看，这两个区域的分布不对称。式（1）中的γ值为32.1155，表明从线性到非线性的转换速度较快，c为-0.08516表明政府规模在大于和小于c时，其对经济增长的效应存在非线性转换。
4.非线性模型的稳健性检验。对非线性模型进行估计后，需要对其稳健性进行一系列检验。主要包括三项内容，一是残差是否存在序列相关、异方差，以及是否有正态性；二是是否存在进一步的非线性特征（比如LSTR2）；三是估计参数是否稳健。对LSTR1模型的检验结果如表5、表6和表7所示。
从表5中可以看出，残差无序列相关的F统计量的P值都大于0.1，意味着接受无序列相关、同方差以及服从正态分布的原假设，模型的残差不存在剩余的结构动态性。残差的ARCH-LM检验χ2统计量和对应的P值，以及F统计量和对应的P值都表明残差之间不存在异方差。JARQUE-BERA检验χ2值和对应的P值表明模型接受残差正态性假设。
从表6检验结果可知，以政府规模为转换变量时，F统计量的P值远大于0.1，说明政府规模和经济增长之间不存在剩余非线性结构动态特征，即LSTR1模型能充分反映二者之间的非线性特征。
但是，时间序列模型中变量之间的关系发生结构变化，可能是宏观经济变动冲击导致的，也有可能是制度变化导致的，因此，时间t也可能是转换变量，从而需要检验模型估计参数的稳定性，结果如表7所示。
从表7中可以看出，F统计量对应的P值都大于0.1，说明LSTR1模型估计参数不随时间变化，参数具有稳定性。
上述所有检验结果表明LSTR1模型总体显著、可靠并有效。
四、结论
本文用1990-2012年间陕西省人均GDP、人均资本和政府财政支出等年度数据来分析政府规模的经济增长效应，将财政总支出占GDP的比作为政府规模的代理变量，运用STR模型考察政府规模和陕西经济增长之间的非线性关系，实证分析表明二者之间确实存在两区域非线性关系，转换函数模型LSTR1在统计上可靠、有效、并且稳健，能很好地刻画出政府规模在不同区域对经济增长影响的动态特征。估计时为保持数据平稳，对变量都取对数并进行一阶差分，因此从门槛值-0.08516来看，对应的实际政府规模大概在10%左右⑦，这个结果与孙群力[22]（2006）得出的结论相似。当政府规模处于门槛变量的左侧，即小于10%时，其扩张会对经济增长产生促进作用；而当政府规模处于门槛变量的右侧，即大于10%时，继续扩张对经济增长的促进作用转变为阻碍作用，而且从平滑参数值来看，这种相反作用转换速度较快。
当然，本文模型选取的变量较少，没有考虑影响经济增长的全部因素，估计结果不是很准确，门槛值也可能不精确，但从实证检验来看模型是稳健的，且政府规模和经济增长之间的非线性动态特征也不受影响，因此，研究结论对制定相关的经济政策也能提供一定的理论和实践依据。 注释：
① 见Krtzig， M.，STR Analysis in JMulTi. JMulTi Help File 2005.
② 目前能搜集到的固定资产投资价格指数只从1990年开始。
③ KPSS的原假设H0：不存在单位根，判别标准为所有滞后阶数的检验统计都值小于5%的临界值，接受原假设，即不存在单位根，反之则否。
④ 同①.
⑤ 由于不考虑其他转换变量，此处未报告其他变量的检验结果。F、F4、F3、F2分别表示H、H04、H03和H02的统计量。
⑥ Tersvirta T Smooth Transition Regression Model. In H. Lütkepohl and M. Krātzig，eds， Applied Times Series Econometrics Cambridge University Press，2004.转引自魏玮，毕超.基础设施对能源强度的非线性溢出效应——基于PSTR模型的实证分析[J].上海经济研究，2012（8）：70-80.
⑦ 本文数据是剔除了价格因素的，因此可能和名义值的政府规模有所不同，如果从相应的名义值来看则大约在18%左右。
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（责任编辑：李江）