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（乐山师范学院物电学院 614004）
摘要：本文列举了两个利用静电场的高斯定理求解的两个例题，分析了应用高斯定理解出来的结果存在一些问题，提醒教师在讲解时可不用或讲清这例题的存在问题，让学生带有批判性的学习态度去学习。
关键词：高斯定律；电场强度；电场线
1、静电场的高斯定理
在《大学物理》课程中的《静电场》一章中，求解出电场强度是该章的重点和难点，所用方法有积分、叠加原理和高斯定理。
2、适用条件
相比积分法和叠加原理求电场强度，运用高斯定理计算某些特殊情况下的电场强度特别方便。具体要求是：电场强度能够从积分符号内提到积分符号外。这就要求积分所遍及的高斯面上E的大小处处相同且与曲面垂直，满足这一要求的条件是静电场必须具有一定的对称性，包括有球对称、轴对称和面对称。例如，带电球体、球形电极、球形电容器、均匀带点平面、平板电容器、均匀带电直线、同轴电缆、圆柱形电容器等。也就是高斯定理只能求解理想情况或抽象化了带电体。
3、应用例题
一般地来说，教师会讲解以下的例题让学生熟悉高斯定理的应用。
例题1：设均匀带电球体所带电荷为q，半径为R，求均匀带电球体内、外电场强度的分布。
例题2：设“无限长”均匀带电圆柱体单位长度带电量为 ，半径为R，求均匀带电圆柱体内、外电场强度的分布。
例题1的求解过程是先确定与球体同心的球面作为高斯面。然后根据高斯定理求解，其结果为：
如果带电为正电荷，电场强度方向为垂直于圆柱侧面向外。
4、存在问题
以上两题的解答没有问题，也符合高斯定理的解题条件。笔者之前也一直这么讲解，但是有一天我突然问了学生一个问题：这两种情况的带电体的内部从内到外的电场强度是随着r线性增加，那么我们能否画出两例中对应的电场线呢？
我们知道，静电场电场线的特点是电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交；电场线不会形成闭合曲线。电场线不仅能表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。在某区域内，电场线较密集，该处电场强度也较强；电场强度较稀疏，则该处电场强度也较弱。
图1为例题1的电场强度分布截面图，也为例题2的电场强度分布的横截面图。
内部之所以打了“？？？？”，是因为内部的电场线是画不出来的。
这两例题存在着的问题如下：
（1）球体内部如果均是导体，那么就不应该按照真空中的电场强度去计算；
（2）如果球体的内部是真空，那么自由电荷不会均匀分布，而应该分布在导体的表面。
综上所述，这两例题的假设条件是错误的。但是，目前情况看来，好多大学物理教材仍在沿用这两个例题，不是在正文中，就是作业习题当中，让笔者深感不解。
5、解决办法
这里的错误不是在高斯定理，应用它解出结果是没有问题的，但是出现了一些矛盾的问题，即电场线无法画出。问题出在这两个假设条件就错误了。深思之后，不免会有尴尬的情况出现，因为无法自圆其说，估计很多老师和学生都不了了之了。
解决办法是：一、跟学生说明，这两种带电体是不存在的。一个金属壳体，当其达到静电平衡时，不可能中间还有自由电荷且均匀分布，电荷应该分布在壳体表面。二、因为不存在这样的分布，或者说这种分布是不科学的，只就出于对高斯定理理解加深训练的话，还是可以理解的。
由这一质疑，笔者得出一个结论，看起来很显而易见的問题，也许就是问题。
本文中所述问题是大学物理书籍中存在的普通的例题，但是我们仍然在给学生讲解，教材中也仍然存在着，丝毫没有剔除的意思，感觉大学教材的严谨性不足。
参考文献：
[1]《物理学》上第六版，马文蔚主编，高等教育出版社
[2]《大学物理学简明教程》，严导淦主编，机械工业出版社
摘要：本文列举了两个利用静电场的高斯定理求解的两个例题，分析了应用高斯定理解出来的结果存在一些问题，提醒教师在讲解时可不用或讲清这例题的存在问题，让学生带有批判性的学习态度去学习。
关键词：高斯定律；电场强度；电场线
1、静电场的高斯定理
在《大学物理》课程中的《静电场》一章中，求解出电场强度是该章的重点和难点，所用方法有积分、叠加原理和高斯定理。
2、适用条件
相比积分法和叠加原理求电场强度，运用高斯定理计算某些特殊情况下的电场强度特别方便。具体要求是：电场强度能够从积分符号内提到积分符号外。这就要求积分所遍及的高斯面上E的大小处处相同且与曲面垂直，满足这一要求的条件是静电场必须具有一定的对称性，包括有球对称、轴对称和面对称。例如，带电球体、球形电极、球形电容器、均匀带点平面、平板电容器、均匀带电直线、同轴电缆、圆柱形电容器等。也就是高斯定理只能求解理想情况或抽象化了带电体。
3、应用例题
一般地来说，教师会讲解以下的例题让学生熟悉高斯定理的应用。
例题1：设均匀带电球体所带电荷为q，半径为R，求均匀带电球体内、外电场强度的分布。
例题2：设“无限长”均匀带电圆柱体单位长度带电量为 ，半径为R，求均匀带电圆柱体内、外电场强度的分布。
例题1的求解过程是先确定与球体同心的球面作为高斯面。然后根据高斯定理求解，其结果为：
如果带电为正电荷，电场强度方向为垂直于圆柱侧面向外。
4、存在问题
以上两题的解答没有问题，也符合高斯定理的解题条件。笔者之前也一直这么讲解，但是有一天我突然问了学生一个问题：这两种情况的带电体的内部从内到外的电场强度是随着r线性增加，那么我们能否画出两例中对应的电场线呢？
我们知道，静电场电场线的特点是电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；两条电场线不会相交；电场线不会形成闭合曲线。电场线不仅能表示电场强度的方向，而且电场线在空间的密度分布还能表示电场强度的大小。在某区域内，电场线较密集，该处电场强度也较强；电场强度较稀疏，则该处电场强度也较弱。
图1为例题1的电场强度分布截面图，也为例题2的电场强度分布的横截面图。
内部之所以打了“？？？？”，是因为内部的电场线是画不出来的。
这两例题存在着的问题如下：
（1）球体内部如果均是导体，那么就不应该按照真空中的电场强度去计算；
（2）如果球体的内部是真空，那么自由电荷不会均匀分布，而应该分布在导体的表面。
综上所述，这两例题的假设条件是错误的。但是，目前情况看来，好多大学物理教材仍在沿用这两个例题，不是在正文中，就是作业习题当中，让笔者深感不解。
5、解决办法
这里的错误不是在高斯定理，应用它解出结果是没有问题的，但是出现了一些矛盾的问题，即电场线无法画出。问题出在这两个假设条件就错误了。深思之后，不免会有尴尬的情况出现，因为无法自圆其说，估计很多老师和学生都不了了之了。
解决办法是：一、跟学生说明，这两种带电体是不存在的。一个金属壳体，当其达到静电平衡时，不可能中间还有自由电荷且均匀分布，电荷应该分布在壳体表面。二、因为不存在这样的分布，或者说这种分布是不科学的，只就出于对高斯定理理解加深训练的话，还是可以理解的。
由这一质疑，笔者得出一个结论，看起来很显而易见的問题，也许就是问题。
本文中所述问题是大学物理书籍中存在的普通的例题，但是我们仍然在给学生讲解，教材中也仍然存在着，丝毫没有剔除的意思，感觉大学教材的严谨性不足。
参考文献：
[1]《物理学》上第六版，马文蔚主编，高等教育出版社
[2]《大学物理学简明教程》，严导淦主编，机械工业出版社